第4章4.2 整式的加法与减法-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）

4.2整式的加法与减法 第1课时合并同类项（答案P15) ←通基f础◆匹 8.运算能力先合并同类项，再求值： (1)3x2-8x+x3-12x2-3x3+5,其中 知识点1同类项的概念 1 x=- 1.在下列各式中，与4ab3是同类项的为( A.4ab B.a6C.4a62■ D.ab 2.下列各组整式中，不属于同类项的是( ) A.-1和2 B和 (2) 2mn+ 1 2 mn 3 2mn 5 2mn,其中 C.a2b和-b2a D.abc和3cab 1 m=-1,n= 3,如果3zy+与-}y性是同类项，那么 3 m,n的值为( A.-1,3 B.1,3 C.-1,-3 D.1,-3 4.结论开放写出3x2y的三个同类项： ☆易错点把多项式进行升幂或降幂排列时，各 项前面的符号没有移动而出错 知识点2合并同类项 9.把多项式2xy2-3x2y十x3y3-7按字母x的 5.下列合并同类项正确的是() 升幂排列为 A.2+x=2x B.x十x十x=3x 。通能力》恤 C.3ab-ab=3 D.4xy+0.25=0 10.若单项式3x3y2m与单项式6x3ym-m的和是 9x3y2m,则m与n的关系是() 6.(大同期末)若单项式2am+b3与-2a3b”的 A.m=n B.m=4n 和仍是单项式，则m”= C.m=3n D.不能确定 7.教材P98练习T1变式合并下列各式的同 11.若关于x的多项式-3x2+mx+nx2-x+3 类项： 的值与x无关，则( (1)2x2-3x+4x2-6x-5; A.m=-1,n=-3B.m=1,n=3 C.m=-1,n=3D.m=1,n=-3 12.应用意识某食品厂打折出售食品，第一天卖 (2)a2-2ab+2ba-3a+5+2a. 出mkg,第二天比第一天多卖出2kg,第三 天是第一天卖出的3倍，则这个食品厂这三 天共卖出食品( ) A.(3m+2)kg B.(5m+2)kg C.(3m-2)kg D.(5m-2)kg 72 优计学率·课时通△ 13.(重庆渝北区开学)已知5x+”与子)+ (2)当x=4,y=2时，如果铺1m2地砖的平 均费用为30元，那么铺地砖的费用是多 是同类项，则（一m)3十n的值为 少元？ 14.已知关于x,y的多项式mx2+4xy-7x 一2y中y 卫生 3x2十2nxy一5y合并后不含有二次项，则 卧室 间 n"= 厨房 15.（鞍山铁西区期中)若单项式一4xm-2y4与 客厅 2x3y2m的差仍是单项式，则n2一m2的 值为 16.若ma'b3十na26+1=0(m,n均不为0)，则m 的值是 17.已知|a-2|+(b-3)2=0,求多项式3a2 4ab+5-a2+3ab-3的值. 。通素养u 20.运算能力有这样一道题：“当a=3,b=2时， 求多项式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b- 3a2b-10a3的值.”有一位同学指出，题目中 给出的条件a=3,b=2是多余的，他的说法 18.若单项式一2x1-2my与5x-4my是同类项，求 有道理吗？为什么？ 3m2-m-m2+2m-1的值. 19.几何直观小王购买了一套经济适用房，他准 备将地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据 图中的数据（单位：m),解答下列问题： (1)用含x,y的式子表示地面总面积. △七年级·上册·数学.RJi 73 第2课时 去括号（答案P15) ←通基础一m恤 (3)2(x2-2xy)-3(y2-3xy); 知识点1去括号法则 1.(石家庄裕华区一模)去括号后等于a一b十c 的是() (4)-3(x2-2x-4)+2(-x2+5x-2)月 A.a-(b+c) B.a-(6-c) C.a-(c-b) D.a+(b+c) 2.(荆州江陵期末)将(3x+2)一2(2x一1)去括 号正确的是() A.3x+2-2x+1 B.3x+2-4x+1 知识点3去括号化简的应用 C.3x+2-4x-2 D.3x+2-4x+2 8.一列动车上原有(6a一2b)人，中途下去了一半 3.教材P100练习T2变式去掉下列各式中的 的人，又上来若干人，此时车上共有乘客 括号： (10a一6b)人，中途上车的乘客有多少人？当 (1)a-(-b+c)= a=100,b=80时，中途上车的乘客有多少人？ (2)(a-2b)-(b2-2a2)= 知识点2利用去括号法则化简 4.(武汉汉阳区期末)把3a一(2a-1)去括号，再 合并同类项的结果是() A.5a-1 B.5a+1 C.a-1 D.a+1 5.化简(2a-3b)一3(4a-2b)的结果为( ☆易错点根据分配律去括号时，忘记变号或漏 A.-10a-3b B.-10a+3b 乘项而出错 C.10a-9b D.10a+9b 9.(淄博淄川区期末)下列去括号正确的是() 6.化简：x-[y十2x-(x+y)]= A.x-(y+1)=x-y-1 7.教材P100练习T3变式化简下列各式： B.2(a+3)=2a+3 (1)-(2a2+5)-(3a2-2)-2(-4a2-1); C.a+3(b-1)=a+3b-1 D.-2(x-y)=-2x-2y 。通能力恤 (2)a-(2a-b)-(a+2b); 10.(廊坊广阳区期末)下列去括号正确的是( A.a-(b+c-d)=a-b-c+d B.(a+1)-(-b+c)=a+1+b+c C.a-(2a-b+c)=a-2a-b+c D.-(4a+3b-5c)=-4a+3b-5c 74 优+学案·课时通△ 11.下列各式与2x一(-3y-4z)相等的是() 18.已知x+4y=-1,xy=5,求(6xy+7y)+ A.2x+(-3y+4z)B.2x+(3y+4zx) [8x-(5xy-y+6x)]的值， C.2x+(3y-4z) D.2x+（-3y-4z) 12.若关于x,y的多项式(-3kxy+3y)+(9xy 8x十1)中不含二次项，则=() A.4 C.3 D.4 1 13.化简-[-(-a2)-b2]-[+(-b2)]的结果 是() 19.已知a,b,c满足：①(a十3)2+|b-2|=0; A.2b2-a2 B.-a2 ②2xy+2是一个七次单项式. C.a2 D.a2-2b2 (1)求a,b,c的值 14.把多项式x5-(-4x4y+5xy4)-6(-x3y2+ (2)求多项式4a2b-[a2b-(2abc-a2c- x2y3)十(-3y)去括号后按字母x的降幂排 3a2b)-4a2c]-abc的值. 列为 15.今天数学课上，老师讲了整式的加减，放学 后，小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上 讲的内容，他突然发现一道题：(x2十3xy)一 (2x2+4xy)=-x2☐.☐的地方被钢笔水 弄污了，那么中的一项是 16.「应用意识三个小队种树，第一小队种x棵， 第二小队种的树比第一小队种的2倍还多 通素养一m 8棵，第三小队种的树比第二小队种的一半少 6棵，则三个小队共种树 棵 20.推理能力计算(2x4一4x3y一2x2y2) 17.运算能力先化简，再求值： (x4-2x2y2+y3)+(-x4+4x3y-y3)的 1 10(2x2-x-1)-(x2-x-3)+(3x2 值，其中x=4y=一1，小明同学在计算时， 3号》，其中红= 不小心把“x=}”错抄成“x=一}，可他的 计算结果却是正确的，你能说明这是为什 么吗？ ②a+2(2a-3b)-3a-b,其中a=-3, b=2. △七年级·上册·数学.RJi 75 第3课时 整式的加减（答案P16) 通基础 VKKK110114 ②在“A☐B”的“☐”内，填人“十，一”中的一个 运算符号，经过计算发现，结果是不含一次项 知识点1整式的加减 的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计 1.计算ab-(2ab-3a2b)的结果是( 算出结果 A.3a26+3ab B.-3a2b-ab C.3a2b-ab D.-3a26+3ab 2.(绥化明水期末)已知A=2x2-1,B=3- 2x2,则B-2A= 知识点2整式的加减的应用 3.