26.1.1反比例函数 同步达标测试题 2025-2026学年人教版九年级数学下册

2025-2026学年人教版九年级数学下册《26.1.1反比例函数》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．考试人数、及格人数和及格率三个量中，当_____一定时，其他两个量成反比例，横线处是（   ） A．考试人数 B．及格人数 C．及格率 D．无法确定 2．反比例函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（   ） A． B． C． D． 4．从1，2，3，4中任选不同的两个数，记为a和b，则点在函数图象上的概率是（    ） A． B． C． D． 5．若和成反比例关系，当的值分别为时，的值如表所示，则表中的值是（　　） 3 2 A． B． C．3 D．2 6．已知长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积（单位：/人）随全市人口（单位：人）的变化而变化，则与的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，，为边上的一个动点（点不与点，重合），连接，过点作于点．设，的长度分别为，，则与的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 8．杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ）    A． 正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 二、填空题（满分32分） 9．若函数是反比例函数，则 ． 10．反比例函数的值是 ． 11．已知反比例函数的图象经过A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标可能是 （写一个即可）． 12．已知与成反比例关系，并且当时，，则时，的值为 ． 13．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 ． 14．已知反比例函数的图象过点，，，且，，则 15．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是 ，自变量的取值范围是 ． 16．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表： 近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为 ． 三、解答题（满分56分） 17．已知是的反比例函数，且当时，． (1)求与的函数解析式； (2)当时，求的值． 18．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 19．已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，． (1)求y与x的函数关系式： (2)求时，y的值． 20．分别写出下列函数的表达式，并判断它们是不是反比例函数（不用写出自变量的取值范围）． (1)当圆柱的体积是时，它的高（单位：）关于底面圆的面积（单位：）的函数． (2)玲玲用200元购买营养品送给妈妈，她所能购买的营养品的质量（单位：kg）关于营养品的售价（单位：元）的函数． 21．用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 22．定义：若一个函数的图像上存在横坐标与纵坐标之差为2的点，则称该点为这个函数图像上的“亮点”．例如：点是正比例函数的图像上的“亮点”． (1)一次函数的图像上的“亮点”是______； (2)若点M是反比例函数图像的“亮点”，一次函数的图像经过点M，求b的值； (3)若二次函数的图像经过点，试说明无论a取何值，该二次函数的图像上一定存在“亮点”． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义， 根据题意可知，再结合反比例函数定义解答即可. 【详解】解：根据题意，得， 所以当及格人数一定时，考试人数和及格率成反比例. 故选：B. 2．A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．根据分母不为0可得，即可解答． 【详解】解：根据题意，得． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据纵横坐标的乘积为的点在反比例函数上，即可作答． 【详解】解：A、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； B、，该点在反比例函数图象上，故该选项符合题意； C、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； D、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．D 【分析】本题考查概率和反比例函数的性质，利用列举法即可求解． 【详解】解：从1，2，3，4中任选两个数，记为a和b，则点的所有可能组合有： ， 共12种等可能结果， 若点在函数图象上，则， 以上各点满足的有：，共2种， 故点在函数图象上的概率是， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查了变量间成反比例关系，熟练掌握定义是解题的关键．根据反比例的定义，若和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知条件时，求出的值，再代入时的情况计算的值． 【详解】解：由反比例关系得：（为常数）， 当时，，代入得：， 当时，，代入关系式得：， 解得：， 因此，表中的值是， 故选：A． 6．B 【分析】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确等量关系是解题关键，利用土地总面积除以总人数，进而表示出人均占有的土地面积． 【详解】解：∵长沙市的土地总面积约为，人均占有的土地面积S（单位：人），随全市人口n（单位：人）的变化而变化， ∴S与n的函数关系式是：； 故选B． 7．A 【分析】本题考查矩形的性质．先根据题意得出矩形的面积，求得的面积，然后再根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：连接， 四边形是矩形， 矩形的面积为， 的面积为， ， ，即， ． 