专题一 集合与常用逻辑用语　专项训练——2026届高考数学一轮复习

( 专题一 集合与常用逻辑用语 ) ( 高频考点习题索引 ) 考点01 集合：1、2、8、11、12、18、19 考点02 充分条件与必要条件：6、7、10、14、15 考点03 全称量词与存在量词：3、4、5、9、13、16、17 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2.定义集合运算：.若集合，，则( ) A. B. C. D. 3.命题“，”的否定为( ) A.， B.不存在， C.， D.， 4.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知，命题，是假命题，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.的一个必要条件是( ). A. B. C. D. 7.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是( ) A.3或4 B.2或3 C.1或2 D.1或3 8.已知，，则( ) A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.已知命题，，命题，，若命题p与命题q一真一假，则实数a的可能值为( ) A.5 B. C. D.4 10.已知关于x的方程，则下列说法正确的是( ) A.当时，方程的两个实数根之和为0 B.方程无实数根的一个必要条件是 C.方程有两个正根的充要条件是且 D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是 11.对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列选项正确的有( ) A.若，则 B.若，则 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知集合，，若，则m的最小值为___________. 13.若“，”是真命题，则实数m的取值范围是__________. 14.已知表示不超过x的最大整数，例如，，.若，，是的充分不必要条件，则m的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.已知，，其中且. （1）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16.命题，；命题，. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q为假命题，求实数m的取值范围； （3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 17.已知集合，，且. （1）若，是真命题，求实数m的取值范围； （2）若，是真命题，求实数m的取值范围. 18.已知集合，或. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数m的取值范围. 19.已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意可得，，则. 2.答案：D 解析：因为，所以.令或3，或3，则或6，或，则.因为集合，故. 3.答案：D 解析：命题“，”的否定为“，”. 4.答案：A 解析：因为命题，为假命题，所以，是真命题，所以方程有实数根，则，解得. 5.答案：C 解析：命题p的否定：，.因为p为假命题，所以命题p的否定为真命题，故. 6.答案：A 解析：是条件，选项为结论.由推出；当时，B不成立；当时，C不成立；当时，D不成立. 7.答案：C 解析：因为此数为小于5的正整数，所以.因为是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，所以，，故且，解得，故“”表示的数字是1或2.故选C. 8.答案：B 解析：当时，由，知，又，所以，此时，不符合集合中元素的互异性，舍去；当时，由，知，又，无解；当时，由，知，又，无解；当时，由，知，又，所以，此时.综上，. 9.答案：AC 解析：若p为真q为假，对于，，有，，为假命题，则，为真命题，即，得，所以当p为真q为假时，.若p为假q为真，则，，即，命题q为真命题，则，，所以.综上，若命题p和命题q一真一假，则或.故选AC. 10.答案：BC 解析：对于A，当时，方程为，无实数根，所以A错误；对于B，若方程无实根，则，所以，因为，所以B正确；对于C，方程有两个正实根，则所以且，所以C正确；对于D，由，知方程不可能有一个正根和一个负根，所以D错误. 11.答案：ACD 解析：若，则，故A正确.若，则，故B错误.，且，故C正确.和均表示如图所示的阴影部分，故D正确. 12.答案：5 解析：由，得，由，得，故有，即即，故m的最小值为5. 13.答案： 解析：“，”是真命题，对于，只需要，的图象的对称轴为直线，，所以，即，所以实数m的取值范围是. 14.答案： 解析：因为表示不超过x的最大整数，所以，，即.因为是的充分不必要条件，所以.又，所以，即m的取值范围是. 15.答案：（1） （2） 解析：设命题p对应的集合为，即，命题q对应的集合为. （1）因为p是q的充分不必要条件， 所以，即解得， 故实数a的取值范围为. （2）因为p是q的必要不充分条件，所以. ①当时，由，得，得； ②当时，，，不满足题意. 综上，实数a的取值范围为. 16.答案：（1） （2） （3） 解析：（1）若命题p为真命题， 则，解得， 所以实数m的取值范围是. （2）若命题q为假命题， 则q的否定“，”为真命题， 则，解得， 所以实数m的取值范围是. （3）由（1）（2）可知若命题p与命题q均为假命题， 则解得. 故命题p与命题q中至少有一个为真命题时，. 所以实数m的取值范围是. 17.答案：（1） （2） 解析：（1）因为，是真命题，所以. 又，所以解得， 故m的取值范围为. （2）因为，所以，解得. 由q为真命题，得. 当时，或，解得， 所以当时，. 又，故m的取值范围为. 18.答案：（1） （2） 解析：（1）由，得， 则. 因为，所以解得， 即实数m的取值范围为. （2）由或，得. 若“”是“”的充分不必要条件，则A是的真子集， 又，所以， 解得，所以实数m的取值范围为. 19.答案：（1） （2）或 解析：（1）当时，，， 所以. （2）由题意，得. 当时，，此时不成立； 当时，， 由，得解得； 当时，， 由，得解得. 故实数a的取值范围为或. 学科网（北京）股份有限公司 $