1.3 全等三角形的判定（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学八年级上))) 1.3全等三角形的判定 第1课时三角形全等的判定(SAS) 知识梳理 两边及其 分别相等的两个三角形全等（简写成“ ”或“ ” 强化巩固 1.如图，AC、BD相交于点O,OA=OD,用“SAS”证明△ABO≌△DCO还需补充条件() A.AB=DC B.∠A=∠D C.OB=OC D.∠AOB=∠DOC ① (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF,补充下列条件后，能应用“SAS”判 定△ABC≌△DEF的是 () A.∠A=∠D B.∠ACB=∠DFE C.AC=DF D.BE=CF 3.如图，下列所给出的条件中，能证明△ABC≌△ADC的是 () A.AB=AD,∠B=∠D B.AB=AD,∠ACB=∠ACD C.BC=DC,∠BCA=∠DCA D.BC=DC,∠B=∠D 4.如图，有一块三角形镜子，小明不小心将它打碎成①②两块，现需去商店配一块同样大小的 镜子，为了方便，只需带第 块去，其理由是 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC.求证：△ABD△ACD. 8》 第章三角形 6.如图，点C、F在AD上，AB=DE,AF=DC,要使△ABC≌△DEF,可添加一个条件是 ) A.AB∥DE B.EF∥BC C.∠B=∠E D.∠ACB=∠DFE (第6题) (第7题) (第8题) (第9题) 7.如图，∠CAD=∠BAE,AD=AC,AE=AB,则可判定 A.△AEF≌△ABD B.△ABC≌△AED C.△ADC≌△AFD D.以上答案都不对 8.如图，已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,则有△ABC≌ ,理由是 ;且有 ∠ACB= ,AC= 9.如图，已知四边形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm,CD=14cm,∠B=∠C,E为AB的中 点.点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C 向点D运动.当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE≌△CQP. 10.如图，在△ABC和△FED中，∠ACB=∠FDE,BC=ED,点A、C、D、F在同一条直线 上，AD=FC.求证：AB∥EF 证明：，AD=FC(已知)， ..AD- =FC- ,即 在△ABC和△FED中， (已知)， ∠ACB=∠FDE(已知)， （已证)， ∴.△ABC≌△FED( ∴.∠A=∠F( ∴.AB∥EF( 拓展提升 11.如图，已知AD=AE,∠1=∠2，BD=CE (1)△ABD≌ ,理由是 (2)△ABE与哪个三角形全等，并说明理由 《9 课时提优计划作业本数学八年级上))>》) 第2课时三角形全等的判定(SAS)及运用 知识A梳理 1.在利用“SAS”证明两个三角形全等时，若条件不充分，一般需要利用 提前说明或 证出. 2.由于全等三角形的对应边 ,对应角 ,因此证明三角形全等是说明两条线段 相等或两个角相等的常用方法. 强化巩固 1.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是 () A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF B.AB=BC,∠B=∠E,DE=EF C.AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF 2.如图，已知△ABC,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是 甲 58°72以 50°入N 50° 58° b A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.如图，AB=AC,∠BAD=∠CAD,AB=6,BD=4,AD=3,则CD= A.6 B.4 C.3 D.5 D (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC,D为BC的中点，∠BAC=50°，则△ABD≌ ,∠B的 度数为 5.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,且AE=CE,DE=FE.若AB=4,CF=3,则BD 的长是 6.如图，已知AB=CD,AB∥CD,E、F是AC上的两点，且AF=CE.求证：△ABE≌△CDF 10》 第章三角形 7.如图，已知O是线段AC和BD的中点，要说明△ABO≌△CDO,下列说法最合理的是() A.添加条件∠A=∠C B.添加条件AB=CD C.不需要添加条件 D.△ABO和△CDO不可能全等 (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，∠CAB=∠DBA,AC=BD,则下列结论不正确的是 A.△CAB≌△DBA B.BC-AD C.∠C=∠D D.∠AOB=∠C+∠D 9.如图，AB=AD,AE平分∠BAD,点C在AE上，则图中全等三角形有 ( A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 10.如图，在四边形ABCD中，由AB∥CD,得∠ = .若AB=CD,结合 ,则△ABD≌△CDB(SAS). D D B (第10题) (第11题) 11.如图，AB、CD相交于点O,OA=OB,OC=OD,结合图中∠ =∠ ,得 △ACO≌△BDO,理由是 ,∠ =∠ ,则AC和BD的位置关系 是 12.