集合与常用逻辑用语、不等式小题阶段自查(一) 专项训练-2026届高三数学一轮复习

小题阶段自查(一)　预备知识 一、单选题 1.已知集合A={x|-1≤x<2},B={x|x>1},则A∩(∁RB)= (　 ) A.{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1} C.{x|-1≤x<2} D.{x|x<2} 2. 命题“∃a∈[0,1],a4+a2>1”的否定是 (　 ) A.∃a∈[0,1],a4+a2≤1 B.∀a∉[0,1],a4+a2≤1 C.∃a∉[0,1],a4+a2>1 D.∀a∈[0,1],a4+a2≤1 3.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T= (　 ) A.⌀ B.S C.T D.Z 4.已知x∈R,则“x>0”是“2x<3x”的 (　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数y=3x+的最小值为 (　 ) A.8 B.7 C.6 D.5 6. 快递公司计划在某货运枢纽附近投资配建货物分拣中心.假定每月的土地租金成本与分拣中心到货运枢纽的距离成反比,每月的货物运输成本与分拣中心到货运枢纽的距离成正比.经测算,如果在距离货运枢纽10 km处配建分拣中心,则每月的土地租金成本和货物运输成本分别为2万元和8万元.要使得两项成本之和最小,分拣中心到货运枢纽的距离应设置为 (　 ) A.5 km B.6 km C.7 km D.8 km 7.若命题“∃x∈[1,2],2x+x-a≤0”为真命题,则实数a的取值范围为 (　 ) A.(-∞,5] B.[6,+∞) C.(-∞,3] D.[3,+∞) 8. 已知正实数a,b满足+=1,则a+2b的最小值为 (　 ) A.6 B.8 C.10 D.12 二、多选题 9.已知实数a>b>0,则 (　 ) A.< B.a+>b+ C.ab>ba D.lg> 10. “直线l:y=kx+b和圆O:x2+y2=2有公共点”的一个充分不必要条件是 (　 ) A.b=1 B.k=1 C.b2-k2≤1 D.b2-2k2≤2 11.若实数x,y满足x2+y2-xy=1,则 (　 ) A.x+y<1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≥1 D.x2+y2≤2 三、填空题 12.已知集合={0,a2,a+b},则a2024+b2023=　　　　.  13. 某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况,其中对物理或历史感兴趣的同学占90%,对物理感兴趣的同学占56%,对历史感兴趣的同学占74%,则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班同学总数的比例是　　　　.  14. 以max M表示数集M中最大的数,设0<a<b<c<1,已知b≥2a或a+b≤1,则max{b-a,c-b,1-c}的最小值为　　　　 小题阶段自查(一) 1.B　[解析] 因为集合B={x|x>1},所以∁RB={x|x≤1},所以A∩(∁RB)={x|-1≤x≤1}.故选B. 2.D　[解析] 命题“∃a∈[0,1],a4+a2>1”的否定是“∀a∈[0,1],a4+a2≤1”.故选D. 3.C　[解析] 易知T是S的真子集,所以S∩T=T,故选C. 4.C　[解析] 因为2x>0,所以2x<3x等价于1<,因为y=在定义域内单调递增,所以1<等价于x>0,故“x>0”是“2x<3x”的充要条件.故选C. 5.D　[解析] 因为x>,所以3x-1>0,所以y=3x+=(3x-1)++1≥2+1=5,当且仅当3x-1=,即x =1时,等号成立,故函数y=3x+的最小值为5.故选D. 6.A　[解析] 设每月的土地租金成本和运输成本分别为W1万元和W2万元,分拣中心和货运枢纽相距s km,则W1=,W2=k2s,将s=10,W1=2,W2=8代入可得k1=20,k2=,所以W1=,W2=s,故W1+W2=+s≥2=8,当且仅当=s,即s=5时取等号.故选A. 7.D　[解析] 因为命题“∃x∈[1,2],2x+x-a≤0”为真命题,所以a≥(2x+x)min,x∈[1,2],显然y=2x+x在[1,2]上单调递增,所以a≥21+1=3,即实数a的取值范围为[3,+∞).故选D. 8.B　[解析] 因为+=1,且a,b为正实数,所以a+b+b+1=(a+b+b+1)=4+++1≥5+2=9,当且仅当=,即a=b+2时,等号成立,所以a+2b+1≥9,所以a+2b≥8.故选B. 9.ABD　[解析] 对于A,-=<0,故<,故A正确;对于B,a+-b-=(a-b)+=(a-b)>0,故a+>b+,故B正确;对于C,当a=4,b=2时,ab=ba,故C错误;对于D,因为>,所以lg>lg=,故D正确.故选ABD. 10.AC　[解析] 因为直线l:y=kx+b和圆O:x2+y2=2有公共点,所以圆心到直线l的距离d=≤,即|b|≤.当b=1时显然成立,故A正确;当k=1时,需满足|b|≤2,故B错误;当b2-k2≤1时,b2≤k2+1<2k2+2,故C正确;“b2-2k2≤2”是“直线l:y=kx+b和圆O:x2+y2=2有公共点”的充要条件,故D错误.故选AC. 11.BD　[解析] 方法一:由x2+y2-xy=1,得(x+y)2-1=3xy≤3,当且仅当x=y=±1时取等号,所以(x+y)2≤4,即-2≤x+y≤2,故A错误,B正确;因为-≤xy≤,所以-≤x2+y2-1≤,所以≤x2+y2≤2,故C错误,D正确.故选BD. 方法二:由x2+y2-xy=1得+=1,令得故x+y=sin θ+cos θ=2sin∈[-2,2],故A错误,B正确;x2+y2=+=sin 2θ-cos 2θ+=sin+∈,故C错误,D正确.故选BD. 12.1　[解析] 易知a≠0.∵={0,a2,a+b},∴=0,即b=0,∴a2=1,又由集合中元素的互异性,知a≠1,∴a=-1,故a2024+b2023=(-1)2024+02023=1. 13.40%　[解析] 设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班同学总数的比例为x,则对物理或历史感兴趣的同学的比例是56%+74%-x, 所以56%+74%-x=90%,解得x=40%,所以既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班同学总数的比例是40%. 14. 　[解析] 令b-a=m,c-b=n,1-c=p,X=max{b-a,c-b,1-c}=max{m,n,p},则m,n,p>0,①若b≥2a,则1-n-p≥2-2m-2n-2p,得2m+n+p≥1,又∴4X≥2m+n+p≥1,则X≥.②若a+b≤1,即2-m-2n-2p≤1,得m+2n+2p≥1,又∴5X≥m+2n+2p≥1,∴X≥.综上,X的最小值为 学科网（北京）股份有限公司 $$