期中模拟测试卷（1-4章） 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025-2026学年七年级数学上册期中测试卷（1-4章） 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。） 1．在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．2025年3月9日，电影《哪吒之魔童闹海》票房突破148.83亿元，在全球影史票房榜上更进一步，跻身前六．将数据148.83亿用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．下列说法错误的是（　　） A．2021是整式 B．的次数是4 C．是二次二项式 D．多项式的常数项为 4．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：两匹马从同一地点出发，跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里，慢马先走天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ） A． B． C． D． 5．如图，大正方形面积为40，小正方形的面积为8，则阴影部分的面积是（   ） A．20 B．24 C．32 D．16 6．若，则代数式的值是（  ） A． B．8 C． D． 7．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值： 则关于的方程的解为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为（   ） A．或 B．或或 C．或 D．或或 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 9．计算： ． 10．方程的解为 ． 11．若a是相反数为本身的数，b是倒数为本身的数，c是立方为本身的数，则 ． 12．我国古代易经一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”；一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数如图，孩子出生后的天数是天，那么图表示孩子出生后的天数是 ． 13．如图，数轴上点表示的数为，化简： ．（用含的代数式表示） 14．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为 ． 15．如图，数轴上点的初始位置表示的数为，将点做如下移动：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于，那么的值是 ． 16．某超市在春节期间对顾客实行优惠促销活动，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 不低于200元，但低于500元 九折优惠 不低于500元 500元部分给八折优惠，超过500元部分给七折优惠 春节期间，小亮两次到该超市购物，已知这两次优惠前的货款共计800元，其中第一次优惠前的货款为a元（），若用含a的代数式表示两次购物的总付费，则小亮应付的总费用是 元． 三、解答题（本题共10小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（5分）计算： (1)． (2)． 18．（5分）化简： (1) (2) 19．（5分）解方程： (1)； (2) 20．（6分）有理数在数轴上的位置如图所示， (1)a 0       0     0 (2)化简： 21．（6分）某医疗团队巡视调研扬州新冠病毒防护小组，乘车从卫生中心出发，沿东西向公路巡视调研，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． (1)求该医疗团队乘车最后到达的地方在出发点的什么方向，距离出发点多少千米？ (2)行驶1千米耗油0.5升，则这次调研共耗油多少升？ 22．（6分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并______； (2)运用“整体思想”合并； (3)，则______． 23．（8分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数，为“相伴数对”，记为． (1)若是“相伴数对”，求的值； (2)写出一个“相伴数对”，其中，且； (3)若是“相伴数对”，求代数式的值． 24．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表： 收费标准（注：水费按月份结算） 每月用水量 单价（元/立方米） 不超出6立方米的部分 2 超出6立方米不超出10立方米的部分 4 超出10立方米的部分 8 例如：某户居民1月份用水8立方米，应收水费为（元） 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若某户居民2月份用水7立方米，则应收水费_____元 (2)若某户居民4月份用水立方米（其中），请用含的代数式表示应收水费________． (3)若某户居民3月份交水费60元，求3月份用水量为多少立方米？ (4)若某户居民5、6两个月共用水20立方米（6月份的用水量超过了5月份的用水量），设5月份用水立方米，请用含的代数式表示该户居民5、6两个月共交水费多少元？ 25．（9分）已知数轴上有三个点分别为，对应的数分别是，满足．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点与点之间的距离表示为． (1)直接写出的值：______，______，______； (2)点在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为秒． ①点向右运动t秒时对应的数为______（用含的式子表示）； ②点向右运动，当，求点运动的时间的数值； ③当点向左运动，点向右运动．试问：是否存在一个常数使得不随运动时间的改变而改变．若存在，请求出；若不存在，请说明理由． 26．（10分）材料一：杨辉三角两腰上的数都是，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，运用规律可以解决很多数学问题．材料二：斐波那契数列是意大利数学家菜昂纳多—斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用表示这一列数中的第个，则数列为，，，，，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即（为正整数）．结合材料，回答以下问题： (1)多项式展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：________； (2)我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，，，10，…记，，，，…则________；________（用表示）：________． (3)如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得，，，，，，…若，且，结合材料二，求的值（用表示）． 参考答案 一、选择题 1．B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：亿． 故选：D． 3．B 【分析】此题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的项叫做常数项． 根据单项式和多项式的概念求解即可． 【详解】解：A、2021是单项式，选项正确，不符合题意； B、的次数是3，选项错误，符合题意； C、是二次二项式，选项正确，不符合题意； D、多项式的常数项为，选项正确，不符合题意． 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设快马天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程即可． 【详解】解：设快马天可以追上慢马， 据题意，得：． 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查整式加减与图形面积，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意可知，然后阴影部分的面积为，进而问题可求解． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，由题意可知， ∴； 故选D． 6．D 【分析】本题考查平方和绝对值的非负性，代数式求值．根据平方和绝对值的非负性求出m，n的值，代入即可解答． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D 7．C 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程 的方法是解题的关键． 先根据表格中数据可知，当时，，则， 当时，，则，即，把，的值代入得出关于 的一元一次方程，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知，当时，， ∴， 当时，， ∴，即， ∴， 把，分别代入， 得， ， ∴， 故选：． 8．C 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式，列代数式，分类讨论等，根据题意分下列三种情况讨论，如图，当点在上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由 建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在上，即时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 如图，当点在上，即时， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 如图，当点在上，即时，， ∴， 解得：（舍去）， 综上所述，当或时，的面积会等于， 故选：． 二、填空题 9．0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． 先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后进行加法计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．先去括号，再移项，最后合并同类项即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 故答案为: ． 11．0或1 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数和相反数的定义，有理数的乘方计算，相反数为本身的数是0，倒数为本身的数为，立方为本身的数为和0，据此可得a、b、c，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a是相反数为本身的数，b是倒数为本身的数，c是立方为本身的数， ∴，或或， ∴当时，， 当时，， 当时，， 故答案为：0或1． 12． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，即可求解． 【详解】解：根据图中的点列式计算可得：， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项，即可得到结果． 【详解】解：由数轴得，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先将待求方程变形为，再根据关于的一元一次方程的解为，得到关于的方程求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴， ∴，解得：， ∴关于的一元一次方程的解为， 故答案为：． 15．或 【分析】本题考查数轴上的动点问题，数字类规律探究，探索出一般规律是解题的关键． 根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是，第偶数次移动的点表示的数是，再分两种情况分别求的值即可． 【详解】解：第次点向左移动个单位长度至点，第次从点向右移动个单位长度至点，第次从点向左移动个单位长度至点， ∴， ， ，， ，， 第奇数次移动的点表示的数是， 第偶数次移动的点表示的数是， 点与原点的距离等于， 当是奇数时，，解得， 当是偶数时，，解得， 故答案为：或． 16． 【分析】本题主要考查了列代数式，能根据题意分别得出两次购物的付费金额是解题的关键． 根据题意，分别表示出第一次和第二次优惠后的付费金额，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为这两次优惠前的货款共计800元，且第一次优惠前的货款为a元， 所以第二次优惠前的货款为元，且第二次优惠前的货款高于500元． 根据表格中的优惠方案得， 第一次购物的付费金额为：元； 第二次购物的付费金额为：元， 所以小亮应付的总费用为：元． 故答案为：． 三、解答题 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 20．（1）解：由数轴得， ∴． 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ． 21．（1）解： （千米） ∴该医疗团队乘车最后到达的地方在出发点的东方，距离出发点8千米； （2）解： （千米） （升） 答：这次调研共耗油31升． 22．（1）解： ． 故答案为：2． （2）解： ． （3）解：∵， ∴． 故答案为：2． 23．（1）解：∵是“相伴数对”， ∴， 解得； （2）（答案不唯一）； 满足 （3）由是“相伴数对”可得，即， 即， 则原式． 24．（1）解：依题意， （元） 故某户居民2月份用水7立方米，则应收水费16元； （2）解：依题意， （元） 故某户居民4月份用水立方米（其中），应收水费元； （3）解：依题意，当用水量刚好10立方米，则（元） ∵ ∴设3月份用水量为立方米， 则（元） 即， 解得， 故3月份用水量为14立方米； （4）解：依题意，设5月份用水立方米，则6月份用水立方米， ∵6月份的用水量超过了5月份的用水量 ∴ ∴ ∴当时，5月份的水费：（元） 6月份的水费：（元） ∴该户居民5、6两个月共交水费：（元）； 当时，5月份的水费：（元） 6月份的水费：（元） 此时该户居民5、6两个月共交水费：（元）； 综上所述,该户居民5、6两个月共交水费或元． 25．（1）∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）①∵点A表示的数为，向右运动速度是3个单位/秒， ∴点A向右运动t秒时对应的数为， 故答案为：； ②∵点C表示的数为12，向右运动速度是2个单位/秒， ∴点C向右运动t秒时对应的数为， ∴， ∵ ∴，解得； ③∵点A向左运动t秒时对应的数为，点C向右运动t秒时对应的数为， ∴，， ∴ ∵不随运动时间t的改变而改变 ∴ ∴． 26．（1）解：多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为， 多项式展开式共有项，各项系数和为， 多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为， 令中， ， 由展开式得； 故答案为：6，32，； （2）解：， ， ， ，， ， ； 故答案为： ． （3）解：， ， ， ，， ， ， 即， ， ， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $