精品解析：四川省达州市通川区第八中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

四川省达州市通川区第八中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数是无理数的有（　　） ，2.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加），，﹣π，，3.1415，0，﹣. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可求出答案． 【详解】2.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加），-π，，﹣. 故选C． 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，2，4 C. 6，8，10 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查勾股定理逆定理，理解题意，熟练掌握运用勾股定理逆定理是解题关键．运用勾股定理逆定理验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断直角三角形． 【详解】解：A、，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意； B、，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意； C、，能组成直角三角形，故符合题意； D、，，则，故不能组成直角三角形，故不符合题意， 故选：C． 3. 已知x，y为实数，且，则的平方根为（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负性，求一个数的平方根，根据非负性，求出x，y的值，进而求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵x，y满足， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 故选：D． 4. 正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求正比例函数的解析式，直接把时，代入正比例函数，求出k的值即可． 【详解】解：∵正比例函数，当时，， ∴， 解得， ∴y与x的函数关系式为， 故选：A． 5. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系，根据点A与点B的坐标建立直角坐标系即可得出点C的坐标． 【详解】解：根据题意，建立如下直角坐标系∶ 则点C的坐标为． 故选：B． 6. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ） A. （5，2）或（4，2） B. （6，2）或（-4，2） C. （6，2）或（－5，2） D. （1，7）或（1，－3） 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 7. 下列一次函数图象中，每个点的坐标均可以看作是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程的关系，分别求出以二元一次方程为解析式的一次函数图象与两坐标轴的交点坐标，即可确定对应的图象． 【详解】解：∵二元一次方程， 当时，， 当时，， 以二元一次方程为解析式的一次函数图象经过点和， 故选：C． 8. 在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算的运用，先由题中正方形的面积得到各个正方形的边长，再表示出两个空白图形的长与宽即可得到空白部分的面积为，运用二次根式混合运算法则计算即可得到答案．熟记二次根式性质、二次根式乘法及加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 面积为10的正方形边长为、面积为12的正方形边长为、面积为3的正方形边长为， 空白的长为，宽为；空白的长为，宽为； 空白部分的面积为， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，．则与的大小关系是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分母有理化，通过对进行分母有理化，化简后得到，与的值相同，因此与相等． 【详解】解：已知，对分母进行有理化：分子和分母同时乘以， 得， 又， 所以 ． 故答案为：． 10. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，由勾股定理可得三角板直角边的边长为，再结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得，三角板直角边的边长为， 故结合图形可得数轴上点A所表示的数为， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可． 【详解】解：点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4， 点P的横坐标是4，纵坐标是，即点P的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 12. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，三角形的面积，求出一次函数图象与坐标轴的交点坐标是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点A，B的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的面积． 【详解】解：如图， 当时，， ∴点B的坐标为， ∴； 当时，， 解得：， ∴点A的坐标为， ∴． ∴． 故答案为：． 13. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高，点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再爬回点，则小虫爬行的最短路程为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开图最短路径问题，先“化曲面为平面”，把圆柱的侧面展开成矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．再根据两点之间线段最短，由勾股定理可得出． 【详解】解：如图， 根据题意，，， ∵点位于圆周顶面处， ∴，， ∴小虫爬行的最短路程． 故选：． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. （1）计算：； （2）； （3）解方程：． 【答案】（1）（2）0（3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质，平方差公式，运用平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算，即可作答． （2）先根据二次根式的性质化简，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可作答． （3）先移项，再系数化为1，最后开方，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）∵， ∴， 则， ∴ 解得． 15. 在平面直角坐标系中，有点． （1）当时，求点P到x轴的距离； （2）若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标； （3）点的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 【答案】（1）7 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据得点P的坐标为，即可得到点P到x轴的距离； （2）列得，求出a即可； （3）根据直线轴，得到，求出a即可． 【小问1详解】 解：当时，点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离为7； 【小问2详解】 ， 解得， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 ∵直线轴， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键． 16. 如图，在等腰中，，，D为边上一点，连结，过点A作的垂线，过点B作的垂线，两条垂线交于点E． （1）证明：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理． （1）先由得，再推出，进而可由证明； （2）连结，先由已知推出，，再由勾股定理得，，设，在中由勾股定理得，解方程即可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连结， ∵，， ∴，，， ∴在中由勾股定理得，， ∴为等腰直角三角形，令， ∴在中由勾股定理得，即， 解得，即． 17. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、二次根式的性质、二次根式的混合运算，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得，，从而得出，，，再根据二次根式的性质化简即可； （2）将，代入（1）中化简的式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时，原式． 18. 如图，点，，且a，b满足． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点P为x正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当点P在x正半轴上移动时，线段和线段中哪一条线段长为定值，并求出该定值． 【答案】（1） （2） 解：线段、、之间的数量关系为； 证明：， ， 将绕点逆时针旋转得到，如图， 则，，，， ， ，即、、三点共线， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； 即； （3）是定值，且 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质得到，，进而可得与的长，进一步可求出结果； （2）是等腰直角三角形，将绕点逆时针旋转得到，如图，根据旋转的性质、已知条件和等腰三角形的性质可利用证明，再根据全等三角形的性质和线段的和差关系即可推出结论； （3）是定值，作于，在上截取，连接，如图，证，根据余角的性质可得，进而可根据推出，可得，从而可得，然后根据等腰直角三角形的性质和判定即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 、， ，， 的面积； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 是定值，且； 作于，在上截取，连接，如图，则， ， ，， ， 在与中， ， ， ， ，即， ， ， ， ，即是定值． 【点睛】本题考查了图形与坐标、旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 小颖在画一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b＝0的解是_____． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 … 【答案】x=1 【解析】 【分析】方程ax+b=0的解为y=0时函数y=ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解． 【详解】解：根据图表可得：当x=1时，y=0； 因而方程ax+b=0的解是x=1． 故答案为x=1． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程ax+b=0的解为函数值y=0时函数y=ax+b自变量x的取值． 20. 已知a满足，则的值为______． 【答案】2025 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性可得，进而得到，则可求出 本题考查了算术平方根的非负性，解一元一次不等式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】解：有意义， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 21. 如图，在中,， ， ，点 在 上，将 沿 折叠,点落在点处，与 相交于点 ，若，则的长是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质及折叠的性质得到，即AB⊥CE，再根据勾股定理求出,再利用面积法求出CE. 【详解】∵， ∴, 由折叠得： , ∵, ∴, ∴, ∴AB⊥CE， ∵， ， ， ∴, ∵, ∴, ∴CE=, ∴, ∵, ∴, ∴, 故答案为：. 【点睛】此题考查平行线的性质，折叠的性质，勾股定理，利用面积法求三角形的高线，题中求出AB⊥CE是解题的关键. 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接，，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．取点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，由轴对称的性质可得，，，进而可得，可知当O，P，三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：如图，取点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，连接，，， 则可知，，， ∴， 即当O，P，三点共线时，的最小值为， ∵直线l垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴，， ∴在中，， 即的最小值为， 故答案为：． 23. 如图，正方形ABCD的边长为15，AG=CH=12，BG=DH=9，连接GH，则线段GH的长为______． 【答案】 【解析】 【详解】如图，延长BG交CH于点E，易证△ABG≌△BCE≌△CDH，所以AG=BE=CH，BG=CE=DH，所以GE=12-9=3，HE=12-9=3，Rt△GHE，由勾股定理得GH=. 故答案为. 点睛：本题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质及勾股定理，由于正方形是最特殊的四边形，它有所有四边形的性质，既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以正方形中的问题较多的通过全等三角形来解决，求线段的长通常要结合勾股定理求解. 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：﹣＝＝． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较﹣和的大小可以先将它们分子有理化如下：﹣＝，＝． 因为+＞，所以，﹣＜． 再例如，求y＝﹣的最大值、做法如下： 解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝﹣＝． 当x＝2时，分母﹣有最小值2．所以y的最大值是2． 利用上面的方法，完成下述两题： （1）比较﹣和﹣的大小； （2）求y＝﹣+3的最大值． 【答案】（1）＜；（2）+3 【解析】 【分析】（1）先根据材料分别给﹣和﹣，分子有理化，然后再进行比较即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，然后再对无理数部分分子有理化，然后再求最大值即可． 【详解】解：（1）， ， 而， ∴＞， ∴＜； （2）∵x+1≥0，x﹣1≥0， ∴x≥1， ∵y＝＝， 当x＝1时，分母有最小值， ∴y＝有最大值是+3． 【点睛】本题考查了分母有理化的应用以及阅读理解能力，根据分母有理化理解分子有理化的方法是解答本题的关键． 25. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是（9﹣1），（9＋1）；勾是五时，股和弦的算式分别是（25﹣1），（25＋1）．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式； （2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明； （3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦． 【答案】（1）（49﹣1），（49＋1） （2）（ⅰ）弦﹣股＝1，（ⅱ）勾2＋股2＝弦2， 证明（ⅰ）：弦﹣股＝； （3）m， 【解析】 【分析】（1）根据推论即可发现：股和弦分别是勾的平方减1的一半和勾的平方加1的一半； （2）把（1）中发现的关系运用字母表示即可，然后发现勾、股、弦之间的关系，并验证； （3）发现：股和弦总是相差为2．