26.1反比例函数 同步自主达标测试题 2025-2026学年人教版（2012）九年级数学下册

2025-2026学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列不是y关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．对于反比例函数下列说法正确的是（       ） A．图象经过点 B．在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 C．图象位于第二、四象限 D．图象是轴对称图形，但不是中心对称图形 3．已知都在反比例函数的图象上，则a、b、c的关系是（   ） A． B． C． D． 4．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强与它的受力面积之间成反比例函数关系，其图象如图所示．当时，物体所受到的压强是（　　） A． B． C． D． 5．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图所示）载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度（   ）． A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，的顶点A、B的坐标分别是，，顶点C，D在双曲线上．边交y轴于点E，四边形的面积是面积的7倍，则（   ） A．24 B．14 C．12 D．7 7．如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，，则面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是平行四边形，点C的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点A、D在反比例函数的图象上，则k的值为（   ） A．4 B． C． D．8 二、填空题（满分24分） 9．若是反比例函数，那么的值是 ． 10．已知反比例函数，当时，的取值范围是 ． 11．已知，是一元二次方程的两个根，反比例函数的图像经过点，则反比例函数的表达式为 ． 12．已知，两点都在反比例函数的图象上，若，则的值为 ． 13．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，……．如此继续下去， ． 14．已知与相交于点，则的值为 ． 15．在一定温度下，对一个弹性良好的气球不断充入气体，气球内气体的压强与气球的半径成反比例关系，p关于r的函数图象经过点．若压强从增加到，则气球半径缩小了 ． 16．如图，点在反比例函数的图象上，作轴，垂足为，线段交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点，连接，如果，则的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求出与之间的函数表达式． 18．已知反比例函数的图象经过点． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？ (3)判断点是否在这个函数的图象上，说明理由． 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C． (1)求k的值与反比例函数的解析式； (2)P是x轴正半轴上一点，若，求的面积． 20．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，且点．求： (1)反比例函数与一次函数表达式； (2)的面积； (3)直接写出不等式的解集． 21．实验数据显示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． (1)求线段和双曲线的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20点在家喝完100毫升该品牌白酒，第二天早上6点能否驾车去上班？请说明理由． 22．如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数交于和两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)如图，点是轴上一动点，连接，，当的面积为6时，求点的坐标； (3)将一次函数向右平移1个单位得到新的一次函数，点是新的一次函数与轴的交点，点是轴上一动点，请直接写出取最小值时点的坐标． 23．如图1，已知，，平行四边形的边分别与轴、轴交于点，且点为中点，双曲线（为常数，）经过两点． (1)求值； (2)如图2，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数（为常数，）图像于点，交反比例函数的图像于点，当时，求点坐标； (3)点在双曲线上，点在轴上，若以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点的坐标 ． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．或或的函数是反比例函数．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．，是反比例函数，故该选项不符合题意； B．，是正比例函数，故该选项符合题意； C．，是反比例函数，故该选项不符合题意； D．，是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，轴对称图形及中心对称图形的识别，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、当时，，图象不经过点，故选项A不符合题意； B、，故该函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，故选项B不符合题意； C、，故该函数图象位于第二、四象限，故选项C符合题意； D、反比例函数的两个分支关于原点成中心对称，也是轴对称图形，故选项D不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的， ∴反比例函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小， ∵点在第一象限， ∴， ∵， ∴点A、B在第三象限， 又在第三象限内y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了反比例函数的应用，先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入，问题得解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 由图象得反比例函数经过点， ， 反比例函数的解析式为， 当时，． 