第5章5.3 实际问题与一元一次方程-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）

3y=mn十n, 解得y=5. 解得y=mn十n 答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产A零件 3， 9.解：(1)设女生有x人，则男生有(x一3)人 所以x-y-3m,+1_mn+2-9-2m)m-2m+3 由题意，得x十(x一3)=45， 2 3 6 解得x=24, 因为对于任何数m,都使2(x一1)=3m一1与3y=mn十n 所以x-3=21. 不是“2差解方程”， 答：七年级1班有男生21人，女生24人. 所以9一2n=0, (2)女生可以做筒身：24×30=720（个），男生可以做简底： 解得n=号、 21×90=1890(个). 15.解：(1)由题意，得4×3+2×1+4×（一2）=6（分） 因为720×2<1890， 答：珍珍第一局的得分为6分」 所以原计划每节课做出的筒身和筒底不配套， (2)由题意，得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13, 设男生要支援女生a人，才能使做出的筒身和筒底配套. 解得k=6. (24+a)X30×2=(21-a)×90. 所以k的值为6. 解得a=3. 16.解：(1)6n. 答：男生要支援女生3人，才能使做出的筒身和筒底配套。 (2)设中间一张卡片上标有数字6n,那么前一张卡片上标有 第2课时工程问题 数字(6一6)，后一张卡片上标有数字(6n+6).根据题意，得 1C2B3(0-20）)x-240 6n-6+6n+6n+6=342.解得n=19.则6n=114,6n-6= 4.解：设还需要增加x名文物修复师才能按时完成这项修复 108,6n+6=120. 工作. 答：所抽的为标有数字108,114,120的三张卡片. (3)不能.理由：因为当6m-6十6m+6m+6=86时，n=9, 43 依题意列方程，得10X16+（30-1016+x）-1. 720 720 解得x=12. 不是整数.所以不可能抽到相邻的3张卡片，使得这些卡片 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成这项修复 上的数字之和为86. 工作. 5.3实际问题与一元一次方程 5.解：设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x立方米，则甲采 第1课时产品配套问题 冰队平均每天能采冰的体积是1.5x立方米 1.C2.B 由题意得(6+8)x+8×1.5x=1300, 3.(90-x)12x15(90-x)12x=15(90-x)50 12 解得x=50, 所以1.5x=1.5×50=75. 1512+6=9060050 答：甲采冰队平均每天能采冰的体积是75立方米，乙采冰队 4.解：设用xm3木料做桌面，则用(10-x)m3木料做桌腿. 平均每天能采冰的体积是50立方米. 所以制作桌面50x个，桌腿300(10一x)条. 6.B 因为一个桌面配四条桌腿， 7.D解析：A,甲队单独做需要12天完成，根据所列的方程可 所以相等关系为4×50x=300(10一x), 知乙队单独做需要8天完成，故不符合题意； 解得x=6. B根据所列的方程可知D处代表的代数式为（侣+2）=， 所以10-x=4,50x=300. 答：用6m3木料做桌面，4m3木料做桌腿，恰好能配成300张 故不符合题意； C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量，故不符合 课桌 题意； 5.C解析：设有x名工人生产甲种部件，则有(68一x)名工人 生产己种部件，根据“2个甲种部件和3个乙种部件配成一 D解方程位×2+(g+)z-1,将工-4， 套”可列出方程为： 所以甲、乙两队一起做4天完成了整个工程，故符合题意。 3×8x=2X5×(68-x) 8.3解析：设完成该工程还需要x天，根据题意，得 6.A7.30 1 1 8.解：(1)设该工厂有x名工人生产A零件， ×5+(品+)=1， 则有(28一x)名工人生产B零件. 解得x=3. 根据题意，得2×18x=12(28-x). 所以完成该工程还需要3天 解得x=7. 9.解：(1)能按期履行该合同.理由如下： 答：该工厂有7名工人生产A零件. (2)设从生产B零件的工人中调出y名工人生产A零件， 设甲，乙两人一起做需要x天完成，则有（品+动）z=1, 根据题意，得10×18(7+y)+5×12(28-7-y)-[7×10× 解得x=12. 18+(28-7)×5×12]=600, 12<15,因此两人能按期履行该合同. 22 (2)调走甲更合适.理由如下： 13.解：(1)设护眼黑板灯购进x只，则护眼教室灯购进(240 由(1)知，两人一起完成这项工程的75%需要的时间为12× x)只. 75%=9(天). 由题意，得300x+600(240一x)=126000, 剩下6天必须由某人单独做完余下的工程，故他的工作效率 解得x=60, 至少为1-5%)÷6=云因为0<4< 111 240-60=180(只)」 ,所以调走甲更 答：护眼黑板灯购进60只，护眼教室灯购进180只， 合适. (2)总进价为250×60+450×180=96000（元）， 10.解：(1)①(5x-60)(5x+40) 设厂家将护眼教室灯打y折出售， @根据题意，得5x,60_5x十40=20， 3 4 30X60+600×0×180-9600 由题意， 20%, 解得x=120, 96000 所以，每个排污治理点需铺设的管道长度为120米. 解得y=9. (2)每名甲队工人每天铺设管道米数：5X120-60 答：厂家将护眼教室灯打九折出售。 3 第4课时球赛积分表问题 180(米). 1.C2.C3.C4.18场 方案一需要天数：27×120÷(3×180)=6（天）. 5.解：(1)设彬彬同学答对了x道题，则 方案一需要费用：500×3×6=9000（元）. 5x-(20-x)=76, 每名乙队工人每天铺设管道米数：180一20=160（米）. 解得x=16, 81 方案二需要天数：27×120÷(4X160)=6≈6（天）. 答：彬彬同学答对了16道题. (2)彬彬同学的最后得分不可能为85分.理由： 方案二需要费用：400×4×6=9600（元） 设彬彬同学答对了y道题，则 因为9000<9600， 5y-(20-y)=85,解得y=17.5. 所以选择方案一可使总费用最少， 因为答题数必定为整数，不可能为小数，所以彬彬同学的最后 第3课时销售中的盈亏问题 得分不可能为85分 1.B2.A3.B4.3005.2000 6.A7.D 6.解：(1)设每箱牛奶味饮料的进价是x元，则每箱巧克力味饮 8.739.139 料的进价是(x+16)元. 10.解：(1)设小明回答对了x道题. 根据题意，得2(x+16)+3x=357, 根据题意，得3x-(50-x)=142 解得x=65, 解得x=48. 所以x+16=65+16=81(元). 答：小明回答对了48道题」 答：每箱巧克力味饮料的进价是81元，每箱牛奶味饮料的进 (2)最后得分不可能为136分. 价是65元. 理由：设小明回答对了y道题. (2)根据题意，得81×40%×20+65×30%×35 根据题意，得3y-(50-y)=136, =648+682.5 解得y=46.5. =1330.5(元) 因为46.5不是整数， 答：这一天超市全部卖完利润为1330.5元. 所以最后得分不可能为136分. 7.七解析：设为保持5%的利润率，则应打x折. 11.解：(1)设前8场比赛中，这支球队一共胜了x场，则平了 由题意，得 (8-1-x)场. 1200× -800=800×5%, 由题意，得3x+(8-1一x)=17, 解得x=5. 解得x=7. 答：前8场比赛中，这支球队一共胜了5场。 所以应打七折 (2)由题意可知，在后面的6场比赛中，只要得分不低于 8.C9.A10.27.5%11.2402 12分即可， 12.解：(1)设甲购进了x件，则乙购进了(100一x)件！ 由题意，得18x+10(100-x)=1400. 所以胜场不少于4场，一定可达到预期目标. 而胜3场，平3场，正好也达到预期目标. 解得x=50,100-x=50. 因此在后面的比赛中至少要胜3场， 答：甲、乙两种商品各购进了50件. 答：这支球队至少要再胜3场，才能达到预期目标。 (2)设两种商品的标价总共是y元. 由题意，得(18十10)×(1十10%)=0.8y, 12.解：1)设胜一场积x分，负一场积3610工分， 6 解得y=38.5. 根据题意，得9红十7×36-102=34， 答：两种商品的标价总共是38.5元. 6 23 解得x=3. ②6月份用电量为 此时，3610x=1, 6 a-250X0.6- (600-250）×0.7÷0.9+600= 所以胜一场积3分，则负一场积1分。 10a+1450(kw·h, (2)设该队胜x场，则负(16一x)场， 9 3x十16-x=45,解得x=2 29 所以10a+1450_10a+1000_450-50(kw.b, 9 9 9 因为x为非负整数， 则该用户6月份比4月份可多用电50kW·h. 所以x-空不符合题意。 第6课时方案决策问题 1.D2.C 所以该队积分不可能为45分. 3.解：设1班有x人，票价每张a元.根据题意，得 (3)设胜y场，则负(16-y)场，负场总积分是胜场总积分 0.8ax=(x-6)a×0.9. 的m倍. 解得x=54. 则3my=16-y. 答：1班有54人. 16 所以y=3m+了 4.解：(1)设七年级参加比赛的学生有x人，则八年级参加比赛 的学生有(92一x)人. 因为m,y均为正整数， 50x+60(92-x)=5000, 所以当m=1时，y=4, 解得x=52, 此时球员的奖金为32000元， 所以92-x=40. 当m=5时，y=1, 答：七年级参加比赛的学生有52人，八年级参加比赛的学生 此时球员的奖金为20000元， 有40人. 答：这支球队的每个球员所获奖金可能是32000元或 (2)由题意可得， 20000元 七年级参赛的有52-10=42（人）. 第5课时分段计费问题 单独购买的总费用为：42×60+40×60=4920（元）： 1.A2.A3.B4.40 两个年级一起购买服装需要的费用为：(42+40)×50 5.B解析：根据应交水费=5×不超过5方时的每方水费十超 4100(元)； 出5方的部分×超过5方时的每方水费，即可得出关于x的 购买91套服装的费用为40×91=3640（元） 一元一次方程为5x+(11一5)X(x+2)=56,即5x+6(x+ 因为3640<4100<4920， 2)=56. 所以两个年级最省钱的购买服装方案是一次购买91套. 6.3807.20.7或25.3 5.解：该公司应选择方案三.理由： 8.解：设老张家到单位的路程是x千米.依题意，得13十 方案一：获利140×4500=630000（元）. 2.3(x-3)=8+2(x-3)+0.8.x,解得x=8.2. 方案二：获利15×6×7500+(140-15×6)× 答：老张家到单位的路程是8.2千米. 1000=725000(元). 9.解：(1)因为第一次直接购买70瓶，70瓶>50瓶， 方案三：设精加工x吨，则粗加工(140一x)吨. 新以70×2=140（元），192一140=52（元） 答：第一次直接购买70瓶，可以少付52元. 依题意，得音+14062=15. 16 (2)因为30×3+(70-30)×2.6=194（元），194元>192元， 解得x=60. 所以说明第一次肯定没超过30瓶： 获利60×7500+(140一60)×4500=810000（元）. 又因为20×3+(70一20)×2.6=60+130=190（元）， 因为第三种方案获利最多，所以应选择方案三： 190元<192元， 6.解：任务1：设跳绳的单价是x元，则篮球的单价是(5x十 所以说明第二次购买的瓶数没超过50瓶， 10)元， 所以设第一次购买x瓶水， 依题意得2(5x+10)=11x, 可列：3x十2.6×(70一x)=192, 解得x=20且符合题意， 解得x=25, 所以5x+10=5×20+10=110(元). 所以第二次购买：70-25=45（瓶）. 答：篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元. 答：第一次购买25瓶水，第二次购买45瓶水。 任务2：使用方案①购买花费：0.8530×110+20a)= 10.解：(1)由题意得200×0.6+(400一200)×0.7十(500 400)×0.9=350(元). （2805+17a)(元)， 答：该用户应缴纳的电费为350元 (2)@10a+1000 使用方案②购买花费：30×110十20(a-30)=(2700+ 9 20a)元. 24 因为使用方案①，方案②购买的总费用相同， 所以1200一x=800. 所以2805+17a=2700+20a, 答：超市购进甲商品400件，乙商品800件，进货款恰好 解得a=35. 为46000元. 答：当跳绳购买35条时，使用方案①和方案②购买的总费用 (2)设乙商品需打a折. 相同. -45=45×20%, 任务3：当a=60时， (1)单独使用方案①购买花费：2805+17×60=3825（元）. 解得a=9. (2)单独使用方案②购买花费：2700+20×60=3900（元）. 答：乙商品需打九折」 (3)先使用方案②购买30个篮球即送30条跳绳，再使用方案 8.解：设甲队胜了x场，则负了(10一x)场.根据题意，得 ①单独购买30条跳绳花费：30×110+0.85×20×30= 2x+10-x=18,解得x=8. 3810(元). 则10-x=2. 因为3810<3825<3900，所以第(3)种购买方案更省钱. 答：甲队胜了8场、负了2场」 答：先使用方案②买30个篮球即送30条跳绳，再使用方案① 9.解：设原正方形的边长为xcm. 单独买30条跳绳更省钱. 则3x=4(x-3), 解得x=12, 专题四灵活运用一元一次方程 故原正方形的面积为x2=144cm2. 解决实际问题 答：原正方形的面积为144cm2. 1.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本 10.解：(1)(1.6x+2.2)(2.2x-1.4) 的单价是(x一3)元. (2)①当0<x≤3时，对于乘客来说，显然甲公司的专车更 由题意，得4x十6(x-3)=62,解得x=8. 合算. 答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元！ ②当3<x≤6时，甲公司的收费为6+2.1(x-3)=(2.1x 2.解：设原数的个位数为x,则十位数为(6一x).根据题意，得 0.3)元，乙公司的收费为(1.6x十2.2)元 10x+6-x-[10(6-x)十x]=18, 当2.1x-0.3=1.6x+2.2时，解得x=5. 解得x=4, 即当3<x<5时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算. 故6一x=2. 当x=5时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样 答：原数为24 合算； 3.解：设应用xm3钢材做A部件，(6一x)m3钢材做B部件， 当5<x≤6时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算」 恰好能使这种仪器刚好配套.根据题意，得40：-200(6一x), 2 5 ③当x>6时，甲公司的收费为6+2.1(x一3)=(2.1x 解得x=4, 0.3)元，乙公司的收费为(2.2x-1.4)元. 则6一x=2. 当2.1x-0.3=2.2x-1.4时，解得x=11. 答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，恰好能使 即当6<x<11时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算； 这种仪器刚好配套 当x=11时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车一样合算； 4.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作. 当x>11时，对于乘客来说，甲公司的专车更合算 根器愿意，得行×名+（日+）z=1, 综上所述，当0<x<5或x>11时，对于乘客来说，甲公司 1 的专车更合算； 解得x=2.2. 当x=5或x=11时，对于乘客来说，甲、乙两家公司的专车 答：甲、乙一起做还需2.2小时才能完成工作. 一样合算； 5.解：(1)设轮船在静水中的速度为x千米/时. 当5<x<11时，对于乘客来说，乙公司的专车更合算. 根据题意，得2(x+3)=3(x一3). 数学活动 去括号，得2x+6=3x一9. 1.解：(1)3 解得x=15 (2)由题意，得3+2(x-1)=11, 答：轮船在静水中的速度为15千米/时. 解得x=5. (2)由(1)得2×(15+3)=36（千米）. 答：该停车场是按5个小时计时收费的 答：甲、乙两港间的距离为36千米. 2.解：任务1：9cm 6.解：设木长x尺， 任务2：设支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm,则支点 根据题意，得x+4.5=2(x一1)， 解得x=6.5. 到木杆右边挂重物处的距离为2cm, 答：木长6.5尺 7.解：(1)设超市购进甲商品x件，则购进乙商品(1200一x)件 则xXn= 2×1,解得x=2元 由题意，得25.x+45(1200一x)=46000, 解得x=400, 答江的值为品m 25 特色素养专题（三）跨学科专题 4 (2)因为这个方程的解是正整数，即x=1-2是正整数， 1.A2.A 所以1一2k等于4的正约数，即1一2k=1,2,4, 3.20(27+2x)=11(54+2x) 当1一2k=1时，k=0; 4号m+2m十7m+m=385.07 1 1 当1-2k=2时，k=一2（舍去）； 6.解：设小兰配置的氯化钠溶液质量有x克，则小明配置的氯 化钠溶液质量有(x+7)克，由题意，得 当1一2k=4时，k=一 （会去）. 25%x+20%(x+7)=22%(x+x+7),解得x=14,14+7= 故k=0. 21(克). 所以小兰配置的氯化钠溶液质量有14克，小明配置的氯化钠 【变式训练1】解：(1)3x-2=4, 溶液质量有21克. 3x-2=4或3x一2=一4， 特色素养专题（四）传统文化专题 解得x=2或x=一了， 2 1.B 2.解：设壶中原有x升酒，由题意，得 故方程引3z-2=4的解为x=2或x=-号 3 2[22:-5)-51-5-0,条等x-要所以壶中原有号升酒。 (2)已知a+b+41=16, a+b+4=16或a+b+4=-16, 3.解：设小和尚有x人，则大和尚有(100一x)人， 解得a十b=12或a+b=-20, 由题意，得号x+3(10-x)=100, 所以a+b的值为12或-20. 解得x=75,所以100-x=100-75=25. 【例2】C 所以大和尚有25人，小和尚有75人. 【变式训练2】解：不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使 49 所购买围棋的套数是所购买象棋套数的2倍.理由如下： 设购买象棋x套，则购买围棋2x套. 5.解：设合伙人数为x人，由题意，得5x十45=7x+3,解得x= 根据题意，得40×2x+30.x=1000, 21. 7x+3=7×21+3=150. 解得x=9 所以合伙人数是21人，羊的价钱是150钱. 因为x是整数 1 6.解：设绳索长x尺，由题意，得2x十5=x一5， 所以x=9立不符合题意， 解得x=20,x-5=15. 所以不能恰好用1000元经费购买围棋和象棋，使所购买围 所以竿长15尺，绳索长20尺， 棋的套数是所购买象棋套数的2倍. 7.B 8解：设经过x天相遇，由题意，得号+号-1， 【例3】解：10z-1x-2士或x-3 (2)7 解得4-铝所以经过天相遇。 (3)由(1)(2)可知，长方形MNPQ的长为13米，宽为11米， 9.解：设天头长为6xcm,地头长为4xcm,则左、右边的宽为 则长方形MNPQ的周长为2×(13+11)=48（米）. x cm. 设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成.由题意，得 根据题意，得100+(6x+4x)=4×[27十(6x-4x)门， (品0+)×2+=1，解得y=10, 解得x=4. 答：边的宽为4cm,天头长为24cm. 则甲工程队箱设了品×48=9.6（米）。 本章综合提升 乙工程队铺设了48-9.6=38.4（米）. 【本章知识归纳】 答：乙还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设 未知数1相等b=aa=c加减不为0公倍 了38.4米. 变号除以相等一元一次实际意义盈亏计费 【变式训练3】解：(1)-20+2t100-3t 【思想方法归纳】 (2)aAP+AQ 【1:a号号台 =a[-20+2t-(-20)]+[100-3t-(-20)] 去分母，得x-4-2(kx-1)=2, =2at+120-3t 去括号，得x-4-2kx十2=2， =(2a-3)t+120, 移项、合并同类项，得(1一2k)x=4, 因为aAP十AQ为定值， 因为方程有解，所以1一2k≠0， 所以2a一3=0， 所以长≠分 解得a=是 265.3实际问题与一元一次方程 第1课时产品配套问题（答案P22) ←通基础M 或桌腿300条，请你帮木匠设计一下用多少木 料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好能配成课 知识点产品配套问题 桌多少张？ 1.数材P133例1变式某车间有26名工人，每人 每天可以生产800个螺栓或1000个螺母， 1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺 栓和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺 栓，则下面所列方程正确的是() A.2×1000(26-x)=800x B.1000(13-x)=800x C.1000(26-x)=2×800x D.1000(26-x)=800x ☆易错点列一元一次方程解决配套问题时，搞 2.某工厂有技术人员20人，平均每天每人可加工 错比例关系 甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲 5.(驻马店西平期末)某车间有68名工人，每人 种零件和5个乙种零件可以配成一套.若每天 每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，已 生产的甲、乙零件刚好配套，则安排生产甲种 知2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为 零件的技术人员有() 使每天生产的两种部件刚好配套，设有x名工 A.4人B.5人C.6人D.3人 人生产甲种部件，则可列方程为()》 3.有一个专门加工茶杯的车间，一个工人每小时 A.8x=5×(68-x) 平均可以加工杯身12个或加工杯盖15个，车 B.5.x=8×(68-x) 间共有90人.安排加工杯身的人数为多少时， C.3×8x=2×5×(68-x) 才能使生产的杯身和杯盖正好配套？ D.2×8x=3X5×(68-x) 直接设法：设安排加工杯身的人数为x人，则 加工杯盖的有 人，每小时加工杯身 ←通能力ww恤 个，杯盖 个，则可列方程 6.(深圳宝安区模拟)某龙泉窑瓷器工厂烧制龙 为 ,解得x= 泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯 间接设法：设共加工杯身x个，共加工杯盖 组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯， x个，则加工杯身的工人有 人，加工 现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克 杯盖的工人有 人，则可列方程 瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配 为 .解得x= 套，则可列方程为( ) 故加工杯身的工人有 人 A.6X3x=1X9(6-x) 4.某学校急需一批课桌，现决定找木匠做一些课 B.1×3x=6×9(6-x) 桌.现有10m3木料，一张课桌由一个桌面和 C.3x=9(6-x) 四条桌腿组成，若1m3木料可制成桌面50个 D.3x=6(6-x) 100 优计学案·课时通 7.风力发电是一种绿色环保的发电方式，一般主 通素养 IIIluIIMWu 要在山顶、海上、草原等地利用风能发电.如图 所示，一套某型号的风力发电设备由一个风机 9.模型观念七年级1班共有学生45人，其中男 塔筒和三个风机叶片组成.据了解，1吨碳纤维 生人数比女生人数少3人.某节课上，老师组 材料可以制作2个风机塔筒或4个风机叶片. 织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做 现有75吨碳纤维材料，则用 吨碳纤 筒身30个或筒底90个. 维材料制作风机塔筒，才能使制作的风机塔筒 (1)七年级1班有男生、女生各多少人？ 和风机叶片刚好配套。 (2)原计划女生做筒身，男生做筒底，要求每个 筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和 筒底配套吗？若不配套，男生要支援女生几 人，才能使做出的筒身和筒底配套？ 8.应用意识某工厂车间有28名工人，生产A零 件和B零件，每人每天可生产A零件18个或 B零件12个（每人每天只能生产一种零件）， 个A零件配两个B零件，且每天生产的A零 件和B零件恰好配套.工厂将零件批发给商场 时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获 利5元， (1)求该工厂有多少工人生产A零件. (2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部 分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的 工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每 天生产的零件总获利比调动前多600元？ △七年级·上册.数学.RJ 101 第2课时 工程问题（答案P22) 通基础 5.新情境中国·哈尔滨冰雪大世界是由哈尔滨 市政府为迎接千年庆典神州世纪游活动而推 知识点工程问题 出的精品工程.某一主题冰雕的建造过程中需 1.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完 要采冰1300立方米，乙队采冰6天后，为了加 成.若甲先单独做一天，然后甲、乙一起完成此 快进度，甲队加入.两队一起采冰8天完成剩 项工作，设甲一共做了x天，则所列方程 余的任务，已知甲队的工作效率是乙队工作效 为() 率的1.5倍，甲、乙两个采冰队平均每天能采 Ax+1+=1 冰的体积分别是多少立方米？ 461 4 c+。1-1 D.+1+x1=1 6 44T6 2.(台州玉环期末)一项任务，由甲单独做需16天 完成，由乙单独做需24天完成.现在乙先做 9天，再由甲和乙一起做，正好如期完成，求完 成这项工程的规定时间.假设完成这一项工程 的规定时间为x天，则下列方程正确的 是() B.-9 16+24-1 c+9-1+=1 ☆易错点没完成全部工作，误以为工作总量为 3.一个蓄水池可蓄水240吨，现有一个进水管和 “1”而出错 一个排水管，单独打开进水管8小时可把水池 注满，单独打开排水管6小时可以把满池水排 6.(重庆巴南区期末)在整理一批图书时，由一个 空.若原有满池水，设两管同时打开，x小时可 人做要40小时完成，现在计划由一部分人先 把满池水排空，则可列方程为 做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完 4.文物修复师们计划用30个月完成某件文物的 成这项工作的及假设每个人的工作效率相 修复工作.如果让一名文物修复师单独修复该 文物，需要720个月完成.假设每名文物修复 同，先安排x人工作，则列方程正确的 是() 师的工作效率相同，先由16名文物修复师一 起修复了10个月，还需要增加多少名文物修 A.4红+8(x+2) 40 40 复师才能按时完成这项修复工作？ 4z+8(x+2》)-3 B 40 40 4 C.4x+8(x-2) ·40 二1 40 4x,8(x-2)3 D.40 40 4 102 优+学案·课时通△ 通能力 III1/11111/I/1/11lHI111///11 通素养 1I11/I111I1/1/1/11I11/11/I1I11d 7.应用意识一道条件缺失的问题情境：一项工 10.（日照期末)为打造安全环保的某河流公园， 程，甲队单独做需要12天完成……还需要几 某市设立若干河流排污治理点（每个治理点 天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画 需安装相同长度的排污治理管道).一天，甲 出线段示意图（如图所示），设两队一起做还需 队3名工人去完成5个治理点的管道铺设， x天完成征务，并列方程为2×2+（侣+）z 但还有60米管道没有完成；同一天，乙队 8+12/x= 4名工人完成5个治理点的管道铺设后，还多 1.根据上面信息，下面结论不正确的是( 铺设了40米管道.已知每名甲队工人比每名 AC:两队一起做x天的工作量 乙队工人每天多铺设20米管道， (1)若设每个排污治理点需铺设的管道长度 0 为x米 A.乙队单独做需要8天完成 ①甲队共铺设管道 米，乙队共铺设 管道 米.（用含x的式子表示） BD处代表的代数式为(G+》x ②求每个排污治理点需铺设的管道长度 C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量 (2)已知每名甲队工人每天需支付500元费 D.甲先做2天，然后甲、乙两队一起做5天完 用，每名乙队工人每天需支付400元费用，该 成了整个工程 市某处共设立27个排污治理点，现有甲队 8.教材P134练习T1变式甲、乙两个工程队共 3名工人，乙队4名工人来安装管道， 同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需 方案一：全部由甲队安装； 10天完成，乙队单独施工需15天完成.若甲队 方案二：全部由乙队安装.（不到一天需按一 先施工5天，剩下部分由两队一起施工，则完 天费用算) 成该工程还需要 天 请通过计算说明选择哪种方案可使总费用 9.模型观念甲、乙两人想共同承包一项工程，甲 最少？ 单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同 规定15天完成，否则每超过1天罚款 1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同. (1)正常情况下，甲、乙两人能按期履行该合同 吗？为什么？ (2)现两人一起完成了这项工程的75%，因别 处有急事，必须调走1人，则调走谁更合适？ 为什么？ △七年级·上册·数学.RJ 103 第3课时 销售中的盈亏问题（答案P23) ·通基础 6.(济南莱芜区期中)为了适合不同人群的口味， 某超市购进了巧克力味、牛奶味的两种饮料进 知识点销售中的盈亏问题 行销售.已知2箱巧克力味饮料的进价与3箱 1.某公园淡季的门票价为60元，比旺季门票便 牛奶味饮料的进价的和为357元，且每箱巧克 宜20%.这个公园旺季时门票票价为多少元？ 力味饮料的进价比每箱牛奶味饮料的进价贵 下面四位同学想法错误的是( 16元. 解：设公园旺季时门票票价 解：设公园旺季时门票票价 (1)求每箱巧克力味饮料的进价与每箱牛奶味 为x元 为x元. (1-20%)x=60 x+20%x=60 饮料的进价分别是多少元. A B (2)如果某一天超市购进了巧克力味的饮料 解：设公园旺季时门票票价 解：设公园旺季时门票票价 20箱，且每箱价格提高40%出售，购进了牛奶 为x元. 为x元. 味的饮料35箱，且每箱价格提高30%出售，问 x-20%x=60 60+20%x=x C D 这一天超市全部卖完利润为多少元？ 2.超市店庆促销，某种书包原价为每个x元，第 次降价打八折，第二次降价每个又减10元， 经两次降价后售价为90元，根据题意可列方 程为( ) A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90 3.(自贡期末)一件夹克衫先按成本提高50%标 价，再以八折（标价的80%）出售，结果获利 20元.若设这件夹克衫的成本是x元，根据题 意，可得到的方程是( ☆易错点误以为利润率是利润与售价的比值 A.(1+50%)x×80%=x-20 7.(日照期末)某品牌西装进价为800元，售价为 B.(1+50%)x×80%=x+20 1200元，后由于该西装滞销积压，商家准备打 C.(1十50%x)×80%=x-20 折出售，若保持5%的利润率，则应打 折 D.(1+50%x)×80%=x+20 4.由于换季，商场准备对某商品进行打折出售， 之通能力u 如果按原售价的八折出售，将亏损10元，而按 8.文具店销售某种笔袋，每个售价为18元，小华 原售价的九折出售，将盈利20元，那么该商品 去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多 的原售价为 元. 买一个笔袋就可以打九折，价钱比现在便宜 5.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40% 36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据 后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品， 两人的对话可知，小华结账时实际付了( 按标价的八折销售，售价为2240元，则这种商 A.540元 B.522元 品的进价是 元 C.486元 D.469元 104 优计学案·课时通 9.教材P136练习T2变式欣欣服装店某天用相 标价总共是多少元， 同的价格120元卖出了两件服装，其中一件盈 利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出 这两件服装的盈亏情况是() A.亏损10元 B.盈利10元 C.不盈不亏 D.盈利20元 10.某超市销售甲、乙两种箱装“腊味大全”.其 通素养M 中，甲种“腊味大全”每箱有1袋腊肉、2袋香 肠、2袋腊耳、1袋板鸭；乙种“腊味大全”每箱 13.(郑州期末)为优化学生用眼环境，做好青少 年近视防控工作，改善教室照明条件，希望中 有2袋腊肉、1袋香肠、1袋腊耳、2袋板鸭. 学决定将教室的老式日光灯替换为护眼灯， 甲、乙两种“腊味大全”每箱的成本价分别为 给孩子们带来视觉上的舒适，有效缓解视疲 四种腊制品的成本价之和（包装成本等忽略 劳和视力下降等问题，有望对预防近视起到 不计).已知1袋腊肉和1袋板鸭的成本价相 积极作用.现在某中学计划从A店购进护眼 同，均为每袋25元，甲种“腊味大全”每箱售 黑板灯、护眼教室灯这两种节能灯共240只. 价为240元，利润率为20%，乙种“腊味大全” 已知A店关于这两种灯的有关信息如下表 每箱利润率为30%.最终甲、乙两种“腊味大 所示： 全”的销售数量之比为7：24，则销售这两种 “腊味大全”的总利润率为 品名 进价/（元/只） 售价/八元/只) 11.周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一 护眼黑板灯 250 300 起去看电影.小康用手机查到家附近两家影 护眼教室灯 450 600 城的票价和优惠活动如下： (1)该中学购进这两种护眼灯一共付款 影城 票价/八元/张) 优惠活动 126000元，这两种护眼灯分别购进多少只？ A影城 48 学生票半价 (2)在第(1)问的基础上，由于采购数量较大， B影城 50 学校和厂家进行协商，厂家愿意在护眼黑板 线上购票，总价打八折 灯售价不变的前提下，将护眼教室灯进行打 小康在线上给所有人都购了票，他发现在两 折出售，但要保证销售完这240只护眼灯的 家影城购票的总费用相同，则购票的总费用 总利润率为20%.请分析厂家将护眼教室灯 是 元，两家共有学生 人 打几折出售？ 12.应用意识元旦期间，某商场用1400元购进 了甲、乙两种商品，共100件，每件进价分别 是18元、10元. (1)求甲、乙两种商品各购进了多少件， (2)商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种 商品各1件，可享受标价的八折优惠，此时这 两种商品的利润率是10%，求这两种商品的 △七年级·上册·数学.RJi 105 第4课时 球赛积分表问题（答案P23) 通基础 比赛，请解决下列问题： (1)如果彬彬同学最后得分为76分，那么她答 知识点球赛中的积分问题 对了多少道题？ 1.某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答 (2)彬彬同学的最后得分可能为85分吗？请 错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同 说明理由. 学获得14分，若这位同学所列的方程是号十 x-144=40,则x表示的意义是(） 2 A.答对题的数目 B.答错题的数目 C.答对题目总得分D.答错题目总扣分 2.某足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分.某足球队经过 26轮激战，以42分获比赛第五名，其中负 6场，那么胜了() A.9场B.10场C.11场D.12场 ☆易错点对比赛中的扣分规则理解有误而出错 3.低碳生活知识竞赛不仅仅是一场比赛，更是一 6.一次学科竞赛有20道题，答对一题得5分，不 次宣传和教育.通过竞赛，人们可以了解到低 答或答错一题扣3分，要得到84分需答对几 碳生活的重要性，激发起他们对低碳生活的兴 道题？设答对x道题，由题意可列出方 趣和热情，从而更加积极地投身到低碳生活 程( ) 中.学校举行了低碳知识竞赛，竞赛中每答对 A.5x-3(20-x)=84 一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小 B.100-3(20-x)=84 芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了 C.5x-6(20-x)=84 76分，则她答对了() D.100+5x-3(20-x)=84 A.15道B.16道C.17道D.18道 通能力 i11111111111 4.(邵阳期末)某县举行七年级数学知识抢答竞 7.学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有 赛，甲学校的代表参加比赛，比赛采取双循环 20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记 赛制，共比赛22场（胜一场得2分，负一场得 录了A,B,C三名学生的得分情况，按此规则， 1分)，最终甲学校以总分40分的成绩获得第 参赛学生D的得分可能是( ) 一名，那么甲学校的胜场数为 5.列方程解应用题：为提高学生的运算能力，我 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学 A 20 0 100 速算比赛.速算规则如下：速算试题形式为计 B 19 1 93 算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错 15 65 一题倒扣1分.彬彬同学代表班级参加了这次 A.75分 B.63分 C.56分 D.44分 106 优计学案·课时通 8.在某场篮球比赛中，某篮球队员表现出色，一 (1)前8场比赛中，这支球队一共胜了多少 人得了23分（不含罚球得分），如果他投进的 场？（用列方程的方法解） 三分球比两分球少4个，那么他一共投进了 (2)通过对比赛情况的分析，这支球队打满 个两分球和 个三分球， 14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预 9.为提升课堂积极性，某老师制定了如下奖励方 期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛 案：回答问题为“优秀”等级可获得一张2分的 中，这支球队至少要再胜几场，才能达到预期 卡片，回答问题为“一般”等级，可获得一张 目标？ 1分的卡片；若获得卡片较多，可拿两张1分的 卡片找老师兑换一张2分的卡片，两张2分的 卡片可兑换一张4分的卡片，两张4分的卡片 可兑换一张8分的卡片…一学期下来，小明 同学拥有分值为1,2,8,16,32,64,256的卡片 各一张，若小明回答问题获“优秀”和“一般”等 级共240次，请问这学期小明回答问题获得了 次“优秀”等级 通素养mM 10.为丰富校园文化生活，某学校在元旦之前组 织了一次百科知识竞赛.竞赛规则如下：竞赛 12.(武汉江汉区期末)下表是某次篮球联赛部分 试题形式为选择题，共50道题，答对一题得 球队的积分表： 3分，不答或答错一题倒扣1分.小明代表班 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 级参加了这次竞赛，请解决下列问题： 前进 16 10 6 36 (1)如果小明最后得分为142分，那么他回答 光明 16 9 7 34 对了多少道题？ 远大 16 12 4 40 (2)小明的最后得分可能为136分吗？请说 卫星 16 6 10 28 明理由 备注：积分=胜场积分十负场积分 (1)求出胜一场的积分和负一场的积分. (2)某队说他们的总积分为45分，你认为可 能吗？为什么？ (3)若某队的负场总积分是胜场总积分的正 整数倍，胜一场奖励每个球员5000元，负 场奖励每个球员1000元，请问这支球队的每 个球员所获奖金可能是多少元？ 11.教材P137练习T1变式某次足球比赛的计 分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一 场得0分.某足球队在本赛季中共需比赛 14场，现已比赛了8场，其中负了一场，得 17分. △七年级·上册·数学.RJ 107 第5课时 分段计费问题（答案P24) 通基础 ☆易错点分段计费问题搞错单价范围而出错 5.(邵阳新邵期末)为了提倡节约用水，采用“阶 知识点分段计费问题 梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方 1.小红所在的城市用水实行“阶梯水价”收费，收 水费x元；超过5方，超过部分每方加收2元. 费办法是：每户用水不超过20m3,每立方米水 小张家今年3月份用水11方共交水费56元， 费为x元；超过20m3,每立方米加收1.05元. 根据题意列出关于x的方程，正确的是( 小红家今年3月份用水28m3,缴纳水费 A.5x+6(x-2)=56 89.6元，根据题意列出关于x的方程，正确的 B.5x+6(x+2)=56 是() C.11(x+2)=56 A.20x+8(x+1.05)=89.6 D.11(x+2)-6×2=56 B.20x十8(x-1.05)=89.6 通能力 LEEKE11 C.28(x+1.05)=89.6 D.28(x+1.05)-8×1.05=89.6 6.为响应国家号召，引导节能低碳行为，鼓励居 民节约用电，各省市先后出台了“阶梯用电”制 2.如表是小刘的手机套餐资费标准 度，下表是某市每月的电费标准： 月基础费 套餐内免费套餐外主叫费 项目 被叫 阶梯 电量x/kW·h 电费/（元/kW·h) /元 主叫/min 用/（元/min） 第一档 0<x≤180 0.5 套餐 58 150 0.25 免费 第二档 180<x≤350 0.6 若小刘某月通话费用为98元，设小刘在该月的 第三档 x>350 0.8 主叫通话时间为xmin,则可列方程为( 已知该市小丽家2025年2月份缴纳电费216元， A.0.25×(x-150)十58=98 则小丽家该月用电量为 kW·h. B.0.25x+58=98 7.下表是某市居民出行方式以及收费标准：（不 C.(x-150)+58=98×0.25 足1千米按1千米算) D.x+58=98×0.25 3.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如 3千米以内8元； 出租车 果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费； 超过3千米的部分2.4元/千米 打车方式 如果超过60立方米，超过部分按每立方米 线上 路程：1.4元/千米； 1.2元收费.已知某用户4月份的煤气费平均 快车 时间：0.6元/分 每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气 说明 打车的平均车速40千米/时 费() 假设乘坐8千米，耗时：8÷40×60=12（分钟）；出 A.60元B.66元C.75元D.78元 租车收费：8十(8一3)×2.4=20（元）；线上快车收 4.某地居民生活用电的基本价格为 费：8×1.4+12×0.6=18.4（元） 0.50元/(kW·h).规定每月基本用电量为 为了提升市场竞争力，该市出租车公司推出行 akW·h,超过部分电量的每kW·h电价比 驶里程超过10千米立减4.8元活动.小聪乘 基本用电量的每kW·h电价增加20%收费. 坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元， 某用户在5月份用电100kW·h,共缴电费 若改乘线上快车从甲地到乙地，则需支付 56元，则a= kW·h. 元 108 优+学案·课时通 8.新情境电动出租车因绿色环保受到市民的广 通素养 1i1/111/I1//I111I/1//1I/1III1l/d 泛欢迎，给市民的生活带来了很大方便.下表 是行驶15千米以内普通燃油出租车和纯电动 10.为了促进节能减排，倡导节约用电，某地居民 出租车的运营价格： 的阶梯电价分夏季与非夏季标准执行：每年 的5~10月执行夏季标准，其余月份执行非 起步千 起步 超出起步千米 车型 夏季标准.两种阶梯电价计费方案如表： 米数 价格 数后的单价 阶梯电价 夏季标准 非夏季标准 普通燃油型 3 13元 2.3元/千米 第用电量 0~250kW·h 0200kW·h 纯电动型 3 8元 2元/千米 档 电价 0.6元/kW·h 老张每天从家去单位打出租车上班（路程在 第 用电量 251~600kW·h 201~400kW·h 15千米以内)，结果发现正常情况下乘坐纯电 档 电价 0.7元/kW·h 动出租车比燃油出租车平均每千米节省 用电量 601kW·h及以上 401kW·h及以上 0.8元，求老张家到单位的路程是多少千米， 档 电价 0.9元/kW·h 执行阶梯电价后，若某用户6月份用电量为 700kW·h,则应缴纳的电费为 250×0.6+(600-250)×0.7+(700 600)×0.9=485(元) (1)甲用户4月份的用电量为500kW·h,该 用户应缴纳的电费为多少元？ 9.应用意识超市规定矿泉水的销售方式如下： (2)乙用户4月份缴纳的电费为a元(a> 购买矿泉 不超过 30瓶以上但 50瓶以上 400). 水的数量 30瓶 是不超过50瓶 ①该用户的用电量是 kW·h(用含a 每瓶价格 3元 2.6元 2元 的代数式表示)， 学校举办运动会时，七(2)班集体购买矿泉水， ②若乙用户6月份缴纳的电费也是a元，求 由于天气炎热，第一次购买的水不够喝，又买 该用户6月份比4月份可多用电多少 了一次（第二次多于第一次），已知两次共购买 kW·h? 70瓶，共付192元. (1)如果七(2)班第一次直接购买70瓶，可以 少付多少钱？ (2)问七(2)班第一次和第二次分别购买了多 少瓶水？ △七年级·上册·数学.RJn 109