期末学情调研试卷(1)（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

8.如图，直线y1=x十3分别与x轴、y轴交于点A和点C, 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线分别交 期末学情调研试卷(1) 直线y=一x十3分别与x轴、y轴交于点B和点C, 边AB、BC于点D、E,且AC=EC,则∠BAC的度数为 (时间：100分钟满分：100分) P(m,2)是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大 得分： 值与最小值之差为 ( 16.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） A.1 B.2 C.4 D.6 AB,垂足为E,△ABC的面积是42cm2,AB=10cm, 1.下列图形中，是轴对称图形的是 y4 h=x+3 BC=14cm,则DE的长为 cm. 5 2-4 B<2-- A (第8题) (第9题) (第10题》 43-212345 2.下列计算正确的是 9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=6,延长 -3 A.√-1)=-1 B.(-5)=-5 BC至点E,使得CE=BC,将△ABC沿AC翻折，使点B C.9-27=-3 D.√64=士8 落到点D处，连接DE,则DE的长为 ( (第16题) (第17题) 3.估计23的值应在 r x号 B号 c晋 D 17.如图，已知点A(2,2)、B(-4,1),点P在y轴上，当y轴 A.3.5和4之间 B.4和4.5之间 平分∠APB时，点P的坐标为 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,E为 C.4.5和5之间 D.5和5.5之间 18.如图，直线AB与x轴y轴分别交 8 4.以下列各组数为边长组成三角形，其中能组成直角三角形 AC上一点，且AE-SAD平分∠BAC交BC于点D,若 于点A、B(0,3),∠BAO=30°，C、 的一组是 r P是AD上的动点，则PC+PE的最小值为 ( D分别为线段AB、BO上的动点， A.4、5、6 B.30、40、50 若点P(-√3,0)，则△PCD周长 C.3,45 D.2、w3、w5 B C.4 的最小值为 5.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,一3)关于x轴的对称 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出必要的 点P'的坐标是 () 11.请写出2与√/10间的一个整数： 计算过程、推理步骤或文字说明) A.(-2,-3)B.(-2,3) C.(2,-3) D.(2,3) 12.比较大小：2-2 1.(填“>”、“<”或“=”). 19.(4分)求下列各式中x的值 6.关于函数y=一x十4的图象与性质，下列说法正确的是 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,M (1)3x8-20=1: (2)2(x十1)2=8. ( 是AB的中点，则CM的长为 A.图象过第二、三、四象限 B.图象与y轴的交点是(4,0) C.函数的图象向下平移4个单位长度后得到函数y= 20.(4分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于 一x十8的图象 点E,DF⊥AC于点F,BD=CD.求证：AB=AC. D.y随x的增大而减小 (第13题) (第15题 7.已知实数x、y满足x2-6x十√y-17+9=0,那么 一工的值为 14.已知直线l1:y=x十a与直线l2:y=2x十b交于点 2 r B.140 C.-139 D.-140 P(m,4),则代数式a一2b的值为 A.139 深时复优计刻作业本·数单·人车授上(SK版) ·13 21.(4分)已知3x十1的算术平方根是4，x+2y的立方根 24.(8分)如图，已知直线11：y1=x十b经过点A(-5,0),交 (1)求直线l2的函数表达式. 是-1. y轴于点B,直线l2:y:=一2x一4与直线l1交于点C, (2)试说明CD=CE. (1)求xy的值 交y轴于点D (3)若P为直线l1上一点，当∠POB=∠BDE时，求点 (2)求2x一5y的平方根 (1)求b的值 P的坐标. (2)求△BCD的面积. 22.(6分)在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成 2个4：=-2x-4 网格的小正方形的顶，点称为格，点)，△ABC的三个顶点 都在格点上，请利用网格线和直尺画图。 (1)在图中画出△ABC关于直线1成轴对称的△A:B1C1, (2)求出△ACB:的面积. 27.(12分)(1)如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB= 25.(10分)某教育科技公司销售A、B两种多媒体，这两种多 (3)在所给的网格内，在直线m上找一点P,使△PAC的 媒体的进价与售价如下表所示. AC,D为边BC上一点（不与点B、C重合），将线段 面积等于△ABC的面积. AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线 6 段BC、CD、CE之间满足的等量关系为 进价/（万元/套） 3 2.4 (2)如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC, 售价/（万元/套） 3.3 2.8 AD=AE,将△ADE绕点A旋转，使点D落在边 (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共 BC上，试探索线段AD、BD、CD之间满足的等量关 需资金132万元，该教育科技公司计划购进A、B两种 系，并说明理由 多媒体各多少套？ (3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB (2)若该教有科技公司计划购进两种多媒体共50套，其 ∠ADC=45若BD=12,CD=4,求AD的长 中购进A种多媒体m套(10≤m≤20)，若把购进的 23.(6分)如图，在△ADC中，AD=CD,且AB∥DC,CB⊥ 两种多媒体全部售出，求总利润心（元）与m之间的 AB于点B,CE⊥AD交AD的延长线于点E,连接BE. 函数关系，并说明当购进A种多媒体多少套时，能获 (1)求证：CE=CB. 得最大利润，最大利润是多少万元？ (2)若∠CAE=30°，CE=2,求BE的长。 26.(10分)如图，直线l1:y=x一4与x轴交于点A,与y轴 交于点B,直线l:y=kx+b与x轴交于点C(1,0),与 y轴交于点D(0,2),直线l1、L:交于点E. 课时提优计划作业本·数华·八年级上(SK版) ·14股定理得AD2=AE2十DE2=82十42=80，同理CD2=20,6=4.②如图3，当BM=CM时，∠BCM=∠B, AD2+CD2=100.AC=AE+CE=8+2=10,.AC2=,∠ACB=90°，.∠A+∠B=90°，∠BCM+∠ACM=90°， 10,AD+CD=AC3,∠ADC=90（2)AD是∠A=∠ACM,AM=CM,AM=BM-7AB=号× △ABC的中线，∠ADC=90°，∴.AD垂直平分BC,.AB= AC=10.在Rt△ADB中，∠ADB=90°，F是边AB的中点， 10=5;如图4，当BM=BC=6时，AM=AB一BM=4;如图 5,当BC=CM时，过点C作CD⊥AB于点D,在Rt△BDC DF=2AB=号×10=5,25.(1)：在R△ABC中， 中，由勾股定理得BD2十CD2=BC2,即BD2+( 241 5 =62, ∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5,.∴.AB=2AC=10.(2)如 图，连接DF,过点F作FH LBC于点H,易知当AF的长度解得BD=(负值已合去)，：BC=CM,CD⊥AB,DM= 最小时，BF的长度最大.EF垂直平分AD,∴.AF=DF.设 AF=x,则BF=10-x.在Rt△BFH中，∠B=30°，∴.FH= BD=1 5AM-AB-BD-DM=10- 99-黎上 合BF=5一0,5z.:DF≥FH,z≥5-0.5z,解得x≥号，所述，当AM的长为5或4或号时，△BCM为等腹三角形. 5AF长的最小值为9，则BF长的最大值为10 1020 33 M D A (第25题) (第26题) 26.(1)证明：如图，连接AM.在Rt△ABC和Rt△ADE中， ∠B=∠D=90°，AC=AE,BC=DE,∴.Rt△ABC≌ 图5 Rt△ADE(HL),.AB=AD..AB⊥BM,AD⊥DM,.MA 期末学情调研试卷(1) 平分∠BMD,.点A在∠BMD的平分线上.(2)AC∥1.D2.C3.C解析：4.52=20.25,52=25，且20.25< DM,.∠CAM=∠AMD,∴.∠AMB=∠CAM,∴.CM=AC.23<25,.4.5<√23<5.4.B5.D6.D7.B解析： 设BC=x,则CM=AC=18-x.在Rt△ABC中，由勾股定理：x2-6x十√y-17+9=0,.(x-3)2+√y-17=0, 得AB2十BC2=AC2,即122+x2=(18-x)2,解得x=5, =140.8.B解析： ,.BC=5.27.(1)如图1，过点C作CD⊥AB于点D.