1.1 生活中的立体图形 讲义 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

生活中的例题图形 1.1生活中的立体图形 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 传送门 复习 第一节暂无 新课探索 平面图形 新课探索 立体图形 棱柱与棱锥 点线面体 立体图形的表面积 题型练习 常见的几何体 题型练习 组合几何体的构成 立体图形的分类 几何体中的点棱面 点线面体之间的关系 平面图形旋转得到的立体图形 易错点 易错点 总结 总结 新课探索 1、 平面图形 像直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形(正方形)、梯形和圆等都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，都称为平面图形。 【练习】下列各组图形中都是平面图形的是( ) A三角形、圆、球、圆锥 B 点、线段、棱锥、棱柱 C 角、三角形、正方形、圆 D 点、角、线段、长方体 2、 立体图形 所有点不在同一平面上的图形叫立体图形 常见的立体图形分类 3、 棱柱与棱锥 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边互相平行.这些面所围成的几何体叫棱柱. 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥. 【练习】某五金厂生产的螺母形状如图所示： (1)这个几何体可以看做是哪几种基本的立体图形的组合?你能描述一下它的特征吗? (2)这个几何体是由哪些面组成的? 四、点线面体 体：像我们学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等等都是几何体，简称为体； 面：包围成体的是面，分为平面和曲面两种； 线：面与面相交形成线，也分为直线和曲线两种； 点：线与线相交形成点。 ①多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成.点是构成图形的基本元素. ②点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面. ③点动成线，线动成面，面动成体. ④体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点. 【练习】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于 ( ) 的实际应用. A 面动成体B 线动成面C 点动成线D 以上答案都不对 五、几何体的表面积 (1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和) (2)常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR²+2πRh(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高) ②长方体表面积：2(ab+ah+bh) (a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高) ④正方体表面积：6a²(a为正方体棱长) 【练习】将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是 ( ) A.3 B.9 C.12 D.18 题型练习 1、 常见的几何体 1．如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（    ） A．棱锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱 2．下列几何体中，属于棱锥的是（   ） A． B． C． D． 2、 组合几何体的构成 3．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 4．（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 3、 立体图形的分类 5．下列图形属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体 4、 几何体中点、棱、面 7．下列说法错误的是（   ） A．长方体、正方体都是棱柱 B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点 C．三棱柱的侧面是三角形 D．圆锥由一个平面和一个曲面围成 8．下列的立体图形中，有6个面的是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 5、 点线面体四者之间的关系 9．把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为（   ） A．面与面相交成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成线 10．朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句中，可以看作哪项几何知识的实际应用？（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不正确 6、 平面图形旋转后所得的立体图形 11．如图所示的是悦悦卧室的吊灯，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个吊灯的图形是（   ） A． B． C． D． 12．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 易错点 1. 混淆立体图形的面数、顶点数和棱数 · 例如：将正方体的面数误认为是8个（实际为6个），或将顶点数误认为是6个（实际为8个）。需要熟记常见立体图形的基本属性，如正方体有6个面、8个顶点和12条棱。 2. 无法正确判断展开图是否能围成立体图形 · 例如：在判断正方体展开图时，忽略相邻面的位置关系，导致错误拼接。应明确每个面之间的连接规则，并通过折叠想象或动手操作验证。 3. 忽视立体图形的对称性 · 例如：在计算某些几何问题时，未利用对称性简化步骤，导致复杂运算。需注意正方体、长方体等具有高度对称性的特点，灵活运用其性质。 4. 体积与表面积概念混淆 · 例如：求解一个立方体的表面积时，直接用公式计算，而忽略了正确的表面积公式。要清楚区分体积和表面积的概念及对应公式。 总结 平面图形 像直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形(正方形)、梯形和圆等都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，都称为平面图形。 立体图形 所有点不在同一平面上的图形叫立体图形 常见的立体图形分类 棱柱与棱锥 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边互相平行.这些面所围成的几何体叫棱柱. 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥. 点线面体 体：像我们学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等等都是几何体，简称为体； 面：包围成体的是面，分为平面和曲面两种； 线：面与面相交形成线，也分为直线和曲线两种； 点：线与线相交形成点。 ①多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成.点是构成图形的基本元素. ②点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面. ③点动成线，线动成面，面动成体. ④体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点. 几何体的表面积 (1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和) (2)常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR²+2πRh(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高) ②长方体表面积：2(ab+ah+bh) (a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高) ④正方体表面积：6a²(a为正方体棱长) 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 生活中的例题图形 1.1生活中的立体图形 （30分提至70分用） 目录 模块 内容 知识点 页码 传送门 复习 第一节暂无 新课探索 平面图形 2 新课探索 立体图形 棱柱与棱锥 点线面体 立体图形的表面积 题型练习 常见的几何体 6 题型练习 组合几何体的构成 立体图形的分类 几何体中的点棱面 点线面体之间的关系 平面图形旋转得到的立体图形 易错点 14 易错点 总结 15 总结 新课探索 1、 平面图形 像直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形(正方形)、梯形和圆等都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，都称为平面图形。 【练习】下列各组图形中都是平面图形的是( ) A三角形、圆、球、圆锥 B 点、线段、棱锥、棱柱 C 角、三角形、正方形、圆 D 点、角、线段、长方体 答案：C、 分析：A、球、圆锥是立体图形，错误； B、棱锥、棱柱是立体图形，错误； C、角、三角形、正方形、圆是平面图形，正确； D、长方体是立体图形，错误； 故选：C 2、 立体图形 所有点不在同一平面上的图形叫立体图形 常见的立体图形分类 3、 棱柱与棱锥 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边互相平行.这些面所围成的几何体叫棱柱. 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥. 【练习】某五金厂生产的螺母形状如图所示： (1)这个几何体可以看做是哪几种基本的立体图形的组合?你能描述一下它的特征吗? (2)这个几何体是由哪些面组成的? 【答案】(见解析) 【解析】 (1)这个几何体可以看做是正六棱柱及圆柱组成，这个图形是一个6棱柱，中间是一个空的圆柱. (2)侧面是6个长方形，上下两个面是中间为圆的正六边形，中间是一个曲面.本题主要考查了认识立体图形，解题的关键是熟记圆柱及正六棱柱的特征. 四、点线面体 体：像我们学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等等都是几何体，简称为体； 面：包围成体的是面，分为平面和曲面两种； 线：面与面相交形成线，也分为直线和曲线两种； 点：线与线相交形成点。 ①多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成.点是构成图形的基本元素. ②点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面. ③点动成线，线动成面，面动成体. ④体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点. 【练习】汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是属于 ( ) 的实际应用. A 面动成体B 线动成面C 点动成线D 以上答案都不对 答案：B、分析：雨刷相当于一条线. 五、几何体的表面积 (1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和) (2)常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR²+2πRh(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高) ②长方体表面积：2(ab+ah+bh) (a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高) ④正方体表面积：6a²(a为正方体棱长) 【练习】将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是 ( ) A.3 B.9 C.12 D.18 【答案】 观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1=18. 故选：D. 题型练习 1、 常见的几何体 1．如图的几何体素描作品中，不存在的几何体为（    ） A．棱锥 B．球 C．圆柱 D．棱柱 【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； 根据棱柱，球，棱锥的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有棱柱，球，圆柱，没有棱锥， 故选：A． 2．下列几何体中，属于棱锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查棱锥的定义，棱锥是由一个多边形底面和若干个有公共顶点的三角形侧面围成的多面体，据此分析各选项． 【详解】解：A、该几何体是圆柱，属于柱体，不是棱锥，不符合题意； B、该几何体是圆锥，属于锥体，但底面是圆形（曲面相关），侧面是曲面，不是棱锥（棱锥底面为多边形、侧面为三角形），不符合题意； C、该几何体有多边形底面，侧面是有公共顶点的三角形，符合棱锥的定义，属于棱锥，符合题意； D、该几何体是球，由曲面围成，不是棱锥，不符合题意. 故选：C． 【点睛】本题考查了棱锥的定义，解题关键是明确棱锥的结构特征，底面为多边形，侧面为有公共顶点的三角形． 2、 组合几何体的构成 3．如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 4．（教材变式）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（   ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【答案】D 【分析】本题考查的是立体图形的认识，根据立体图形特征直接得出结论即可． 