第5章2 平面直角坐标系-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

2平面直角坐标系 第1课时 平面直角坐标系（答案P24) ←通基础 坐标为( A.(-4,5)B.(-5,4)C.(4,-5)D.(5,-4) 知识点(1平面直角坐标系 通能力u 1.抽象能力下列是平面直角坐标系的是( 6.如图所示是某学校的平面示意图。 ty yt 11 -1y01 -100 食堂 图书馆 5实验室 A B 2.下列说法正确的有 (填序号) 宿舍楼 3 2 ①在平面直角坐标系中，两条数轴是互相垂直的； 大门 ②在指定平面直角坐标系中，坐标轴上的点没 4 -3,-2-10 1 2 3 有唯一对应的有序数对； ③点(-1,6)和点(6，-1)不是同一点. (1)用坐标表示位置：旗杆 ,实验 知识点2点的坐标 室 ,食堂 ,图书馆 (2)已知办公楼的位置是（一2,1），教学楼的位置 3.七巧板又称七巧图，是中国 是(2,2)，在图中标出办公楼和教学楼的位置 民间流传的智力玩具.如图 所示是由七巧板拼成的正方 通素养》u 形，将其放入平面直角坐标 7.阅读理解阅读下面的文字，并完成相应的任务 系中，若点A的坐标为(-1，一1)，点B的坐 两点间的距离公式 标为(1,1)，则点C的坐标为( ) 如果平面直角坐标系内有两点A(x1y1),B(x2y2), A.（-2,2) B.(2,-2) 那么两点间的距离AB=√(x1一x2)+(y1一y2),则 C.(1,-1) D.(-1,1) AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2 4.如图所示，A,B,C,D,E,F,G,H分别是平面 例如：若点A(4,1),B(3,2),则AB= 直角坐标系中的点，分别写出各点的坐标。 √(4-3)2+(1-2)2=√2. 若点A(a,1),B(3,2),且AB=√2，则（√2）2= (a-3)2+(1-2)2. 任务：(1)若点A(一1,2)，B(1,3),则A,B两 点间的距离为 (2)若点A(-6,一1)，点B在y轴上，且A,B 两点间的距离是10，求点B的坐标. ☆易错点 混淆横纵坐标 5.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到 x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的 90 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征（答案P25) VEMAKKKKKKK111141114111411211 A.7 B.17 通基础 C.7或3 D.17或-7 知识点1在象限内的点的坐标特征 9.在平面直角坐标系中，满足到x轴和y轴的距 1.在平面直角坐标系中，点A(一3，√2)位于( 离都是2的点的坐标有() A.第一象限 B.第二象限 A.1个 B.2个 C.第三象限 D.第四象限 C.4个 D.无数个 2.如果点A(a,2)在第二象限，那么点B(1,a) 知识点4与坐标轴平行的直线上的点的坐标 在( 特征 A.第一象限 B.第二象限 10.在平面直角坐标系中，已知AB∥y轴，AB= C.第三象限 D.第四象限 5,点A的坐标为（一5,3），则点B的坐标 3.在平面直角坐标系中，若点P(x,y)的坐标满 为( ) 足xy>O,则点P所在的象限是 A.(-5,8) 知识点2坐标轴上的点的坐标特征 B.(0,3) 4.在平面直角坐标系内的下列各点中，在x轴上 C.(-5,8)或(-5，-2) 的是() D.(0,3)或(-10,3) A.(0,2) B.（-2,0) 11.(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出下列 C.（-1,3) D.(-2,-1) 各点：A(1,2),B(-3,3),C(1,3),D(-1,3), 5.点M(m+1,m十3)在y轴上，则点M的坐标 E(1,一4)，F(3,3).由描出的点你发现了什么 为() 规律？ A.(0,4) B.(4,0) (2)应用：已知P(m,-2),Q(3,m-1)且 C.(-2,0) D.(0,2) PQ∥x轴，求线段PQ的长， 6.如果点A(m一8，m一2)在x轴上，那么点B (m+1,m一6)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 知识点3点到坐标轴的距离 7.如图所示，点Q(m,n)是第二象限内一点，则 点Q到y轴的距离是() ☆易错点考虑不周，忽略分类讨论 A.m B.n C.-m D.-n 12.已知点A(3a-6,a+4),B(-3,2),且AB∥ 8.已知点A(a一5,6)到x轴的距离是到y轴的 y轴，点P为直线AB上一点，且PA=4PB, 距离的3倍，则a的值是() 则点P的坐标为 △七年级·上册·数学.鲁教版H 9 通能力 11112411111441111111414111 18.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3, y2=25,则点P的坐标是 13.若m是任意实数，则点M(5+m2,1)在第 19.如果点P(m一4，m+3)在y轴上，那么 ()象限. Q(m-√3,4m-16)在 A.- B.二 C.三 D.四 20.A(0,a),B(3,5)是平面直角坐标系中的两 14.已知a十b>0,ab>0,则在如图所示的平面 点，线段AB长度的最小值为 直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能 21.已知点P(a-2,2a十8)，分别根据下列条件 是( ) 求出点P的坐标. (1)点P在x轴上. (2)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴. (3)点P到x轴、y轴的距离相等. A.(a,b) B.(-a,b) C.(-a,-b) D.(a,-b) 15.如果点A(n,一3)在y轴上，那么点 B(n-1,n+1)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.如果点P(m,1)在第二象限内，那么点 Q(1-m,-1)在() A.第四象限 B.第三象限 通素养m恤 C.第二象限 D.第一象限 22.长方形ABCD放置在如图所示的平面直角 17.推理能力如图所示，在平面直角坐标系内有 坐标系中，点A(2,2√2)，AB∥x轴， 点A(1,0),点A第一次跳至点A1(-1,1), AD∥y轴，AB=3,AD=√2. 第二次向右跳动3个单位长度至点A2(2,1), (1)分别写出点B,C,D的坐标. 第三次跳至点A3（一2,2)，第四次向右跳动 (2)在x轴上是否存在点P,使三角形PAD 5个单位长度至点A4(3,2),…,依此规律跳 动下去，点A第100次跳至点A10的坐标 的面积为长方形ABCD面积的子？若存在， 是() 请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 3 B 1 。 0123456x A 5-4-3-2-012345 A.(50,50) B.(51,50) C.(50,51) D.(49,50) 92 第3课时 建立平面直角坐标系（答案P25) 通基础 VBAMK1KKKKKK11141114111411411 通能力 L4KK1KKKKKE11111141111111114 知识点建立平面直角坐标系 4.如图所示，四边形ABCD是 D 1.(济南市中区月考)围棋，起源于中国，古代称 长方形，AB=5,AD=6,分别 为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历 以与长方形的边平行的两条 史.如图所示是某围棋棋盘的局部，若棋盘是 数轴建立平面直角坐标系，已 由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A,B 知点A(一3，一2)，则点C的坐标是( 两颗棋子的坐标分别为A(一2,4)，B(1,2). A.(2,4) B.(3,2) C.(3,4) D.(2,3) 5.如图所示，该网格图处于某个平面直角坐标系 B 中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的 i----- 坐标为(-4,1)，点E的坐标为(3，-1). (1)在图中画出这个平面直角坐标系. (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系， (2)求点B,C,D的坐标 (2)写出C的坐标： (3)如果该平面直角坐标系中另有一点 (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，一1)，请在 F(一3,2)，请你在图中描出点F. 图中画出黑色棋子E 2.教材P141例4变式如图所示，已知在△ABC 中，AB=AC,BC=6,BC边上的高AD垂直 平分BC,且AD=4,建立适当的平面直角坐 标系，并求这个三角形三个顶点的坐标， 6.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD,且∠B=60°，AD=AB=2.建立适 当的平面直角坐标系，并表示出梯形各顶点的 3.如图所示，每个小方格的边长为1，六角星的顶 坐标. 点A的位置用(6,3)表示，请建立平面直角坐 标系，并写出其他五个顶点的坐标， △七年级·上册·数学.