5.2 视图 学案 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版（2024）九年级上册 第五章 投影与视图2 视图 题型专练 【题型1】常见零件的三视图 【典型例题】如图所示的工件的主视图是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】如图，摆放的零件的俯视图是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】如图所示零件的左视图是(　　) A. B. C. D. 【举一反三3】如图所示的零件，它的左视图与俯视图都正确的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三4】如图所示零件的左视图是(　　) A. B. C. D. 【题型2】由三视图判断零件的形状 【典型例题】图中的三视图所对应的零件是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】如图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能是(　　) A.光盘 B.双层蛋糕 C.游泳圈 D.铅笔 【举一反三2】如图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能是(　　) A.光盘 B.双层蛋糕 C.游泳圈 D.铅笔 【举一反三3】如图是一个零件的三视图，则这个零件是(　　) A. B. C. D. 【题型3】常见立体图形三视图的识别 【典型例题】下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是(　　) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.直立圆锥 【举一反三2】下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三3】在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是________(填上序号即可)． 【举一反三4】请画出下面几何体中的平面图形． 【题型4】与常见立体图形有关的计算 【典型例题】一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是______． 【举一反三1】长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________． 【举一反三2】一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4 cm,3 cm的矩形，求圆柱的表面积和体积． 【举一反三3】如图，水平放置的长方体的底面是边长为2 cm和4 cm的矩形，它的左视图的面积为6 cm2，则长方体的体积是多少？ 【题型5】组合体的三视图 【典型例题】如图所示的几何体左视图是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为(　　) A. B. C. D. 【举一反三3】如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是(　　) A. B. C. D. 【举一反三4】如图的几何体的俯视图是(　　) A. B. C. D. 【题型6】与组合体有关的计算 【典型例题】如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是(　　) A.6 B.4 C.3 D.2 【举一反三1】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 【举一反三2】如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是________(多填或错填得0分，少填酌情给分)． 【举一反三3】从三个方向看某一几何体，得到图形如图所示，请描述这个几何体是由几个正方体怎样摆放而成的． 北师大版（2024）九年级上册 第五章 投影与视图2 视图 题型专练（参考答案） 【题型1】常见零件的三视图 【典型例题】如图所示的工件的主视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】主视图是一个梯形和一个三角形. 【举一反三1】如图，摆放的零件的俯视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】俯视图为一个长方形，且长方形的一边有一个半圆． 【举一反三2】如图所示零件的左视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图所示零件的左视图是： 【举一反三3】如图所示的零件，它的左视图与俯视图都正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形. 【举一反三4】如图所示零件的左视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如图所示零件的左视图是： 【题型2】由三视图判断零件的形状 【典型例题】图中的三视图所对应的零件是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据主视图、左视图和俯视图可判断出此几何体只有B符合. 【举一反三1】如图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能是(　　) A.光盘 B.双层蛋糕 C.游泳圈 D.铅笔 【答案】B 【解析】俯视图为两个圆环，主视图是上下两个矩形，符合该条件的是上下两个圆柱体，即选项中的双层蛋糕． 【举一反三2】如图为某物体简化的主视图和俯视图，猜想该物体可能是(　　) A.光盘 B.双层蛋糕 C.游泳圈 D.铅笔 【答案】B 【解析】俯视图为两个圆环，主视图是上下两个矩形，符合该条件的是上下两个圆柱体，即选项中的双层蛋糕． 【举一反三3】如图是一个零件的三视图，则这个零件是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角. 【题型3】常见立体图形三视图的识别 【典型例题】下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B. 【举一反三1】桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是(　　) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.直立圆锥 【答案】A 【解析】当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故A选项符合题意；正方体的主视图和作左视图都是正方形，一定相同，故B选项不符合题意；球的主视图和左视图都是圆，一定相同，故C选项不符合题意；直立圆锥的主视图和作左视图都是等腰三角形，一定相同，故D选项不符合题意. 【举一反三2】下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆. 【举一反三3】在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是________(填上序号即可)． 【答案】② 【解析】①长方体主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形，但是长方形的边长不一样长；②球主视图、左视图、俯视图都是圆；③圆锥主视图、左视图都是三角形，俯视图是带圆心的圆；④圆柱主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆；⑤三棱柱主视图是长方形，中间还有一条竖线，左视图是长方形，俯视图是三角形. 【举一反三4】请画出下面几何体中的平面图形． 【答案】解：(1)圆，长方形： (2)三角形： (3)梯形，两个正方形： (4)梯形，圆： 【题型4】与常见立体图形有关的计算 【典型例题】一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是______． 【答案】2 【解析】设底面边长为x，则x2＋x2＝(2)2，解得x＝2，即底面边长为2. 【举一反三1】长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________． 【答案】24 【解析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4，2，3，因此这个长方体的体积为4×2×3＝24. 【举一反三2】一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4 cm,3 cm的矩形，求圆柱的表面积和体积． 【答案】解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是邻边长分别为4 cm,3 cm的矩形，∴①当圆柱底面圆的半径为1.5 cm，高为4 cm，则圆柱的表面积为2π××4＋2π（）2＝12π＋π=(cm2)，体积为π（）2×4＝9π(cm3)；②当圆柱底面圆的半径为2 cm，高为3 cm，则圆柱的表面积为2π×2×3＋2π×22＝12π＋8π＝20π(cm2)，体积为π×22×3＝12π(cm3)． 【举一反三3】如图，水平放置的长方体的底面是边长为2 cm和4 cm的矩形，它的左视图的面积为6 cm2，则长方体的体积是多少？ 【答案】解：根据题意，得6×4＝24(cm3)，因此，长方体的体积是24 cm3. 【题型5】组合体的三视图 【典型例题】如图所示的几何体左视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【举一反三1】如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】图中几何体的俯视图是C选项中的图形． 【举一反三2】如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为和. 【举一反三3】如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】俯视图中圆锥看见的是圆和点，两个正方体看见的是两个正方形． 【举一反三4】如图的几何体的俯视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】俯视图是5个矩形，左边矩形的右边是虚线，右边矩形的左边是虚线. 【题型6】与组合体有关的计算 【典型例题】如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是(　　) A.6 B.4 C.3 D.2 【答案】A 【解析】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3＋1＋1＋1＝6． 【举一反三1】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 【答案】A 【解析】由题中所给出的主视图知，物体共2列，且都是最高两层；由左视图知，共3行，所以小正方体的个数最少的几何体为第二列第一行2个小正方体，第一列第二行2个小正方体，第二列第三行1个小正方体，其余位置没有小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为2＋2＋1＝5． 【举一反三2】如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是________(多填或错填得0分，少填酌情给分)． 【答案】①②③ 【解析】综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个．第二行第1列有2个正方体．故答案为①②③. 【举一反三3】从三个方向看某一几何体，得到图形如图所示，请描述这个几何体是由几个正方体怎样摆放而成的． 【答案】解：下层是由四个小正方体按正方形摆放，上层由一个小正方体摆放在正中央． 学科网（北京）股份有限公司 $