如图，已知线段AC、BD相交于点E,AE=DE,BE=CE. (1)求证：△ABE≌△DCE. (2)当AB=5时，求DC的长. 拓展提升 13.如图，点E、C、D在同一条直线上，AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB.求证：∠EAC= ∠DCO. K11 课时提优计划作业本数学八年级上>》 第3课时三角形全等的判定(ASA)及运用 知识梳理 两角及其 分别相等的两个三角形全等（简写成“ ”或“ 强化巩固 1.如图，一块玻璃三角板摔成三块，现在要到玻璃店再配一块同样大小的三角板，最省事的方 法是 ( A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去 (第1题) (第2题) (第3题) 2.在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A',AB=A'B',添加条件后能用“ASA”判定 △ABC≌△A'BC'的是 ( A.AC=A'C' B.BC=B'C' C.∠B=∠B D.∠C=∠C 3.如图，已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌ △CBE的是 () A.∠A=∠C B.AD-CB C.BE=DF D.AD∥BC 4.如图，在△ABD和△ACD中，∠1=∠2. (1)当∠BDA=∠CDA时，△ABD≌△ACD的依据是 (2)当AB=AC时，△ABD≌△ACD的依据是 B- (第4题) (第5题) 5.如图，在△ABC中，BD=CE,∠ADB=∠AEC,∠B=∠C,则∠CAE= 6.如图，已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证：AB=DE. 12》 第章三角形 7.如图，已知∠BAD=∠CAE,AB=AD,∠B=∠D,则下列结论正确的是 () A.AC-DE B.∠ABC=∠DAEC.∠BAC=∠ADED.BC=DE (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) (第11题) 8.如图，已知点B、C、E在同一条直线上，∠B=∠E=∠ACD=60°，AB=CE,则图中与BC 相等的线段是 ( A.AC B.DE C.DC D.AD 9.如图，AC⊥BD,垂足为B,E为BD上一点，BC=BE,∠C=∠AEB,AB=6cm,则图中长 度为6cm的线段还有 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD与CE交于点F,AD=CD, BC=8,AF=4,则BD的长为 11.如图，点A、C、B、D在同一条直线上，BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.若∠FCD=35°， ∠A=75°，则∠DBE的度数为 12.如图，∠1=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交于点O.求证： △AEC≌△BED. 拓展提升 13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AB=AC,E是BD上一点，且∠ABD= ∠ACD,∠EAD=∠BAC. (1)求证：AE=AD. (2)若∠ABC=∠ACB=65°，求∠BDC的度数. 《13 课时提优计划作业本数学八年级上)》 第4课时三角形全等的判定(AAS)及运用 知识梳理 两角 且其中 的两个三角形全等（简写成“ ”或“ 强化巩固 1.如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB=CF,DF∥AC,再添一个条件仍不能证明 △ABC≌△DEF的是 () A.∠E=∠ABC B.∠A=∠D C.AB=DE D.AB∥DE D (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，点O在AD上，∠A=∠C,∠AOC=∠BOD,AB=CD,AD=6cm,OC=4cm,则OB 的长为 A.2 cm B.3 cm C.4cm D.6 cm 3.如图，已知AD平分∠BAC,且∠B=∠C,则由“AAS”可直接判定△ ≌ △ 4.下列各图中，a、b、c为三角形各边的长，则甲、乙、丙三个三角形中，和左侧△ABC全等的是 C ) A.甲和乙 B.只有乙 C.甲和丙 D.乙和丙 7 a/50c C458°72 甲 5) 50丙 b (第4题) (第5题) 5.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，已知∠AEC=△DFB,AB=DC,请再补充一个条件： ,使本题能用“AAS”判定△ACE≌△DBF 6.如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求证：AD=CF 7.如图，O是AB的中点，要想通过“AAS”来判定△OAC≌△OBD,还需要 添加的一个条件是 A.∠A=∠B B.AC=BD C.∠C=∠D D.CO=DO 14 第章三角形 8.如图，C是AE的中点，∠A=∠DCE,添加一个条件，不能判定△ABC≌ △CDE的是 A.∠B=∠D B.AB=CD C.BC∥DE D.BC=DE 9.(1)如图1，已知∠1=∠2，要使△AOC2△BOC,根据“AAS”需要添加条件 (2)如图2，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE,AC∥DF,要使△ABC≌△DEF,根 据“AAS”需要添加条件 图1 图2 10.如图，点A在DE上，点F在AB上，且AC=EC,∠1=∠2=∠3，则下列与DE的长相等 的是 () A.DC B.BC C.AB D.AE+AC (第10题) (第11题) 11.