第4章1 无理数-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

AD2+AC2=DC2. 8.D9.3 所以△ADC是直角三角形，∠DAC=90°. 10.解：因为2= d 所以Sae=2AD·AC=号×8X15=60(m), g00,所以t=√900 1 9381 又S△ACB= AB·BC=7×9X12=54(m). 将d=9代入，得t=√900-√00 =0.9. 所以S四边形ABcD=60十54=114(m2). 所以这场雷雨大约能持续0.9h. 答：这片绿地的面积是114m2. 11.解：不可能.设长方形纸片的长为3xcm,宽为 【通中考】 2x cm. 7.C8.A 依题意，得3x×2x=300,解得x2=50,所以x= 第四章实数 √50，所以长方形纸片的长为3√50cm. 1无理数 因为50>49，所以√50>7， 1.D 所以350>21. 2.解：AD2=11,AC2=15.AD,AC都不可能是整数， 又因为正方形纸片的边长为√400=20(cm),所以 不可能是分数，不可能是有理数。 不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形 3.B4.D5.36 纸片. 6.C 7解：1)-至-1.428.1416号0,4，(-1Dm 第2课时平方根 为正整数)为有理数. 1.A2.C3.D4.±5 3 5.C (2)π，一1.424224222…（相邻两个4之间2的个数 逐次加1)是无理数. 8解：1号 6解：w因为±》广-所以±、得=士号 (2)因为（士2）2=(-2)2=4，所以士√(-2)2=士2. (2)设0.73=x,由0.73=0.73737373…可知， 8)因为2-安石所以士-士 100x-x=73.7373…-0.7373…=73,所以100x 73 7.解：因为3(2x-1)2-27=0,所以3(2x-1)2=27, x=73,解得x=99 所以(2x-1)2=9,所以2x-1=士3，解得x=2或 2573 所以0.73=99 x=-1. 2平方根与立方根 8解：（√）广-8 第1课时算术平方根 (2)√-1.3)7=√1.32=1.3. 1.A2A3B4号 5解：①因为》-云所以先亏 42 e-- (2)因为(-10)4=(102)2， 10.C 所以√/(-10)=102=100. 11.7或-1 (③因为2=}（分》月， 12.解：因为2m一4与3m一1是一个正数的两个不同 的平方根， 所以v-、日- 所以2m-4+3m-1=0,解得m=1. (4)因为√（-2)=√/16=4=22， 因为-46与36+是同类项， 所以2x-3=7,5+y=8, 所以√（一2）的算术平方根是2. 解得x=5,y=3. 所以m+x十y=1+5+3=9, 所以m十x十y的平方根为土3. (3)√（-2)2=√22=2. 13.解：由数轴，知c<b<0<a, (4)-√/0.09=-0.3. 所以原式=|a|+|b|-|c|-|a-b|+|a-cl= 7.C a-b+c-a+b+a-c=a. 21第四章实数 Z7177777 大单元建构· /1I//1I/ 无理数 概念与性质 平方根 开平方 算术平方根的概念和性质 数的开方 概念与性质 实数 立方根 开立方 估算和用计算器开方 按概念分 分类 按正负分 相反数、绝对值、倒数 实数的概念和性质 实数与数轴上的点的关系 实数大小的比较 实数的运算 实数的混合运算 //1/1/1 本章核心素养 /11/11// 学科核心素养 具体内容 价值 经历数系扩充、探求实数性质及其运算规律、借助 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用， 计算器探索数学规律等活动过程，发展抽象概括 抽象能力 感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形 能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流 成数学想象力，提高学习数学的兴趣 的意识和能力 1.结合具体情境，让学生理解估算的意义，能进行 简单的估算，发展数感和估算能力 运算能力有助于形成规范化思考问题的品 运算能力 2.了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会求 质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度 平方根、立方根；能进行有关实数的简单运算 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学 应用意识有助于用学过的知识和方法解决简 应用意识 生的应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数 单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发 学的应用价值 展实践能力 72 1 无理数（答案P21) ·通基础 /1111/1l11/11l/1111I1I1II11I10 通能力 E71111712111141111124 知识点1非有理数的存在 6.教材P97习题4.1.1T1变式 1.体积为100的正方体的棱长是() 如图所示的正方形网格中， A.整数 每个小正方形的边长为1， B.分数 则在网格上的△ABC中，边 C.有理数 长既不是整数又不是分数的 D.既不是分数也不是整数 边数有() 2.如图所示，在△ABC中，AB=6,BD=5, A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 CD=2,高AD与边AC的平方分别是多少？ 在数二3,1.42，π，3.1416,3,0 AD,AC可能是整数吗？可能是分数吗？有 (一1)2m(n为正整数)，一1.424224222…（相 可能是有理数吗？ 邻两个4之间2的个数逐次加1)中. (1)写出所有有理数， (2)写出所有无理数. 通素养 WMK100110 8.探究拓展阅读与探究： 知识点2非有理数的估算 一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分 3.我们把平方等于5的正数记作，请你估 数形式.现在以0.7为例进行讨论： 算m一1的值() 设0.7=x,由0.7=0.7777…可知，10x-x A.在1.1和1.2之间B.在1.2和1.3之间 7.77…一0.777…=7，即10x一x=7,解方程， C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间 知识点3无理数 得z-名于是得ai-名 4.轴象能力在下列四个数中，属于无理数的 请仿照上述例题完成下列各题： (1)请你把无限循环小数0.5写成分数， A号 B.√9 即0.5= C.0.101001 D.√2 (2)你能将无限循环小数0.73化为分数吗？ 5.应用意识面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正 方形中，边长是有理数的正方形有 个， 边长是无理数的正方形有 个 △七年级·上册·数学.鲁教版 73