若长方形的周长为4m,其中一边长为(m十n) (m>n),则其邻边的长为() A.m+n B.2m+2n C.m-n D.m+2n 4.已知一个两位数M的个位数字是a,十位数字 ☆易错点忽略括号的作用而出错 是b,交换这个两位数的个位与十位上的数字的 7.（潍坊诸城期末)已知一个多项式与2x3一 位置，所得的新数记为N,则2M一N的 8x2+5x-3的和等于2x3-14x2+5x-2,则 值为 这个多项式为( 知识点3整式的化简求值 A.-6.x2+1 B.6x2+1 5.运算能力先化简，再求值： C.4x3+6.x2+1 D.-6x2-5 (1)2x2-2(3x-1十x2),其中x=2. ·通能力 1IIIlIllIllIlIIIllI11llL 8.(重庆开州区期末)已知某三角形的第一条边 的长为(2a一b)cm,第二条边的长比第一条边 的长多(a十b)cm,第三条边的长为(3a一 b)cm,则这个三角形的周长用代数式表示 (2)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中 为() a=-2,b=3. A.(6a-b)cm B.(6a-26)cm C.(8a-26)cm D.(8a-b)cm 9.几何直观如图所示，两个面 积分别为35,23的图形叠放 在一起，两个阴影部分的面积 6.已知：A=(2x-3)-（3x-5). 分别为a,b(a>b),则a-b (1)化简整式A. 的值为( ) (2)若2A+B=-x十6， A.6 B.8 C.9 D.12 ①求整式B. 76 优计学案·课时通 10.（宿州泗县期末)已知B,C,D三个车站的位17.几何直观某全民健身中心游泳场的设计方 置如图所示，B,C两站之间的距离是2a一b, 案如图所示，A区为成人泳区，B区为儿童泳 B,D两站之间的距离是74-26-1，则C,D 区，其余地区为草坪.如果游泳场需要有不少 于一半的面积是草坪，那么这个设计方案符 两站之间的距离是() 合要求吗？ B 2a-b C D 4-4a→.-5a a-2-1 3a A ￡3 B A.2a-3b7 a+6+1 c0-b-1 3 D.2a-36-1 11.已知M=4x2-3x-2,N=6x2-3x+6,则 M与N的大小关系是() A.M<N B.M>N C.M=N D.以上都有可能 通素养 12.(潍坊高密期末)如果a和1一4b互为相反 18.应用意识一辆出租车从A地出发，在一条东 数，那么多项式2(b一2a+10)+ 西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程 7(a-2b-3)的值是() (记向东为正)记录(9<x<26,单位：km) A.-4B.-2 C.2 D.4 13.若整式(2x2+mx-12)-2(nx2-3x+8)的 如下： 结果中不含x项、x2项，则m2十n2的值 第1次 第2次第3次 第4次 为 1 x x-5 2(9-x) 14.如果数轴上表示a,b两数的点的位置如图所 (1)说出这辆出租车每次行驶的方向. 示，那么|a-b|+|a+b|= 06→ (2)这辆出租车一共行驶了多少千米？ 15.当x=1时，多项式a.x2+bx+1的值为3，那 么多项式2(3a一b)一(5a-3b)的 值为 16.运算能力先化简，再求值：5ab一[(a2+十 4ab-b2)-(a2+3ab)],其中|a-1|+(b+ 2)2=0. △七年级·上册·数学.RJi 77 专题三整式的化简求值（答案P16) 类型1)化繁为简代入求值 类型2)整体代入求值 1.先化简，再求值：6x2-[3xy2+2(1-3xy2)+5.(常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a- 62],其中x=4,=2 3=() A.5 B.1 C.-1D.0 6.已知a+b=一7，ab=10,则(3ab+6a+4b)- (2a一2ab)的值为 7.(长春榆树期末)有一道题“如果代数式5a+3b 的值为一4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b) 2.(平顶山郏县期末)先化简，再求值：3(2x2y 的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解： xy2)-(5x2y+2xy2),其中|x+5|=0,y是 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.我们把 一2的相反数. 5a+3b看成一个整体，把式子5a十3b=-4 两边乘2，得10a+6b=一8. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想 方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广 泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【简单应用】 3.已知x=-2y=3,求多项式7x-2(x (1)已知a2+a=3,则a2+a-8= (2)已知a-b=-2,求3(a-b)-a+b+9 3)+(一2x+3)的值，某同学在做此题 的值 【拓展提高】 时，把x=一2看成了x=2,但结果也正确，请 (3)已知a2+2ab=-5,ab-2b2=-3,求代数 你帮助他分析原因. 式2a2+3ab+2b2的值， 4.若式子(2x2+a.x-y+6)-(2bx2-3.x+ 5y一1)的值与字母x的取值无关，求式子 类型3)整体加减求值 202-2b+4a6的值. 8.已知x2-3xy=9,xy-y2=4,则多项式y2- 3的值为( ) A.-7B.1 C.7 D.-1 9.(成都期中)已知2a十3b=4,3a-2b=5,则 10a+2b= 78 优+学案·课时通△ 数学活动（答案P17) 活动1》月历中的奥秘 认为这7个数的和可以是133，你认为他的说 1.(廊坊广阳区月考)嘉淇同学在某月的月历上 法正确吗？并说明理由. 圈出了相邻的三个数，并求出了三个数的和为 39.这三个数在月历中的分布不可能是() 活动2》自然数被3整除的规律 2.探究拓展综合与实践：在学习整式的加减时， 3.在1,2,3，…，100这100个自然数中，能被2， 我们探究了月历中数字之间的关系和变化规 3,4整除的数共() 律.已知月历中同行的数从左向右依次递增1， A.4个B.6个C.8个D.16个 同列的数从上向下依次递增7. 4.(遵义期末)【活动呈现】人教版七年级上册数 一二三四五六旧 四五六日 123456 123456 学教材第106页的部分内容： 78910111213 78910111213 14151617181920 14151617181920 在小学，我们知道像12,27,36,45,108，…这 21222324252627 21222324252627 28293031 28293031 样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自 ① ② 然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那 三目四五因间 么这个自然数就能被3整除， 123456 78910111213 (1)【问题解决】 14151617181920 21222324252627 从下列各数中选择2个能被3整除的数： 28293031T 探究1：如图①所示是某月的月历，现要探究带 21,15,11,45,34,47 阴影的“口”字方框中的4个数（框中圈出的数 (2)【推理验证】若一个两位数的十位、个位上 没有空白)的数量关系，方框可以任意移动；小 的数字分别为a,b,则通常记这个两位数为 明是先假设左上角的数为，他通过计算发现 ab.若a+b能被3整除，则这个数ab能被3 斜对角的两个数字之和均为 ,从而他 整除.请将下面的验证过程补充完整：因为 得出结论：“口”字方框中的4个数满足斜对角 ab=10a+b=9a+( +b),显然9a 两数之和 （填“相等”或“不相等”). 能被3整除，因为a十b能被3整除，所以ab 探究2：小明又探究了图②中带阴影的“十”字 就能被3整除。 方框中的5个数（框中圈出的数没有空白）的 (3)【拓展应用】设abc是一个三位数，若a+ 数量关系，发现当“十”字框任意移动位置时这 b+c能被3整除，试说明abc能被3整除. 5个数之和总是5的倍数，请你通过计算说明 他的结论成立的理由. 探究3：小明还探究了在图③中任意选取“H” 形框中的7个数（如阴影部分所示）的规律，他 △七年级·上册·数学.RJi 79 特色素养专题（二） 新定义专题（答案P17) 类型1》规则的新定义 类型3)概念的新定义 1.对于多项式F=x2+x,当x=a时，此多项式 3.(深圳龙岗区期末)【知识背景】 的值记为F(a),即F(a)=a2十a,例如 定义1：一个关于x,y的多项式ax2+bxy十 F(一3)=(-3)2+（一3）=6，F(0)=02+0=0. cy2+dx十ey十f,如果把其中x,y互换，所得 (1)求F(2)的值. 的结果都与原式相同，则称此多项式是关于 (2)有以下两个结论：①对于任意有理数a,都 x,y的二元对称多项式.如x十y,x2十3xy十 有F(一a)=一F(a);②对于任意两个有理数 y2都是关于x,y的二元对称多项式. a,b(a=bl且b≠0)，都有(a-b)·F(a十b) 定义2：若多项式组[A,B,C](A,B,C是关于 一(a十b)·F(a一b)≠0.判断这两个结论是 x,y的整式)中的三个整式满足两个条件： 否正确，并说明理由， ①多项式C是二元对称多项式； ②整式A,B通过已学过的某一种运算后可得 到多项式C,我们把这样的多项式组称为“二元 对称关联式” 例如：[x2+3xy,y2,x2+3xy十y2],[2x2 xy-y2,x2-xy-2y2,x2+y2],[-x2+ y2+xy,2xy十2y2,x2+xy+y2]都是“二元 类型2)运算的新定义 对称关联式” 2.(安阳期末)定义一种新运算“★”： 【知识应用】 1★3=1×5-3=2； (1)若[A,xy十y2,x2-2xy+y2]是“二元对 3★(-1)=3×5-(-1)=15+1=16； 称关联式”，写出所有符合条件的多项式A. (2)已知[m2x2+n2y2+m.x+y,-3x2+x+ (-5)*-(-5)X5--25是 my-4my2,x2+y2+n.x十ny]是关于x,y多 观察上述各式的运算方法，解答下列问题： 项式组(m,n为常数，mn≠0)，这个多项式组 (1)请按照以上新运算“★”的运算方法，写出a 能否为“二元对称关联式”？若能，分别求出 ★b的运算表达式. m,n的值；若不能，说明理由. (2)若(y+2)★(1-3y)=1,求y的值， (3)若m★(-n)=2024,求(3m+2n)★ (5m+8n)的值. 80 优+学案·课时通△12.713.a0-b20 14.解：(1)关于字母x,y的二次三项式，除常数项一2外，其余 4.-x2y2y10zy(答案不唯-) 各项的系数都是2026，符合要求的多项式可以是2026xy十 5.B6.8 2026x2-2.(答案不唯一) 7.解：(1)原式=(2x2+4x2)+(-3x-6x)-5=6x2-9x一5. (2)由x十2|+(y-1)2-0,得 (2)原式=a2+(-2ab+2ba)+(-3a+2a)+5=a2-a+5. x+2=0,y-1=0. 8.解：(1)原式=-2x3-9x2-8x十5. 解得x=-2,y=1. 当x=-2,y=1时，2026xy+2026x2-2=2026×(-2)× 当x=合时，原式=号号+4+5=7 1+2026×(-2)2-2=4050. 1 (2)原式=-m2n-2mn.当m=-1,n=3 时，原式 15.解：(1)由题意，得四边形GDCH是长方形， 所以GD=CH=x. -1+21 3T33 所以AD=AG+GD=y+x. 9.-7+2xy2-3x2y+x3y3 所以这个正方形纸片的周长为4(x十y)=4x十4y. 10.B11.B (2)由题意，得剪掉部分的面积为2xy. 12.B解析：第一天是mkg,第二天是(m十2)kg,第三天是 所以当x=1分米，y=4分米时，2xy=2X1×4=8(平方分米). 3mkg,则它们的和为m十2十3m十m=(5m+2)kg. 所以剪掉部分的面积为8平方分米 13.-314.-8 16.解：(1)712 15.一21解析：由题意得m-2=3,2n=4, (2)摆成第n个“H”字需要(5n+2)枚棋子 解得m=5,n=2, 17,解：若a=0,则6=2，当6=2时，原式=号×8-2X4十3X 所以n2-m2=22-52=4-25=-21. 16.-1 2-4=-2,若a≠0，则b=4,当6=4时，原式=2×64- 17.解：因为a-2|≥0，(b-3)2≥0， 2×16+3×4-4=8.综上所述，26-262+3b-4的值 且|a-2|+(b-3)2=0, 所以a-2=0,b-3=0, 是-2或8. 解得a=2,b=3. 专题二探索规律型问题 原式=(3a2-a2)+(-4ab+3ab)+(5-3)=2a2-ab+2.当 1.C a=2,b=3时，原式=2×22一2×3十2=4. 2.(3n十1)解析：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成， 18.解：由题意，得1一2m=一4m, 4=3十1，第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2十1， 第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3十1… 解得m=一是 所以第n个图案中基础图形有(3n十1)个. 3.B解析：由分析可知，2a十2=20，解得a=9, 原式=2m+m-1-2×(←2）广°+(-2）-1=-1. 所以b=10, 19.解：(1)地面总面积为4xy+2y+2×(4y-2y)+2y×(2+2)= 所以x=20b十a=209. (14y+4xy)m2. 4.D (2)当x=4,y=2时，铺地砖的费用为(14×2+4×4×2)× 5.解：(1)这个多项式是按a的降幂排列的，且每一项的次数都 30=1800(元) 是10，奇数项的符号是正号，偶数项的符号是负号， 20.解：有道理. 所以这个多项式是十次十一项式： 理由：7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3=(7+3- (2)最后一项的系数m的值为21. 10)a3+(-6十6)a3b+(3-3)ab=0,所以给出的条件a=3, (3)这个多项式的第七项是13ab,第八项是-15a3b7. b=2是多余的. 6.解：(1)当a=1,b=3时，a3+b3+3ab(a+b)=13+33+3×1× 第2课时去括号 3×(1+3)=64,(a+b)3=(1+3)3=64. 1.B2.D 当a=-1,b=2时，a3+b3+3ab(a+b)=(-1)3+23+3×3.(1)a+b-c(2)a-2b-b2+2a2 (-1)×2×(-1+2)=1,(a+b)3=(-1+2)3=18=1. 4.D5.B6.0 (2)a3+b3+3ab(a+b)=(a+b)3[或(a+b)3=a3+b3+ 7.解：(1)原式=-2a2-5-3a2+2+8a2+2=(-2a2-3a2+ 3ab(a+b) 8a2)+(-5+2+2)=3a2-1. (3)原式=513+3×51×(-49)×[51+(-49)]+(-49)3= (2)原式=a-2a+b-a-2b=(a-2a-a)+(b-2b)= [51+(-49)]3=23=8. -2a-b. 4.2整式的加法与减法 (3)原式=2x2-4xy-3y2+9xy=2x2-3y2+5xy. 第1课时合并同类项 (4)原式=-3x2+6.x+12-2x2+10x-1=-5x2+ 1.B2.C3.B 16x+11. 15 8.解：由题意，得中途上车的乘客有(10a一6b)一 1 2(6a-2b)= =-x+6-2(-x+2) =-x+6+2x-4 10a-6b-3a+b=(7a-5b)人. =x十2. 当a=100,b=80时，原式=7×100-5×80=700-400= ②因为A+B=(一x+2)+(x+2)=4,是不含一次项的 300,所以中途上车的乘客有300人. 整式， 9.A10.A11.B12.C13.A A一B=(一x+2)一(x+2)=一2x,是含有一次项的整式， 14.x5+4x‘y+6x3y2-6x2y3-5xy4-3y5解析：x5 所以A和B相加时，结果是不含一次项的整式，结果是4. (-4xy+5.xy)-6(-x3y2+x2y3)+(-3y5)=x5+ 7.A解析：该多项式为(2x3-14x2十5x-2)-(2x3-8x2+ 4xy-5.xy+6x3y2-6x2y3-3y5=x5+4xy+6x3y2- 5x-3) 6x2y3-5xy￥-3y5. =2x3-14x2+5x-2-2x3+8x2-5x+3 15.-xy16.(4x+6) =-6x2+1. 17.解：1)原式=2x2-x-1-x2+x+3+3x2-33=(2- 1 8.C9.D10.C11.A 12.A解析：由题意可知：a十1一4b=0, 1+30x+(-1+10x+(g-3写-1=42-4 所以a-4b=-1, 所以原式=2b-4a+20+7a-14b-21 当x=2时，原式=4×（号）-4=5 =3a-12b-1 (2)原式=a+4a-3b-3a+3b=2a. =3(a-4b)-1 当a=-3,b=2时，原式=2X(-3)=-6. =-3-1 18.解：原式=6xy+7y+8x-5xy+y-6x=xy+8y+2x= =-4. xy+2(x+4y). 13.3714.-2a15.2 当x+4y=-1,xy=5时，原式=5+2×(-1)=3. 16.解：原式=5ab-(a2+4ab-b2)+(a2+3ab) 19.解：(1)因为(a+3)2+|b-2=0, =5ab-a2-4ab+62+a2+3ab (a+3)2≥0，|b-2|≥0， =b2+4ab. 所以(a+3)2=0,|b-2|=0. 因为|a-1+(b+2)2=0, 解得a=一3，b=2. 所以a-1=0,b+2=0, 因为2xy+2是一个七次单项式，所以1十c十2=7，解 解得a=1,b=-2, 得c=4. 原式=(-2)2+4×1×(-2)=4-8=-4. (2)=4a2b-(a2b-2abc+a'c+3a2b-4a2c)-abc= 4a2b-a2b+2abc-a2c-3a2b+4a2c-abc=abc+3a'c. 17.解：草坪面积为（号a+3a+号a）·(a十4a十5a)-3a· 当a=-3,b=2,c=4时，原式=84. a-x·(2）°=60a-12a-号a-(192,z）a2 20.解：原式=2x-4x3y-2x2y2-x4+2x2y2-y3-x+4z3y y3=(2x4-x4-x4)+(-4x3y+4x3y)+(-2x2y2+ (a+3a+2a）·(a+4u+5a)×2=30a.因为 2x2y2)+(-y3-y3)=-2y3. 从化简后的整式看，不含字母x,由此可知，计算这个多项式 (192-9m)a2>30a2,所以这个设计方案符合要求。 的值与x的取值无关，所以尽管小明抄错了x的值，也不会 18.解：(1)第1次向东，第2次向西，第3次向东，第4次向西 影响最后结果. (2)因为9<x<26, 第3课时整式的加减 1.C 所以总路程为|x|+ -2x+z-51+12(9-x)1=x+ 2.-6x2+5解析：由题意得B-2A=3-2x2-2(2x2-1)= 3 3-2x2-4x2+2=-6x2+5. 2x+(x-5)+2(x-9)=2x+x-5+2x-18= 3.C4.19b-8a (3-2a)km 5.解：(1)原式=2x2-6x十2-2x2=-6x+2, 当x=2时，原式=一6×2+2=一10. 专题三整式的化简求值 (2)原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2. 1.解：原式=6x2-3xy2-2+6xy2-6.x2=3xy2-2. 当a=-2,b=3时， 原式=3×(-2)2×3-(-2)×32=36+18=54. 当x=4y=-时，原式=3×4×(-2)°-2=1. 6.解：(1)A=(2x-3)-(3x-5) 2.解：原式=6x2y-3xy2-5x2y-2xy2=x2y-5xy2. =2x-3-3x+5 因为|x十5引=0，y是一2的相反数， =-x十2. 所以x十5=0，y=2, (2)①因为2A+B=-x+6, 所以x=一5， 所以B=-x+6-2A 原式=(-5)2×2-5×(-5)×22=50+100=150. 16 3解：原式-名x一2x+号-x+y=y 7 1 特色素养专题（二）新定义专题 因为多项式化简后与x的取值无关， 1.解：(1)F(2)=22+2=4+2=6. 所以无论x=一2，还是x=2,结果均正确. (2)①错误，理由如下： 4.解：(2x2+a.x-y+6)-(2bx2-3+5y-1)=(2-2b)x2+(a+ 因为F(a)=a2+a,F(-a)=(-a)2-a=a2-a, 3)x-6y+7. 所以-F(a)=-a2-a, 由题意，得2-2b=0,a十3=0， 所以F(一a)≠一F(a),故①错误； 解得a=-3,b=1. ②错误，理由如下： 将a,b的值代人式子2a2-26+46,得子×(-32-2x1+ 当a=b时， (a-b)·F(a+b)-(a+b)·F(a-b) 4X(-3》×1=-2: 19 =0-2a·F(0) 5.A =0-0 6.22 =0; 7.解：(1)-5 当a=一b时， (2)原式=3(a-b)一(a-b)+9 (a-b)·F(a十b)-(a+b)·F(a-b) =2(a-b)+9, =2a·F(0)-0×F(2a) 当a-b=-2时， =0, 原式=-2×2+9 故②错误 =一4+9 2.解：(1)由题意可得a★b=a×5-b=5a-b =5. (2)因为(y+2)★(1-3y)=1, (3)当a2+2ab=-5,ab-2b2=-3时， 所以5(y+2)-(1-3y)=1, 原式=2a2+4ab+2b2-ab 所以8y=一8，所以y=一1. =(2a2+4ab)-(ab-2b2) (3)因为m★（一n)=2024, =-2×5-(-3) 所以5m-(-n)=2024, =-10+3 所以5m+n=2024, =-7. 所以(3m+2n)★(5m+8n)=5(3m+2n)-(5m+8n) 8.A =15m+10n-5m-8n 9.18 =10m+2n 数学活动 =2(5m+n) 1.C =2×2024 2.解：探究1：2m+8相等 =4048. 探究2：设正中心的数为x,则阴影框中其余的4个数可分别 3.解：(1)令B=xy十y2,C=x2-2xy+y2, 表示为x一7，x一1，x十1，x+7, 5个数的和为(x一7)+(x一1)+x+(x+1)+(x+7)=5x, ①A=C+B=x2-2xy十y2+(xy十y2)=x2-xy+2y2, 所以题图②中当“十”字框任意移动位置时这5个数之和总是 2A=C-B=x2-2xy+y2-(xy+y2)=x2-3xy, 5的倍数. 3A=B-C=xy+y2-(z2-2xy+y2)=-x2+3xy. 探究3：他的说法正确，理由如下： (2)能.令A=m2x2+n2y2+mx+y,B=-3x2+x+my 设“H”形框中心位置的数为x,则另外六个数分别为x一8， 4my2,C=x2+y2+nz+ny. x-6,x-1,x+1,x+6,x十8 多项式C中x2的系数为1. 它们的和为x+(x一8)+(x一6)+(x-1)+(x+1)+(x+ ①因为A一B中，x2的系数为m2+3≠1， 6)+(x+8)=7x, 所以A一B≠C. 若7x=133. ②因为B一A中，x2的系数为一3一m2卡1， 可得x=19. 所以A一B≠C. 所以“H”形框中心位置的数位于第三行第六列，这7个数的 此时A+B=(m2-3)x2+(n2-4m)y2+(m+1)x+(m+ 和可以是133. 3.C 1)y, 4.解：(1)2115（答案不唯一） 所以m2-3=1,n2-4m=1,m+1=n, (2)a 所以m=士2， (3)因为abc=100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c), ①当m=2时，n=3, 显然99a十9b能被3整除. ②当m=一2时，n=一1（不满足n2-4m=1,舍去）. 因为a+b+c能被3整除， 综上所述，这个多项式组能为“二元对称关联式”，m,n的值 所以abc就能被3整除. 分别为2,3. 12