即当时，物体所受到的压强是， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据待定系数法求出v与M的函数关系式，当时，求出对应v的值即可． 【详解】解：最快移动速度是载重后总质量的反比例函数， ∴设v与M的函数关系式为（k为常数，且）， 将，代入得：， ， ∴v与M的函数关系式为， 时，， ∴当其载重后总质量时，它的最快移动速度． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了反比例函数和几何综合，全等三角形的性质和判定，一次函数解析式的求法，以及反比例函数解析式的求法等知识点，解决此题的关键是作出辅助线证明．如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，交于M点，过C点作，垂足为H，证明，根据已知条件可设点C和D的坐标，根据待定系数法求出直线的解析式，再根据四边形的面积是面积的倍，求出点C或点D坐标． 【详解】解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，交于M点，过C点作，垂足为H， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，． 设，， 则， 解得， ∴D的坐标是． 设直线解析式为， 将A、D两点坐标代入得： ， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数、二次函数性质解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数和二次函数的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 【详解】解：设点坐标为，则， ， 由三角形面积公式可得：， 整理得， 根据二次函数性质可知，当时，三角形面积有最大值，最大值为． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数与几何综合、旋转的性质、等边三角形的判定与性质，由平行四边形的性质可得，，由旋转的性质可得，，，，证明为等边三角形，可得，作轴于，由题意可得点A、D关于原点对称，即可得出，由等边三角形的性质可得，，即，从而得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，点C的坐标为， ∴，， 由旋转的性质可得，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 如图，作轴于， ， ∵点A、D在反比例函数的图象上， ∴点A、D关于原点对称， ∴， ∴， ∵轴于， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9． 【分析】本题考查了反比例函数的概念：形如的函数，其中k为常数；掌握此概念是解题的关键；由题意知，结合即可求解． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴且， 解得：； 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的增减性是解题关键．根据反比例解析式可知图象在第一象限内，随的增大而减小，求出时函数值的最大值和最小值，即可得到答案． 【详解】解：反比例函数的图象在第一象限内，随的增大而减小， 时，，时，， 的取值范围是， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系求出，然后根据待定系数法求解即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根， ∴， ∵反比例函数的图像经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了反比例函数的性质，多项式乘法运算，代数式的代入求值．熟练掌握反比例函数的性质，多项式乘法运算，代数式的代入求值是解题的关键． 先根据反比例函数得出，，，然后将展开，再把，，，代入计算即可． 【详解】解：将点，代入，得，， 则有，， ， ． 故答案为：． 13． 【分析】分别计算出，，，，可得到每三个一循环，即可求出． 【详解】解：由题意，得，，…，每三个数为一组循环． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查探索规律，根据已知找出数字之间的联系是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征以及分式的加减法，利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出是解题的关键． 利用反比例函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可得出，进而可得出，再将其代入中即可求出结论． 【详解】解： 与相交于点， ， ， ， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，利用待定系数法求出，再分别求出时，，时，，据此可得答案． 【详解】解：设， ∵p关于r的函数图象经过点， ∴， ∴， ∴， 当时，，当时，， ∴压强从增加到，则气球半径缩小了， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行线间的距离，连接，由轴，则轴，所以，，然后通过即可求解，掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴轴， ∵点在反比例函数的图象上，线段交反比例函数的图象于点， ∴，， ∵， ∴ ， 故答案为：． 17．与之间的函数表达式为． 