（挑战奥数）专题一：和倍问题—人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练

人教版2025年秋季学期小学六年级数学上册思维训练 专题一：和倍问题 班级： 姓名： 得分： 【 知识点汇总 】 ●分数的乘法； ●分数的除法 【学习策略】 ●数形结合 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 典型案例呈现 某超市有红糖和白糖共750千克，白糖卖出后还比红糖多15千克。原来红糖、白糖各有多少千克? ► 解题策略 — 文变图 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 ✎❊ — 算术法 (750+15)÷(8+9) =765÷17 =45(千克) 45×9=405(千克) 750 - 405=345(千克) 答：原来红糖有345千克，白糖有405千克。 ✎❊ — 列方程 步骤1：找等量关系 剩下的白糖质量 = 红糖的质量 + 15 千克 步骤2：列出方程 解设原来白糖有 千克，则原来红糖有(750 − )千克。 (1− ) =(750 − )+15 解得 = 405 红糖：750 - 405=345（千克） 答：原来红糖有345千克，白糖有405千克。 举一反三 练习 1 ► 3月12日植树节，新兴小学五、六年级共63名学生去参加植树活动，其中五年级人数是六年级人数的，五、六年级各有多少人参加植树活动? 练习 2 ► 王老师买一套840元的西服，其中上衣比裤子贵，裤子和上衣的价格各是多少? 练习 3 ► 贵州龙里“刺梨种植”基地组织五、六年级共72名学生参与刺梨幼苗种植活动，其中五年级参与人数是六年级的，五、六年级各有多少人参与？ 练习 4 ► 王老师在“黄果树”景区买一套民族风服饰共660元，其中上衣比裤子贵，裤子和上衣的价格各是多少元？ 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 典型案例呈现 三艘船共运183吨木板，乙船运的木板的质量比丙船所运木板的质量的2倍少4吨，甲船运的木板的质量比丙船所运木板质量的3倍多7吨。三艘船各运了多少吨木板? ► 解题策略 — 文变图 ► 解题思路 — 思维导图 ► 题目解答 183+4 - 7=180(吨) 丙船：180÷(1+2+3)=30(吨) 乙船：30×2 - 4=56(吨) 甲船：30×3+7=97(吨) 答：甲船运了97吨，乙船运了56吨，丙船运了30吨。 举一反三 练习 1 ► 张阿姨用800元买了一个冰墩墩和一个雪容融，其中一个雪容融价格的和一个冰墩墩价格的相等，一个冰墩墩和一个雪容融各多少元? 练习 2 ► 地铁5号线全长大约27千米，地上部分的长度约是地下部分长度的，地上部分和地下部分的长度分别是多少千米? 练习 3 ► 育才学校把850元奖学金发给甲、乙两位同学，甲得奖金的与乙得奖金的相等。甲得奖金多少元?乙得奖金多少元? 练习 4 ► 甲、乙、丙三个数的和为2450,甲数的等于乙数的，等于丙数的。甲、乙、丙各是多少? 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 甲、乙两个仓库各存放了 一 些货物。如果从甲仓库取20吨放入乙仓库，这时两仓库存货质量相等；如果从乙仓库取20吨放入甲仓库，这时乙仓库存货质量是甲仓库存货质量的。甲、乙两仓库各存了多少吨货物? 练习 2 ► 将一笔奖金分为一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍。如果一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元? 参考答案 【 思维进阶 ►► 基础巩固 】 举一反三 练习 1 ► 答案 五年级：63=（4+5）×4=28（人）； 六年级：63÷（4+5）×5=35（人） 答：五年级有28人参加植树活动，六 练习 2 ► 答案 裤子：840=（1 + 1 + ）=360（元） 上衣：360×（1 + ）=480（元） 答：上衣的价格是480元，裤子的价格是360元。 练习 3 ► 答案 六年级人数：72 ÷ （1 + ） = 45（人） 五年级人数：72 − 45 = 27（人） 答：五年级有27人，六年级有45人。 练习 4 ► 答案 裤子价格：660÷ （1 + ） = 300（元） 上衣价格：660−300=360（元） 答：裤子价格是300元，上衣价格是360元。 【 思维进阶 ►► 能力提升 】 举一反三 练习 1 ► 答案 雪容融 × = 冰墩墩 × 雪客融:冰墩墩 = 3:5 冰墩墩：800÷（3+5）×5=500（元） 雪客融：800÷（3+5）×3=300（元） 答：一个冰墩墩500元，一个雪客融300元。 练习 2 ► 答案 27÷（1+ )=16.2（千米） 27-16.2=10.8（千米） 答：地下部分的长度是162千米，地上部分的长度是10.8千米。 练习 3 ► 答案 根据甲得奖金的 与乙得奖金的 相等，可得两人分得的奖学金的比是 : =9:8 甲得奖金：850×=450（元） 乙得奖金：850-450=400（元） 答：甲得奖金450元，乙得奖金400元。 练习 4 ► 答案 把甲数看作单位“1”， 则乙数是甲数的 ÷ = 丙数是甲数的 ÷ = 甲数：2450 ÷ （1 + + ） = 1225 乙数：1225× = 735 丙数：1225× = 490 答：甲数是1225，乙数是735，丙数是490。 【 思维进阶 ►► 素养建构 】 练习 1 ► 答案 20+20=40（吨） 40+20+20=80（吨） 80 ÷ （1 - ） = 140（吨） 原来乙仓库的存货质量：140× +20=80（吨） 原来甲仓库的存货质量：140-20=120（吨） 答：甲仓库原来存了120吨货物，乙仓库原来存了80吨货物。 练习 2 ► 答案 如果一、二、三等奖各两人，那么总奖金： 308×[（1 + + ） 2] = 1078（元） 如果一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金： 1078 ÷ （1 + × 2 + ×3)=392（元) 答：一等奖的奖金是392元。 学科网（北京）股份有限公司 $