5.3 实际问题与一元一次方程 同步练习 -2025—2026学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程 一、单选题 1．某商品按原价的8折出售，仍可获利，若商品的原价为元，则该商品的进价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 2．某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流速度是3千米/时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为x千米，则可得方程为（　　） A． B． C． D． 3．某工程队计划13天修完一条路的一部分，实际每天比原计划多修，不但12天完成了计划任务，而且还多修了．设该工程队原计划每天修路，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式．灌溉三块同样大的田地，第一块用漫灌方式，第二块用喷灌方式，第三块用滴灌方式．后两种方式的用水量分别是漫灌的和．如果三块田地共用水，则三块田地共用水多少吨？解：设第一块田地用水，由题意得 （　　） A． B． C． D． 5．某超市推出如下优惠方案： （1）购物款不超过200元不享受优惠； （2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠； （3）购物款超过600元一律享受八折优惠． 小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（　　）元． A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.80 6．－段河流的水流速度为每小时3千米，该河流上甲、乙码头间的路程为x千米，货船从甲码头装载50吨原料运往乙码头用了7个小时，装载50吨产品返回时用了9个小时．则所满足的方程为（　　） A． B． C． D． 7．用一个棱长为20cm的立方体容器(已装满水)向一个长、宽、高分别是50cm、10cm和8cm 的长方体铁盒内倒水，当铁盒内装满水时，立方体容器中水的高度下降了(　　) A．5cm B．10 cm C．15 cm D．20cm 8．定义：数轴上三个不重合的点，若三个点中，其中一点到另外两点的距离恰满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点代表的数是，点表示的数是13，若点是其他两个点的“倍分点”，则点到点的距离不可能是（　　） A．6 B．12 C．18 D．35 9．将，，，0，1，2，3，4，5，6这10个数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于，则的最大值是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 11．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是　 　元． 12．某型号彩电每台标价为5250元，按标价的八折销售，此时每台彩电的利润率是5%，则该型号彩电的进价为每台　 　元. 13．如图已知数轴有A、B两点，分别表示的数为、18．点P沿线段自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过　 　秒P，Q两点相距8个单位长度． 14．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母表示的数是　 　． 三、解答题 15．甲、乙两车从相距千米的两地同时出发，相向而行，3小时后两车还相距千米（未相遇）．甲车每小时行千米，乙车每小时行多少千米？ 16．《算法统宗》是我国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值． 17．假期期间，小明、小刚各随同家长共15人去某景点游玩，大人票每张100元，学生票8折优惠，买门票时共花费1380元．你能通过计算知道他们几个成人？几个学生吗？ 18．李爷爷在一块正方形菜园中按如图的方法划分出三块长方形地用来种胡萝卜、青菜和香菜，其中胡萝卜地的一边长是，青菜地的一边长是，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，求这块正方形菜园的边长． 19．从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米．平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到．求长途汽车原来行驶的速度． 20．第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 100 乙 70 90 （1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？ （2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？ （3）根据预测的销售情况，该经销商会再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 【解析】【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过200，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元． （2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： ①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=423，解得：x=470． ①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=423，解得：x=528.75（舍去） 即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元． 综上所述，他两次购物的实质价值为168+470=638或80+315=696.75，均超过了600元．因此均可以按照8折付款： 638×0.8=510.4元 696.75×0.8=557.4元 综上所述，她应付款510.4元或557.4元． 故选：C． 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过200，即是168元．第二次就有两种情况，一种是超过200元但不超过600元一律9折；一种是购物超过600元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数． 6．【答案】D 【解析】【解答】货船顺流航行的速度为：千米/时， 货船逆流航行的速度为：千米/时， 由题意得方程： 故答案为：D 【分析】根据题意直接列出方程即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：设立方体容器中水的高度下降×cm， 由题意得20×20x=50×10×8 解得×=10cm 故答案为：B . 【分析】设立方体容器中水的高度下降×cm，根据立方体容器中水的体积减少的部分等于长方体的铁盒的容积，进而结合长方体的体积计算公式列出方程，求解即可. 8．【答案】D 9．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示： ， ∵所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于， ∴，且n为整数， 整理得：， ∴当最大时，n有最大值， ∵n为整数， ∴当时，n有最大值， 此时， 故答案为：A． 【分析】根据“所有田字形的4个格子中所填数字之和都等于”求出，再结合n为整数，求出当时，n有最大值，最后求出n的最大值即可. 10．【答案】B 【解析】【解答】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得， -1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x， 解得，x=3， ∵， ∴， ∵， ∴， ， 故选：B． 【分析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列出关于x方程求出的值x，再根据分别得出，，再整体代入求值． 11．【答案】100 【解析】【解答】解：设进价是x元，则（1+20%）x=200×0.6， 解得：x=100． 则这件衬衣的进价是100元． 故答案为100． 【分析】此题的等量关系：实际售价=标价的六折=进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可． 12．【答案】4000 【解析】【解答】解：设该型号彩电的进价为每台x元，由题意得 ， 解得x=4000， 故答案为：4000. 【分析】设该型号彩电的进价为每台x元，根据售价=进价×（1+利润率）=标价×折扣，列出方程并解之即可. 13．【答案】或 【解析】【解答】解：根据题意可知：，点P出发3秒运动的路程为：， 设再经过x秒P，Q两点相距8个单位长度， 两个点相遇前相距8个单位长度，则， 解得：； 两个点相遇后相距8个单位长度，则， 解得：； 综上：再经过秒或秒P，Q两点相距8个单位长度． 故答案为：或． 【分析】设再经过x秒P，Q两点相距8个单位长度，分两种情况：两个点相遇前相距8个单位长度，两个点相遇后相距8个单位长度，分别列出方程，解方程即可． 14．【答案】4 15．【答案】千米 16．【答案】60 17．【答案】解：设小明他们一共去了x个家长，（15-x）个学生。 依题意得：100x+100×0.8（15-x）=1380 解得x=9 15-x=6 答：小明他们一共去了9个家长，6名学生 【解析】【分析】 设小明他们一共去了x个家长 ，根据题意列出方程，求出方程的解，即可求解. 18．【答案】这块正方形菜园的边长为米． 19．【答案】解：设长途汽车原来行驶的速度为 千米/时，开通高速公路后，速度为 千米/时，根据题意，得： 解得： 答：长途汽车原来行驶的速度为50千米/时． 【解析】【分析】 设长途汽车原来行驶的速度为 x 千米/时，开通高速公路后，速度为 (30+x )千米/时， 根据“ 长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米．平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到 ”列出一元一次方程，求解即可。 20．【答案】（1）解：设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，则购进乙种纪念品（100﹣x）件， 由题意得：50x+70（100﹣x）6200， 解得：x＝40， 则100﹣x＝60， 答：该经销商一次性购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件； （2）解：（100﹣50）×40+（90﹣70）×60＝3200（元）， 答：如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为3200元； （3）解：设甲种纪念品应按原价打m折销售， 由题意得：（100×﹣50）×40×2+（90﹣70）×60＝3200+1200， 解得：m＝9， 答：甲种纪念品应按原价打9折销售． 【解析】【分析】（1） 设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，则购进乙种纪念品（100﹣x）件， 根据购进甲、乙两种纪念品 费用为6200元列出一元一次方程，解方程即可； （2）根据题意直接列式求解； （3） 设甲种纪念品应按原价打m折 ，根据总利润=每件的利润×销售数量，可以列出关于m的一元一次方程，解方程即可。 学科网（北京）股份有限公司 $