第2章2.3 有理数的乘方-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）

2.3有理数的乘方 2.3.1乘方 第1课时乘方（答案P8) ←通基础w (2)归纳、概括：am·a”= (3)如果xm=4,x”=9,运用以上的结论，计 知识点1有理数乘方的意义 算：xm+m= 1.(保定蠡县一模)一23表示的意义是() 9.教材P52练习T2变式计算： A.3个一2相乘 B.3个2相乘的相反数 1(-户： (2)-(-5)3; C.2个一3相加 D.2个3相乘的相反数 2.对于式子（一2）3，下列说法不正确的是( A.指数是3 B.底数是一2 C.幂为一8 D.表示3个2相乘 3.教材P52练习T1变式（ 的底数是 (3(-12； (4)(-0.2)3 指数是 ,写成积的形式是 知识点2有理数乘方的运算 4.下列运算正确的是() 知识点3利用计算器计算有理数的乘方 A.-22=4 B(-2P=8品 10.教材P52练习T3变式用计算器计算： c(-2》°=8 (1)123; (2)(-11)6; D.（-2)3=-6 5.下列结论错误的是( A.一个数的平方不可能是负数 (3)4.83; (4)(-5.6)4. B.一个数的平方一定是正数 C.一个非零有理数的偶次方是正数 D.一个负数的奇次方还是负数 ☆易错点忽略乘方等于某正数的数有两个而 6.(邵阳武冈期中)已知x2=(一3)2，则x 出错 11.(滨州邹平期末)若|a|=3,b2=196,且ab< 7.在有理数（-1)2，(-1)3，-1，-1|， 0,则a一b的值是 -(-1),一中，等于1的数有 个 ←通能力u 8.阅读理解根据乘方的意义，可得22×23= 12.(达州开江期末)在下列各对数中，数值相等 (2×2)×(2×2×2)=2.请你试一试，完成以 的数是() 下题目： A.-23|与-23|B.-32与(-3)2 (1)a3·a4=(a·a·a)·(a·a·a·a) C. 与 D.-23与(-2)3 40 优+学案·课时通△ 13.下列计算：①(2》-子@-3=9： (2)求 y20as的值 ®()°=⑧-(-3》°-g(-2y= 4.其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.(秦皇岛一模)计算9十9十…十9 33+33+33 (m个9)= () 之通素养mu A.81 B.9m c D 21.推理能力（开封通许期中)阅读材料，解决 15.设n是自然数，则 （-1)”+(-1)a 问题： 一的值 2 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和 为() 乘法两种运算之间的转化了解到：23=2× A.1或-1 B.0 2×2;24=2×2×2×2;观察上述算式： C.-1 D.0或1 23×24=2X2×2X2×2×2×2=2',可以得 16.若(a-2)2十|b+3=0,则(a十b)226的值 到：23×24=2. 为 类比上述式子，你能够得到： 17.阅读理解如果规定☆为一种运算符号，且 (1)102×105= ,a3Xai= a☆b=a6-b“,那么4☆（3☆2)的 (2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： 值为 18.将一张长方形的纸按如图所示对折可得到一 amXam= （m,n都是正整数)，我们 条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折 把类似于am和a”这样的式子叫同底数幂. 痕与上次保持平行，连续对折三次后可以得 因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底 到7条折痕，那么对折7次可以得到 数幂相乘，底数不变，指数相加. 条折痕。 (3)知识运用：x·x2·x2o24= y2m·y0+1= (4)已知xa=3,xb=6,求xa+6的值 第一次对折 第二次对折第三次对折 19.厂数学文化（淄博淄川区期末）《庄子》中记载 “一尺之棰，日取其半，万世不竭.”大意是一 尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不 完.若按此方式截一根长为1米的木棍，则第 5天截取的木棍的长度为 米. 20.已知x2=(-2)2,y3=-1. (1)求x·y2026的值. △七年级·上册·数学.RJin 41 第2课时 有理数的混合运算（答案P8) 通基础 知识点2有理数的混合运算中的数字规律 5.推理能力正整数按如图所示的规律排列，则 知识点1有理数的混合运算 第6行第5列的数为 1.计算8一23÷（一4）×（一7+5）的结果为( 第1列第2列第3列第4列第5列… A.-4B.4 C.12 D.-12 第1行1 10 17 2.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分 第2行 4+ 18 第3行 94 别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学 第4行 16←15 -14 20 是() 第5行25—24—23—22—21 甲：9-32÷8=0÷8=0 乙：24-(4×32)=24-4×6=0 3+-x3 8 ,4+4 丙：36-12)÷8=86×号-12×号=16 6巴知2+号-g×号 4×…,若14+号-14×分a,6均为正整 丁：(-3)2÷×8=9÷1=9 数)，则a十b= A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ☆易错点含有乘方的混合运算中出现符号错误 3.(邯郸魏县期末)要使算式-34☐[23一（一2）3] 的计算结果最大，在“☐”里填入的运算符号应 2.计算：+(1×-》 是() 通能力m A.+ B. C.× D.÷ 8.下列运算结果最小的是() 4.教材P54练习变式计算： A.-(-3-2)2 B.(-3)X(-2) 1(3)×(-12)-()-2÷(-1.5), C.(-3)2÷(-2)2 D.-32÷(-2) 9.若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理 数，c是倒数等于它本身的自然数，则a226十 2025b-c2025的值为() A.0 B.2024C.2025 D.2026 10.观察下列算式：21=2,22=4,23=8,24=16， 25=32,26=64,27=128,28=256,….根据上 (23g×(-1.2)÷2号×(-0.9. 述算式中的规律，你认为220的末位数字 是() A.2 B.4 C.6 D.8 m个 n个 11.计算2十2+…十2+3×3×…×3=() A.2m+3n B.m2+3n C.2m+n3 D.2m+3” 42 优+学案·课时通 d 12.如图所示是一个计算程序，若输入a的值为 16.跨学科·生物某种细胞开始有2个，1小时后 一1，则输出的结果b为( 分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并 死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个， 。→输出 4小时后分裂成18个并死去1个.按此规律， A.-5B.-6 C.5 D.6 则10小时后细胞存活的个数是多少个？ 13.阅读理解我们常用的数是十进制数，计算机 程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它 们两者之间可以互相换算，如将(101)2， (1011)2换算成十进制数分别是(101)2= 1×22+0×2+1=4+0+1=5,(1011)2= 1×23+0×22+1×2+1=11.按此方式，将二 通素养业 进制数(10110)2换算成十进制数的结果 是 17.几何直观如图①所示，将一个边长为1的正 方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1 14.阅读理解规定“”是一种新的运算符号，且 的正方形纸片面积的一半，部分②是部分① a￥b=a2+a×b一a十2，例如：2*3=22十 面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以 2×3一2十2=10.根据上面的规定可求1* 此类推 3*5的值为 (1)图①的阴影部分的面积是 15.阅读材料： 计算：332÷[（)》-(-3+0.75)×5 (2)受此启发，得到宁+++宁的值 是 解：原式=33-22÷(-3+)×50 (3)若按这个方式继续分割下去，可求得】 =33+4÷(-2)×5@ 12⑧ 22+2+2+…+ 1+1+1+1+ 的值为 =335 (4)请你利用图②，再设计一个能求号京十 。14 一26 是+安+子的位的几何阅彩。 回答下列问题： (1)步骤①错在 ③ (2)步骤①到步骤②错在 ① ④ (3)步骤②到步骤③错在 (4)请你写出此题的正确运算过程. ③ △七年级·上册·数学.RJ 43 专题一有理数的计算技巧（答案P9) 类型1》几个有理数相加减，可分别把正数、负 类型4)几个分数相加减，可先把分母相同或 数相加减 便于通分的分数相加减 1.计算： 4.计算： (1)(-10)-(+7)-(-5)+(+3); 1)-5+(+2)+(-1)-(-): 21号+(-23)+号+(-3)： (20.125+3号+(-3日+(-0.25). 类型2)几个有理数相加减，可先把互为相反 类型5》用裂项法求和 数的数相加 2.计算： 5.探究拓展请你观察： (1)(-30)-(-6)-(+6)+(-15); 111111 1×212'2×323’ 111 3X434,…, ☆+议1+日日1号号 1 (2)25.3+(-7.3)+(+13.7)+7.3. k2+3+4}+日+日 1 1- 以上方法称为“裂项相消求和法”. 类型3》几个非整数相加减，可先把相加减得 请类比完成： 整数的相加减 1 3.计算： (1)猜想并写出：n(m十1)一 (1)(-3.14)+(+4.96)+(+2.14)+ 1 1,1 (2)规律应用：计算：1X2十2X3十3X4+…+ (-7.96); 1 1 8×99×101 1 1 1 (2)(上海期中)3号一(2.4-1)+(-1.6) (3)拓展提高：计算：2×4+4X6十6X8十 1 1 8×1010×12 44 优+学案·课时通△ 类型6)几个带分数相加减，可以先拆分，再 类型8》有理数乘法运算中乘法运算律的合理 组合 应用 6.(汕头潮南区期末)问读：对于(5)+ 8.用简便方法计算： (-9)+17是+(-32》，可以按如下方法 1636×(-6: 计算： 原式-[(-5)+(》】+[(-9)+(-】 +)+-3+(】 =[(-5)+(-9)+17+(-3]+[(-8）+ (2)99×1184+33×(-3)-99×18 (-）+()+] =0+(-1》=-1 上面这种方法叫拆项法 仿照上面的方法，请你计第：(-2岛)+ 9.阅读材料，回答问题： (-3）+(-4)+10. 12×1-3=8×号=1. (12)×(1)×(1-号)×(1-)=× ×号×(×)×(×)=1x1=1 根据以上信息，计算： (12)×(14)×(16)×…×(120)× 类型7)有理数乘法中把小数转化为分数进行 计算 (1-3)×(1-3)×(1-7）x…×(1-2) 7计算：1(-0,5750×1号÷1 3 (2)42×(-)+(-)÷(-0.25). △七年级·上册·数学.RJi 45 2.3.2 科学记数法（答案P9) 通基础 法表示为( A.10.6×104 B.1.06×1013 知识点1用科学记数法表示绝对值较大的数 C.10.6×1013 D.1.06×108 1.(杭州拱墅区模拟)长征十二号运载火箭起飞 7.