精品解析：甘肃省天水市育生中学2025-2026学年七年级上学期期中质量检测数学试卷

育生中学2025～2026学年度第一学期期中质量检测卷 七年级数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确选项填在对应题目后的括号中．） 1. 的倒数是（ ）． A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和倒数，先计算绝对值，再求倒数即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数为 ， 故选：A． 2. 在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 1或﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】分点在原点左边与右边两种情况讨论求解． 【详解】解：①在原点左边时， ∵距离原点2个单位长度， ∴该点表示的数是﹣2； ②在原点右边时， ∵距离原点2个单位长度， ∴该点表示的数是2． 综上，距离原点2个单位长度的点所表示的数是﹣2或2． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，难点在于要分点在原点的左边与右边两种情况讨论求解． 3. 我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为（ ）平方千米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：根据科学记数法的定义：960万平方千米=9600000平方千米=平方千米 故选D． 【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键． 4. 一件衣服的进价为元，在进价的基础上增加标价，则标价可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据：标价进价提价，即可解答； 【详解】解：一件衣服的进价为元，在进价的基础上增加标价，则标价可表示为： 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式；熟练根据题意列出相对应的代数式是解题的关键． 5. 下列说法中，正确的是 （ ） A. 0是最小的整数 B. 最大的负整数是－1 C. 任何有理数的绝对值都是正数 D. 一个有理数的平方总是正数 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为没有最小的整数，所以A错误；因为最大的负整数是－1，所以B正确；因为0的绝对值是0，所以C错误；因为0的平方是0，所以D错误；故选B． 考点：实数的分类、绝对值． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是4 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的系数和次数的确定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是二次三项式，不符合题意； B、不是单项式，不符合题意； C、的系数为，符合题意； D、的次数是4，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握单项式和多项式的系数和次数的确定方法是解题的关键． 7. 若，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性可得，，计算求解、的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 8. 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 2.1（精确到0.1） B. 2.06（精确到千分位） C. 2.06（精确到百分位） D. 2.0603（精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【详解】解：A. 2.06032精确到0.1得2.1，故本选项不符合题意； B. 2.06032精确到千分位得2.060，故本选项符合题意； C. 2.06032精确到百分位得2.06，故本选项不符合题意； D. 2.06032精确到0.0001得2.0603，故本选项不符合题意． 故选B. 9. 两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ） A. a+b B. a﹣b C. ab D. 【答案】A 【解析】 【详解】由数轴可知， 所以a+b为正数，a－b为负数，ab为负数，为负数． 故选：A． 10. 下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（　　） A. 23 B. 25 C. 26 D. 28 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子， 图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n中黑色棋子的个数是3n+1， 由此图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28. 故选D. 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依次规律，图n中黑色棋子的个数是3n+1，由此进一步求得答案即可． 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题目中横线上．） 11. 计算：____________． 【答案】 ①. ②. 0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算，乘方运算．根据有理数的乘除运算法则，有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：； ． 故答案为：；0 12. 列式表示：p 的 3 倍的一半的相反数是_________． 【答案】- 【解析】 【详解】p的3倍的一半即的的相反数是-， 故答案为-. 13. 多项式各项系数的和是_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式各项系数的定义求解．多项式的各项系数是单项式中各项的系数，由此即可求解． 【详解】多项式﹣﹣abc2各项系数的和是﹣﹣1＝﹣， 故答案为﹣． 【点睛】本题考查了多项式的相关定义，解题的关键是熟练掌握多项式的各项系数和次数的定义即可求解． 14. 