【详解】解：由几何体的特征可知，上面是圆柱，下面是圆锥， 故选：D． 3、 立体图形的分类 5．下列图形属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查的是立体图形的认识，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 【详解】解：第一、二、六个几何体是棱柱，共3个， 故选：B． 6．与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（   ） A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体 C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体 【答案】B 【分析】本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练地掌握立体图形的相关知识．根据常见实物与几何体的关系解答即可． 【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体． 故选：． 4、 几何体中点、棱、面 7．下列说法错误的是（   ） A．长方体、正方体都是棱柱 B．六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点 C．三棱柱的侧面是三角形 D．圆锥由一个平面和一个曲面围成 【答案】C 【分析】要根据各种几何体的特点进行判断． 【详解】解：A、长方体、正方体都是棱柱，选项说法正确，不符合题意； B、六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点，选项说法正确，不符合题意； C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，选项说法错误，符合题意； D、圆锥由两个平面和一个曲面围成，选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解决问题的关键是要准确掌握各种棱柱的特点． 8．下列的立体图形中，有6个面的是（   ） A．圆柱 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】D 【分析】本题考查几何体的特征，熟练掌握简单几何体的特征是解题的关键． 根据各项中几何体的上下底面和侧面综合进行判断即可． 【详解】解：圆柱有一个曲面和两个平面构成，故A错误； 三棱柱有5个面，故B错误； 四棱锥有5个面，故C错误； 四棱柱有6个面，故D正确； 故选：D． 5、 点线面体四者之间的关系 9．把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为（   ） A．面与面相交成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成线 【答案】A 【分析】本题主要考查的是点、线、面、体的关系，掌握点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 把一张长方形纸折叠后，折痕两侧的部分分别位于两个不同的平面，而折痕为两个平面的公共部分； 接下来，依据体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点即可作出判断． 【详解】解：一张纸对折就相当于两个平面，而折痕就相当于交线，故用数学知识解释为两个面的交线． 故选：A． 10．朱自清的《春》一文里，在描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句中，可以看作哪项几何知识的实际应用？（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不正确 【答案】A 【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线， 故选：A． 6、 平面图形旋转后所得的立体图形 11．如图所示的是悦悦卧室的吊灯，把下列图形绕直线旋转一周，能大致形成这个吊灯的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确解答的关键． 根据“面动成体”进行解答即可． 【详解】解：悦悦卧室的吊灯是圆锥体，根据“面动成体”将直角三角形沿着一条直角边所在的直线，旋转一周可形成圆锥体， 故选：D． 12．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 易错点 1. 混淆立体图形的面数、顶点数和棱数 · 例如：将正方体的面数误认为是8个（实际为6个），或将顶点数误认为是6个（实际为8个）。需要熟记常见立体图形的基本属性，如正方体有6个面、8个顶点和12条棱。 2. 无法正确判断展开图是否能围成立体图形 · 例如：在判断正方体展开图时，忽略相邻面的位置关系，导致错误拼接。应明确每个面之间的连接规则，并通过折叠想象或动手操作验证。 3. 忽视立体图形的对称性 · 例如：在计算某些几何问题时，未利用对称性简化步骤，导致复杂运算。需注意正方体、长方体等具有高度对称性的特点，灵活运用其性质。 4. 体积与表面积概念混淆 · 例如：求解一个立方体的表面积时，直接用公式计算，而忽略了正确的表面积公式。要清楚区分体积和表面积的概念及对应公式。 总结 平面图形 像直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形(正方形)、梯形和圆等都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，都称为平面图形。 立体图形 所有点不在同一平面上的图形叫立体图形 常见的立体图形分类 棱柱与棱锥 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个平行四边形的公共边互相平行.这些面所围成的几何体叫棱柱. 棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫棱锥. 点线面体 体：像我们学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等等都是几何体，简称为体； 面：包围成体的是面，分为平面和曲面两种； 线：面与面相交形成线，也分为直线和曲线两种； 点：线与线相交形成点。 ①多姿多彩的图形是由点、线、面、体组成.点是构成图形的基本元素. ②点无大小，线有直线和曲线，面有平的面和曲的面. ③点动成线，线动成面，面动成体. ④体由面围成，面与面相交成线，线与线相交成点. 几何体的表面积 (1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和) (2)常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR²+2πRh(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高) ②长方体表面积：2(ab+ah+bh) (a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高) ④正方体表面积：6a²(a为正方体棱长) 1 学科网（北京）股份有限公司 $