第4章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）

本章综合提升（答案P18) /I1/I/A/ ·本章知识归纳· /1//A 单项式：表示数或字母的 的代数式叫作单项式；单独一个 数或一个 也是单项式 系数：单项式中的因数 一单项 次数：单项式中所有字母的 的和 式与 多项 有关概念 多项式：几个单项式的叫 项：多项式中每个 叫作多项式的 式统 项，其中不含字母的项叫作项 作多项式 称为 次数：多项式里 最高的项的次数」 整式 整式的加减 同类项：所含 相同，并且相同字母的 也相同的项 合并同类项：把多项式中的同类项合并成 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的 一，字母连同它的 不变 加减运算 去括号的方法：利用 律，将括号前的乘数与括号内的各项 ；括号 前仅有“+”“-”，可看作“1”或“-1” 整式加减的运算法则：有括号先 ,然后再合并 思想方法归纳 EAL421141111747 【方法运用】 (1)若代数式x2+x+1的值为15，求代数式 1.整体思想 -2x2-2x十3的值. 整体思想就是把某些式子或图形看成一个 (2)若x=2时，代数式ax3+bx+4的值为11， 整体，把握它们之间的联系，进行有目的、有意识 当x=-2时，求代数式a.x3+bx+3的值， 地整体处理 【拓展应用】 链接本章 (3)若3m-4n=-3,mn=-1.求6(m-n)- 在本章中，常运用整体思想将一个多项 2(n-mn)的值. 式看成一个整体进行计算. 【例1】（淮南凤台期末）【教材呈现】“整体 思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在 多项式的化简与求值中应用极为广泛.下题是华 师版七年级上册数学教材第117页的部分内容. 代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+ 2x一3的值为 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由 题意，得x2+x+3=7,则有x2十x=4,2x2十 2x-3=2(x2+x)-3=2×4-3=5,所以代数 式2x2+2x-3的值为5. △七年级·上册·数学.RJi 81 【变式训练1】（牡丹江期末）先化简，再求值：3.数形结合思想 -(3a2+4ab)+[a2-2(2a-2ab)],其中a2+ 链接本章 2a=3. 在本章中，运用整式的加减求解几何图 形的边长、周长、面积等都体现了数形结合 思想的运用， 【例3】（泉州泉港区期末）某加密记忆芯片 2.方程思想 的形状是如图所示中的阴影部分（长度单位： 方程思想是指利用题目中的已知量、未知量 nm). 之间的数量关系，设出未知数，建立方程或方程 (1)请求出该加密记忆芯片的面积（用含有a 组来解决问题 的代数式表示). (2)若a=7nm,求该加密记忆芯片的面积. Q链接本章 本章在对有关单项式、多项式的次数及 3.5 同类项的概念的运用中，常需要列出相关字 母满足的方程，从而求得字母的值。 2a 【例2】（东莞期中）当多项式-5x3-(m 2)x2-2x十6x2+(n-3)x-1不含二次项和一 次项时，求m,n的值. 【变式训练3】新情境（赣州于都期末）如图 所示，学校要利用专款建一长方形的自行车停车 场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的 长为(2a+3b)米，宽比长少(a-b)米. 【变式训练2】（渭南澄城期末）已知关于x,y (1)用a,b表示长方形停车场的宽. 的多项式xy3一3x4+x2ym+?-5mn是五次四项 (2)求护栏的总长度， 式(m,n为有理数)，且单项式5x4-my"-3的次数 (3)若a=30,b=10,每米护栏造价80元，求 与该多项式的次数相同. 建此停车场所需的护栏费用。 (1)求m,n的值. (2)将这个多项式按x的降幂排列. 82 优+学案·课时通△ 通模拟 III1/11111/I11/111II111//1/11/10 7.(烟台龙口期末)化简： (1)2(2a-b)-(2b-3a). 1.(武威凉州区二模)下列说法错误的是( A 36的系数是一0 3πa8 3 B.x2-2xy十y2是二次三项式 C.a可以表示负数，a的系数为0 D.-1是单项式 2.(孝感汉川模拟)若-x3ym与2x”y是同类项， (2)2x2-3(x2+x-1)+(x2-x+2). 则2024m十n的值为() A.2027 B.2021 C.4051 D.4045 3.几何直观（北京西城区模拟）如图①所示，小 长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小 长方形纸片按图②所示的方式不重叠地放在 大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两 (3)先化简，再求值：2(x2-2)一(x2-5-4x)+ 个长方形I和Ⅱ，设长方形I和Ⅱ的周长分别 5.x,其中x=-2. 为C1和C2,则C1与C2的大小关系为( ) ① ② A.C1=C2 B.C1>C2 C.C<C2 D.无法判断 (4)已知代数式A=2x2十3xy十2y,B=x2+ 4.(鞍山铁东区模拟)小明在化简：(4x2一6x+ xy一x. 7)一(4x2一☐x+2)时发现系数“☐”印刷不清 ①求A一2B, 楚，老师提示他：此题的化简结果是常数，则多 ②当x取何值时，A一2B的值与y的取值 项式中的“口”表示的数是 无关 5.(四平铁东区期末)如图所示，数轴上点A,B, C所对应的数分别为a,b,c,化简a|+|c一b| |a+b-c|= A 。BC a 06 6.应用意识（泰安新泰期末）有三堆棋子，数目 相等，每堆至少5枚.从第一堆中取出5枚放 入第二堆，从第三堆中取出2枚放入第二堆， 再从第二堆中取出与第一堆剩余棋子数目相 同的棋子数放入第一堆，这时第二堆的棋子数 目是 枚。 △七年级·上册·数学.RJ 83 通中考 11111124111111411111141111 53一32=21≠24，所以5324不是“递减数” 若一个“递减数”为a312,则这个数 8.(攀枝花中考)下列各式不是单项式的 为 为() 17.(湖北中考)先化简，再求值：4xy一2xy一 A.3 B.a C.5 (-3.xy),其中x=2,y=-1. a 9.(内江中考)下列单项式中，ab3的同类项 是() A.3ab3 B.2a263 C.-a2b2 D.ab 10.(常州中考)计算2a2-a2的结果是( A.2 B.a2 C.3a2D.2a4 11.（南通中考)若a2一4a-12=0,则2a2一8a 8的值为() A.24B.20 C.18 D.16 18.几何直观（金华中考）如图①所示，将长为 12.(泰安中考)单项式一3ab2的次数 2a十3，宽为2a的长方形分割成四个全等的 是 直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图②所示）， 13.(河南中考)请写出2m的一个同类 得到大、小两个正方形 项： (1)用关于a的代数式表示图②中小正方形 14.(德阳中考)若一个多项式加上y2+3xy一4， 的边长。 结果是3xy+2y2一5，则这个多项式 (2)当a=3时，该小正方形的面积是多少？ 为 2a+3 15.(长沙中考)某数学老师在课外活动中做了 个有趣的游戏：首先发给A,B,C三个同学相 同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的 ② 扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个 步骤： 第一步，A同学拿出两张扑克牌给B同学； 第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学； 第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌， B同学就拿出多少张扑克牌给A同学， 请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的 张数为 16.阅读理解如果一个四位自然数abcd的各数 位上的数字互不相等且均不为0，满足ab bc=cd,那么称这个四位数为“递减数”.例 如：四位数4129，因为41一12=29，所以 4129是“递减数”；又如：四位数5324，因为 84 优+学案·课时通△本章综合提升 【变式训练3】解：(1)依题意得(2a十3b)一(a一b)=2a+3b 【本章知识归纳】 a+b=(a+4b)米. 积字母数字指数和单项式常数次数字母 (2)护栏的总长度为2(a+4b)+(2a十3b)=(4a十11b)米， 指数一项和指数分配相乘去括号同类项 (3)由(2)知，护栏的总长度是(4a+11b)米，则依题意，得 【思想方法归纳】 (4×30+11×10)×80=18400(元). 所以建此停车场所需的护栏费用是18400元. 【例1】解：(1)因为x2+x十1=15， 所以x2+x=14, 【通模拟】 1.C2.A 所以-2x2-2x十3=-2(x2+x)+3=-2X14+3=-25. 3.A解析：设大长方形的长为a,则：长方形I的长为(a一1)， (2)当x=2时，ax3+bx+4=8a+2b+4=11, 宽为2，长方形Ⅱ的长为(a一2)，宽为3， 所以8a十2b=7, 所以C1=2(2+a-1)=2a+2,C2=2(a-2+3)=2a+2, 所以当x=-2时，a.x3+bx+3=-8a-2b+3=-(8a十 所以C1=C2· 2b)+3=-7+3=一4. 4.65.0 (3)因为3m-4n=-3,mn=-1, 6.12解析：设原来每堆棋子有x枚， 所以6(m-n)-2(n-mn) 由题意可得x十5+2-(x-5) =6m-6n-2n+2mn =x+5+2-x+5 =6m-8m+2mn =12, =2(3m一4n)+2mn 即最后第二堆的棋子数目是12枚. =2×(-3)+2×(-1) 7.解：(1)2(2a-b)-(2b-3a) =-8. =4a-2b-2b+3a 【变式训练1】解：原式=-3a2-4ab+(a2-4a十4ab) =7a-4b =-3a2-4ab+a2-4a+4ab (2)2x2-3(x2+x-1)+(x2-x+2) =-2a2-4a. =2x2-3x2-3x+3+x2-x+2 因为a2十2a=3, =-4x+5. 所以原式=-2(a2+2a)=一2×3=一6. (3)2(.x2-2)-(x2-5-4x)+5x 【例2】解：-5x3-(m-2)x2-2x+6x2+(n-3)x-1= =2x2-4-x2+5+4x+5x -5x3+(8-m)x2+(n-5)x-1. =x2+9x+1. 因为多项式-5x3-(m-2)x2-2x+6x2+(n-3)x-1不 当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18十 含二次项和一次项， 1=-13. 所以8-m=0,n-5=0, (4)①A-2B=2x2+3xy+2y-2(x2+xy-x)=2x2+ 解得m=8,n=5. 3xy+2y-2.x2-2xy+2x=xy+2y+2x. 【变式训练2】解：(1)因为关于x,y的多项式xy3一3x+ 2A-2B=xy+2y+2x=(x+2)y+2x. x2ym+2一5mn是五次四项式(m,n为有理数)， 由题意可得x十2=0， 所以2+m+2=5, 解得x=一2. 解得m=1. 【通中考】 又因为单项式5xmy一3的次数与该多项式的次数相同，都是5， 8.C9.A10.B 所以4-m十n-3=5,而m=1, 11.D解析：因为a2一4a-12=0, 所以a2-4a=12， 解得n=5. (2)当m=1,n=5时，关于x,y的多项式就是xy3-3x4+ 所以2a2-8a-8 =2(a2-4a)-8 xy3-25, =2×12-8 所以这个多项式按x的降幂排列为一3x4十x2y3十xy =24-8 -25. =16. 【例3】解：(1)(3.5+10.5)×(a+2a+2a+2a+3a)-10.5× 12.313.m(答案不唯一) 2aX2 14.y2-115.716.4312 =14×10a-42a 17.解：4xy-2xy-(-3xy) =140a-42a =4xy-2xy+3xy =98a, =5xy, 所以该加密记忆芯片的面积为98anm2. 当x=2,y=-1时，原式=5X2×(-1)=-10. (2)当a=7nm时， 98a=98X7=686. 18.解：1)因为直角三角形较短的直角边为2×2a=a,较长的 所以当a=7nm时，该加密记忆芯片的面积为686nm2 直角边为2a十3，所以小正方形的边长为2a十3一a=a十3. 18 (2)小正方形的面积为(a十3)2，当a=3时，面积=(3十 3)2=36. 化简，得2y=4. 第五章一元一次方程 两边乘2，得y=8。 5.1方程 8.c9A10.C1.A12.号13.9 14.20解析：因为5a十2b=3b+10, 5.1.1从算式到方程 所以5a+2b-3b=3b+10-3b, 第1课时从算式到方程 所以5a一b=10, 1.C2.①③④⑤③④⑤ 所以10a-2b=20. 3.解：(1)设这个数为x,列方程为 15.解：74-1=之+1， 2(行x-13）-1 等式两边同时乘2，得a一2=b十2， (2)设长方形的宽为x,则长为(x+5), 等式两边同时加2，得a-2+2=b十2+2， 列方程为2(x十5+x)=36. 即a=b+4. 4.解：(1)600×(1+30%) 16.解：a>b. (2)80x+190=580 理由如下：2a一3=2b+1, 5.D6.D 等式两边减去2b再加上3，得2a一2b=4, 7.解：(1)快递员所行驶的总路程规定时间 等式两边除以2，得a-b=2>0, 故a>b. 第2课时方程的解及一元一次方程 2-4 17.解：由题意，得 =2×5-(-4)×(3-x)=25, 1.A2.y1=1y2=2,y3=-33.B4.B5.36.0 3-x5 7.B8.C9.② 10+12-4x=25,22-4x=25, 10.x=0解析：因为一mx一2n=2, 等式两边减22，得-4x=3, 所以mx十2n=-2. 等式两边除以一4，得工=一。 根据表可以得到当x=0时，mx十2n=一2，即一mx一 2n=2. 18.解：原两位数为10x十2，新两位数为20十x. 11.解：(1)根据甲班植树的棵数比乙班多20%，得甲班植树的棵 由题意，得20+x=10x+2+9, 数为(1+20%)x棵； 解得x=1.即x应是1. 根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，得甲班植树的棵 5.2解一元一次方程 数为2(x一10)棵. 第1课时利用合并同类项解一元一次方程 (2)根据题意，得 1.B2.A3.D4.5x=14x=5 14 (1十20%)x=2(x-10) (3)把x=25分别代入(2)中方程的左边和右边，得左 5.解：(1)合并同类项，得14x=-28. 边=右边，所以x=25是方程(1+20%)x=2(x一10)的解. 系数化为1，得x=一2. 这就是说乙班植树的棵数是25棵，甲班植树的棵数是(1+ (2)合并同类项，得-4y=16. 20%)×25=30(棵)，而不是35棵. 系数化为1，得y=-4. 5.1.2等式的性质 (3合并同类项，得一子：-子 系数化为1，得x=一2. 1.D2.C3.D 4.(1)一2y等式的性质2，两边乘-10 (④合并同类项，得受=3. (2)一y等式的性质2，两边除以一2 系数化为1，得x=9. (3)6等式的性质2，两边乘号 6.解：设教师有x人，则学生有(3x十6)人， 根据题意，得x+(3x+6)=70, (4)3x等式的性质1，两边减3x 解得x=16,所以3x+6=54. 5.D6.1加12除以2（或乘2） 答：教师有16人，学生有54人. 7.解：设甲捐了5x册图书，则乙捐了8x册图书，丙捐了9x册 7.解：(1)两边加3，得x一3+3=2十3， 图书. 所以x=5. 根据题意，得5x十8x+9x=748, （2②两边除以-5，得誓-号 合并同类项，得22x=748,系数化为1，得x=34. 所以x=一2. 则5x=170,8x=272,9x=306. (3)两边加3，得2y-3+3=1十3. 答：甲捐了170册图书，乙捐了272册图书，丙捐了306册 图书. 19