第6章6.1几何图形-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）

第六章 几何图形初步 1111/11 大单元建构 ● /1//1 从不同方向看立体图形 立体图形 平面图形 展开立体图形 几何图形 两个基本事实 直线、射线、线段 线段的比较与运算 平面图形 角的度量 角的比较与运算 余角和补角 //1/ 本章核心素养· //A//I/ 学科核心素养 具体内容 价值 通过对实物和具体模型的抽象，了解立体图形与平面图 感悟数学抽象对于数学产生与发展的 形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念；进 作用，感悟用数学的眼光观察现实世 抽象能力 步认识直线、射线、线段的概念，掌握有关的基本事实理 界的意义，形成数学想象力，提高学习 解角的概念及表示，了解角的平分线、余角、补角的概念， 数学的兴趣 知道补角和余角的性质 能够感知各种基本的几何图形，能够依据图形的特征进 几何直观有助于把握问题的本质，明 几何直观 行分类；能根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性 晰思维的路径 质，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型 推理能力有助于逐步养成重论据、合 能运用线段和角的基本性质进行简单推理，初步感知几 推理能力 乎逻辑的思维习惯，形成实事求是的 何证明方法，逐步增强推理能力 科学态度与理性精神 会比较线段的大小，理解线段的和、差、倍、分的概念，能 运算能力有助于形成规范化思考问题 运算能力 进行线段有关的计算；会比较角的大小，认识度、分、秒并 的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科 能进行简单的换算，能进行角的和、差、倍、分运算 学态度 能画出从不同方向看几何体及其简单组合体得到的平面 空间观念有助于理解现实生活中空间 图形；了解基本几何体的展开图，且能根据展开图想象相 空间观念 物体的形态与结构，是形成空间想象 应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互 力的经验基础 转换的过程中，培养空间观念和空间想象力 122 优学案·课时通 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第1课时认识立体图形与平面图形（答案P27) BABHK111441114111441 6.如图所示是一座房子的平面图，组成这幅图的 通基础 几何图形有( ) 知识点1立体图形 A.三角形、长方形 1.下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方 B.三角形、正方形、长方形 体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体图形 C.正方形、长方形、梯形 的是() D.三角形、正方形、长方形、梯形 A.③⑤⑥B.①②③C.③⑥ D.④⑤ ☆易错点数图形的个数时出现遗漏 2.下列标注的图形名称与图形不相符的 7.如图所示，图中长方形有 个 是( 四棱锥 圆柱 正方体 三棱锥 A 通能力 u 3.下列物体与圆锥的形状类似的是( 8.教材P152练习T1变式一个足球有以下性 A.足球 B.字典 质，其中属于几何性质的是() C.易拉罐 D.标枪的尖头 A.皮质 B.黑白色 4.教材P151思考变式如图所示，上面一行是一 C.有弹性 D.直径22.1厘米 些具体的实物图形，下面一行是一些立体图 9.厂空间观念（南京秦淮区模拟）有 形，试用线连接立体图形和与其类似的实物 12个棱长相等的小正方体，用其中 图形. 6个小正方体粘合成了如图所示的 几何体，在剩下的小正方体粘合成的下列几何 体中，能够和这个几何体拼成一个长方体的 是( 知识点2平面图形 5.在下面的四个几何图形中，表示平面图形的 10.在如图所示的立体图形中，球体有 是( 柱体有 ,锥体有 (填 序号) 0D△且△国金 ②③④ ⑤ 6 △七年级·上册·数学.RJ 123 11.几何直观如图所示，请你仔细观察，图中共 有三角形 个，圆 个 片六风 a⊙b 12.如图所示，小明拿到一个没装满水的有盖可 A B D 密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式 16.探究拓展如图所示是一个直七棱柱，它的底 放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的 面边长都是2cm,侧棱长是5cm,观察这个 水便形成不同的几何体，则下列选项：①长方 棱柱，请回答下列问题： 体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱 (1)这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什 柱.