第2章自我测评卷-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（鲁教版五四学制2024）

第二章自我测评卷 9.如图所示，在△ABC中，∠BAC=80°，AB边的垂直平 分线交AB于点D,交BC于点E,AC边的垂直平分线 (七年级上册数学鲁教版) 交AC于点F,交BC于点G,连接AE,AG.则∠EAG (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共 MN=4,则线段QR的长为() 的度数为(） D A.15°B.20° C.25 D.30 第13题图 第14题图 30分，每小题只有一个选项符合题目要求) A.4.5 B.5.5 C.6.5D.7 1,(济南莱芜区期中)下列图案或文字中，是轴对称 14.如图所示，BD垂直平分线段AC,AE⊥BC,垂 图形的有( 足为E,交BD于点P,AE=7cm,AP=4cm, 则P点到直线AB的距离是 善 15.如图所示，在△ABC中，∠ABC=66°，BD平分 第9题图 第10题图 ∠ABC,P为线段BD上一动点，Q为边AB上 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 一动点，当AP十PQ的值最小时，∠APB的度 第5题图 第6题图 10.如图所示，在R1△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一 2.若等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多 数是 边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC 20°，则这个底角的度数是() 6.几何直观如图所示，在等腰△ABC中，∠A= 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数 A.30°B.40°C.50°D.60 40,分别以点A,点B为圆心，大于号AB的长 最多为() 3.如图所示，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形 为半径缅弧，两弧分别交于点M和点V,连接 A.4B.5 C.6 D.7 ABC,AB=AC,D是边BC上的一点.下列条件 MN,直线MN与AC交于点D,连接BD,则 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 不能说明AD是△ABC的角平分线的是() 第15题图 第16题图 ∠DBC的度数是() 11.如图所示，△ABC的周长为6cm,D,E分别是AB, A.∠ADB=∠ADC A.20°B.30° C.40° D.50 16.如图所示，在三角形纸片ABC中，AB=AC, AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点 B.BD=CD 7.如图所示，这是由8个边长相同的正六边形组 ∠B=20°，点D是边BC上的动点，将三角形纸 A'处，且点A'在△ABC外部，则阴影部分图形的周长 C.BC=2AD 成的图形，若在5个白色的正六边形中，选择2 片沿AD对折，使点B落在点B'处，当B'D⊥ D.S△AaD=S△Am 为 cm. 个涂黑，使涂黑的2个正六边形和原来3个被 BC时，∠BAD的度数为 4.小洋拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对 涂黑的正六边形恰好组成轴对称图形，则选择 三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写 折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状 的方案最多有() 出文字说明、证明过程戏演算步骤) 是( A.10种B.9种C.8种D.6种 17.(本小题满分9分)如图所示，在△ABC中， AB=AC,AD⊥BC于点D. 第11题图 第12题图 (1)若∠C=42°，求∠BAD的度数， 12.如图所示，已知∠AOB=30°，点P是射线OA上的 (2)若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长 个动点，点M是射线OB上的一个定点，PQ为点P 线于点F,试说明：∠BAD=∠F. 到OB边的距离，则当PM+PQ最小时， B 第7题图 第8题图 PM 5.如图所示，点P是∠AOB外的一点，点M,N分：8.如图所示，已知在四边形ABCD中，∠BCD= PQ 别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点 90°，BD平分∠ABC,AB=6,BC-9,CD=4, 13.如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点 Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点 则四边形ABCD的面积是() D,交AC于点E,∠B=∠ADB.若AB=4,则DC的 R落在MN的延长线上.若PM=2.5,PN=3, A.24 B.30 C.36 D.42 长是 18.(本小题满分9分)如图所示，在由边长均为1个：20.（本小题满分10分）（青岛某西期中）如图所 22.(本小题满分12分)几何直观如图所示，在△ABC (3)拓展延伸： 单位长度的小正方形组成的网格图中，点A,B, 示，在△ABC中，∠A+2∠C=180°，BD是 中，∠B=42°，∠C=68°，点E为线段AB的中点，点 如图③所示，当点D在线段FB的延长线上 C都在格点上 AC边上的中线. F在边AC上，连接EF,沿EF将△AEF折叠得 时，若FM=2,BD=号求曲EM的长度 (1)画出△A1B:C1,使它与△ABC关于直线L成 (1)试说明：AB=AC 到△PEF 轴对称. (2)若△ABC的周长为33，BC=2CD,求AB (1)如图①所示，当点P落在BC上时，求∠BEP的 (2)在直线L上确定点P,使1PB+PC最小.（画 度数. 的长。 出示意图，并标明点P的位置即可) (2)如图②所示，当PF⊥AC时，求∠AEF的度数」 (3)在直线1上确定点M,使|MB一MC最大.（画出 示意图，并标明点M的位置即可) (4)△ABC的面积是 r 19.(本小题满分10分)如图所示，在△ABC中，21.（本小题满分10分）如图所示，在边长为2的 AB=AC,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下 等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段 操作： AD上，连接BE,在BE的下方作等边 23.(本小题满分12分)探究拓展综合与实践： ①作∠BAC的平分线AM交BC于点D: △BEF,连接DF,当△BDF的周长最小时，求 问题情境： ②作边AB的垂直平分线EF,EF与AM相交于 ∠DBF的度数. 在数学课上，老师给出了如下情境：如图①所示， 点P: △ABC是等边三角形，点F是AC边的中点，点D在 ③连接PB,PC 直线BF上运动，连接AD,以AD为边向右侧作等边 请你观察图形解答下列问题： 三角形ADE,连接CE,直线CE与直线BF交于点 (1)线段PA,PB,PC之间的数量关系是 M.试探究线段BD与CE的数量关系及∠BMC的 大小 (2)若∠ABC=70°，求∠BPC的度数， (1)初步探究： 如图①所示，当点D在线段BF上时，请直接写出： ①BD与CE的数量关系：· ②∠BMC=. (2)深人探究： 如图②所示，当点D在线段BF的延长线上时，(1)中 的结论还成立吗？若成立，请说明探究过程：若不成 立，请说明理由. 4因为∠ACB=90°，所以∠CAB十∠B=90°. 图①所示 所以∠CAB=∠DCB=50° 因为AE平分∠CAB,所以∠CAE 2∠CAB=25° 所以∠CEF=90°-∠CAE=65°. ① (2)因为AE平分∠CAB,所以∠BAE=∠CAE. 因为BD⊥BC,所以∠BDB'=90°. 因为∠CAE+∠CEF=90°，∠BAE+∠AFD= 所以∠ADB+∠ADB=360°-90°=270 90°，∠CFE=∠AFD, 因为将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点 所以∠CEF=∠CFE. B'处， 21.解：(1)因为CF∥AB, 1 所以∠ADF=∠F,∠A=∠ECF. 所以∠ADB'=∠ADB=2X270°=135° 「∠A=∠ECF, 因为∠B=20°， 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F, 所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-20° DE=EF, 135°=25. 所以△ADE≌△CFE(AAS). 当点B'在直线BC的上方时，如图②所示 (2)因为△ADE≌△CFE,所以AD=CF=4. B 所以BD=AB-AD=5-4=1. 22.解：因为DB=DG,∠BDE=∠GDF,DE=DF, 所以△BED≌△GFD(SAS). 所以∠EBD=∠FGD.所以∠ABD=∠HGD. 又因为BD=GD,∠ADB=∠HDG, B-------- 所以△ABD≌△HGD(ASA). ② 所以AB=GH. 因为B'D⊥BC,所以∠BDB'=90°. 所以测量出线段HG的长就是河流AB的长， 因为将三角形纸片沿AD对折，使点B落在点 23.解：任务一：SAS三角形任意两边之和大于第 B处， 三边 任务二：<AD<号 所以∠ADB'=∠ADB=×90=45 所以∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-20°- 任务三：EF与AD的数量关系为EF=2AD 45°=115°. 理由如下：如图所示，延长AD至 17.解：(1)因为AB=AC,AD⊥BC于点D, 点M,使DM=AD,连接CM. 所以∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°. 因为AD是BC边上的中线，所 又∠C=42°，所以∠BAD=∠CAD=90°- 以BD=CD. 42°=48°. 在△ABD和△MCD中， (2)由(1)知∠BAD=∠CAD AD=MD, 因为EF∥AC,所以∠F=∠CAD. ∠ADB=∠MDC, 所以∠BAD=∠F. BD=CD, 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求. 所以△ABD≌△MCD(SAS). (2)如图所示，点P即为所求 所以AB=MC,∠ABD=∠DCM. (3)如图所示，点M即为所求. 所以AE=CM,AB∥CM.所以∠BAC+ ∠ACM=180°. 因为∠BAE=∠CAF=90°，所以∠EAF+ ∠BAC=180°. 所以∠EAF=∠ACM. 又因为AF=AC,所以△EAF≌△MCA(SAS). 所以AM=EF.因为AM=2AD,所以EF=2AD. 第二章自我测评卷 1.B2.B3.C4.C5.A6.B7.C8.B9.B (4)5 10.D 19.解：(1)PA=PB=PC 11.612.213.414.3cm15.123° (2)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB=70°. 16.25°或115°解析：当点B'在直线BC的下方时，如 所以∠BAC=180°-2×70°=40°. 41 因为AM平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD=20°. BE=EP. 因为PA=PB=PC. 所以∠B=∠EPB=42°. 所以∠ABP=∠BAP=∠CAP=∠ACP=20°， 所以∠BEP=180°-∠B-∠EPB=180°-42° 所以∠BPC=∠BPD+∠CPD=(180° 42°=96°. ∠AMB)+(180°-∠APC)=∠ABP+∠BAP+ (2)因为PF⊥AC,所以∠AFP=90°. ∠PAC+∠ACP=∠ABP+∠BAC+∠ACP= 20°+40°+20°=80°. 所以∠AFE=∠PFE=名∠AFP=45 20.解：(1)因为∠A+∠ABC+∠C=180°， 因为∠B=42°，∠C=68°，所以∠BAC=180° ∠A+2∠C=180°， ∠B-∠C=70°. 所以∠ABC=∠C.所以AB=AC. 在△AEF中，∠AEF=180°-∠BAC- (2)因为BC-号CD,所以可设BC=3,则 ∠AFE=65°. 23.解：(1)①BD=CE②60 CD=2x. (2)(1)中的结论还成立. 因为BD是腰AC上的中线，所以AB=AC= 因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC, 2CD=4x. ∠BAC=60°. 因为△ABC的周长为33， 因为△ADE是等边三角形，所以AD=AE, 所以AB+AC+BC=4x十4x+3x=33. ∠DAE=60°. 所以x=3.所以AB=4x=12. 所以∠BAC=∠DAE.所以∠BAD=∠CAE. 21.解：如图所示，连接CF, AB-AC, 在△BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE, AD-AE, 所以△BAD≌△CAE(SAS). 所以BD=CE,∠ABD=∠ACE. 因为∠ABD+∠DBC+∠ACB=120°， 所以∠ACE+∠DBC+∠ACB=120° 所以∠BMC=60°. (3)因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC, 因为△ABC、△BEF都是等边三角形，D为BC的 ∠BAC=60°. 中点， 因为△ADE是等边三角形，所以AD=AE, 所以AB=BC=AC,BE=EF=BF,∠BAC= ∠DAE=60°」 ∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠BEF=∠BFE= 所以∠BAC=∠DAE.所以∠BAD=∠CAE 60°，∠BAD=∠CAD=30°， (AB=AC, 所以∠ABC-∠EBD=∠EBF-∠EBD, 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, 所以∠ABE=∠CBF. AD=AE, 在△BAE和△BCF中， 所以△BAD≌△CAE(SAS). (AB=BC, ∠ABE=∠CBF, 所以BD-CE=,∠ABD=∠ACE. BE=BF, 因为△ABC是等边三角形，F是AC的中点， 所以△BAE≌△BCF(SAS), 所以∠BCF=∠BAD=30°. 所以∠ABF=号∠ABC=30,BFLAC. 如图所示，作点D关于CF的对称点G,连接CG, 所以∠CFM=90°，∠ACM=∠ABF=30. DG,则FD=FG. 所以CM=2FM=4. 因为当B,F,G在同一直线上时，DF+BF的最小 11 值等于线段BG长，且BG⊥CG时，△BDF的周长 所以EM=CE+CM-+4-号， 最小， 由轴对称的性质，可得∠DCG=2∠BCF=60°， 第三章自我测评卷 CD=CG, 1.B2.C3.B4.B5.B6.A7.B8.B 所以△DCG是等边三角形， 9.B10.C11.3.212.10cm<a<14cm13.3 所以DG=DC=DB,所以∠CDG=60°，所以 14.42或3215.45 ∠BDG=120°， 16.18解析：因为BC=20,BF=3FC,所以BF= 所以∠DBF=∠DGB=30°. 3 22.解：(1)因为△AEF沿EF折叠得到△PEF,所以 ×20=15，PC=}×20=5.周为△CDF的周 AE=PE. 长=CD+DF+FC=CD+DF+5,所以当CD+ 因为点E为线段AB的中点，所以AE=BE.所以 DF最小时，△CDF的周长有最小值.如图所示， 42