22.1.1直角三角形的性质学案2025-2026学年沪教版八年级数学上册

22.1.1直角三角形的性质

一、学习目标

1. 理解直角三角形两锐角互余的性质定理及逆定理；
2. 理解直角三角形斜边上中线的性质定理及逆定理；
3. 理解含有30o锐角的直角三角形的性质和判定；

二、课前预习

1.预习课本P109-111完成下列任务：

（1）定理 直角三角形的两个锐角______.

判定定理： _________________的三角形是直角三角形.

（2）定理 直角三角形斜边上的中线____________________

逆定理： _________________________的三角形是直角三角形.

（3）性质 直角三角形中，30o锐角所对的直角边_____________.

2.预习检测

（1）若直角三角形的两个锐角相差20°,则这两个锐角分别等于_____________.

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°,如果∠A=36°,那么∠B=____.

（3）在Rt△ABC中，ZC=90°,∠B=30°,如果AC=5cm,那么AB=___·

（4）在Rt△ABC中，∠C=90°,周长为48 cm,若三边长之比a:b:c=3:4:5,则斜边上的中线为______

（5）如图，已知△ABC的三个内角之比为∠B:∠C:∠A=1:1:2,若AD=BD,则∠CBD=______.

三、课堂学习

1.                      两锐角互余

定理：直角三角形的两个锐角互余；

逆定理： 两个锐角互余的三角形是直角三角形.

交流预习情况：

（1）若直角三角形的两个锐角相差20°,则这两个锐角分别等于_____________.

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°,如果∠A=36°,那么∠B=____.

 

 

2.                      斜边中线

（1）探究——定理的证明：

如图，已知：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线.求证：

方法（1）——同一法

 

 

 

方法（2）——反证法

 

 

 

 

（2）探究——逆定理的证明：

例1 如图，已知：在△ABC中，CD是AB边上的中线，且，求证：△ABC是直角三角形.

 

定理： 直角三角形斜边上的中线____________________

逆定理： _________________________的三角形是直角三角形.

3.                      含30o锐角的直角三角形

例2如图,已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°.求证：BC=AB.

总结：直角三角形中，30o锐角所对的直角边_____________.

交流预习题3-5

4. 直角三角形的判定

例3 已知：如图，BD⊥AC,E为垂足，△ABE的中线FE的延长线交CD于点G,∠1=∠2，求证：△CGE是直角三角形。

 

总结：两锐角互余是判定直角三角形最常见的思路

练习：

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB。找出所有互余的角。

2.在△ABC中，∠A=90°,∠B=3∠C。则∠B=______,∠C=______。

3.已知在Rt△ABC中，斜边上的中线CD=5cm,求斜边AB=_____。

4.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B,已知AB=200 m。问：这名滑雪运动员的高度下降了_____米?