安徽省亳州市蒙城县2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

蒙城县2025-2026学年度第一学期第二次质量检测试卷 不二次南数=r低*e(山，么e是常数)的图象如图，则双曲线为-一有±C和直线为+6+。 的位置可能为( 九年级数学试题 (分值：150分，时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小据，每烟4分，满分40分） 每小题都给出AB,C刀四个选项，其中只有一个是正确的。 小 1,下列各组围中，是相似图形的是( 8.如图，在直角坐标系中，直线判=x+3与坐标轴交于4，：两点，与双曲线为=兰(x>0)交于点 连接OC,过点C作D1x轴，垂足为点D,且Sam=8.则下列结论正确的个数是( 2,己知2：一3*0以.事么下列比例式中成立的是() ①∠BA045:②S40=4:③点D到4C的距离为2：@方程：+3.有-个某为x=1: 号 a ⑤当y<y时.0<x<1, 3.在平面直角坐标系中。将二次函数y=红+D+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位 A.1个 B.2个 长度，所得抛物线对应的函数表达式为( C.3个 D.4个 A A.y=红+3+2 B.y=x-02+2Cy=(x-护+4 D.y=(x+3)+4 9.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接E,把AE绕点E逆时针炭转90，得到FE,连接 4关于二次函数)=2x小，下列说法错误的是( CF并延长与B的延长线交于点G,若D2,为密的值为( A的最大值为1 B.开口向上 C.当：<0时，y的值随x值的增大面减小D.图象的对称轴是y轴 五.如国，直线8》CD/F,若AC-3,=7,则肥的值是（ A.2 B.5 c35 0.36 2 2 10。为了实时规划路径，卫星导航系统周要计算运动点与观测点之间距离的平方。如图1，点P是一个固 6.级影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形ABCD的BC边上取中点E,以点E 为圆心，线段DE长为半径作圆，交BC的延长线于点F,过点F作FG上AD,交AD的延长线于点G, 定观测点，运动点0从A处出发，沿笔直公路AB向日的地B处运动，设AQ为《单位：km)(0≤xS),PQ 得到矩形CDG.根紫前金分制的意义：矩形BFG病足B:BF-5-1,若B1,则CF的长是 为单位：m).如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点G最低点D(m.8),且整过EL,225)和F(m,225 2 D 两点，下列选项正确的是( A:m=12 A5-1 2 B.n=24 c.5-1D.5- 2 C,点C的纵坐标为240 D.点15,8在该函数图象上 图1 图2 试卷第1页，共6页 试卷第2项，共6页 二，填空烟（本大题共4小题，每小丽5分，满分20分） 18,一人一态安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场博查。发现一饮进价为阳元的新款 11.2022年C919大客机取得合格证，客机着陆后滑行离g(单位：米)关于滑行时回：（单位：秒） 头盔，售价为100元时，销量为160件，售价修增加10元，销量减少20件，设每月的销售利润y(元 的函数解析式基一5，则姿飞机菊陆后滑行秒才能停下来 售价提高「（元） 12.如图，aD=CD,A5DF,12,延长5之4C千F,且F=4cm·则4C的长=cn ()求销特利润r关于x的函数解析式 但若获利不得高于进价的60%，那么售价提高多少元时，月销售利润达到最大？ 玉，解答题（本大题共2小愿，每小题10分，满分20分） 13。如图，在平面直角坐标系中，正方形A8D的顶点A(分别在x轴和厂轴的正半轴上，点A(1,0), 19,以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、BCD均在格点上， 点C(0,5),反比例函数的图象经过点瓜则素的值为 (1)在图①中，所PM=1(填两数字之比) 14.在平面直角坐标系中，若点A(-L,m)、B(3,n)在抛物线y=+b加+(a>0)上，且位于对称轴的两 (2)利用妈格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法。 ①如圆@，在线段AB上找一点B使AP。3: 侧。设抛物线的对称轴为直线x= ②如图3，在线段即上找一点B使△P8∽△CPm （1)当1=2时，b与满足的等量关系为： (2)已知点C(无：P)在该抛物线上，若对于3<无<4，都有=>P>m,则：的取值范围为 三。解答题（本大题共2小题。每小题8分，满分16分） 15.已知线段a6满足出b=3:2,且a+2=28 (1)求a.b的值 (2)若线段x是线段，b的比例中项，求x的值 图 图 图⊙ 16.