在数轴上，与表示—3的点距离4个单位长度的数为_____________； 【答案】1或-7 【解析】 【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】分为两种情况： ①当点在表示3的点的左边时，数为-3−4＝−7； ②当点在表示3的点的右边时，数为-3＋4＝1； 故答案为：1或-7． 【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数． 15. 已知代数式 a2﹣2a 值是 4，则代数式 1+3a2﹣6a 的值是_____． 【答案】13 【解析】 【详解】解： 16. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，先判断，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（解答应写出必要的计算步骤．） 17. 计算题 （1） （2） 【答案】（1）19 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘法，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，据此计算即可； （2）先除法变乘法，再利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 已知多项式是五次四项式，单项式与多项式的次数相同．求m，n的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式，单项式，掌握多项式，单项式的定义是关键．由多项式次数定义“多项式中次数最大项的次数称为多项式的次数”得到，由单项式次数定义“所有字母次数的和称为单项式次数”得到，解方程即可求出m、n的值． 【详解】解：∵是五次四项式， ∴， 解得：， ∵单项式与多项式的次数相同， ∴， 解得：． 20. 为了有效控制酒后驾车，长沙市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： ，，，，，，，（单位：千米） （1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？ （2）已知每千米耗油0.4升，这次巡逻共耗油多少升？ 【答案】（1）交警在出发点以西25千米 （2）这次巡逻共耗油34.8升 【解析】 【分析】（1）将所有数据进行相加，根据和的情况进行判断即可； （2）将所有数据的绝对值相加，再乘以每千米的油耗，即可． 【小问1详解】 解： ； 答：交警在出发点以西25千米． 【小问2详解】 交警所走总路程为： （千米）； 这次巡逻共耗油（升）； 答：这次巡逻共耗油34.8升． 【点睛】本题考查有理数的加法，乘法的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键． 21. 已知|x|=4， ，且x+y＜0，求x+y的值． 【答案】 或 【解析】 【详解】试题分析： 由绝对值的代数意义及这一条件，先求出的值，在分情况代入计算即可. 试题解析： ∵|x|=4，， ∴，. ∵x+y＜0， ∴，． ∴或. 22. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来． ﹣（﹣4），，+（），0，+（+2.5），，. 【答案】 在数轴上正确表示各数对应的点： -│-3.5│<-110<+（）<0<1<+（+2.5）<-（-4） 【解析】 【详解】试题分析：根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 试题解析：略 23. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路, 已知十字路宽2米. （1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积. （2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积. 【答案】(1) (2)504平方米 【解析】 【分析】（1）由题意可得道路的面积为：两条路的面积之和-中间重叠部分的面积，列式计算即可； （2）由题意可得：S草坪=S长方形-S道路，把a=30，b=20代入计算即可. 【详解】解：（1）由题意可得：所修建的道路面积为：平方米. （2）由题意可得：S草坪=S长方形-S道路=， ∴当a=30，b=20时， S草坪= 30×20-(2×30+2×20-4)=600-96=504（平方米）. 答：草坪的面积是504平方米. 【点睛】在分别计算两条道路的面积并相加得到两条道路面积之和时，需注意两条道路中间的重叠部分重复计算了，因此相加后要减去4. 24. （1）已知当时，的值为，求当时，的值． （2）已知代数式值为9，则的值． 【答案】（1）；（2）7 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，正确应用已知条件整体代入是解题的关键． （1）把代入代数式求出a、b的关系式，再把代入代数式整理即可得解； （2）利用已知可得出，然后整体代入求解即可． 【详解】解：（1）∵当时，的值为， ∴，即， ∴当时， ； （2）∵代数式值为9， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b， （1）（用“>”或“=”或“<”填空）：a+b 0，b-a 0 （2）分别求出|a+b|与|b-a|. 【答案】（1）<，>；（2）-a-b，b-a 【解析】 【分析】（1）根据数轴得出，，去掉绝对值符号即可； （2）去掉绝对值符号即可． 【详解】解：（1）从数轴可知：，， ，， 故答案为：，； （2），， ， ． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，解题的关键是能正确去掉绝对值符号． 26. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）213辆 （2）1409辆 （3）26辆 （4）84675元 【解析】 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用．认真审题，准确的列出式子是解题的关键． （1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）先计算出该厂每天与计划出入的和，再加上一周的自行车计划产量； （3）最高一天的产量减最少一天的产量； （4）该厂一周工资=实际自行车产量超额自行车产量． 【小问1详解】 解：， 答：该厂星期四生产自行车213辆； 【小问2详解】 解： （辆）． 答：该厂本周实际生产1409辆； 【小问3详解】 解：（辆）． 