22.2角平分线学案2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册

22.2角平分线

一、学习目标

1.会用尺规作图画角的平分线；

2.理解角平分线性质定理及其逆定理；

3.能熟练地运用角平线性质定理及其逆定理解决问题。

二、课前预习

预习课本P117-119完成下列任务：

1．如图∵OP平分∠AOB，点P在射线OP上，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D

∴                (角平分线的性质定理)

2．∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，_________________

∴                (角平分线的判定定理)

3．如图，有一学校在公路南侧铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为300m，你能在图上标出学校的位置吗？

三、新课学习

1.探究角平分线的画法

如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线.

作法：

(1)以点O为圆心、以任意长度a为半径作弧，分别交OA、OB于点D、E;

(2)分别以点D、E为圆心，以DE的长为半径作弧，两弧相交于∠AOB内的一点C;

(3)作射线OC.

射线OC就是∠AOB的平分线.

尝试证明你的画法

分析：画角平分线的本质是画了一组全等的三角形，所以证明的关键就证明两个三角形全等。

 

 

 

例1 四等分∠AOB；

挑战自己：已知△ABC

（1）分别画∠ABC、∠ACB的平分线BE 、BF；

（2）若∠A=60o,BE,BF交于点P，求∠BPC的度数.

 

2.探究角平分线的性质定理

定理 角平分线上的点到这个角的两边所在直线的距离相等.

如图已知：OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点(点P不与点O重合),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E.

求证：PD=PE.

例2 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cmAB=7cm，AD平分∠BAC，求

S△ABD：S△ADC的比值

分析：由角平线的性质可知两个三角形高相等，所以面积之比就等于AB与AC的 比.

 

3.探究角平分线的逆定理

定理 在角的内部，到角的两边所在直线距离相等的点，均在这个角的平分线上

如图,已知：Q为∠AOB内部一点，QD⊥OA,QE⊥OB,垂足分别为D、E,QD=QE.

求证：点Q在∠AOB的平分线上.