其中可能是盒子里的水形成的几何体的 么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧 有 (填写序号即可) 面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱 有多少个面？ (2)这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长 度分别是多少？ 13.用棱长相同的小正方体摆成如图所示的几何 (3)这个七棱柱一共有多少个顶点？ 体，第1层有1个正方体，第2层有3个正方 (4)通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶 体，第3层有6个正方体，按图中摆放的方法 点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？ 类推，第10层有 个正方体 …第1层 第2层 …第3层 14.运算能力如图所示，把一个圆平均分成若干 份，剪拼成一个近似长方形，周长增加10厘 米，原来圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米. 通素养 LEEHK1K411111KK111110471117144 15.推理能力如图所示，下列第一行所示的四个 图形，每个图形均是由四种简单的图形a,b, c,d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组 成.例如：由a,b组成的图形记作a⊙b.那么 由此可知，下列选项中可以记作a⊙d的 是() 124 优+学案·课时通△ 第2课时 从不同方向看立体图形和展开立体图形（答案P27) 通基础 5.将一个无盖的正方体盒子的表面沿某些棱剪 开，展开后不能得到的平面图形是( 知识点1从不同方向看立体图形 1.从不同方向看某个立体图形得到的平面图形 B 如图所示，则这个立体图形可能是下面选项中 6.教材P154练习T2变式如图所示为几何体的 的() 平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称 分别为( 从正面看 从左面看 从上面看 A.圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B.圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 2.如图所示的几何体是由五个小正方体组成的， 食易错点确定从不同方向看立体图形所得到的 从它的左面看到的是( 平面图形时，忽略实线与虚线的区别 而出错 7.如图所示，从该几何体工件的上面 前面 看到的图形是( B D D 3.下面四个立体图形，从前面、左面、上面看都不 可能看到长方形的是( 通能力 LZ1KH12111K1114114142 A 8.如图所示的三幅平面图分别是从不同方向看 几何体得到的平面图形，其中正确的是() A C D 知识点2立体图形的展开图 4.(北京西城区模拟)如图所示是某几何体的展 开图，该几何体是() 几何体 前面 A.圆锥 B.三棱柱 C.三棱锥 ①从前面看 ②从左面看 ③从上面看 D.四棱锥 A.①② B.①③ C.②③ D.③ △七年级·上册.数学.RJi 125 9.空间观念如图所示是一个正 的小正方体的个数 方体纸盒的外表面展开图，则 这个正方体纸盒是图中 1 的() 122 从正面看 从左面看 从上面看 (1)当x=1时，y的值为 B D (2)当x=3时，请在网格中画出从正面、左面 10.已知一个几何体由大小相等的若干个小正方 看到的这个几何体的形状图. 体组成，从前面、左面、上面看得到的图形如 图所示，则组成该几何体的小正方体的个数 为( ) 之通素养业 从前面看 从左面看 从上面看 14.空间观念如图所示是一长方体的展开图，每 A.6 B.7 C.8 D.9 一面上都标注了字母（标字母的面是外表 11.学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出 面)，根据要求回答问题： 相应姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水 (1)如果D面在多面体的左面，那么F面在 哪里？ 池.类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三 (2)B面和哪个面是相对的面？ 个不同形状的“姿势”穿过如图所示“墙”上的 (3)如果C面在前面，从上面看是D面，那么 三个空洞，则该几何体为( 左面是哪个面？ (4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么 前面是哪个面？ (5)如果A面在右面，从下面看是F面，那么 △1 B面在哪里？ D E 12.如图所示是某圆柱体果罐，它从正面看到的 图形是边长为10cm的正方形，该果罐侧面 积为 cm2. 13.一个几何体由10个大小相同的小正方体搭 成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图 所示.其中小正方形中的数字表示在该位置 126 优+学案·课时通△ 6.1.2点、线、面、体（答案P27) 通基础 个长方形绕它的宽旋转一周得到的圆柱的侧 知识点点、线、面、体 商积为5则的位为 1.教材P156练习T1变式下列结论正确的 6.运算能力如图所示，有一张直角三角形纸片， 是( ) 它的两条直角边分别为a和b(a<b),将这张 ①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面； 直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在 ②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平 直线为轴旋转一周，得到两个圆锥体（如图①， 面，1个是曲面； ②所示).试猜想哪个圆锥体的体积大，并通过 ③球仅由1个面围成，这个面是平面； ④正方体由6个面围成，这6个面都是平面. 计算证阴你的猜想.（注：V名xr,其中V 为圆锥的体积，r为圆锥的底面半径，五为圆锥 A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 的高) 2.下列各选项中的图形能够绕虚线旋转一周得 到如图所示几何体的是() 通素养 D 7.探究拓展十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简 ☆易错点把面旋转形成体时，忽略因旋转轴不 单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之 同而漏解 间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公 3.将一个长为4、宽为3的长方形绕它的一边所 式.请你观察如图所示几种简单多面体模型， 在的直线旋转一周，则得到几何体的表面积是 解答下列问题： (表面积包括上下底面和侧面， 结果保留π) 通能力 111111I1l11111II1I111l1111L (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 4.画卷即为卷轴形的画，如图所示是一幅画卷展 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 开的过程，这个过程体现的数学原理 四面体 4 4 是 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存 在的关系式是 5.已知长方形的长为a,宽为b,记这个长方形绕 (2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有 它的长旋转一周得到的圆柱的侧面积为S1,这 30条棱，则这个多面体的面数是 △七年级·上册.数学.RJn 127(3)当点P在点Q的左侧时，100一3t一（一20十2t)=40, 解得x=34. 解得t=16; 因为34<35， 当点P在点Q的右侧时，（一20+2t)-(100-3t)=40, 所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”. 解得t=32. 第六章几何图形初步 综上分析可知，t=16或32时，P,Q两点相距40个单位 6.1几何图形 长度. 【通模拟】 6.1.1立体图形与平面图形 1.B 2.C解析：解一元一次方程2(x十3)=5x的步骤：2(x十3)= 第1课时认识立体图形与平面图形 5x92z+6=5z02z-5z=-683z=-60x=-2, 1.A2.D3.D 4.解：如图所示 ①步的依据是乘法分配律； ②步的依据是等式的性质1； ③步的依据是合并同类项； ④步的依据是等式的性质2. 3.2024解析：因为方程(k十2)x1+1+6=0是关于x的一元 一次方程， 所以+2≠0， 1k+1|=1, 5.D6.D 解得k=0, 7.68.D9.A 所以k+2024=0+2024=2024. 10.⑦①③⑤②④⑥11.4412.①④⑤13.55 4.2解析：因为a△b=a2b十a一b, 14.10π25π15.A 2△x=x+6, 16.解：(1)这个七棱柱共有9个面，上、下两个底面是七边形，侧 所以22·x+2一x=x+6, 面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧 4x-x-x=6-2, 面的形状相同，面积相等.侧面积为2×5×7=70(cm2). 2x=4, 通过上面的分析，n棱柱有(n十2)个面. x=2. (2)七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长为5cm,其余棱长 5.解：(1)6十2(x-4)=x, 为2cm. 6+2x-8=x, (3)七棱柱一共有14个顶点. 2x-x=8-6, (4)通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱. x=2. 第2课时从不同方向看立体图形和 (2) 2x-1_x1 0.70.37’ 展开立体图形 20x-1010x1 1.D2.D3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.C 7 37 10.A11.A 3(20x-10)=7×10x-3, 12.100π 60x-30=70x-3, 13.解：(1)3 60x-70x=-3+30, (2)当x=3时，y=10-1-1-2-2-3=1, -10x=27, 如图所示， x=-2.7. 6.解：设甲工厂3月上旬用水量为x吨，根据题意，得 (1-20%）)x+(1-10%)(70-x)=59, 3 解得x=40, 122 从正面看 从左面看 从上面看 所以70一x=30. 答：甲工厂3月上旬用水量为40吨，乙工厂3月上旬用水量 14.解：(1)右面.(2)E面. (3)B面.(4)E面.(5)后面 为30吨， 6.1.2点、线、面、体 【通中考】 7.A8.A 1.C2.C 9.解：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为xmg/km,则 3.42π或56π解析：情况①：绕长为4的边所在的直线旋转时， B类物质排放量为(40一x)mg/km, π×3X2X4+π×32×2 40-x =24x+18π 由题意，得1-50%+"75=92。 =42π； 27 情况②：绕长为3的边所在的直线旋转时， m个点，该线段上共有线段x条， π×4X2×3+π×42×2 则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3十2+1， =24x十32元 所以倒序排列有x=1十2+3+·+(m一3)+(m一2)十 =56π. (m-1), 4.线动成面5.1 所以2x=m十m+…+m=m(m-1), 6.解：绕边长为α的直角边所在的直线旋转一周得到的圆锥的 1 体积较大.理由如下： 所以x=2m(m-1D. 绕边长为b的直角边所在的直线旋转一周时，得到的圆锥的 (3)把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一 底面半径为a,高为b, 次握手看作一条线段， 则该圆锥的体积为了a26, 直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此 绕边长为a的直角边所在的直线旋转一周时，得到的圆锥的 一共要进行7×45×(45-1)=990（次）握手. 底面半径为b,高为a, 6.2.2线段的比较与运算 则该圆锥的体积为了ba, 1.B2.C3.D4.C5.A6.D7.6cm 所以w6-a= 1 3 xab(a-b). 8.解：因为AB=12cm,C是AB的中点， 因为a<b, 所以BC=2AB=号×12=6Ccm. 1 所以a-b<0, 因为D,E是BC的三等分点， 所以号xab(a-b)<0, 1 即1 所以CD=3BC=3X6=2(cm). a26<号ba, 故线段CD的长为2cm. 故绕边长为a的直角边所在的直线旋转一周得到的圆锥的9.4.5cm或9cm 体积较大 10.C11.B12.D13.5cm或11cm 7.(1)66V+F-E=2(2)20 14.解：所画图形如图所示，其中线段AB即为所求. 6.2直线、射线、线段 a b 6.2.1直线、射线、线段 1.D2.两点确定一条直线3.C4.85.C B 6.67.B8.B9.B10.C11.A 15.解：(1)因为M是AC的中点， 12.20 13.解：(1)如图所示， 所以AM=号AC 又因为AC=AB-BC, 所以AM2X10-4)=3(cm (2)因为M是AC的中点， 所以AM=合AC (2)①点O在直线AC上，点D在直线AC外， ②线段AB,BC,OA,OC,AC,OB,OD,BD. 又因为AC=AB+BC, 14.解：(1)因为数轴是可以向两个方向无限延伸的，所以数轴上 所以AM=2×10+0)=7cm. 原点O右边的部分（包括原点）是射线，表示为射线OA. (2)射线OB上的点表示非正数，端点表示0. 16.解：停靠点设在B住宅区时，三名同学步行到停靠点的路程之 和最小，是60十100=160（米）. (3)数轴上表示不小丁-三且不大于3的部分是线段，表示 理由：小明、小红步行的路程之和为A,C两点之间的距离， 为线段AB. 固定不变，所以当小伟步行的路程是0米时，三名同学步行 15.解：(1)以点A为左端点向右的线段：线段AB,AC,AD; 到停靠点的路程之和最小 以点C为左端点向右的线段：线段CD,CB; 17.解：(1)当点C,D运动了2s时，CM=2cm,BD=6cm. 以点D为左端点的线段：线段DB, 因为AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm, 共有3+2+1=6（条）线段. 所以AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2(cm). (2②)该线段上共有2m(m一1)条线段.理由：设线段上有 2)1 28