答：产量最多的一天比产量最低的一天多26辆； 【小问4详解】 解：（元）． 答：该厂工人这一周工资总额是84675元． 27. 如图在数轴上所对应的数为． （1）点在点右边距点个单位长度，求点所对应的数； （2）在（）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离． （3）在（）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度． 【答案】（1）； （2）个单位长度； （3）秒或秒． 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，正确表示运动后点对应的有理数，根据行程问题的数量关系建立方程是解题关键． （）根据左减右加可求点所对应的数； （）先根据时间路程速度，求出运动时间，再根据路程速度时间求解即可； （3）分两种情况：运动后的点在点右边个单位长度；运动后的点在点左边个单位长度；列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：． 故点所对应的数为； 【小问2详解】 解：（秒）， ∴（个单位长度）． 故，两点间距离是个单位长度； 【小问3详解】 解：运动后的点在点右边个单位长度， 设经过秒长时间，两点相距个单位长度，依题意有 ， 解得； 运动后的点在点左边个单位长度， 设经过秒长时间，两点相距个单位长度，，依题意有 ， 解得， 故经过秒或秒，，两点相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育生中学2025～2026学年度第一学期期中质量检测卷 七年级数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确选项填在对应题目后的括号中．） 1. 的倒数是（ ）． A. B. C. 2 D. 2. 在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 1或﹣1 3. 我国国土面积约为960万平方千米，用科学记数法可表示为（ ）平方千米． A. B. C. D. 4. 一件衣服的进价为元，在进价的基础上增加标价，则标价可表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是 （ ） A. 0是最小的整数 B. 最大的负整数是－1 C. 任何有理数的绝对值都是正数 D. 一个有理数的平方总是正数 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 不是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是4 7. 若，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 1 8. 用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 2.1（精确到0.1） B. 2.06（精确到千分位） C. 2.06（精确到百分位） D. 2.0603（精确到0.0001） 9. 两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ） A. a+b B. a﹣b C. ab D. 10. 下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是（　　） A. 23 B. 25 C. 26 D. 28 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分．把正确答案填在题目中横线上．） 11. 计算：____________． 12. 列式表示：p 的 3 倍的一半的相反数是_________． 13. 多项式各项系数的和是_____ 14. 在数轴上，与表示—3的点距离4个单位长度的数为_____________； 15. 已知代数式 a2﹣2a 值是 4，则代数式 1+3a2﹣6a 的值是_____． 16. 化简______． 三、解答题（解答应写出必要的计算步骤．） 17. 计算题 （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 已知多项式是五次四项式，单项式与多项式的次数相同．求m，n的值． 20. 为了有效控制酒后驾车，长沙市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为： ，，，，，，，（单位：千米） （1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？ （2）已知每千米耗油0.4升，这次巡逻共耗油多少升？ 21. 已知|x|=4， ，且x+y＜0，求x+y的值． 22. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来． ﹣（﹣4），，+（），0，+（+2.5），，. 23. 某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路, 已知十字路宽2米. （1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积. （2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积. 24. （1）已知当时，的值为，求当时，的值． （2）已知代数式值为9，则的值． 25. 如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b， （1）（用“>”或“=”或“<”填空）：a+b 0，b-a 0 （2）分别求出|a+b|与|b-a|. 26. 某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？ （2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？ （3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？ （4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 27. 如图在数轴上所对应的数为． （1）点在点右边距点个单位长度，求点所对应的数； （2）在（）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动，当点运动到所在的点处时，求，两点间距离． （3）在（）的条件下，现点静止不动，点沿数轴向左运动时，经过多长时间，两点相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $