第3章2 一定是直角三角形吗-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

2一定是直角三角形吗（答案P18) 保证AD∥BC.由于手头工具有限，小彬只能 ·通基础 LM4AABKEKKKKK11411111111114144 测得BD=24cm.根据以上数据，请你判断该 知识点1勾股定理的逆定理 材料是否符合设计要求，并说明理由， 1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形 的是() A写日 13 43,4 C.32,42,52 D.4,6,8 2.(重庆奉节期末)下列条件中，不能判定△ABC 知识点2勾股数 为直角三角形的是( ) 6.下列各组数是勾股数的是() A.a=1.5,b=2,c=2.5 A.1,2,3 B.5,12,13 B.a:b:c=5:12:13 C.0.6,0.8,0.9 D.0.3,0.4,0.5 C.∠A+∠B=∠C 7.给出下列命题：①如果a,b,c为一组勾股数， D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 那么4a,4b,4c仍是一组勾股数；②如果直角 3.现有长度为4cm,5cm,8cm,12cm,13cm的 三角形的两边长为3和4，那么另一边长的平 五根细木条，若选择其中的三根首尾顺次相 方必是25；③如果一个三角形的三边长是12， 接，恰好能摆成直角三角形的是() 25,21,那么这个三角形必是直角三角形；④一 A.4 cm,5 cm,8 cm 个等腰直角三角形的三边长分别为a,b,c,其中 B.5 cm,8 cm,12 cm a是斜边长，那么a2:b2:c2=2:1:1.其中正 C.5 cm,12 cm,13 cm 确的是( D.8 cm,12 cm,13 cm A.①② B.①③ 4.如图所示，某港口P位于东西方向的海岸线 C.①④ D.②④ 上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方 8.请完成以下未完成的勾股数： 向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和 (1)8,15, ;(2)7,24, 16海里，1小时后两船分别位于点A,B处，且 * 相距20海里.若甲船沿北偏西40°方向航行， 通能力 则乙船沿 方向航行 9.如图所示，正方形组成的网格中标出了AB, CD,EF,GH四条线段，其中能构成一个直角 三角形三边的线段是( 5.教材P82例题变式小彬计划制作一架飞机模 型，如图所示的四边形材料是飞机垂直尾翼的 雏形.小彬测量发现AB=25cm,BC=18cm, A.CD,EF,GH B.AB,CD,EF AD=7cm,CD=30cm.根据设计要求，还需 C.AB,CD,GH D.AB,EF,GH 60 10.一个三角形的三边长分别为a2+b2,a2一b2, (1)判断△BCD的形状，并说明理由， 2ab,则这个三角形的形状为() (2)求△ABC的周长. A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.形状不能确定 11.如图所示，在△ABC中，D是△ABC内一 点，连接AD,BD,且AD⊥BD.已知AD= 4,BD=3,AC=13,BC=12,则图中阴影部 分的面积为 12.(曲请月考)台风是一种自然灾害，它以台风 中心为圆心，在周围200千米的范围内形成 极端气候，有极强的破坏力.如图所示，有一 通素养M 台风中心由西向东，从A移动到B,已知点C 是一个海港，且点C与A,B两点的距离分别 14.探究拓展刘老师在一次“探究性学习”课中， 为AC=300km,BC=400km,A,B两点的 设计了下表： 距离为AB=500km. 2 3 5 (1)求∠ACB的度数， 22-1 32-1 42-1 52-1 (2)海港C会受到这次台风的影响吗？请说 6 8 10 明理由 22+1 32+142+1 52+1 (1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系，并 用含自然数n(n>1)的代数式表示： 西 东 a= ,b= (2)猜想：以a,b,c为边长的三角形是否为直 角三角形？并说明理由 13.如图所示，已知等腰△ABC的底边BC= 10cm,D是腰AC上一点，且CD=6cm, BD=8 cm. △七年级·上册·数学.鲁教版H 612.解：(1)ab+b2 302=900, (②)由题意，得a6+6-ab十20-a+ 2c2, 所以BC2+BD2=CD2.所以∠CBD=90°. 所以∠ADB=∠CBD.所以AD∥BC. 所以2ab+2b2=2ab+b2-a2+c2. 所以该材料符合设计要求. 所以a2+b2=c2 (3)因为a2+b2=c2,且c=10,a=6, 6.B7.C8.(1)17(2)259.D10.B11.24 所以62+b2=102,b=8. 12.解：(1)因为AC=300km,BC=400km,AB= 所以S=ab+b2=6×8+64=112. 500km, 答：S的值为112. 所以AC2+BC2=AB2, 3.C4.C5.50 所以△ABC是直角三角形， 6解：如图所示，过点C作CE⊥AB于E.依题意，得 所以∠ACB=90°. AB=2.5 m,CD=1.5 m,CE=BD=2.4 m. (2)海港C不会受到这次台风的影响，理由如下： 如图所示，过点C作CD⊥AB于点D. 西 东 所以AE=2.5-1.5=1(m). A D 在Rt△ACE中，由勾股定理，得 AC2=AE2+CE2=12+2.42=6.76. 所以AC=2.6m, 图为SAc=2AC·BC=ABCD, 即搭在两堵围墙上的石棉瓦至少长2.6m. 即300×400=500CD. 7.A8.76 解得CD=240. 9.解：设AE=xkm,则BE=(80一x)km. 因为240km>200km, 因为AD⊥AB,BC⊥AB, 所以海港C不会受到这次台风的影响， 所以△ADE和△BCE都是直角三角形， 13.解：(1)△BCD是直角三角形.理由：因为BC= 所以DE2=AD2+AE2, CE2=BE2+BC2. 10cm,CD=6cm,BD=8cm,又102=82+62， 又因为AD=50km,BC=30km,DE=CE,所以 所以BC2=BD2+CD2. AD2+AE*=BEBC2 所以△BCD为直角三角形， 所以502+x2=(80-x)2+302, (2)设AB=xcm. 解得x=30. 因为△ABC为等腰三角形， 所以5G信号塔E应该建在离A乡镇30km的 所以AB=AC=xcm,AD=(x-6)cm. 地方. 由(1)得∠BDC=90°，所以∠ADB=90°，所以 10.解：如图所示，连接BD,过点B作 DE边上的高BF,交DE的延长 AB2=AD2+BD2, 线于点F,则BF=b一a. 即x2=(x-6)2+82, 因为S五边形ACBED=S△ACB十S△ABE十 25 所以x= S入AE=2ab十2b+1 1 3, 2b, S五边形ACBED=S△ACB十SAABD十 所以△ABC的周长=2AB+BC=8 3 cm. 2a(6- 14.解：(1)n2-12nn2+1 (2)以a,b,c为边长的三角形是直角三角形，理由 a) 所以6+6+6=专a+ 1 如下： 2c2+ 1 因为a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1十 2a(6-a),所以a2+b2=c. 4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2, 所以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形. 2一定是直角三角形吗 3勾股定理的应用举例 1.B2.D3.C4.北偏东50° 第1课时勾股定理的实际应用（一）】 5.解：该材料符合设计要求.理由如下： 1.D2.503.B 在△ABD中，AD2+BD2=7+242=625,AB2=4.855.B 252=625, 6.解：将圆筒展开后成为一个长方形，如图所示，整个 所以AD2+BD2=AB2.所以∠ADB=90°. 油纸也随之分成相等4段，所以只需求出AC长 在△BCD中，BC2+BD2=182+242=900,CD2= 即可. 18