如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E,CF⊥AD交AD的 延长线于点F,若CF=5,则BE= 12.如图，已知AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°，∠D=110°.求证：△ABC≌△EAD. D 拓展提升 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AE是边BC上的中线，过点C作CF⊥AE,垂 足为F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D (1)求证：AE=CD (2)若AC=12cm,求BD的长. 《15 课时提优计划作业本数学八年级上))>) 第5课时三角形全等的判定(SSS)与三角形的稳定性 知识梳理 1.三边分别 的两个三角形全等（简写成“ ”或“ ”). 2.如果一个三角形三条边的长度都确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定，三角形的 这个性质叫作三角形的 强化巩固 1.如图，AB=AC,DB=DC,则直接由“SSS”可以判定 A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△EBD≌△ECD D.以上答案都不对 D (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，给出下列四组条件，其中不能使△ABC≌△DEF的条件是 A.AB=DE,BC=EF,AC=DF B.AB=DE,∠B=∠E,BC=EF C.∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F D.AB=DE,AC=DF,∠B=∠E 3.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做 的依据是 4.如图，AB=ED,AC=EC,C是BD的中点，若∠A=33°，则∠E的度数为 (第4题) (第5题) 5.如图，已知AD=AC,BD=BC,O为AB上一点，则图中共有 对全等三角形， 6.如图，校园内有一块四边形的草坪ABCD,其中AB=CD,AD=BC.求证：△ABC≌ △CDA. 16》 第章三角形 7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在∠AOB的边OA、OB上分别取OM= ON;移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与点M、N重合，得到∠AOB的平分线OP. 该做法中用到的三角形全等的判定方法是 ( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS D (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8.如图，点D在线段BC上，若∠ACE=180°-∠B一2x°，且BC=DE,AC=DC,AB=EC, 则下列角中，大小为x°的角是 ) A.∠EFC B.∠ABC C.∠FDC D.∠DFC 9.如图，已知AE=AD,AB=AC,EC=DB,下列结论：①∠C=∠B;②∠D=∠E; ③∠EAD=∠BAC;④∠B=∠E.其中错误的是 10.如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE,∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD的度 数为 11.两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝 形，AD=CD,AB=CB,有下列结论：①△ABD≌△CBD;②∠ABD= ∠CBD;③AC⊥BD,其中正确的结论有 (填序号) 12.如图，AC=BD,AD=BC,AD、BC相交于点O,过点O作OE⊥AB,垂足 为E. (1)求证：△ABC≌△BAD (2)求证：AE=BE. 拓展提升 13.小明在做数学作业时，遇到了这样一个问题：如图，AB=CD,BC=AD,∠A与∠C相等 吗？小明动手测量后，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，请你帮助他说 明这个道理 17.∴.∠DCE=90°-∠ADC=90°-78°=12°. 拓展提升 拓展提升 12.(1)2解析：若△BPC的面积等于△ABC面积的一半， 11.(1)12解析：，AE是△ABC的边BC的中线，∴.BE= 则cP-AC-×12=6(cm,此时，点P运动的距离为 CE,.S△ACB=S△ABE=6,∴.S△ABC=S△ABE十S△ACE=6+6= 12.(2)AD是△ABC的高，.∠ADC=90°.∠C=70°， 12-6=6(cm),运动时间为6÷3=2(s).(2).△APQ≌ ∴∠DAC=90°-∠C=90°-70°=20°.：∠BAC=60°， △DEF,∴.AP=DE=4cm,AQ=DF=5cm,此时，点P运 ∴.∠ABC=180°-∠C-∠BAC=180°-70°-60°=50°. 动的距离为4m,运动时同为4÷3=青（，点Q运动的距肉 :BF是△ABC的角平分线，i∠CBF-号∠ABC=宁×为15-5=10em点Q运动速度为10÷音-号(am 4.15, 50°=25°，∴.∠AFB=∠CBF+∠C=25°+70°=95° 1.3全等三角形的判定 1.2全等三角形 第1课时三角形全等的判定(SAS) 知识梳理 知识梳理 1.重合≌2.对应3.对应边对应角 夹角边角边SAS 强化巩固 强化巩固 1.A2.D解析：△ABE≌△ACD,∠1=∠2，∠B= 1.C解析：由对顶角相等，得∠AOB=∠DOC.