【分析】本题考查了求函数的解析式，设，，则，然后当时，；当时，代入得出方程组可得，最后解方程组即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与成正比例，与成反比例， ∴设，， ∴， ∵当时，；当时，， ∴，解得：， ∴与之间的函数表达式为． 18．(1) (2)这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大 (3)点不在这个函数的图象上 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式； （2）利用反比例函数的图象和性质即可解题； （3）利用反比例函数的图象和性质即可解题． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数中， 即， 解得， y与x之间的函数表达式为； （2）在反比例函数中，， 这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大； （3）将代入中， 可得， 点不在这个函数的图象上． 19．(1)， (2)1 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合．熟练掌握待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，割补法求三角形面积，是解题的关键． （1）把点C的坐标代入一次函数的解析式求出k，再求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数的解析式中，可得结论； （2）求得，根据，求解即可． 【详解】（1）解：将代入， 得，， 解得，， ∴一次函数的解析式为， 把代入， 得，， ∴， 将代入，得， 解得，， ∴反比例函数的解析式为． （2）如答图，过点A作轴于点H． ∵点，， ∴，． ∵，， ∴． ∴． 对于，当时，． ∴点． ∴． ∴， ． ∴． 20．(1)反比例函数表达式为，一次函数表达式为 (2) (3)或 【分析】（1）把点A坐标分别代入一次函数与反比例函数表达式中，可求得k与的值，从而求得两个函数的表达式； （2）设直线交y轴于点C，则可求得，再联立一次函数与反比例函数解析式，可求得点B的横坐标，由即可求解； （3）观察图像即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像交于， ∴把点A的坐标分别代入与中，得，， ∴， ∴反比例函数表达式为，一次函数表达式为； （2）解：设直线交y轴于点C， 令，则， ∴，且； 联立，整理得：， 解得：， 即点B的横坐标为； ∴ ． （3）解：当反比例函数图像位于直线的上方时，有， 观察图像知：或． 【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了两函数图像的交点，待定系数法求函数解析式，图像法求不等式的解集，解一元二次方程等知识，求出两函数解析式是解题的关键． 21．(1)线段的函数表达式为，双曲线的函数表达式为 (2)第二天早上6：00能驾车去上班，见解析 【分析】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键． （1）首先求得线段所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解； （2）把代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断． 【详解】（1）解：设线段的函数表达式为， 把代入， ∴， ∴； 当时，，即； 设双曲线的函数表达式为， 由题意可得：得：， ∴； （2）解：第二天早上6：00能驾车去上班，理由见解析， 由得：当时，， 从20：00时到第二天早上6：00点时间间距为10小时， ∵， ∴第二天早上6：00能驾车去上班． 22．(1)， (2)或 (3) 【分析】此题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，轴对称最短路线问题等，解答（1）的关键是熟练掌握待定系数法求函数的表达式，解答（3）的关键是利用轴对称求最短路线． （1）将点和代入反比例函数可得、的值，再将点、的坐标代入一次函数解析式可得答案； （2）根据求得，进一步求得的坐标即可； （3）先求出点，作点关于轴的对称点，则点，连接交轴于点，此时的值最小，最小值为线段的长，可根据待定系数法求得直线的解析式，进而求得的坐标即可． 【详解】（1）解：点和都在反比例函数的图象上， ， ， ， 将点和代入得，， ， ， 反比例函数解析式为，一次函数解析式为； （2）解：令，则，解得， 令，则， ，， ， ， ， 或； （3）解：将一次函数向右平移1个单位得到新的一次函数， 点是新的一次函数与轴的交点， ， 作点关于轴的对称点，则点，连接交轴于点，此时的值最小， 设直线的解析式为， 代入得，解得， 直线的解析式为， 当时，， ． 23．(1) (2) (3)或或 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、平行四边形的性质，一次函数与反比例交点问题； （1）根据中点坐标可得代入反比例函数解析式，即可求解； （2）根据平行四边形的性质求得点的坐标，进而待定系数法求得直线的解析式为，当时，，得到，设点的坐标为，得到，，，，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论； （3）由（1）知可知反比例函数的解析式为，再由点在双曲线上，点在轴上，设，，再分以为边和以为对角线两种情况求出的值，故可得出、的坐标． 【详解】（1）解：，且点为中点， ∴， ∵在双曲线上， ； （2）由（1）可得反比例函数解析式为 ∵在上， 设 ∵四边形是平行四边形，，， ∴ ∴ ∴， ， 设直线的解析式为， 代入， ∴ 解得： 直线的解析式为， 当时，， ， ， 设点的坐标为， 轴， ，， ， ， 解得：， 点的坐标为； （3）由（1）知， 反比例函数的解析式为， 点在双曲线上，点在轴上， 设，， ①当为边时： 如图1，若为平行四边形，    则， 解得， 此时，； 如图2，若为平行四边形，    则， 解得， 此时，； ②如图3，当为对角线时，   ，且； ， 解得， ，； 故点的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $