期末学情调研试卷(2)（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

8.现代物流的高速发展，为乡 4w/km 16.如图，在平面直角坐标系xOy中， 期末学情调研试卷(2) 村振兴提供了良好条件，某物 230 已知点A(4,0)、B(4,2)、C(0,2), 2 流公司的汽车在城市道路上 将△OAB沿直线OB折叠，使得 (时间：100分钟满分：100分) 匀速行驶30km后进人高速 点A落在点D处，OD与BC交于 得分： 路，在高速路上匀速行驶一 30 点E,则OD所在直线的函数表达 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 3.5xh 段时间后，再在乡村道路上 005 式为 1.下列实数中，最大的数是 ( 匀速行驶30km到达目的地.已知汽车在城市道路的行驶 三、解答题（本大题共10小题，共68分，解答时应写出必要 A.-1 B.1 C.2 D.3 速度是乡村道路行驶速度的2倍.汽车行驶的路程y(单 的计算过程、推理步骤或文字说明)】 2.在平面直角坐标系xOy中，点P(-1,2)位于( 位：km)与行驶的时间x(单位：h)之间的关系如图所示.现 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 17.(6分)计算：西-（分）2+(-20200 有下列结论：①汽车在乡村道路上行驶的时间为1h:②汽 3.a,b是两个连续整数，若a<,11<b,则a+b的值是( 车在乡村道路上行驶的速度为40km/h:③汽车在高速路 A.5 B.6 C.7 D.8 上行驶的时间为2.5h:④汽车在高速路上行驶的速度为 4.将函数y=2x+1的图象向下平移2个单位长度，所得图 85km/h.其中正确的结论有 ( 象对应的函数表达式是 A.①③B.①④ C.②③ D.②④ A.y=2x-1 B.y=2x十3 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） C.y=4x-3 D.y=4x+5 9.计算(-3)2--27的结果是 3 18.(5分)若x+y=2,xy=1一√2，求代数式(x+1)(y+ 5.已知点（一√5，y1)、(1,yz)、(-2,y)都在直线y= 42+6 10.已知一个正比例函数的图象经过点（一2,3），则这个正比 例函数的表达式是 1)的值. 上，则y1yy的大小关系是 11.若直线y=x一3(k≠0)与直线y=x一m交于点(4， A.yi<ya<y B.y:<y<y: C.y1<y3<y2 D.ya<y:<y m),则关于工y的方程组=虹一3的解为 y=x一m 6.如图，在下列条件中，不能判定△ABD≌△BAC的是 12.如图，已知AD=DE,AB=BE,∠CED=110°，则∠A 的度数为 A.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC B.AD=BC,BD=AC C.BD=AC,∠BAD=∠ABC 19.(5分)如图，在某条笔直的公路1的同侧有两座村庄A、 D.∠D=∠C=90°，AD=BC B,为方便居民出行，政府决定在公路1上修建一个公交 站台C,使得村庄A、B到公交站台C的距离相等，请用 尺规作图的方法确定公交站台C的位置.（保留作图慕 (第12题) (第15题) 迹，并在图形上标注点C,不要求写出作法) 1C0 13.已知，/17的整数部分是m,小数部分是n,则2m-n (第6题) (第7题) 4 7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B、 14.已知A(x1,y1)、B(x2yz)是一次函数y=一x十2图象 C的坐标分别为(，0，(-，0)，若△ABC是等边三角 上的两个点，若x1一x:<0,则y1 yg.(填“>” “<”或“=”) 形，则点A的坐标为 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以边AC、BC、 A(23)B(22） c.(3,2) D.(1,w3) AB为边向外作等边三角形，其面积分别记为S1,S:,S. 若S1=2,S2=6,则S1= 深时提优计刻作业本·数学·人年授上(SK版) ·15 20.(6分)常见的折叠椅如图所示. 23.