2025—2026学年人教版八年级数学上册综合测试卷

人教版八年级数学上册综合测试卷(2) (范围：第十三章三角形第十四章全等三角形第十五章轴对称) 一、选择题。（每小题3分，共30分） 1.中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不 是轴对称图形的是( 大美。中。国 2.下列哪组线段的长能够组成三角形( A.1、2、3B.2、3、4C.4、5、9D.4、4、8 3.如图，己知AB=DC,∠ABC=∠DCB,能直接判断 △ABC兰△DCB 的方法是（) A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 4.等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 () A.12 B.15C.12或15D.18 5.图中能表示△ABC的BC边上的高的是( 6.如图，AB垂直平分CD,若AC=2cm,BC=3cm,则四边形ACBD 的周长是()cm. A.5B.8C.9D.10 7.如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D +∠E+∠F的度数是() A.180°B.360°C.540° D.720° 8.如图，∠DAE=∠ADE=15,DE∥AB,DF⊥AB,若AE=10,则DF等于() A.5B.4C.3D.2 9.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,则BC边上的中线AD的取 值范围是() A.8<AD<10 B.2<AD<18C.1<AD<9D.无法确定 10.如图所示，己知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A、B、 D三点共线下列结论：①AE-CD;②BF=BG;③FG∥AD;④∠AHC60°； ⑤△BFG是等边三角形.其中正确的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 E D 二、填空题。（每小题4分，共32分》 11.如图，工程建筑中的屋顶钢架经常采用三角形的结构，其中的数学 道理是 12.已知一个三角形的三个角度数比为1：2：3，则这个三角形是 三角形. 13.己知a,b,c是三角形的三边长，化简：a-b+d-h-b-d= 14.如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P,当∠A=80i 时，则∠BPC的度数为 15.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则 ∠1+∠2度： 16.如图所示，△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线，DE1BC,垂足是E, AC=10cm,CD=6cm,则DE的长为 cm. 17.如图，△ABC是等边三角形，AD1BC于点D,AE=AD,则∠ADE的度 数为 18.如图所示，在△ABC中，AB=3,AC=4,EF垂直平分BC,交AC于 点D,交BC于点G,点P为直线F上一动点，则△ABP周长的最小 值是 B4 三、解答题。（共58分） 19.如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树， 要求银杏树的位置点P到边AB,BC的距离相等，并且点P到点A, D的距离也相等，请用尺规作图作出银杏树的位置点P(不写作法，保 留作图痕迹). 20.如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD,∠B=∠D,BF=DE, 求证：AE=CF D E 21.如图，在平面直角坐标系中，己知△ABC的三个顶点坐标分别是 A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3) (1)将△ABC向上平移4个单位长度得到 △A1BC1请画出△ABC1: (2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2, (3)请写出A,A,的坐标。 22.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DGLBC且平分BC, DELAB于E,DFLAC交AC的延长线于F, (1)求证：BE=CF; (2)如果AB=7,AC=5,求AE,BE的长 23. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段0A为边在 第四象限内作等边三角形A0B,点C为x轴正半轴上一动点 (OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形 CBD,连接DA并延长，交y轴于点E. (1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论； (2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠ CAD的度数；如果改变，请说明理由； (3)当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角 形？ 参考答案 一、选择题1.D2.B3.A4.B5.D6.D7.B8.A9.C10.D 二、 填空题 11.三角形具有稳定性 12.直角 13.2c 14.130° 15.270° 16.4 17.75° 18.7 三、解答题 19 解：如图所示：P点即为所求 D P 20 证明： BF=DE, .BF+EF DE+EF, 即DF=BE, 在△ABE和△CDF中， (AB=CD X∠B=∠D BE=DF .△ABE=△CDF(SAS), .AE=CF. 21. (1)如图所示：△A1B1C即为所求， (2)如图所示：△A2B2C2即为所求. 21 C 543210 24345x B2 B (3)A1(2,3),A2(-2,-1) 22 ,(1)证明：连结DB,DC, .DG⊥BC且平分BC,∴.DB=DC ,AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB, DF⊥AC,.DE=DF,∠BED= ∠DFC=90°. 在Rt△DBE和Rt△DCF中，DB= DC,DE=DF,.Rt△DBE≌ Rt△DCF(HL),.BE=CF (2)解：在Rt△ADE和Rt△ADF中， AD=AD,DE=DF,∴.Rt△ADE≌ Rt△ADF(HL),∴.AE=AF. .AC+CF=AF,..AE=AC+CF. .'AE=AB-BE, ∴.AC+CF=AB-BE, 由(1)知BE=CF,∴.5+BE=7 BE,.BE=1,∴.AE=7-1=6. 23. 解：(1)△OBC≌△ABD.（1分)证明如下：'△AOB, △CBD都是等边三角形，∴.OB=AB,CB=DB,∠ABO= ∠DBC=60°.∴.∠OBC=∠ABD.(3分)在△OBC和 (OB=AB, △ABD中，{∠OBC=∠ABD,.△OBC≌△ABD(SAS). CB=DB, (4分) (2)点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化 ,△AOB是等边三角形，.∠BOA=∠OAB=60°.(6分) :△OBC≌△ABD,.∠BAD=∠BOC=60°.∴.∠CAD= 180°-∠OAB-∠BAD=60°.(8分) (3)由(2)知∠OAE=∠CAD=60°..∠EAC=120°， ∠OEA=30°.∴.以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形 时，AE和AC是腰.在Rt△AOE中，OA=1,∠OEA= 30°，.AE=2.(9分).AC=AE=2.∴.OC=1+2=3.∴.点 C的坐标为(3,0).(11分)∴.当点C的坐标为(3,0)时，以 A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形.(12分)