规定：在平面直角坐标系中，横拟坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点的二次通数 20,如图是某种商品日销售量)《件)与土市的天数工（天）之间的函数关系图象，前30天由于进行了 为“完美函数” 大量的宜传，其日们售量与上市的天数之间成正比：当宜传停止后，日销售量与上南的天数之间成反比、已 (10若点(a2+1,-2a)是完更点，则am 知上市第30天的日第售量为120件 (2)已知某“光美函数”的项点在直线y=x一2上，且与y轴的交点为(Q2),求该“完美函数”的表 ()求)与【之间的函数表达式 切件 120外- 达式 ②求第50天的日销售量： 四.解答题（本大题共2小题，每小题8分。调分16分） (3)发传合阳的定，当日销售量不低于100件，并且持接天数不少于11天 B 17,如图，在△ABC中∠ABC的平分找为8D,DEM4B交BC于点E,若B-9,BC=6, 时，宜传小组就可以得到销指宜传提成，请通过计算说明宜传小组能否 30 拿到合同约定的提成。 x/天 求DE的值： 试卷第3项：共6页 试卷第4页，共6页 大，解若题（本愿满分12分） 七，解答题（本题满分12分） 21,那师是大家喜爱的一理体有运动，当绳子用到最低处时（绳子最低点刚好与地面接触。其形状可视 221)问题发现：如图①.。△联和△AE均为等边三角形，点B,D,E在同一直线上，连接D,CE 为一条抛物找， 根据以下素材，探索完成任务 ①线段BD,CE之间的数量关系为 ②∠BEC的度数为 如何跳绳？ (2)拓展探究：如图①，△ABC和△ADE均为等覆直角三角形，∠4CB=∠BD=90,，点8，DE在同 如图©是小新与小宇将绳子用到最低处 直线上，连接0CE,求器的值及∠C的度数 时的示意图，已知两人拿提子的手离地面 (3)解决同题：如图③，在△ABC和△ADE中，∠B4C=∠D4E=90,∠B=∠4DE=30,4C与DE相 的高度都为m。并且相距4m,现以两人 小新2 交于点F,点D在8C上，D=5B0,求器的值 素材 的站立点所在的直钱为：轴，建立如图所 示的平面直角坐标系，其中小新拿绳子的 手的坐标是0)，绳子用到最低点时坐 标是(2,0) 火度△ 跳绳比套形式为 素材2 多人逐个嘴（如图②） 八，解答题（本题满分14分） 图2 23,定义：对于一个函数，当自变量x=1,对应函数值y=一1时，则实数x叫量这个函数的一个海 问题解决 一点值.例如：求正比例函数y=一x的得一点值， 任务1 求图①冲抛物线的函数表达式 解：当x=x时，-X为=0-1 小龙跑到绳子下方距新1细处，为确保小龙能跳过绳子，请求出他至少跳得高 解得：= 任务2 于地面的离变 “正比例函数y=一x的降一点值为号 根据定义完成下列问题： 任务3 多人逐个跳时，最高能跳025m的小触胞到绳子下方，设他在绳子下方跳起的位 置的横坐与为s,为确保他能洗过绳子，请求出的度值范围 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=a2+x+(4hc为常数，且=0与)y轴交于点4 0)若a=一1，该二次函数有-4和1两个降一点值，且指物线与x轴交于AC再点（点B在点C左边） ①求该二次函数的表达式： ②线段份上一点D作DE1:轴于台D的延长线交术物线于尺，若DF=2,求器的收 (②)己知点P在该抛物线上，且直线AP经过该抛物找的顶点，设4伊与x轴，y轴所国成的三角形面积为 S.b=3C2-2c+1.且5sc≤2，求s的最小值 试卷第5项，共6页 试第6页，共6页 蒙成县2025一2026学年度第一学期第二欠质量脸则 九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 7 8 9 10 答案 D B B A D A C A D 11.18 12.20 13.914.b=-40(2分) 2 ≤t≤3 (3分) 15.角解：(1).8：b=3:2 .设a=3k,b=2k, 0+2b=28, ..3k+4k=28, .k=4, ..a=12,b=8;-------- (4分) (2)x是a:b的比列中项， .x2=ab=96, x是线段，×>0， .x=46.--------- (8分) 16.(1)1: 一一 (3分) (2)·某“完美函数”的顶点在直线y=×一2上， .设函数的顶点为(x,x一2)， 该函数为“完美函数”， .×+×-2=0,解得×=1， ..该函数的页点为《1，-)， --(6分) 没该“完美函数”的表达式为y=a(x一1)”一1，令x=0,则y=a一1=2，解得a=3, “.该“完美函数”的表达式为 y=3(×-1)2-1=3x2-6×+2. (8分) 17.(1)角解：·DE∥AB, ∴.∠ABD=∠BDE, BD的平分线∠ABC, ∴.∠ABD=∠DBE, '.∠BDE=∠DBE, ..DE■BE, DE∥AB, ∠A=∠CDE,∠C=∠C, ∴.△ABC-△DEC, A2=B二 6 D Ec,即 DE=6-BE· DE=18 5 (8分) 18. (1)解：由题意得 y=(100+×-80)(160-20×70)=(20+9)160-2x)=-2×+120x+3200. ..消售利润y关于×的函数解折式为y=一2x2+120×+3200,一一--一一一一-一一-一一一一(4分) (2)解：获利不得高于进价的60%， .∴.100+×-80≤80×60% 角解得：×≤28， “.×的取值范围为0≤×≤28， (6分) '.