又已知OA= ∠C,.AB=AC,∠BAE=∠CAD,BE=CD,AD=AE,故 OD,.当OB=OC时，可利用“SAS”判定△ABO≌△DCO. A、B、C选项正确；AD的对应边是AE而非DE,故D选项错 2.D解析：∠B的两边是AB、BC,∠DEF的两边是DE、 误.3.B解析：△ABC≌△BDE,∴.BE=AC=5,BC= EF,而BC=BE+EC、EF=EC+CF,要使BC=EF,则 DE=2,.CE=BE-BC=5-2=3.4.5解析： BE=CF.3.C解析：由AB=AD,AC=AC,∠B=∠D, .△ABD≌△ACE,∴.AC=AB=8cm.又.'AD=3cm, 不能证明△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意；由AB= :CD=AC-AD=8-3=5(cm).5.125°解析：AD,AC=AC,∠ACB=∠ACD,不能证明△ABC≌△ADC,放 △ABC≌△DBC,.∠D=∠A=30°，∠ACB=∠DCB.又 (BC=DC, ACD=∠ACB+∠DCB=50',“∠DCB=2∠ACD=B选项不符合题意；在△ABC和△ADC中，∠BCA=∠DC AC=AC, 2×50°=25，·∠CBD=180°-∠D-∠DCB=180° .△ABC≌△ADC(SAS),故C选项符合题意；由BC=DC, 30°-25°=125°.6.(1).△ABC≌△DEB,.EB=BC=3, AC=AC,∠B=∠D,不能证明△ABC≌△ADC,故D选项 ∴.AE=AB-EB=6-3=3.(2):△ABC≌△DEB, 不符合题意.4.①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ∴.∠DBE=∠C=55°，.∠AED=∠DBE+∠D=55°+ 5.证明：，AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD.在△ABD和 25°=80°.7.C解析：△ABC≌△AEF,∴.AC=AF, (AB=AC, EF=BC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF-∠BAF=∠BAC- △ACD中，{∠BAD=∠CAD,.△ABD≌△ACD(SAS).6.A ∠BAF,即∠EAB=∠FAC,故①③④正确，②错误，即正确 AD=AD, 的结论有3个.8.②③④解析：△ABD≌△CDB, 解析：AF=DC,∴.AF+FC=FC+DC,即AC=DF. .∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,.∠A+∠ABD=∠C十AB∥DE,.∠A=∠D.又AB=DE,∴.△ABC≌ ∠CDB,故①错误；：△ABD≌△CDB,∴.△ABD和△CDB △DEF(SAS),故添加A选项的条件可用“SAS”判定两个三 的周长相等，面积相等，故②③正确；：△ABD≌△CDB,角形全等；添加B,CD选项的条件都不能判定两个三角形全 AD=BC,∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,故@正确.综上所等.7.B8.△DCB SAS∠OBC DB9.2解析：设 述，正确的结论是②③④.9.48解析：由平移的性质知，运动时间为ts,点Q的运动速度是ocm/s,则BP=21cm, BE=6,DE=AB=10,∴OE=DE-D0=10-4=6,CQ=tcm,CP=(8-2t)cm.:E为AB的中点，AB= 12cm,.BE=AE=6cm..∠B=∠C,.要使△BPE≌ 六S明影每分=S移形AB0=2(AB十OE)·BE=乞X(10十6)X △CQP,必须BE=CP,BP=CQ,.6=8-2t,2t=ut,解得 6=48.10.9解析：由题意，得x=6,y=3,x十y=6+t=1,o=2,即点Q的运动速度是2cm/s.10.CDCD 3=9.11.D解析：：△MNP≌△MEQ,∴.EQ=NP,AC FD BC=ED AC FD SAS全等三角形对应角 MP=MQ,∴.点Q应是图中的点D. 相等内错角相等，两直线平行 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·2· 拓展提升 .△ABE≌△DCE(SAS).(2)由(1)，得△ABE≌△DCE, 11.(1)△ACE两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ∴.AB=DC.又，AB=5,.DC=5. (AD-AE, 拓展提升 解析：在△ABD和△ACE中， ∠1=∠2，.△ABD≌ 13.证明：∠EAC=∠DAB,.∠EAC+∠DAC= BD=CE, ∠DAB+∠DAC,即∠DAE=∠BAC.在△ADE和△ABC △ACE(SAS).(2)△ABE≌△ACD.理由如下：.∠1= (AE=AC, ∠2，.180°-∠2=180°-∠1，即∠AEB=∠ADC.,BD= 中，{∠DAE=∠BAC,∴△ADE≌△ABC(SAS),.∠D= CE,∴.BD十DE=CE+DE,即BE=CD.在△ABE和 AD=AB, 「AE=AD, ∠B..'∠AOC=∠DCO+∠D=∠DAB+∠B,.∠DAB= △ACD中，{∠AEB=∠ADC,∴.△ABE≌△ACD(SAS). ∠DCO.又，∠EAC=∠DAB,.∠EAC=∠DCO. BE=CD, 第3课时三角形全等的判定(ASA)及运用 第2课时三角形全等的判定(SAS)及运用 知识梳理 知识梳理 夹边角边角ASA 1.条件2.相等相等 强化巩固 强化巩固 1.C2.C3.B解析：AE=CF,.AE+EF=CF+ 1.D2.B3.B4.△ACD65°5.16.证明：AB∥ EF,即AF=CE.在△ADF和△CBE中，∠A=∠C,AF= CD,∴.∠A=∠DCF.AF=CE,.AF-EF=CE-EF,即CE,∠AFD=∠CEB,∴.△ADF≌△CBE(ASA),故A选项 AE=CF.又.AB=CD,.△ABE≌△CDF(SAS).7.C 不符合题意；在△ADF和△CBE中，AD=BC,AF=CE, 解析：O是线段AC和BD的中点，.∴.OA=OC,OB=OD. ∠AFD=∠CEB,△ADF与△CBE不一定全等，故B选项符 又：题图中包含隐藏条件∠AOB=∠COD(对顶角相等)，合题意；在△ADF和△CBE中，AF=CE,∠AFD=∠CEB, ∴.△ABO2△CDO(SAS).8.D解析：在△CAB和DF=BE,.△ADF≌△CBE(SAS),故C选项不符合题意； (AC=BD, .AD∥BC,.∠A=∠C,在△ADF和△CBE中，∠A=∠C, △DBA中， ∠CAB=∠DBA,∴.△CAB≌△DBA(SAS),AF=CE,∠AFD=∠CEB,∴.△ADF≌△CBE(ASA),故D选 AB=BA. 项不符合题意.4.(1)ASA(2)SAS5.∠BAD解析：在 ∴BC=AD,∠C=∠D,故A、B、C选项不符合题意； 「∠B=∠C, :∠AOB=∠C+∠CAO,∠D与∠CAO不一定相等， △ABD和△ACE中， BD=CE, ∴.△ABD≌△ACE ∴∠AOB-∠C十∠D不一定成立，故D选项符合题意. ∠ADB=∠AEC, 9.B解析：AE平分∠BAD,∠BAE=∠DAE.在(ASA),∴∠CAE=∠BAD.6.证明：AB∥DE,∴∠B= (AB-AD, ∠DEF.,AC∥DF,.∠ACB=∠F.又.BE=CF,∴.BE+ △ABC和△ADC中 ∠BAC=∠DAC,∴.△ABC≌△ADC EC=EC+CF,即BC=EF,.△ABC≌△DEF(ASA), AC=AC, .AB=DE.7.D8.B解析：，∠B=∠E=∠ACD= (SAS),.BC=DC,∠ACB=∠ACD;在△ABE和△ADE 60°，.∠BAC=180°-∠B-∠ACB=120°-∠ACB, AB=AD ∠ECD=180°-∠ACD-∠ACB=120°-∠ACB， 中， ∠BAE=∠DAE,.'.△ABE≌△ADE(SAS):在△BEC [∠BAC=∠ECD, AE-AE, .∠BAC=∠ECD,在△ABC和△CED中，{AB=CE, BC=DC, ∠B=∠E, 和△DEC中， ∠BCE=∠DCE,∴.△BEC≌△DEC(SAS). .△ABC≌△CED(ASA),.BC=DE. 9.BD解析： CE=CE, ,AC⊥BD,.∠ABE=∠DBC=90°.在△ABE和△DBC 综上所述，全等三角形有3对.10.ABD CDB BD DB 「∠ABE=∠DBC, 11.AOC BOD SAS A B(或CD)AC∥BD 中，{BE=BC, .△ABE≌△DBC(ASA),∴.BD= (AE=DE, ∠AEB=∠C, 12.(1)证明：在△ABE和△DCE中， ∠AEB=∠DEC,AB=6cm.10.2解析：：AD⊥BC,CE⊥AB, BE=CE, ∠ADB=∠CDF=∠CEB=9O°，.∠BAD+∠B= 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·3· ∠FCD十∠B=90°，.∠BAD=∠FCD.在△ABD和△CFD ∠ABD=∠ACD, ∠ADB=∠CDF, 中，{∠BAD=∠CAD,.△ABD≌△ACD(AAS).4.D 中，{AD=CD, .△ABD≌△CFD(ASA),.BD= AD-AD, ∠BAD=∠FCD, 解析：根据“SAS”可证明图乙中的三角形与△ABC全等；根据 FD.又AD=CD,.AF+FD=BC-BD,即4+BD=8一 “AAS”可证明图丙中的三角形与△ABC全等.5.∠A= BD,.BD=2.11.110° 解析：BE∥DF,∠ABE=∠D或AE∥DF或∠ACE=∠DBF或BF∥CE解析： ∠A=∠F, AB=DC,.AB+BC=DC+BC,即AC=DB.在△ACE ∠D.在△ABE和△FDC中，{AB=FD, .△ABE≌ 和△DBF中，∠AEC=∠DFB,AC=DB,∴.添加∠A=∠D ∠ABE=∠D, 或∠ACE=∠DBF均可以用“AAS”证明△ACE≌△DBF, △FDC(ASA),·∠E=∠FCD=35°，∴∠DBE=∠E+ 而∠A=∠D又可以由AE∥DF得到，∠ACE=∠DBF又 ∠A=35°+75°=110°.12.证明：：∠1=∠2，.∠1+ 可以由BF∥CE得到.6.证明：.AB∥DE,∴.∠A= ∠AED=∠2十∠AED,即∠AEC=∠BED.在△AEC和 「∠A=∠EDF, ∠EDF,在△ABC和△DEF中， ∠B=∠E, ,.△ABC≌ [∠A=∠B, BC=EF, △BED中， AE=BE, ∴.△AEC≌2△BED(ASA) △DEF(AAS),.AC=DF,AC-DC=DF-DC,即 ∠AEC=∠BED, AD=CF.7.C8.D9.(1)∠A=∠B(2)∠A=∠D 拓展提升 10.C解析：，∠1=∠2，∠AFD=∠CFB,∠1+∠AFD+ 13.(1)证明：：∠BAC=∠EAD,.∠BAC-∠EAC= ∠D=∠2+∠CFB+∠B=180°，.∠B=∠D.'∠2=∠3， ∠EAD-∠EAC,即∠BAE=∠CAD.在△ABE和△ACD .∠2+∠DCA=∠3+∠DCA,.∠BCA=∠DCE.在 [∠ABE=∠ACD, ∠B=∠D, 中，{AB=AC, ∴.△ABE≌△ACD(ASA),.AE= △ABC和△EDC中，{∠BCA=∠DCE,.△ABC≌△EDC ∠BAE=∠CAD, AC=EC, AD.(2)∠ABC=∠ACB=65°，.∠BAC=180°- (AAS),.DE=BA.11.5解析：AD是△ABC的中线， ∠ABC-∠ACB=180°-65°-65°=50°.，∠ACD+ BD=CD.BE⊥AD,CF⊥AD,∴.∠BED=∠CFD=90°在 ∠BDC+∠DOC=∠ABD+∠BAC+∠AOB=180°， |∠BED=∠CFD, ∠ACD=∠ABD,∠DOC=∠AOB,∴.∠BDC=∠BAC △BDE和△CDF中，∠BDE=∠CDF,.△BDE≌△CDF =50°. BD=CD, 第4课时三角形全等的判定(AAS)及运用 (AAS),.BE=CF=5.12.证明：∠ECB=70°， 知识梳理 .∠ACB=180°-∠ECB=180°-70°=110°.又：∠D= 分别相等一组等角的对边相等角角边AAS 110°，∴∠ACB=∠D.AB∥DE,.∠CAB=∠E.在 强化巩固 「∠ACB=∠D, 1.C解析：：DF∥AC,∴.∠C=∠DFE.添加∠E= △ABC和△EAD中， ∠CAB=∠E,∴.△ABC≌△EAD AB=EA, ∠ABC,根据“ASA”能证明△ABC≌△DEF,故A选项不符 (AAS). 合题意；添加∠A=∠D,根据“AAS”能证明△ABC≌ 拓展提升 △DEF,故B选项不符合题意；添加DE=AB,不能证明 13.(1)证明：CF⊥AE,BD⊥BC,∠CBD=∠AFC= △ABC≌△DEF,故C选项符合题意；添加AB∥DE,可得 ∠ACB=90°，∴.∠EAC+∠ACD=90°，∠DCB+∠ACD= ∠E=∠ABC,根据“ASA”能证明△ABC≌△DEF,故D选 90°，.∠DCB=∠EAC.在△ACE和△CBD中， 项不符合题意.2.A解析：∠AOC=∠BOD, (∠ACE=∠CBD=90°， ∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB,即∠AOB=∠COD AC=CB, ∴.△ACE≌△CBD(ASA),∴.AE= ∠A=∠C,AB=CD,.△AOB≌△COD(AAS),.OA= ∠EAC=∠DCB, OC=4 cm,OB=OD..'AD=6 cm,..OD=AD-OA=6- CD.(2)由(1)得，△ACE≌△CBD,∴.CE=BD.'AE是边 4=2(cm),∴.OB=OD=2cm.3.ABD ACD解析： :AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD BC上的中线，∴BE=CE,“BD=CE=BE=2BC.又 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·4· '.'BC=AC=12 cm,.'BD=6 cm. AC=BD, 第5课时三角形全等的判定(SSS)与三角形的稳定性 (1)在△ABC和△BAD中， BC=AD,.△ABC≌△BAD AB=BA, 知识梳理 (SSS).(2)由(1)，得△ABC≌△BAD,∴.∠CBA=∠DAB, 1.相等边边边SSS2.稳定性 即∠OBE=∠OAE..OE⊥AB,.∠OEA=∠OEB=90°.在 强化巩固 ∠OAE=∠OBE, 1.A2.D解析：AB=DE,BC=EF,AC=DF,.可根 △OEA和△OEB中，{∠OEA=∠OEB,.△OEA2△OEB 据“SSS”判定△ABC≌△DEF;AB=DE,∠B=∠E, OE=OE, BC=EF,.可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF;,∠B= (AAS),..AE=BE. ∠E,BC=EF,∠C=∠F,∴.可根据“ASA”判定△ABC≌ 拓展提升 △DEF;,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,不满足三角形全 AB=CD, 等的判定条件，∴不能判定三角形的全等.3.三角形具有稳 13.如图，连接BD.在△ABD和△CDB中， AD=CB, 定性4.33°5.3解析：AD=AC,BD=BC,AB=AB, BD=DB, ,.△ADB≌△ACB(SSS),,'.∠CAO=∠DAO,∠CBO= ∴.△ABD≌△CDB(SSS),.∠A=∠C ∠DBO.又AD=AC,OA=OA,△ACO≌△ADO(SAS), 同理可得△CBO≌△DBO.综上所述，图中共有3对全等三角 (AB=CD, 形. 6.证明：在△ABC和△CDA中，BC=DA, AC=CA, B D .△ABC≌△CDA(SSS).7.A8.C解析：在△ABC和 第6课时三角形全等的判定及运用 (AC=CD, 知识梳理 △CED中，AB=CE,∴，△ABC2△CED(SSS),∴.∠B=1.已知条件2.相等相等 BC=ED, 强化巩固 ∠E,∠ACB=∠CDE.∠ACE=180°-∠B-2x°=180°-1.B解析：：CF∥AB,∠A=∠FCE,∠ADE=∠F.在 ∠E-∠CFE,∴.∠CFE=2x°.又：∠CFE=∠FDC+ [∠A=∠FCE, ∠ACB=2∠FDC,∴∠FDC=x°.9.④解析：：AE= △ADE和△CFE中，{∠ADE=∠F,∴.△ADE≌△CFE AD,AB=AC,EC=DB,.△ABD≌△ACE(SSS),.∠B= DE=FE, ∠C,∠D=∠E,∠EAC=∠DAB,.∠EAD=∠BAC,故① (AAS),..AD=CF=4.AB=6,..BD=AB-AD=6- ②③正确，④错误.10.77°解析：在△CAB和△EAD中， 4=2.2.A解析：∠ADC=∠AEB,∠A=∠A,添加 ∠B=∠C时，不能判定△ABE≌△ACD,故A选项符合题 (AB=AD, 意；∠ADC=∠AEB,∠A=∠A,添加BE=CD时，根据 AC=AE,∴.△CAB≌△EAD(SSS),∴.∠D=∠B=28°， “AAS”可判定△ABE≌△ACD,故B选项不符合题意；设BE BC=DE, 与CD的交点为F.∠ADC=∠AEB,∠A=∠A,.∠B= ∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-95°-28°=57°.又 ∠C,∠BDF=∠CEF,添加BD=CE时，根据“ASA”可判定 ,∠EAB=20°，.∠BAD=∠EAB+∠EAD=20°+57°= △BDF≌△CEF,得出DF=EF,BF=CF,则BF+EF= 77°.11.①②③解析：在△ABD和△CBD中， CF十DF,即BE=CD,再根据“AAS”可判定△ABE≌ AD=CD, △ACD,故C选项不符合题意；∠ADC=∠AEB,∠A= AB=CB,.△ABD≌△CBD,∴∠ABD=∠CBD,故①② ∠A,添加AB=AC时，根据“AAS”可判定△ABE≌△ACD, BD=BD, 故D选项不符合题意.3.D解析：AC⊥CD,∴∠1+ AB=CB, ∠2=90°，但∠1不一定等于∠2，故D选项错误；又∠B= 正确；在△ABO和△CBO中 ∠ABO=∠CBO,.△ABO≌ 90°，∴.∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，在△ABC和△CED中， BO=BO, ∠B=∠E=90°， △CBO,.∠AOB=∠COB,又.∠AOB+∠COB=180° ∠A=∠2 '.△ABC≌△CED(AAS),故B、C选项正 ∠AOB=∠COB=90°，AC⊥BD,故③正确.12.证明： AC=CD, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·5· 确；∠2十∠D=90°，.∠A十∠D=90°，故A选项正确.拓展提升 4.AC=BD(答案不唯一)解析：，∠C=∠D,∠1=∠2,11.(1)AD=BC.理由如下：AB∥CD,∠ABD=∠CDB. AE=BE,∴.△ACE≌△BDE(AAS),∴.AC=BD(答案不唯 AD∥BC,.∠ADB=∠CBD.在△ABD和△CDB中， (∠AOB=∠DOC, ∠ABD=∠CDB, 一).5.证明：(1)在△ABO和△DCO中，3∠A=∠D, BD=DB, ..△ABD≌△CDB(ASA),..AD=CB. AB-DC, ∠ADB=∠CBD, ∴.△ABO≌△DCO(AAS).(2)由(1)知，△ABO≌△DCO, (2)BF=BD.理由如下：AD=BC,BE=AD,∴.BE=BC. .OB=OC,OA=OD,∠ABO=∠DCO,∴.OB+OD=OA+ :AD∥BC,∠ADB=∠DBF.:∠DEF=∠ADC, (AB=DC, .∴.∠DEF-∠DBF=∠ADC-∠ADB,即∠EFB=∠CDB.在 OC,即BD=AC.在△ABC和△DCB中， AC=DB, 「∠FBE=∠DBC, BC=CB, △EFB和△CDB中，∠EFB=∠CDB,∴.△EFB≌△CDB '.△ABC≌△DCB(SSS),∴.∠ABC=∠DCB,..∠ABC- BE=BC, ∠ABO=∠DCB-∠DCO,即∠OBC=∠OCB.6.∠C= ∠D(答案不唯一)解析：：∠ABD=∠BAC,∠C=∠D, (AAS),..BF=BD. AB=BA,△ABC≌△BAD(AAS),.AC=BD(答案不唯 第7课时直角三角形全等的判定(HL)及运用 [∠A=∠A,知识梳理 一).7.7解析：在△ABE和△ACD中， ∠B=∠C, 斜边一条直角边斜边、直角边HL BE=CD, 强化巩固 .△ABE≌△ACD(AAS),.AE=AD,AB=AC.AE=4, 1.B解析：需要添加的条件为BC=BD或AC=AD.2.A BD=3,.AD=4,∴AB=AD+BD=4+3=7,∴.AC=7. 3.(1)AF=BC(2)EF=EC4.3解析：连接CE. 8.D解析：：∠BOC=90°，∠BOD十∠COE=90°由题意 'DE⊥BC,∴.∠CDE=90°.在Rt△CAE和Rt△CDE中， 可知，OB=CO,DA=1m,BD⊥OA,CE⊥OA,.∠BDO= CE=CE, ∠OEC=90°，∴.∠BOD+∠OBD=90°，∴.∠COE=∠OBD. .Rt△CAE≌Rt△CDE(HL),.AE=DE= CA=CD, ∠BDO=∠OEC, 2cm,∴.BE=AB-AE=5-2=3(cm).5.B解析： 在△OBD和△COE中，{∠OBD=∠COE,.△OBD≌ :DE⊥AB,.∠ADE=∠C=90°.：AD=AC,AE=AE, OB-CO, .Rt△CAE≌Rt△DAE(HL),∴.∠CAE=∠DAE= ACOE (AAS),.OE=BD=1.4 m,OD=CE=1.8 m, .AE=0A-OE=OD+DA-OE=1.8+1-1.4=1.4(m), 2∠CAB.∠B+∠CAB=180°-∠C=180°-90°=90， 即小丽距离地面的高度是1.4m.9.C解析：如图，过点A ∠B=28°，∴.∠CAB=62°，∴.∠AEC=180°-∠C- 作AM LBC于点M,过点F作FN⊥DE交DE的延长线于 点N,则AM=h1,FN=h2.:AM⊥BC,FN⊥DE, ∠CAE=90-合∠CAB=90-31r=59、6证明： '.∠AMC=∠FNE..∠FEN=∠FDE+∠DFE=35°+ (1)AB⊥CF,DE⊥CF,.∠ABC=∠DEF=90.在 30°=65°，.∴.∠ACM=∠FEN.在△AMC和△FNE中， AC=DF, ∠AMC=∠FNE, Rt△ABC和Rt△DEF中， .Rt△ABC≌ AB-DE, ∠ACM=∠FEN,.△AMC≌△FNE(AAS),.AM= Rt△DEF(HL),∴.∠C=∠F,.AC∥DF.(2)由(1)得， AC-EF, Rt△ABC≌Rt△DEF,.BC=EF,∴.BC-BE=EF一BE FN,∴.h1=h2 即CE=BF.7.A解析：两个锐角对应相等的两个直角三 角形，没有对应边相等，不能判定三角形全等，故A选项符合 309 题意；一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，利用“AAS” 65° B 35 M C 或“ASA”能判定三角形全等，故B选项不符合题意；两条直角 10.AC=DE.理由如下：AB∥DF,.∠B=∠F.BE= 边对应相等的两个直角三角形，利用“SAS”能判定三角形全 CF,.BE十CE=CF+CE,即BC=EF.在△ABC和△DFE 等，故C选项不符合题意；一直角边和一锐角对应相等的两个 (∠B=∠F, 直角三角形，利用“AAS”或“ASA”能判定三角形全等，故D选 中，∠A=∠D,.△ABC≌△DFE(AAS),∴.AC=DE. 项不符合题意.8.AC=BD或BC=AD9.A解析：在 BC=FE, △ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,.∠AEH=∠CEB= 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·6· ∠ADB=∠ADC=90°，..∠EAH+∠AHE=90°，AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11.5.12解析：DE是 ∠DHC十∠BCH=90°.又，∠EHA=∠DHC(对顶角相边AB的垂直平分线，.AE=BE.△BCE的周长为28， 等)，∴.∠EAH=∠DCH(等量代换)，即∠EAH=∠ECB.在.BC+CE+BE=28,.∴.BC十CE+AE=BC+AC=28 ∠CEB=∠AEH, .AC=16,..BC=28-AC=28-16=12.6.2解析：连接 △BCE和△HAE中，{∠ECB=∠EAH,∴.△CEB≌OA.,线段AC、AB的垂直平分线交于点O,∴.OA=OC,OA= EB=EH, OB,.OB=OC=2.7.证明：连接DE..MN是线段AD的 △AEH(AAS),.CE=AE=4,CH=CE-EH=4-3=垂直平分线，.AC=DC,AE=DE,∴.BD=DC+BC= 1.10.7解析：由题意，得BD⊥AD,CE⊥AE,AC十BC.在△BDE中，BD<DE十BE,BD<AE十BE, ∴∠BDA=∠AEC=90°=∠BAC,.∠BAD+∠CAE=.AC+BC<AE十BE.8.18解析：'BD是线段AC的垂 ∠BAD+∠ABD=90°，∴.∠CAE=∠ABD.又AB=CA,直平分线，AB=5,CD=4,.CB=AB=5,AD=CD=4, ∴.△ABD≌△CAE(AAS),.AD=CE=3cm,AE=BD=.四边形ABCD的周长为AB+CB十CD十AD=5+十5十4+ 4cm,∴.DE=AD+AE=3+4=7(cm).11.2解析：当4=18.9.20解析：：MP和NQ分别为AB、AC的垂直平 BP=2时，Rt△ABP≌Rt△PCD.理由如下：，BC=8,BP=分线，AP=BP,AQ=CQ,.△APQ的周长为AP+PQ十 2,CD=2,∴.BP=CD,PC=BC-BP=8-2=6,.PC=AQ=BP+PQ+CQ=BC=20.10.C解析：AB、AC的 AB.:AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠B=∠C=90°.在△ABP和垂直平分线分别交边BC于点D、E,.AD=BD,AE=CE分 (AB=PC, 两种情况：如图1，当BD与CE无重合时，·BC=10,DE= △PCD中，∠B=∠C,∴.△ABP≌△PCD(SAS). 12.小4，∴.AD+AE=BD+CE=BC-DE=10-4=6;如图2，当 BP=CD, BD与CE有重合时，，BC=10,DE=4,.AD十AE=BD+ 刘SAS CE=BC+DE=10+4=14.综上所述，AD十AE的值为6 拓展提升 或14. 13.(1)证明：.BD⊥AE,CE⊥AE,.∠BDA=∠AEC= 90°，∴∠ABD+∠BAE=90°.又：∠BAC=90°，即∠CAE+ ∠BAE=90°，.∠ABD=∠CAE.又'AB=CA ∴.△ABD≌△CAE(AAS),∴.BD=AE,AD=CE.又AE= E D DE十AD,∴.BD=DE十CE.(2)BD=DE-CE.证明如下： 图1 图2 .BD⊥AE,CE⊥AE,∴.∠BDA=∠AEC=90°， 11.DE是边AB的垂直平分线，.BE=AE;,FG是边 .∠ABD+∠DAB=90°.又，∠BAC=90°，∴.∠DAB+ BC的垂直平分线，.BG=CG.:△BEG的周长为16，即 ∠CAE=90°，∴.∠ABD=∠CAE.又AB=CA, BE+GE十BG=16,.AE十GE+CG=16,.AE+GE+ .△ABD≌△CAE(AAS),∴.BD=AE,AD=CE,.AD十 GE+CE=16,∴.AC+GE+GE=16.又.GE=1,∴.AC= AE=CE十BD.又，DE=AD十AE,∴.DE=CE十BD,即 16-2=14. BD=DE-CE 拓展提升 1.4线段垂直平分线与角平分线 12.（1)证明：，BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF.,D为BC的中 第1课时线段垂直平分线的性质 点，∴.BD=CD.又∠BDG=∠CDF,∴.△BGD≌△CFD 知识梳理 (ASA),.BG=CF.(2)BE十CF>EF.理由如下：由(1)，得 1.是线段的垂直平分线2.线段两端 △BGD≌△CFD,.GD=FD.又，DE⊥FG,.EG=EF(线 强化巩固 段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).在△EBG中， 1.B解析：：PA=PB..当PO⊥AB时，OA=OB,即直线 BE+BG>EG,.'.BE+CF>EF. 1是AB的垂直平分线，故A、C选项不符合题意，B选项符合 第2课时线段垂直平分线的判定 题意；当∠A=∠B,PA=PB时，不能确定O为AB的中点，知识梳理 ∴不能判断直线l是AB的垂直平分线，故D选项不符合题1.垂直平分线2.相等 意.2.C解析：，DE是AB的垂直平分线，.BE=AE=强化巩固 4,.BC=BE十EC=4+2=6.3.B4.B解析：DE垂1.C2.C3.A解析：.AC=AD,BC=BD,.点A在 直平分AB,.AE=BE,.△ACE的周长为AC十CE十AE=CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴.AB垂 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·7·