在 x=3,y=17,y22=172-3 2 2 Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB,即82+BC2=:点P(m,2),∴点P在直线y=2上.如图，当点P为直线 102,解得BC=6(负值已合去).：5=合AB·CD= y=2与直线y2=一x十3的交点时，m取最大值，此时m=1; 当点P为直线y=2与直线y1=x十3的交点时，m取最小 名AC,BCCD=CC-805-4点C到边AB 值，此时m=一1..m的最大值与最小值之差为1一 AB (-1)=2. 的距离为器 ,y1=x+3 V2 B D y2=-x+3 图1 图2 9.D解析：如图，连接BD交AC于点F.将△ABC沿AC (2)①如图2，连接BN.:MN⊥AB,.∠BMN=90°.在 翻折，点B落到点D处，.AB=AD,∠BAC=∠DAC,BF= CN=MN, Rt△BCN和Rt△BMN中， .Rt△BCN≌DF,AC⊥BD.'∠ABC=90°，AB=8,BC=6,AC= BN=BN, Rt△BMN(HL),.BM=BC=6,∴.AM=AB-BM=10- AB-10.SAAN -AB BC- 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·45· AC.BF.B.D-2BF(3)108 AC :DC=BC=CE=6,∠CBD=∠CDB,∠CDE=∠E, BE=BC+CE=12,∴∠CDB+∠CDE=号×180=90，即 7 ∠B0E-oDE=Va-BD-√2-(ST- 16.2 解析：如图，过点D作DF⊥BC于点F.:BD平分 ∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC,∴.DE=DF.设DE=DF=xcm. 1 1 :SAoB十S△n=SaAc2X10Xx+ZX14Xx=42,解 7 得x= 7 B DE=2 cm. 10.D解析：如图，过点C作CH⊥AB于点H,在边AB上 截取AE'=AE,连接CE'交AD于点P',连接EP.又AD 平分∠BAC,∴∠E'AP'=∠EAP'.又AP'=AP', △EAP'≌△EAP(SAS),PE=P'E.当点P运动到点 P'处，PC+PE的值最小，.CE的长即为PC十PE的最小 C 值.：∠ACB=90°，AC=6,BC=8,∴.AB=√AC+BC= 17.(0,3)解析：如图，当y轴平分∠APB时，点A关于y轴 10.SAMAC BC-AB CH,.CH- 的对称点A'在直线BP上.：点A(2,2),点A'(-2,2).设 直线A'B的函数表达式为y=x十b,把点A'(-2,2)、 aC-4∴AI=vac-Cm-√6-(T-号 1 AB B(-4,1D代人，得2=-2+b, 得 AE'=AE= 3..'H-AH -AB'-2.4.CE'- 1=-4k+b, k=2':直线AB的 {b=3, √CH+EH √（得）+-即PC+PE的最小值 函数表达式为y=2x十3.令x=0,得y=3,一点P的坐标 为(0,3) 为 y B<------H 4210i2345文 11.2(答案不唯一)12.<13.5解析：在R△ABC中，由勾 -2 -3 股定理得AB=√AC2+BC=√62+82=10.又：M是AB -4 -5升 的中点，CM=号AB=号×10=5.14.2解折：把点P(m 40分别代人y=x十a和)y=2x+b,得4=m+a0. 18.6解析：如图，作点P关于y轴的对称点Q(√3,0)，关于 ①X2- 4=2m+b②， 直线AB的对称点N,连接NQ交AB于点C,交y轴于点D, 则PD=QD,CP=CN,过点N作NH⊥x轴于点H,PN交 @,得4=2a-b,∴a-b=2.15,108解析：如图，连接AB于点T,此时△PCD的周长为PC+PD十CD=CN十 AE.AB=AC,∠B=∠C.AB的垂直平分线分别交边CD十DQ=NQ,为最小值.：点B(0,3),.OB=3. AB、BC于点D、E,.AE=BE,∴.∠B=∠BAE.:AC=EC,,∠AOB=90°，∠BAO=30°，.AB=2OB=6,∴.OA= ∴∠EAC=∠AEC.设∠B=∠BAE=x°，则∠EAC= √AB2-OBz=33.:点P(-√3,0)，.OP=√3，.AP= ∠AEC=(2x)°，则∠BAC=(3x)°.：∠C+∠EAC+ ∠ABC=180,x+2x+2x=180,解得z=36,∠BAC=25.在R△APT中，∠BA0=30,PT=号AP=5, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·46· ∠NPH=60°，PN=2PT=2V3,∠PNH=30°，.PH=D(0,-4),OD=4,.BD=OB+OD=5+4=9, zPN=,在R△PNH中，NH=VPN-PF=3,Sa=BDxe-名X9X3- 2.25.(1)设该教育 .点N的坐标是(-23,3)，NQ=√HQ2+NH= 科技公司计划购进A种多媒体a套，B种多媒体b套.根据题 (3+2√3)2+32=6，.△PCD周长的最小值为6. 意，得/+b=50, 解得位=20：答：该牧育科技公司计划 3a+2.4b=132, (b=30. Y 购进A种多媒体20套，B种多媒体30套.(2)根据题意，得 w=(3.3-3)m+(2.8-2.4)(50-m)=-0.1m十20，.随 m的增大而减小.又，10≤m≤20，.当m=10时，地取得最 H 大值，此时w=19.答：当购进A种多媒体10套时，能获得最 大利润，最大利润是19万元.26.(1)将点C(1,0)、D(0,2) 19.(1)3x3-20=1,3x3=21,x3=7,.x=7. (2)2(x+1)2=8,.(x+1)2=4,.x+1=士2，∴.x=1或 6=2,解得/2， 代入y=x+,得十6=0， .直线L2的函数 b=2, x=-3.20.证明：'AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, 表达式为y=-2x+2.(2)令-2x十2=x-4,解得x=2, '.DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△DEB和Rt△DFC (DE=DF, ∴.点E(2,-2),∴.CE=√(2-1)2+(-2-0)=5.又.CD= 中， .Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),∴.∠B=∠C, BD=CD, √(1-0)2+(0-2)2=√5，∴.CD=CE.(3)①当点P在点B .AB=AC.21.(1)根据题意，得3x十1=16，x十2y=一1， 上方时，如图中点P1,∠POB=∠BDE,.OP1∥DE, 解得x=5,y=-3.（2)由(1)，得x=5,y=一3，.2x一 .直线OP1的函数表达式为y=一2x,令一2x=x一4，解得 5y=2×5-5×(-3)=25,.2x-5y的平方根为±5. =台=-2x号=-号点P(信号）@当点 22.(1)如图，△A1B1C1即为所求. P在点B的下方时，如图中点P:,设点P1关于y轴的对称 点为Q,连接OQ并延长交11于点P2,此时点P2即为所求， “点Q(-专一)直线00的函数表达式为y=2红，令 2x=x-4,解得x=-4,∴y=2×(-4)=-8,.点P2(-4, 一8》.综上所述，点P的坐标为（停，一）或（一4，一8。 (2)如图，连接AB1、CB1.SAAC,=4X7-2X1X3- 2×4X D 4号×3X7=8,(3)如图，点P即为所求.23.(1)证明： ,AD=CD,.∠DAC=∠DCA.AB∥CD,∴.∠DCA= ∠BAC,.∠DAC=∠BAC,即∠EAC=∠BAC.又.CE⊥ AE,CB⊥AB,∴.CE=CB.(2)在Rt△AEC和Rt△ABC 中，AC=AC, ∴.Rt△AEC≌Rt△ABC(HL),∴.AE=AB.由 CE=CB, P (1),得∠EAC=∠BAC,∠EAB=2∠CAE=2X30°=60°，27.(1)BC=CE+CD解析：由旋转，得AE=AD, ∴△AEB是等边三角形，.BE=AE.在Rt△AEC中， ∠DAE=90°=∠BAC,,.∠BAC-∠DAC=∠DAE- ∠CAE=30°，.AC=2CE=2×2=4,.AE= ∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中， √AC2-EC2=√42-2=25，∴.BE=2W5.24.(1)把点 (AB=AC, A(-5,0)代入y1=x+b,得-5十b=0,解得b=5.(2)由 ∠BAD=∠CAE,.△BAD≌△CAE(SAS),.BD=CE, (1),得直线l1的函数表达式为y1=x+5,.点B(0,5), AD=AE, OB=5联立方程组+5，解得一3， .BC=BD+CD=CE+CD.(2)BD2+CD2=2AD.理由 即点 y=-2x-4, (y=2, 如下：连接CE.由题意，得∠BAC=∠DAE=90°，·∠BAC一 C(-3,2).对于y2=-2x-4,令x=0,得y=-4,即点∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△BAD 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·47. (AB=AC, 三角形，AC=BC,CD=BD,∠ACB=60°.：点B的坐标 和△CAE中，{∠BAD=∠CAE,.△BAD≌△CAE(SAS), 为（受0点C的坐标为（号0小BC=2,0c=2 AD=AE, .BD=CE,∠B=∠ACE..·∠BAC=90°，，.∠B+ ∴AC=2,CD=1,∴AD=√AC2-CD=√22-1=3， ∠ACD=90,i∠ACE+∠ACD=90,即∠DCE=90,在0D=CD-0C=1-专=7点A的坐标是（合5） 11 Rt△ADE中，由勾股定理得DE2=AD2十AE2=2AD2.在 8.B解析：由题图可知，前30km的行驶时间为0.5h,∴.汽 Rt△DCE中，由勾股定理得DE2=CE2+CD2,∴.CE2十 车在城市道路上行驶的速度是30÷0.5=60(km/h),,'汽车 CD2=2AD2,.BD2+CD2=2AD2.(3)如图，过点A作 在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍，∴.汽车 AE⊥AD,且AE=AD,连接CE、DE,则∠DAE=90°， 在乡村道路上行驶的速度为30km/h,.汽车在乡村道路上 ∠EDA=45°.，∠ABC=∠ACB=45°，∴.∠BAC=90°， 行驶的时间为30÷30=1(h),故①正确，②错误；汽车在高速 AB=AC.:∠BAC=∠DAE=90,·∠BAC+∠CAD= 路上行驶的时间为3.5一1一0.5=2(h),故③错误；汽车在高速 ∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE 路上行驶的速度为(200一30)÷2=85(km/h),故④正确.综上 (AB=AC, 所述，正确的结论有①④.9.6解析：（一√3）2-一27= 中，{∠BAD=∠CAE,∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.CE= AD-AE, 3-(一3)=6、10.y=-号：解折：设这个正比例函数的表 BD=12.:∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴.∠EDC= ∠ADC+∠EDA=45°+45°=90°，∴.DE2=CE2-CD2= 达式为y=红，将(-23代入，得-2吸=3，解得=-这 122-42=128.∠DAE=90°，.DE2=AD2+AE2=2AD2= 个正比例丙数的表达式为y=一多，1山” 解析：把 128,解得AD=8(负值已舍去). (y=2 (4,n)代入y=x-m,得m=4-m,解得m=2..直线y= E x一3与直线y=x一m交于点(4，m),关于x、y的方程组 y=x-3 y=x-m 的解为4， 12.70°解析：在△ABD和 y=2. (AD=ED, △EBD中，{AB=EB,.△ABD≌△EBD(SSS),.∠A= BD-BD, ∠DEB.又∠CED=110°，.∠DEB=180°-∠DEC= 期末学情调研试卷(2) 180°-110°=70°，.∠A=70°.13.12-√/17解析：16< 17<25,.4<√17<5，∴.m=4,n=√17-4，.2m-n=2X 1.D2.B3.C4.A解析：将函数y=2x+1的图象向下 平移2个单位长度，所得函数图象的表达式是y=2x十1-4-（V7-4)=12-V7.14.>解析：-1<0，一次 函数y=一x十2的函数值y随x的增大而减小.：x1一x2< 2=2-1.5A解析：=-<0y随x的增大而0，即1<，9>，15.8解析设BC=a,AC=6 减小.又：点(-5，)、(1，y2)、(-2,y)都在直线y=AB=c.:△AEC是等边三角形，S:=2b· -x+b上，且-5<-2<1，<<.6.C V6一-（台可-96同理可5-9，s- 解析：∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC,AB=BA,根据 ,△ABC是直角三角形，，BC?十AC2=AB2,即a2+b2= “ASA”能判定两个三角形全等，故A选项不符合题意；AD= BC,BD=AC,AB=BA,根据SSS能判定两个三角形全等，，dg+五2=，即S十S三S,S,S,十S2 4 故B选项不符合题意；BD=AC,∠BAD=∠ABC,AB= BA,但∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判定两个2+6=8.16.y=专x解析：A(4,0),B(4,2,C(0,2, 三角形全等，故C选项符合题意；∠D=∠C=90°，AD=BC,O(0,0),∴OA=BC=4,OC=AB=2,∠OCB=90°，BC∥ AB=BA,根据“HL”能判定两个三角形全等，故D选项不符OA,∴∠EBO=∠AOB.又由折叠知，∠EOB=∠AOB, 合题意.7.A解析：过点A作AD⊥OB.△ABC是等边∴.∠EOB=∠EBO,.OE=BE.设点E的坐标为(m,2),则 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·48·