主要是考虑勾和股之间的关系即是勾的一半的平方再减1． 【小问1详解】 解：由题意得勾是七时，股和弦的算式分别是：（49﹣1），（49＋1）； 【小问2详解】 当n≥3，且n为奇数时，勾、股、弦分别为：n，， 它们之间的关系为：（ⅰ）弦﹣股＝1，（ⅱ）． 如证明（ⅰ）：弦﹣股＝； 如证明（ⅱ）：； 【小问3详解】 当m＞4，且m为偶数时，勾、股、弦分别为：m，． 【点睛】本题考查了勾股定理及规律的探索，解决本题的关键是能够根据具体数字发现规律，用字母表示推广到一般． 26. 如图，一次函数的图象过点，，与x轴相交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点O到直线的距离； （3）若直线l与直线平行，与y轴交于点P，且的面积等于的面积（点P与点O不重合），求直线l所对应的函数表达式． （4）在x轴取点Q，使得为等腰三角形，请你直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3） （4）或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出，再根据勾股定理求得，再利用等面积法即可求解； （3）根据题意设直线l解析式为，然后求出，再利用铅锤法得，计算即可； （4）先求出，，，再根据等腰三角形的性质进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解： ∵一次函数的图象过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：令，则 ，即， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 设点O到直线的距离为h， ∴， ∴， 解得， ∴点O到直线的距离为． 【小问3详解】 解：根据题意，设直线l解析式为，如图， ∴， 由题可得，， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得或0， ∵点P与点O不重合， ∴， ∴直线l所对应的函数表达式为． 【小问4详解】 解：设， 由点B、C、Q的坐标得，，，， 当时，则，则（舍）或3，即， 当时，则，则或，即或， 当时，则，则（舍），即， 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合运用，涉及一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，铅锤法求三角形面积，勾股定理，熟练掌握一次函数的图形与性质以及等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市通川区第八中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各数是无理数的有（　　） ，2.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加），，﹣π，，3.1415，0，﹣. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 2，2，4 C. 6，8，10 D. ，， 3. 已知x，y为实数，且，则的平方根为（　　） A. B. 2 C. D. 4. 正比例函数，当时，，则此正比例函数的关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（ ） A. （5，2）或（4，2） B. （6，2）或（-4，2） C. （6，2）或（－5，2） D. （1，7）或（1，－3） 7. 下列一次函数图象中，每个点的坐标均可以看作是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一个大正方形上，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，．则与的大小关系是____． 10. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为______． 11. 在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是______． 12. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积为_________． 13. 如图所示，已知圆柱的底面周长为36，高，点位于圆周顶面处，小虫在圆柱侧面爬行，从点爬到点，然后再爬回点，则小虫爬行的最短路程为_____． 三、解答题（本大题共5小题，14题-15题每小题8分，16-17题每小题10分，18题12分，共48分） 14. （1）计算：； （2）； （3）解方程：． 15. 在平面直角坐标系中，有点． （1）当时，求点P到x轴的距离； （2）若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标； （3）点的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 16. 如图，在等腰中，，，D为边上一点，连结，过点A作的垂线，过点B作的垂线，两条垂线交于点E． （1）证明：； （2）若，求的长． 17. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，． （1）化简M； （2）当，时，求M的值． 18. 如图，点，，且a，b满足． （1）如图1，求的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若点P为x正半轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当点P在x正半轴上移动时，线段和线段中哪一条线段长为定值，并求出该定值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 小颖在画一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程ax+b＝0的解是_____． x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4 … 20. 已知a满足，则的值为______． 21. 如图，在中,， ， ，点 在 上，将 沿 折叠,点落在点处，与 相交于点 ，若，则的长是__________. 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接，，则的最小值为__________． 23. 如图，正方形ABCD的边长为15，AG=CH=12，BG=DH=9，连接GH，则线段GH的长为______． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：﹣＝＝． 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较﹣和的大小可以先将它们分子有理化如下：﹣＝，＝． 因为+＞，所以，﹣＜． 再例如，求y＝﹣的最大值、做法如下： 解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝﹣＝． 当x＝2时，分母﹣有最小值2．所以y的最大值是2． 利用上面的方法，完成下述两题： （1）比较﹣和﹣的大小； （2）求y＝﹣+3的最大值． 25. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”． （1）观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．事实上，勾是三时，股和弦的算式分别是（9﹣1），（9＋1）；勾是五时，股和弦的算式分别是（25﹣1），（25＋1）．根据你发现的规律，分别写出勾是七时，股和弦的算式； （2）根据（1）的规律，请用含n（n为奇数，且n≥3）的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想它们之间的相等关系（请写出两种），并对其中一种猜想加以证明； （3）继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过．运用类似上述探索的方法，直接用m（m为偶数，且m＞4）的代数式来表示股和弦． 26. 如图，一次函数的图象过点，，与x轴相交于点C． （1）求一次函数的表达式； （2）求点O到直线的距离； （3）若直线l与直线平行，与y轴交于点P，且的面积等于的面积（点P与点O不重合），求直线l所对应的函数表达式． （4）在x轴取点Q，使得为等腰三角形，请你直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $