第6章6.2 直线、射线、线段-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）

62直线、射线、线段 6.2.1直线、射线、线段（答案P28) ←通基础 A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都不对 知识点1直线 6.几何直观如图所示，以图中的A,B,C,D为 1.如图所示表示直线的方法，不正确的有( 端点的线段共有 条 b B A B C D 直线ab 直线aB ☆易错点搞不清直线和点的表示方法而出错 A 7.下列说法正确的是( 直线AB 直线Ab 直线A A.1个 B.2个 A.直线a,b相交于点n C.3个 D.4个 B.直线AB,CD相交于点M C.直线ab,cd相交于点M 2.抽象能力如图所示，要把一个横排挂钩在墙 D.直线AB,CD相交于m 上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是： 通能力 0 8.如图所示，对于直线AB,线段CD,射线EF, 其中能相交的是( B 知识点2射线 3.如图所示，A,B,C是同一直线上的三点，下面 A B 说法正确的是() B D A AB E F E A.射线AB与射线BA是同一条射线 C D B.射线AB与射线BC是同一条射线 9.推理能力如图所示，下列表述不正确的 是( ) C.射线AB与射线AC是同一条射线 D.射线BA与射线BC是同一条射线 4.如图所示，不同的射线有 条 A.线段AB和射线AC都是直线AB的一部分 B.点D在直线AB上 C.直线AC和直线BD相交于点B 知识点3线段 D.直线BD不经过点A 5.(保定唐县期末)《红楼梦》第57回有这么一句 10.下列说法正确的是() 话，“自古道：‘千里姻缘一线牵’，管姻缘的有 A.延长射线OA 一位月下老儿，预先注定，暗里只用一根红线， B.延长直线AB 把这两个人的脚绊住.”请问，这里所说的“线” C.延长线段AB 若是真的，则在数学中指的应是() D.作直线AB=CD 128 优计学案·课时通 11.我们知道，过平面上两点可以画一条直线，过 (3)数轴上表示不小于-且不大于3的部分 平面上3点最多可以画3条直线，过平面上 4点最多可以画6条直线，过平面上 是什么图形？怎么表示？ 5点最多可以画10条直线.如果平面上有 ，B0 2012 6个点，且任意3个点均不在同一直线上，那 么最多可以画多少条直线？() A.15B.21 C.30 D.35 12.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每 两站间距离各不相等，需要准备 种 不同的车票 13.教材P163练习T2变式如图所示，点A,B, C,D是同一平面内不重合的四个点. (1)按要求画图： B 。通素养地 .C ①画射线BC;②连接AB,并延长线段BA;15.模型观念(1)观察思考：如图所示，线段AB ③画直线AC、直线BD;④直线AC与直线 上有C,D两点，请分别写出以点A,C,D,B BD相交于点O. 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段 (2)根据画出的图形回答下列问题： (2)模型构建：如果线段上有m个点（包括线 ①说出点O和点D与直线AC的位置关系. 段的两个端点)，那么该线段上共有多少条线 ②用字母表示出图中所有的线段， 段？请说明你结论的正确性. (3)拓展应用：某班45名同学在毕业后的一 次聚会中，若每两人握1次手问好，则共握多 少次手？请将这个问题转化为上述模型，并 直接应用上述模型的结论解决问题， A C D B 14.几何直观如图所示，已知数轴的原点为O,点 A表示的数为3，点B表示的数为-2 (1)数轴上原点O右边的部分（包括原点）是 什么图形？怎么表示？ (2)射线OB上的点表示什么数？端点表示 什么数？ △七年级·上册·数学.RJi 129 6.2.2线段的比较与运算（答案P28) 通基础 知识点4线段的中点及运算 5.如图所示，AB=CD,那么AC与BD的大小关 知识点1线段的尺规作图 系是( 1.在尺规作图中，圆规的作用是() A.度量线段的长度 A.AC=BD B.AC<BD B.截取任意长度的线段 C.AC>BD D.不能确定 C.画线段 6.(邯郸广平期中)下列说法正确的是( D.以上都正确 A.若AP-方AB,则P是AB的中点 知识点2比较线段的长短 B.若AB=2PB,则P是AB的中点 2.(临沂兰陵期末)如图所示，用圆规比较两条线 C.若AP=PB,则P是AB的中点 段的长短，正确的是( A.AC<AB D.若AP=PB=2AB,则P是AB的中点 B.AC=AB 7.教材P166练习T3变式已知线段AB,延长 C.AC>AB D.无法比较AB,AC的长短 AB到C,使BC=吉AB,D为AC的中点，若 知识点3线段的性质及两点间的距离 AB=9cm,则DC的长为 8.如图所示，线段AB=12cm,C是AB的中点， 3.有下列四个生活、生产现象： D,E是BC的三等分点，求线段CD的长， ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； A C D E B ②植树时，只要确定出两棵树的位置，就能确 定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着 线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程， ☆易错点考虑不全面而导致漏解 其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解 9.已知C是线段AB的三等分点，D是线段CB 释的现象有( 的中点，且CD=1.5cm,则线段AB的长 A.①② B.①③ 度为 C.②④ D.③④ 4.如图所示，A,B两点之间的 通能力 距离指的是( ) 10.已知点A在直线1上，点B和点C在直线1 A.线段AB 外，过A,B,C三点中两点画一条直线，那么 B.线段AC与线段BC的长度之和 直线的条数有( C.线段AB的长度 A.3条 B.1条 D.线段BC与线段AC的长度之差 C.1条或3条 D.0条 130 优计学案·课时通 11.如图所示，某同学家在A处， 接送车去上学，由于车位紧张，现准备在A, 现在该同学要去位于B处的 B,C三个住宅区中选一个设为停靠点，为使 朋友家玩，请帮他选择一条最A 三名同学步行到停靠点的路程之和最小，你 近的路线() 认为停靠点应该设在哪里？并说明理由。 A.A→C→DB B.A→C→F→B A B C C.A→C→E→F→BD.A→C→M→B 12.如图所示，CB= ZAB,AC-3AD,AB- 3AE,若CB=2cm,则AE=( ) ACBD E A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 通素养业 13.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段 17.元何直观如图所示，M是定长线段AB上一 BC,使BC=3cm,则线段AC= 定点，C,D两点分别从M,B出发以1cm/s、 14.教材P166练习T2变式作图题：已知线段 3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方 a,b,c(a>b>c).（如图所示) 向如箭头所示.(C在线段AM上，D在线段 画出满足下列条件的线段：a一b十c. BM上) (1)若AB=10cm,当点C,D运动了2s,求 b AC+MD的值， C (2)若点C,D运动时，总有MD=3AC,直接 填空：AM= AB. (3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且 15.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C, ANBN=MN,求AB的值、 且BC=4cm,M是线段AC的中点. (1)当点C在线段AB上时（如图①所示），求 A C M AM的长. (2)当点C在线段AB的延长线上时（如 备用图 图②所示)，求AM的长 A M C ① ② 16.推理能力在同一个学校上学的小明、小伟、 小红三名同学分别住在A,B,C三个住宅区， 如图所示(A,B,C在同一条直线上)，且 AB=60米，BC=100米，他们打算合租一辆 △七年级·上册·数学.RJi 131 专题五线段的综合计算（答案P29) 类型1)方程思想 类型3)分类讨论思想 1.几何直观如图所示，C是线段AB的一点，且3.（金华东阳期末）如图①所示，已知线段AB= 3AC=2AB.D是AC的中点，E是CB的中 m,CD=n,线段CD在射线AB上运动（点A 点，DE=6. 在点B的左侧，点C在点D的左侧)，且|m一 (1)求线段AB的长. 14|+(7-n)2=0. (2)求AD:CB. (1)若BC=4,求AD的长， CE B (2)当CD在线段AB的延长线上时，如图②所 示，若点M,N分别是线段AD,BC的中点，求 MN的长. ① B ② 类型2)整体思想 2.如图所示，已知C,D是线段AB上的两个点， M,N分别为AC,BD的中点， (1)若AB=10cm,CD=4cm,求AC+BD的 长及M,N两点间的距离. (2)如果AB=a,CD=b,用含a,b的式子表 示MN的长. A M C 132 优十学案·课时通△情况②：绕长为3的边所在的直线旋转时， m个点，该线段上共有线段x条， π×4X2×3+π×42×2 则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3十2+1， =24x十32元 所以倒序排列有x=1十2+3+·+(m一3)+(m一2)十 =56π. (m-1), 4.线动成面5.1 所以2x=m十m+…+m=m(m-1), 6.解：绕边长为α的直角边所在的直线旋转一周得到的圆锥的 1 体积较大.理由如下： 所以x=2m(m-1D. 绕边长为b的直角边所在的直线旋转一周时，得到的圆锥的 (3)把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一 底面半径为a,高为b, 次握手看作一条线段， 则该圆锥的体积为了a26, 直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此 绕边长为a的直角边所在的直线旋转一周时，得到的圆锥的 一共要进行7×45×(45-1)=990（次）握手. 底面半径为b,高为a, 6.2.2线段的比较与运算 则该圆锥的体积为了ba, 1.B2.C3.D4.C5.A6.D7.6cm 所以w6-a= 1 3 xab(a-b). 8.解：因为AB=12cm,C是AB的中点， 因为a<b, 所以BC=2AB=号×12=6Ccm. 1 所以a-b<0, 因为D,E是BC的三等分点， 所以号xab(a-b)<0, 1 即1 所以CD=3BC=3X6=2(cm). a26<号ba, 故线段CD的长为2cm. 故绕边长为a的直角边所在的直线旋转一周得到的圆锥的9.4.5cm或9cm 体积较大 10.C11.B12.D13.5cm或11cm 7.(1)66V+F-E=2(2)20 14.解：所画图形如图所示，其中线段AB即为所求. 6.2直线、射线、线段 a b 6.2.1直线、射线、线段 1.D2.两点确定一条直线3.C4.85.C B 6.67.B8.B9.B10.C11.A 15.解：(1)因为M是AC的中点， 12.20 13.解：(1)如图所示， 所以AM=号AC 又因为AC=AB-BC, 所以AM2X10-4)=3(cm (2)因为M是AC的中点， 所以AM=合AC (2)①点O在直线AC上，点D在直线AC外， ②线段AB,BC,OA,OC,AC,OB,OD,BD. 又因为AC=AB+BC, 14.解：(1)因为数轴是可以向两个方向无限延伸的，所以数轴上 所以AM=2×10+0)=7cm. 原点O右边的部分（包括原点）是射线，表示为射线OA. (2)射线OB上的点表示非正数，端点表示0. 16.解：停靠点设在B住宅区时，三名同学步行到停靠点的路程之 和最小，是60十100=160（米）. (3)数轴上表示不小丁-三且不大于3的部分是线段，表示 理由：小明、小红步行的路程之和为A,C两点之间的距离， 为线段AB. 固定不变，所以当小伟步行的路程是0米时，三名同学步行 15.解：(1)以点A为左端点向右的线段：线段AB,AC,AD; 到停靠点的路程之和最小 以点C为左端点向右的线段：线段CD,CB; 17.解：(1)当点C,D运动了2s时，CM=2cm,BD=6cm. 以点D为左端点的线段：线段DB, 因为AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm, 共有3+2+1=6（条）线段. 所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm). (2②)该线段上共有2m(m一1)条线段.理由：设线段上有 2)1 28 (3)当点N在线段AB上时，如图①所示. 因为AB=14,CD=7,BC=4, M 所以BD=CD-BC=7-4=3, ① 所以AD=AB+BD=14+3=17; 因为AN-BN=MN,AN-AM=MN, ②当点C在点B的右侧时，如图②所示. 所以BN=AM-名AB,所以MN=名AB,即分 B C AB 2' ② 当点N在线段AB的延长线上时，如图②所示 因为AB=14,CD=7,BC=4, B 所以AD=AB+BC+CD=14十4+7=25. ② 综上所述，线段AD的长为17或25， 因为AN-BN=MN,AN-BN=AB, (2)设BC=a,如图③所示. 所以NMN-AB,即答1签上所述，答的值友1 B M N C D ③ 专题五线段的综合计算 所以AD=AB+BC+CD=14+a+7=21+a. 1.解：(1)设AB=x, 因为点M,N分别是线段AD,BC的中点， 因为3AC=2AB, 所以AC=号AB=号 所以AM=AD=(21+a,BN=C-4, 所以BM=AM-AB=号(2I+a）-14=专a-D, 1 21 BC-AB-AC-3 因为E是CB的中点， 所以MN=BN-BM=7a-(a-)=子 所以cE-BC=行 1 阶段检测四(6.1~6.2) 因为D是AC的中点， 1.C2.D3.C4.D5.C6.C7.C8.A9.C 所以DC=2AC=专， 1 10.C11.A12.②13.914.6 15.1或5 DE=DC+CE, 16.解：(1)如图所示即为所作. 音+后=6， 解得x=12. 故AB的长为12. A B (2②)由1)得AD=号AC=4, (2)由展开图可知这个几何体是圆柱，圆柱的底面半径为 20÷2=10(cm),所以体积为π×102×40=4000π(cm3). CB-3AB-4. 17.解：如图所示. 故AD:CB=1·1. a1b1b⊥ A 2.解：(1)因为AB=10cm,CD=4cm, ①在直线上作线段AC=a; 所以AC+BD=AB-CD=10-4=6(cm). ②在线段AC的延长线上作线段CD=b; 因为M,N分别为AC,BD的中点， ③在线段AD的延长线上作线段DB=b. 所以AM+BN=专AC+合BD=立AC+BD)=3em 线段AB就是所求的线段. 所以MN=AB-(AM+BN)=10-3=7(cm). 18.解：(1)因为点C在线段AB上，AB=19,BC=13, 所以AC=AB-BC=19-13=6. (2)根据(1D得AM+BN-2AC+2BD-名(AC+BD) 因为点M是AC的中点， (AB-CD)-(a-). 所以AM=号AC=号X6=3. 所以MN=AB-（AM+BN)=a-合a-b)=名a+b. 1 (2)因为M是AC的中点， 3.解：因为1m-14|+(7-n)2=0, 所以MC=分AC=3. 所以m-14=0,7-n=0, 因为点N在线段BC上，BC=13, 解得m=14,n=7, 所以CN+NB=BC=13. 所以AB=m=14,CD=n=7. 又因为CN:NB=6:7, (1)若BC=4,则有以下两种情况， 所以cNg平7BC-8×18=6, ①当点C在点B的左侧时，如图①所示. 所以MN=MC+CN=3+6=9. C B D ① 29