当x<30时，y随×的增大而增大， (7 分) .当x=28时，y取得最大值， ,.售价提高28元时，月销售利润达到最大， (8分) 9.(1)3: -----(2分) (2)每个图4分，共8分。 B 分析：在网格图中，AB=√32+42=5 ①如图2所示，连接CD,交AB于点P B BC∥AD, 图2 ☒3 A口 ⊙ 2 5-AP 解得：AP=3 “.点P即为所要找龙的点： ②如图3所示，作点A的对你点A', 连接AC,交BD于点P, ·AB∥CD, ..△APB一△CPD ,.点P很即为所要龙的点， 4x(0≤x≤30) 20.(1)y= 3600 (2)72件 (3)宣传小小组能拿到合同约定的是成 (x>30) 详角解：(1)解：当0≤×≤30时，设y=mx, ·.·函数图象经过点(30.120)， .·.120=30m. p7=4; ..y=4×, 当x>30时，设y=冬(k为常数，且k一0)，将坐标A(30.120)代入y= 得120-%· 解得k=3600, y=3600 4x(0≤x≤30) ,y与×之间的函数表达式为y 3600 (4分) -(x>30) (2)解：当x=50时，y=3600= 3600 =72(件)： (6分) 50 (3)解：对于y=4×,当y=100时，100=4x, 解得×=25， 对于y=3600,当y=100时. 3600=100, 解得：x=36(天)，--一 (8分) ∴.36-25+1=12， ··12>11, -----(9 分) .宣传小组能拿到合同约定的提 成.一一 (10分) 21.任务1：少=子(×-2)2：任务2： 16m；任务3：1<s<3. 1 【详角解】角解：任务1：由题意可知，抛物战的顶点坐标为(2,0)， 没抛物线解析式为y=a(×一2)”， 把(0.1)代入得到，1=a(0一2)2， 解得口=云· 一圆@①中抛物线的函数表达式为y=子(x一2)”：- (4分) 任务2：当×=1.5时，y=(1.5-2)2= 1 4 16 即为确保小龙能姚过绳子，他至少兆得高于地面的高度为 -m (8 16 分) 任务3：令y=0.25,026=子(x-2)2 角解得×，=1.×2=3， 抛物线上两点的坐标分别为(1.0.25)，(3.0.25)， -------(10分) :最高能桃0.25m的小皓跑到绳子下方，没他在绳子下方到姚起的位置的黄坐标为s, .为确保他有能桃过绳子，s的取直范围为 1<5<3. (12分) 22.(1)①BD=CE,②60°；(2)√/2，∠BEC=45°：(3)3. 是示：(1)①先判断出∠BAD=∠CAE,进而半判断出？ABD≌△ACE,即可得出结论： ②由①知，？ABD≌△ACE,得出∠BDA=∠CEA,进而求出∠AEC=120°， 即可求出答案：一一一一 (4分) (2)利用两边成比例目夹角相等正明？ABD一△AcE,得 ∠ADB=∠AEc=1350,BD AB (8分) CE AE·从而得出结论：-----一-一-- (3)根据相以三角形的判定定理得到△BAC一△。AE,根据相以三角形的生质得到 BA=PA,求得∠BAD=∠CAE, AC (10) AE 进而半到断出？ADF一孕ECF即可求出答案.一一一一 (12分) 23. （1)①y=-x2-2x+3:②1或3 1 (2)s最小值为昌 详解： (1)①Dy=-x2-2×+3 (4分) ②.·抛物线的表达式为y=一x2一2×+3 ,点A的坐标为(0,3)， .B(-30) 可得直线AB的表达式为y一x+3. 设D(d.d+3),则F(d,-d2-2d+3) .∴.DF=-d2-2d+3-(d+3)=-d2-3d. ·.·DF=2 .·.-d2-3d=2. 解得d=一1或d一-2. 当d=-1日时，BE=一1一(-3)=2，CE=1一（一1）=2 、 =1: 当d--2时，BE=-2-(-3)=1,cE=1一(-2)=3 六BE= CE 3 一的值为1或3 (8 CE 分) (2)由题意，设直线AP的表达式为y=mx+c, 该地物线的顶点为 3c2-2c+14ac-(3c2-2c+1) 2a ,·直线AP经过该抛物线的顶点， 4ac-(3c2-2c+1)2 =-m.3c2-2c+1+c, 2a 解得m=3c2-2c+1 2 .直线AP的表达式为y=3c-2c+1×+c. (10分) 2 令y=0,解得×=一 2c 3c2-2c+1 s-引c29e+ld 2 ≤c≤2 ≤1≤2. .2 又.·3c2-2c+1=2c2+(c-1)2>0, C s-e2c*。2+()“(-+2 (12分) (2-)+2的对称轴为直线×=1.开口向上 “.离对你袖越远 +2的值越大 .当=2时 (2-)+2取得最大值3 一此时s取最小值，最小值为 (14分) 方法二 由题意，设直线AP的表达式为y=mx+c, 该抛物线的顶点为（岩44。b) 直线AP经过该抛物线的J顶点， 2岩m+c=4a9。b2 4a 解得m=号 直线AP的表达式为y= 2×+c. (10分) 令y=0 解得×=一2c .s 引le1=|l=lse2e+l ≤c≤2 2 1 ≤2. 又·3c2-2c+1=2c2+(c-1)2>0, s- 3c2-2c+7·- (12分) 1=3c2-2c+1=2-1)2+2 ~(2-)+2的对称轴为直线×一1，开口向上