鲁教版H 939.解：(1)不是 故a=12,b=2. (2)√2×18=6，√/2X8=4,√18×8=12， (2)当a=12,b=2时， 所以2,18,8这三个数是“和谐组合”，最小算术平方 a+2b=12+4=16, 根是4，最大算术平方根是12. 所以a十2b的算术平方根为√16=4. (3)分三种情况： 【通中考】 ①当9≤a≤25时，√25a=3w9a, 12.A13.A14.C15.B16.A 解得a=0(舍去)； 17.218.-√3 ②当a≤9<25时，√9×25=3√9a, 19.2(答案不唯一) 5(舍去) 解得a= 第五章 位置与坐标 1确定位置 ③当9<25≤a时，√25a=3√9×25， 1.B2.(4,6)233.B4.A5.C 解得a=81. 6.解：(1)A2对应李明，B3对应86，C4对应90，D5对 综上所述，a的值为81. 应91. 本章综合提升 (2)B4,D3. 7.D 【本章知识归纳】 8.385 无限不循环两 没有非负无理0 【思想方法归纳】 9.解：(1)(4,0) 【例1】解：(1)3(x-1)2-75=0. (2)如图所示. 3(x-1)2=75. 5-----7 李红家 (x-1)2=25. 体育场少年宫 4--1 x-1=士5. !中学 x1=6,x2=-4. 2--↑ (2)8(x-1)°=-27 8 电彰院汽连站东王小区 4-w= 27 012345 (3)李红沿(5,5)，(4,5)，(3,5)，(3,4)的行走路线就 x-1=、3 能到少年宫.（答案不唯一） 10.C11.B 12.解：根据1号同学，2号同学，3号同学的说法，可知小 明在第3列，再根据4号同学的说法，可确定小明在 【变式训练16或0 第5排第3列. 【例2】A 2平面直角坐标系 【变式训练2】解：由数轴可得-2<a<一1,1<b<2, 第1课时平面直角坐标系 则b-1>0,a一b<0, 1.C2.①③3.B 故√/(b-1)7-√(a-b)2=b-1+a-b=a-1. 4.解：A(0,3),B(1,1),C(4,0),D(1,-1), 【通模拟】 E(0,一3)，F(-1,一1)，G(-4,0),H(-1,1) 1.D2.A3.C4.A5.A6.4-√7 5.D 7.48.-39.√2 6.解：(1)(-2,3)(1,4)（-5,5)(2,5) 10.解：1)-到×（司）-27×月 (2)办公楼和教学楼的位置如图所示. 1 =-3X y 食堂 6 图书馆 3 =-1-1=-2. 5 实验室 (2)(x-2)2=49, 开平方，得x一2=7或x一2=一7， --- 3 解得x=9或x=-5. 宿舍楼 2 11.解：(1)因为2a+1的平方根是士5， 教学楼 所以2a十1=25， :办公楼 门 解得a=12. 1-6-5-4-3-2-10 123 又因为1一b的立方根为一1. ---1-- 所以1-b=-1, 7.解：(1)W5 解得b=2, (2)设点B的坐标为(0，a),根据题意，得 24 AB=√(-6-0)2+(-1-a)2=10, (6,0. 所以36+(a+1)2=100,解得a=7或a=-9. 第3课时建立平面直角坐标系 所以点B的坐标为(0,7)或(0，一9). 1.解：(1)平面直角坐标系如图所示. 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 y 1.B2.D3.第一或第三象限4.B 5.D6.D7.C8.C9.C10.C 11.解：(1)如图所示，发现的规律： 纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上，横坐标相 同的点在平行于y轴的直线上. (2)(2,1) (3)黑色棋子E的位置如图所示. 2.解：答案不唯一，示例：如图所示，以点B为原点，BC --- 所在直线为x轴，过点B且与x轴垂直的直线为 y轴建立平面直角坐 y E 标系. 因为AB=AC,AD垂 (2)因为PQ∥x轴，所以m一1=一2， 直平分BC, 所以m=-1. 所以BD=CD= 所以P(-1,-2),Q(3,-2). 8c-. (OB C 所以PQ=|3-(-1)=4. 12.(-3,）或(-3，D 因为AD=4,所以点A的坐标为(3,4)，点B的坐 标为(0,0)，点C的坐标为(6,0). 13.A14.B15.B16.A17.B18.(-3,5) 3.解：建立平面直角坐标系如图所示，则B(9,4), 19.x轴正半轴上20.3 C(9,7),D(6,8),E(3,7),F(3,4). 21.解：(1)因为点P(a-2,2a十8)在x轴上， 所以2a十8=0.解得a=-4. 故a一2=-4-2=一6，则P(-6,0). (2)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴， 所以a-2=1.