故选：A． 8．C 【分析】根据杠杆平衡条件：，并结合题意可得左侧是定值，从而进行判断． 【详解】由杠杆平衡条件：， ∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡， ∴右侧力F与力臂L的乘积是定值，即右侧力F与力臂L满足反比例函数关系． 故选：C 【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数中，自变量x与函数值y的积是定值是解题的关键． 9． 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义，即可解答． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得：， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键． 根据反比例函数的定义作出判断即可． 【详解】解：反比例函数的值是； 故答案为：． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过A，B两点，点A的坐标为， ∴反比例函数， 不妨设点，则 ， 故答案为：（答案不唯一）． 12． 【分析】本题考查了反比例关系，先根据反比例函数的定义设出函数关系式，带入已知的和的值求出比例系数，得到函数解析式后，再将代入解析式求出的值. 【详解】解：设， 当时， 解得； ； 当时， 故答案为： ． 13．0 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由题意可得，，代入计算即可得解，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．5 【分析】本题只要考查了反比例函数图像上的坐标特征，将A、B两点带入函数解析式求出m、n，再根据和求出，载代入求值即可． 【详解】解：将A、B两点带入函数解析式得，， ， ， ， 通分后化简得， 代入解得． 故答案为5． 15．， 【分析】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键．根据长方形的面积长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为求得x的取值范围． 【详解】解：解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 16． 【分析】由表中数据可得，，从而可得y关于x的函数表达式． 【详解】由表中数据可得，， ∴y关于x的函数表达式为． 故答案为： 【点睛】本题考查求反比例函数解析式，分析表中每一组值，从中得到变量间的关系是解题的关键． 17．(1) (2) 【分析】此题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，已知自变量求函数值， （1）设，将，代入求出即可； （2）将代入解析式求出的值． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为， 当时，， ， 与的函数解析式为； （2）当时，． 18．(1) (2)4 (3) 【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答． 【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 19．(1)； (2)时，． 【分析】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系． （1）由与成正比例关系，与x成反比例关系．分别设，并把、代入中，然后把所给两组数分别代入求出、，即可求出与的函数关系式． （2）把代入（1）中的解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设 ， 则 ， 依题意得 ， 解得 ， ； （2）解：当时，． 20．(1)，是反比例函数 (2)，是反比例函数 【分析】本题考查反比例函数的定义； （1）根据圆柱体的体积底面积高列函数关系式，再结合反比例函数的定义进行判断，即可得到结论； （2）根据单价数量，可得和的关系式，接下来根据反比例函数的定义判断. 【详解】（1）解：由题意，得，是反比例函数． （2）解：由题意，得，是反比例函数． 21．(1)见解析 (2)成反比例，理由见解析 (3) 页 【分析】本题考查了反比例函数，（1）先根据已知的每本页数和装订本数算出总页数，再用总页数除以对应页数得到装订本数；（2）根据反比例函数的定义判断即可；（3）用（1）中得到的总页数除以本，即可得到每本的页数. 【详解】（1）解：总页数为：（页）； 当页数为页时，本数为：（本）； 当页数为页时，本数为：（本）； 故表格如下： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 144 120 60 （2）解：每本的页数和可以装订的本数成反比例；理由如下： 根据表中的数据可知，每本的页数随装订本数的变化而变化，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积一定，所以成反比例. （3）解：（页）． 故每本练习本有页． 22．(1)； (2)或； (3)理由见解析． 【分析】本题考查了函数图像上的“亮点”，一次函数图像上点坐标的特征，反比例函数图像上点坐标的特征，二次函数图像上点坐标的特征，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）不妨设点在一次函数上，代入求值即可得到答案； （2）不妨设在反比例函数图像上，求得点，然后再将点代入一次函数，求得即可； （3）由二次函数的图像经过点，得到，推出，由，推导出无论a取何值，当时，，，此时；当时，，，此时；其中是该函数的亮点，得证． 【详解】（1）解：不妨设点在一次函数上， ， ， ， 一次函数的图像上的“亮点”是； 故答案为：； （2）解：设在反比例函数图像上， ， ，， 反比例函数图像的“亮点”有：，， 一次函数的图像经过点M， 代入，有，； 代入，有，； 或； （3）解：二次函数的图像经过点， ， ， ， ， ， 无论a取何值，当时，，，此时； 当时，，，此时； 无论a取何值，一定过和， ， 该二次函数的图像上一定存在“亮点”，亮点坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $