1.2从立体图形到平面图形 讲义 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

夏从立体图形到平面陶形 1.2从例题图形到平面图形 (30分提至70分用) 目目录 内容 模块 知识点 页码 传送门 平面图形 立体图形 显 复习 棱柱与棱锥 2 课前复习 点线面体 立体图形的表面积 展开图 三视图 显 新课探索 常见的立方体的三视图 4 新课探索 由三视图判断几何体 三视图的画法 从不同方向看几何体 几何体展开图的认识 正方体几种展开图的识别 显 题型练习 12 正方体相对两面上的字 题型练习 含图案的正方体的展开图 截一个几何体 豆从立体图形到平面图形 易错点 显 20 易错点 总结 21 量 总结 课前复习 平面图形 像直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形正方形，、梯形和圆等都是几何图形， 这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，都称为平面图形。 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 立体图形 所有点不在同一平面上的图形叫立体图形 常见的立体图形分类 2 豆从立体图形到平面图形 圆柱 柱体 棱柱 三棱柱四棱柱正方体长方体 球体 立体图形 圆锥 椎体 、棱锥一三棱锥四棱锥 圆台 台体 棱柱与棱锥 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共 边互相平行.这些面所围成的几何体叫棱柱， 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫 棱锥 点线面体 体：像我们学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等等都是几何体，简称为体； 面：包围成体的是面，分为平面和曲面两种； 3 夏从立体图形到平面图形 线：面与面相交形成线，也分为直线和曲线两种； 点：线与线相交形成点。 ⑨@多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成点是构成图形的基本元豪。 ②点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面 ③点动成线，线动成面，面动成体。 ④体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点， 几何体的表面积 (1)几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和） (2)常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高) ②长方体表面积：2(ab+ah+bh)(a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高) ④正方体表面积：6a2(a为正方体棱长) 新课探索 一、 展开图 夏从立体图形到平面图形 多数立体图形是由平面图形围成的沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应 立体图形的展开图。同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时 也可看出，立体图形的展开图是平面图形。 圆柱： 展开 长方体 展开 棱柱 展开 圆锥 展开 【练习】用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？ 5 豆从立体图形到平面图形 【答案】详见解析 【解析】 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种： 二、三视图 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理.从不同方向看立体图形， 往往会得到不同形状的平面图形如下图： 常见的立体图形分类 6 夏从立体图形到平面图形 主视图 左视图 俯视图 三、常见的立方体三视图 从上面看 圆柱体 从左面看 从正面看 长方体 从上面看 从左边看 从正面看 豆从立体图形到平面图形 从上面看 圆柱体 从左面看 从正面看 圆锥： 从上面看 从左面看 从正面看 8 豆从立体图形到平面图形 四棱锥： 从上面看 从左面看 从正面看 【练习】下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是() A B C D. 【答案】B 【解析】 ①长方体：它的主视图、左视图、俯视图均为长方形，主视图是由其长和高组成的长方形 9 豆从立体图形到平面图形 左视图是由其宽和高组成的长方形，俯视图是由其长和宽组成的长方形。在没有告知长宽高具 体数据的情况下，我们一般地认为长宽高是互不相等的。 ②圆柱：它的主视图和左视图都是长方形，长方形的长都等于圆柱底面的直径，宽等于圆 柱的高。其俯视图是圆。 四、由三视图判断几何体 由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前 面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状， 會由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进 行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状， 以及几何体的长、宽、高： ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不 断总结方法 【练习】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于()的实际应用。 A 面动成体B线动成面C点动成线D以上答案都不对 答案：B、分析：雨刷相当于一条线 10夏从立体图形到平面图形 1.2从例题图形到平面图形 (30分提至70分用) 目目录 内容 模块 知识点 传送门 平面图形 立体图形 量 复习 棱柱与棱锥 课前复习 点线面体 立体图形的表面积 展开图 三视图 司 新课探索 常见的立方体的三视图 新课探索 由三视图判断几何体 三视图的画法 从不同方向看几何体 几何体展开图的认识 正方体几种展开图的识别 题型练习 正方体相对两面上的字 题型练习 含图案的正方体的展开图 截一个几何体 豆从立体图形到平面图形 易错点 显 易错点 总结 量 总结 课前复习 平面图形 像直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形正方形，、梯形和圆等都是几何图形， 这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，都称为平面图形。 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 立体图形 所有点不在同一平面上的图形叫立体图形 常见的立体图形分类 2 豆从立体图形到平面图形 圆柱 柱体 棱柱 三棱柱四棱柱正方体长方体 球体 立体图形 圆锥 椎体 、棱锥一三棱锥四棱锥 圆台 台体 棱柱与棱锥 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共 边互相平行.这些面所围成的几何体叫棱柱， 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫 棱锥 点线面体 体：像我们学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等等都是几何体，简称为体； 面：包围成体的是面，分为平面和曲面两种； 3 豆从立体图形到平面图形 线：面与面相交形成线，也分为直线和曲线两种； 点：线与线相交形成点。 ⑨①多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成点是构成图形的基本元素 ②点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面 ③点动成线，线动成面，面动成体. ④体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点， 几何体的表面积 (1)几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和） (2)常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高) ②长方体表面积：2(ab+ah+bh)(a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高) ④正方体表面积：6a2(a为正方体棱长 新课探索 一、 展开图 多数立体图形是由平面图形围成的沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应 豆从立体图形到平面图形 立体图形的展开图。同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时 也可看出，立体图形的展开图是平面图形。 圆柱： 展开 长方体 展开 棱柱 辰开 圆锥 展开 【练习】用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱展开，你能得到哪些不同的展开图？ 豆从立体图形到平面图形 二、三视图 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理从不同方向看立体图形， 往往会得到不同形状的平面图形如下图： 常见的立体图形分类 主视图 左视图 俯视图 三、常见的立方体三视图 6 豆从立体图形到平面图形 从上面看 圆柱体 从左面看 从正面看 长方体 从上面看 从左边看 从正面看 从上面看 圆柱体 从左面看 从正面看 7 豆从立体图形到平面图形 圆锥 从上面看 从左面看 从正面看 四棱锥： 从上面看 从左面看 从正面看 【练习】下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是() 6 夏从立体图形到平面图形 B D 四、由三视图判断几何体 由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前 面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状， 會由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进 行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状， 以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不 断总结方法 【练习】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于()的实际应用 A 面动成体B线动成面C点动成线D以上答案都不对 9 豆从立体图形到平面图形 五、三视图的画法 简单几何体的三视图画物体的主视图的口决为： 主、俯：长对正； ⊙主、左：高平齐；⊙俯、左：宽相等 画组合体的三视图 根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。 顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）：先大（大形体）后小小形 休牛画轮廊后画细书 【练习】画出下面实物的三视图 题型练习 从不同方向看几何体 1.如图是用5个小正方体拼摆而成，从右面看到的图形是()》 10