解得a=3.故2a+8=14, 则P(1,14). (3)因为点P到x轴、y轴的距离相等， 所以a-2=2a+8或a-2+2a+8=0. 解得a1=-10,a2=-2. 4.A 故当a=-10时，a-2=-12,2a+8=-12. 5.解：(1)平面直角坐标系的位置如图所示 则P(-12,-12)； (2)B(-5,-2),C(0,0),D(2,2) 当a=-2时，a-2=-4,2a+8=4,则P(-4,4). (3)点F(一3,2)的位置如图所示. 综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4). 4Y 22.解：(1)因为AB∥x轴，AD∥y轴，AB=3,AD= D √2，点A(2,2√2)， 44 所以B(5,2√2)，C(5,W2),D(2,W2) OIC (2)存在.假设存在，设点P的坐标为(，0)，则三 角形PAD的AD边上的高为|m一2|， 1B1-3-1-1-1- Saw-号xADX1m-21=号×2×m-2= 6.解：答案不唯一，示例：如图所示，以B点为原点，以 BC所在直线为x轴，过点B与x轴垂直的直线为 号ABAD-台X8X, y轴建立平面直角坐标系. 即|m-2|=4, 解得m=-2或m=6, 所以在x轴上存在点P,使三角形PAD的面积为 长方形ABCD面积的号，点P的坐标为（一2,0）或 25 分别过点A,D作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为 (3)四边形ABCD的面积为6×4=24. E,F. 第2课时坐标变化与轴对称图形 在Rt△AEB中，因为∠ABE=60°， AB=2,所以∠BAE=90°-60°=30°， 1.B2.B 所以BE=1.由勾股定理，得AE=√3】 3.(-2,4)(3,-2)(-3,1)4.(3,2) 同理，得CF=1,DF=√5， 5.解：(1)如图所示，△AB'C'即为所求. 所以BF=-BE+AD=3,BC=BE+AD+CF=4. A'(-1,4),B'(-1,-2),C(-4,0). 所以A,B,C,D四点的坐标分别为A(1,W3), B(0,0),C(4,0),D(3,√3) 3轴对称与坐标变化 第1课时轴对称与坐标变化 1.B2.A3.A4.-6 5.解：(1)因为A,B两点关于y轴对称，所以b=3, B a=4. (2)因为A,B两点关于x轴对称， 所以a=-4,b=-3. 1 (3)因为AB∥x轴，所以b=3,a≠-4. (2)SABc=2X6X3=9. (4)因为AB∥y轴，所以a=-4,b≠3. 6.D7.(1)6分钟(2)(45,0)8.A 6.C7.A8.12 9.(a,-b) 9.解：(1)由题意可知B(-2,3),C(3,5). 10.解：(1)因为A(5,3),C(5,-3),所以点A与点C (2)如图所示. 的横坐标相同，纵坐标互为相反数.所以点A和 点C关于x轴对称. (2)(x,-y). 11.解：(1)作图略.A1(1,3),B1(-2,0),C1(3,-1) (2)存在.点P的坐标为(0,2). 专题五平面直角坐标系 中的图形面积问题 1.解：(1)因为A(-2,0),B(4,0)C(0,3), 所以A0O=2,BO=4,OC=3,所以AB=2+4=6, 所以Sac=3ABX0C=7×6X3=. 六边形ABCDEF是轴对称图形，对称轴为x轴. (2)依题意，设点M的坐标为(0，m),则CM=|m (3③四边形ABCD的面积=×2X3+×5X2X 3.引因为SAC= 5大9=9 5SAAOc-1> =5 2+5×3=28. 10.A11.C12.D13.D14.D15.(3,-4) 所以号CM.0A=m-3×2=号， 1, 16.(1,-1)17.(0,6) 18.解：(1)因为点P(a+1,2)关于y轴的对称点为 解得m=号或4，所以点M的坐标为 Q(3,b-1), 所以a十1=-3，b-1=2,解得a=-4,b=3, o,)o,》 所以(a十b)2024=(-4十3)2024=(-1)2024=1. 2.解：如图所示，利用补形法把四边形ABCD放到长 (2)由题意，得2a+1=0,b+1=0, 方形MNCP中. 解得a= 2b=-1. 所以点P的坐标为(-2，-1)，所以点卫关于 1 A x箱的对称点P的坐标为（一弓，）。 B O1 19.解：(1)由点A(-3,2),且点A与点B,点B与点 C,点C与点D分别关于x轴、y轴、x轴对称，得 ------2 --7-----} B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2). (2)四边形ABCD是长方形，是轴对称图形. 则S四边形ABCD=S长方形MNCP一S△ABM一S△BCN一S△ADP= 26