(6分)如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD= 25.(10分)甲，乙两车分别从相距200km的A、B两地同时 (1)在点A、B、O处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中 AB. 出发相向而行，甲车到B地后立即返回，乙车到A地后 的数学道理是 停止行驶，下图是它们离各自出发地的距离y(k)与行 (2)若AC、BD相交于点O,且O是AC、BD的中点.求 (1)求证：△ABC是直角三角形. 驶时间x(h)之间的函数图象。 证：AB=CD (2)若AC=25,CD=3,求△ABC的面积. (1)请直接写出甲离出发地A的距离y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值 范围。 (2)求出函数图象交点M的坐标并指出该点坐标的实际 意义. (3)求甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多长时间相遇 y/km 200 24.(6分)一个“数值转换机”的工作原理如图所示，已知这个 “数值转换机”转换部分数据的结果如表格所示， 21.(5分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, 输入x DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证：AD垂直平分EF. 当x<1时当r≥1时 26.(12分)在平面直角坐标系x0y中，P(a,b)是第一象限 y=k+b 内一点，给出如下定义：1一君和：一两个值中的较大 值叫作点P的“倾斜系数”k. 输出y (1)求点P(4,2)的“倾斜系数”k的值. 输人x -4-2024… (2)已知点P(a,b)的“倾斜系数”k=2,且a十b=3,求 输出y…108 61632 OP的长， 根据以上信息，解答下列问题： (3)如图，边长为2的正方形ABCD在第一象限内，对角 (1)求k、b的值 线AC在直线y=x上，对于正方形ABCD边上任意 22.(8分)已知一次函数y=kx十b(k、b为常数)的图象经过 (2)若输出值y=20,求输人值x. 一点P(a,b)都有“倾斜系数”k≤√3，则实数a的取 点A(2,-2)、B(0,2). 值范围是 (1)求这个一次函数的表达式， (2)画出该函数的图象. (3)设这个一次函数的图象与x轴交于点C,则△OBC 的面积为 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK板) 16(AB=AC, 三角形，AC=BC,CD=BD,∠ACB=60°.：点B的坐标 和△CAE中，{∠BAD=∠CAE,.△BAD≌△CAE(SAS), 为（受0点C的坐标为（号0小BC=2,0c=2 AD=AE, .BD=CE,∠B=∠ACE..·∠BAC=90°，，.∠B+ ∴AC=2,CD=1,∴AD=√AC2-CD=√22-1=3， ∠ACD=90,i∠ACE+∠ACD=90,即∠DCE=90,在0D=CD-0C=1-专=7点A的坐标是（合5） 11 Rt△ADE中，由勾股定理得DE2=AD2十AE2=2AD2.在 8.B解析：由题图可知，前30km的行驶时间为0.5h,∴.汽 Rt△DCE中，由勾股定理得DE2=CE2+CD2,∴.CE2十 车在城市道路上行驶的速度是30÷0.5=60(km/h),,'汽车 CD2=2AD2,.BD2+CD2=2AD2.(3)如图，过点A作 在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，∴.汽车 AE⊥AD,且AE=AD,连接CE、DE,则∠DAE=90°， 在乡村道路上行驶的速度为30km/h,.汽车在乡村道路上 ∠EDA=45°.，∠ABC=∠ACB=45°，∴.∠BAC=90°， 行驶的时间为30÷30=1(h),故①正确，②错误；汽车在高速 AB=AC.:∠BAC=∠DAE=90,·∠BAC+∠CAD= 路上行驶的时间为3.5一1一0.5=2(h),故③错误；汽车在高速 ∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE 路上行驶的速度为(200一30)÷2=85(km/h),故④正确.综上 (AB=AC, 所述，正确的结论有①④.9.6解析：（一√3）2-一27= 中，{∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.CE= AD-AE, 3-(一3)=6、10.y=-号：解折：设这个正比例函数的表 BD=12.:∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴.∠EDC= ∠ADC+∠EDA=45°+45°=90°，∴.DE2=CE2-CD2= 达式为y=红，将(-23代入，得-2吸=3，解得=-这 122-42=128.∠DAE=90°，.DE2=AD2+AE2=2AD2= 个正比例丙数的表达式为y=一多，1山” 解析：把 128,解得AD=8(负值已舍去). (y=2 (4,n)代入y=x-m,得m=4-m,解得m=2..直线y= E x一3与直线y=x一m交于点(4，m),关于x、y的方程组 y=x-3 y=x-m 的解为4， 12.70°解析：在△ABD和 y=2. (AD=ED, △EBD中，{AB=EB,.△ABD≌△EBD(SSS),.∠A= BD-BD, ∠DEB.又∠CED=110°，.∠DEB=180°-∠DEC= 期末学情调研试卷(2) 180°-110°=70°，.∠A=70°.13.12-√/17解析：16< 17<25,.4<√17<5，∴.m=4,n=√17-4，.2m-n=2X 1.D2.B3.C4.A解析：将函数y=2x+1的图象向下 平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是y=2x十1-4-（V7-4)=12-V7.14.>解析：-1<0，一次 函数y=一x十2的函数值y随x的增大而减小.：x1一x2< 2=2-1.5A解析：=-<0y随x的增大而0，即1<，9>，15.8解析设BC=a,AC=6 减小.又：点(-5，)、(1，y2)、(-2,y)都在直线y=AB=c.:△AEC是等边三角形，S:=2b· -x+b上，且-5<-2<1，<<.6.C V6一-（台可-96同理可5-9，s- 解析：∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC,AB=BA,根据 ,△ABC是直角三角形，，BC?十AC2=AB2,即a2+b2= “ASA”能判定两个三角形全等，故A选项不符合题意；AD= BC,BD=AC,AB=BA,根据SSS能判定两个三角形全等，，dg+五2=，即S十S三S,S,S,十S2 4 故B选项不符合题意；BD=AC,∠BAD=∠ABC,AB= BA,但∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判定两个2+6=8.16.y=专x解析：A(4,0),B(4,2,C(0,2, 三角形全等，故C选项符合题意；∠D=∠C=90°，AD=BC,O(0,0),∴OA=BC=4,OC=AB=2,∠OCB=90°，BC∥ AB=BA,根据“HL”能判定两个三角形全等，故D选项不符OA,∴∠EBO=∠AOB.又由折叠知，∠EOB=∠AOB, 合题意.7.A解析：过点A作AD⊥OB.△ABC是等边∴.∠EOB=∠EBO,.OE=BE.设点E的坐标为(m,2),则 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·48· CE=m,OE=BE=BC-CE=4-m.在Rt△OCE中，由勾股.∠ACD+∠BCD十∠ACD+∠BCD=180°，.∠ACD+ 定理得OE2=OC2十CE2,即(4-m)2=22十m2,解得m=∠BCD=90°，即∠ACB=90°，.△ABC为直角三角形. 点E的坐标为(，2）设0D所在直线的函数表达式(2)：CD=号AB,:AB=2CD=2X3=6,在R△ABC中， 3 为)=虹，将点E(受2）代入，得2=名，解得=专0D由勾股定理得BC=VAB-AC-V6-(2-4, 所在直线的函数表达式为y=专.17.原式=4-4+1=1. ÷5a概=2AC·BC=号×25X4=46,24.a)把 x=-4,y=10和x=-2,y=8代入y=x+b,得 18.x+y=√2，xy=1-W2,.(x+1)(y+1)=xy+ (-4k+6=10, (x+y)+1=1-√2+√2+1=2.19.如图，点C即为所求。 解得=-1，b=6.(2)由(1)，得=-1， -2k+b=8, b=6,∴.当x<1时，y=-x+6.令y=-x+6=20,解得 工=-14：令y=8x=20,解得工=号综上所述，若输出值 y=20,则输人值x为-14或号.25.（1)：甲到B地后立即 返回，乙到A地后停止行驶，.折线ODE为甲车的函数图 20.(1)三角形具有稳定性(2)证明：，'O是AC、BD的中象，线段OC为乙车的函数图象.设线段OD的函数表达式为 点，∴OA=OC,OB=OD.在△AOB和△COD中，y=x(0≤x≤2)，将(2,200)代人，得2k=200,解得k=100, OA=OC, ,∴.线段OD的函数表达式为y=100x(0≤x≤2)；设线段DE ∠AOB=∠COD,∴.△AOB≌△COD(SAS),∴.AB=CD 的随数表达式为y=x十n(2<≤号），将2,20和（侵， OB=OD, 21.证明：，·AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF」 2m+n=200, 0代入，得 (AD=AD, 9 解得m80, 线段DE的函数 n=360, AC,.DE=DF.在Rt△ADE和Rt△ADF中， 2m十n=0, DE-DF, ∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴.AE=AF.又.'DE=DF, 表达式为y= 80x十360(2<z≤）综上所述，甲离出发 ∴，AD垂直平分EF(到线段两端，点的距离相等的点一定在线地A的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为 段的垂直平分线上).22.(1)把(2，一2)、(0,2)分别代人y= ,100x(0x2), kx十b,得 一2”解得皮。2”这个一次函数的表 2k+b=-2, 91 (2),线段OC经过原点(0， 1b=2, b=2, 80x+360(2<x≤2) 达式为y=一2x+2.(2)如图所示.(3)1解析：令y= 0)和(5,200)，.线段OC的函数表达式为y=40x,联立 -2x+2=0,解得x=1,点C(1,0),OC=1.又点B(0, y=40x, 解得区=3，÷点M的坐标为(3,120， (y=-80x+360 y=120, 2),.OB=2,.S△oBc= OC·OB= 2 ×1x2=1 该点坐标的实际意义为：出发3h时，甲、乙两车均离各自出发 地120k.(3)①当甲车前往B地过程中与乙车相遇时，有 100x十40z=20,解得x=9,©当甲车从B地返回A地过 程中与乙车相遇时，有80(x一2)=40x,解得x=4,综上所述， 111 -3-210八23x 甲，乙两车从各自出发地驶出后，经过9h或4h相通。 -2H A -3上 261由题意，得1=音=2：=号-号2>号∴点P的 “倾斜系数”k的值为2.(2).点P(a,b)的“倾斜系数”k= 23.(1)证明：，CD是△ABC的中线，∴.AD=BD= AB.又 2号=2或名=2，即a=26或6=2a又：a十6=3， :CD=号AB,AD=CD=BD,∠A=∠ACD,∠B= /a=1, a=2, 或 当a=1,b=2时，0P=√a2+b= ∠BCD.在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°，b=2b=1. 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·49· √+2=5；当a=2,b=1时，OP=√a2+b=.m<0,n<0,直线y=nx十m的图象经过第二、三、四象 √22+1=W5.综上所述，0P的长为√5.(3)a≥5+3 限.8.B解析：：观察图象可知，y2=ax十b的图象过第 二、三、四象限，a<0,b<0,.ab>0,故①正确；将x=1分 解析：由题意知，满足条件的点P在直线y=√3x和直线y= 别代人y1=m.x十n和y2=ax十b,得y1=m十n,y2=a十b, 之间.①当点P与点D重合且=3时，点P在直线观察图象不难发现，点(1m十)在点(1，a十b)的 ∴.m十n>a十b,故②不正确；观察图象发现，y1=mx十n与 y=√3x上，a有最小临界值，此时a<b,如图1，连接OD,延 y2=ax十b图象交点的横坐标为一2，.当x=一2时，两者的 长DA交x轴于点E,此时2=5，即a十2-=V3,解得a= 函数值相等，∴.一2a十b=-2m十n,∴.2(a-m)=b-n,故③ 5+1,此时点B的坐标为5+3,5+1)，且=5+3 正确；P(x1y1)、Q(x2,y2)是直线y2=ax十b上不重合的两 √5+1 点，由y2=ax十b的图象可知，当x1>x2时，y1<y2,则 3,故当k≤3时，a≥3+1；②当点P与点B重合，且k=(x1-x2)(y1-y2)<0,当x1<x2时，y1>y2,则(x1 厅时，点P在直线)-上，a有最小临界值，此时a>6, x2)(y1一y2)<0,故④不正确.综上所述，正确的结论是①③. 9.210.3.1411.-2解析：.正比例函数y=kx的图 如图2，连接OB,延长CB交x轴于点P,此时号=5，即 象经过点(2，一4)，.一4=2k,解得=一2.12.2解析： :点M(a-2,a)在y轴上，a-2=0,解得a=2.13.3 a二25，解得a=B+3,此时点D的坐标为(3+1,5+解析：AC=8,CD=5,∴.AD=AC-CD=8-5=3.又：点 D在线段AB的垂直平分线上，.BD=AD=3.14.y=2x 3》,且=5+3=5，故当≤5时，≥5+3.综上所述，若 解析：直线y=2x一1先向左平移2个单位长度，得到y= 3+1 2(x十2)-1=2x+3,再向下平移3个单位长度，得到y= 正方形ABCD边上任意一点P的“倾斜系数”k≤√3，则实数 2x十3一3=2x,∴.平移后的函数表达式为y=2x.15.20° a的取值范围为a≥3+3. 解析：.'AD=DC,∴.∠DAC=∠C=40°，.∠BDA=∠C十 y D(P) C ∠DAC=40°+40°=80°.又.AB=AD,.∠B=∠BDA= 80°，∴.∠BAD=180°-∠BDA-∠B=180°-80°-80°=20. A B(P) 16./2=4, (y=2 解析：一次函数y=kx+b与y=一x十6的 图象相交于点P,且点P的纵坐标为2，.2=一x十6，解得 x=4,.点P的坐标为(4,2)，.关于x、y的二元一次方程组 图1 图2 (y=kz+6, (y=-x+6 的解为区=4， 17.10解析：：点A(m-1, (y=2. 期末学情调研试卷(3) y1)、B(m十1，y2)在一次函数y=kx十b(k、b为常数)的图象 1.D2.C解析：由题意可知，这个等腰三角形的顶角为 上，y1=k(m-1)+b,y2=k(m+1)+b,.y1-y2= 110,则它的底角为180°一110° 2 =35°.3.B4.D5.C k(m-1)+b-[k(m+1)+b]=-2k=5,k=-5」 “2又：点 解析：a2+b2=c2,.△ABC是直角三角形，且∠C=90°， C(0,一4)在一次函数y=x+b(k、b为常数)的图象上， 故A选项不符合题意；，a=5,b=12,c=13,.a2十b2=c2, △ABC是直角三角形，且∠C-90,赦B选项不符特合题意：6=-4，返·6=-号×(-40=10.18号解斩：如 :∠A:∠B1∠C=314:5最大角∠C=8×180= 图，连接OP,过点O作OH⊥MN于点H.,SAOM= 75”≠90，：△ABC不是直角三角形，故C选项符合题意：。MN·0H=12,且MN=8,∴0H=3.:点P关于0A的 :∠A=∠B+∠C,∠A十∠B+∠C=180°，∠A+∠A=对称点为P1,点P关于OB的对称点为P2,∴∠AOP= 180°，∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故D选项不符合∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,OP1=OP=OP2.当点P在线段 题意.6.B解析：：一个正方形的面积是10，.它的边长是MN上时，∠P1OP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2× √10..√<√10<√16，∴.3<√10<4，∴.估计它的边长大45°=90°；当点P在∠AOB的边OA的左上方时， 小在3和4之间.7.B解析：：点P(m,n)在第三象限，∠P1OP2=2(∠BOP-∠AOP)=2∠AOB=2X45°=90°；当 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) 50·