(淮南一模)“鸭嘴兽”被认为是世界上最奇怪 质量约为430000千克，其中数据430000用 的哺乳动物，因为它身上有许多怪异的特征： 科学记数法表示为( ) 嘴里没有牙齿；汗液像牛奶；后脚有毒刺等，且 A.0.43×10 B.4.3×105 最古老的鸭嘴兽于6100万年前在南美洲的地 C.43X104 D.4.3×106 层被发现.将数据“6100万”用科学记数法表示 2.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保 为6.1×10”，其中n为() 护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生 A.7 B.8 C.9 D.10 态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万 8.小胡同学用科学记数法把一个六位数错误地 亩，使得湿地生态环境状况持续向好.其中数 表示成26×104，你能写出这个原数并正确地 据29.47万用科学记数法表示为() 用科学记数法表示出来吗？ A.0.2947×106 B.2.947×104 C.2.947X105 D.29.47×104 知识点2还原用科学记数法表示的数 3.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以 搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水 通素养 VKDDKKK1111112141 量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的 9.应用意识我国约有9.6×10平方千米的土 数据的原数为() 地，平均每平方千米的土地一年从太阳得到的 A.6750吨 B.67500吨 能量相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量. C.675000吨 D.6750000吨 (1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于 4.若一个整数12500…0用科学记数法表示为 燃烧多少吨煤？（用科学记数法表示） 1.25×101°，则原数中“0”的个数为( (2)若1吨煤大约可以发出8×103千瓦·时 A.5 B.8 C.9 D.10 电，则(1)中的煤大约可以发出多少千瓦·时 ☆易错点用科学记数法表示负数时忘记负号 电？（用科学记数法表示） 出错 5.一58000用科学记数法表示为 。通能力M 6.(六安舒城期末)中国信息通信研究院测算， 2020~2025年，中国5G商用带动的信息消费 规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达 10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数 46 优计学案·课时通 2.3.3 近似数（答案P10) 通基础 8.已知a=20.18是由四舍五人得到的近似数， 则a的取值范围是() 知识点(1近似数 A.20.175≤a≤20.185 1.某教学楼共有5层，每层的楼梯都是28级台 B.20.175≤a<20.185 阶，经测量，每级台阶的高度是12cm,从而求 C.20.175<a≤20.185 出教学楼的高度是16.8m,在这个问题的数字 D.20.175<a<20.185 中，属于近似数的是( ) 9.阅读理解（乐清期中）数4是4.3的近似值，其 A.28 B.12 中4.3叫作真值，若一个数经四舍五人得到的 C.16.8 D.12和16.8 近似数是12，则下列各数中不可能是12的真 知识点2精确度 值的是() 2.（唐山期末)由四舍五入得到的近似数57.75， A.12.38B.12.66C.11.99 D.12.42 精确到了( ) 10.3.1415926(精确到千分位)≈ A.十位B.百位 C.十分位D.百分位 11.近似数2.1×104精确到 位 3.(潍坊期末)对于近似数0.1830，下列说法正 12.教材P56练习T4变式用四舍五入法对下列 确的是() 各数取近似数， A.精确到0.001，精确到千分位 (1)0.7045(精确到0.01)； B.精确到0.0001，精确到千分位 (2)0.478(精确到百分位)； C.精确到0.0001，精确到万分位 (3)0.00258(精确到0.001)； D.精确到0.0001，精确到万位 (4)489960(精确到千位). 知识点3按要求对已知数据取近似数 4.把1.5952精确到百分位的近似数是( A.1.5 B.1.59 C.1.60D.1.6 5.把数38490按四舍五入法取近似值精确到千 ←通素养 位是 13.应用意识车工小王加工生产了两根轴，当他 ☆易错点用科学记数法表示的近似数确定其精 把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格， 确度时出错 作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到 6.近似数5.0×102精确到( 2.60m,一根为2.56m,另一根为2.62m,怎 A.十分位 B.个位 么不合格？” C.十位 D.百位 (1)图纸要求精确到2.60m,原轴的范围是 通能力 WAKKK11111141141 多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检 7.（承德宽城期末)下列说法正确的是( 员故意刁难？ A.1.8和1.80的精确度相同 B.5.7万精确到0.1 C.1.20×103精确到百位 D.6.610精确到千分位 △七年级·上册·数学.RJi 47 数学活动（答案P10) 活动1》整理家庭收支账目 活动2》填幻方 1.(临沂沂水期中)小明在家庭的熏陶和学校的 3.(秦皇岛昌黎月考)请你找找 教育下，养成了好习惯.他把家里可回收物积 规律，利用发现的规律将3,5， 攒起来拿到废品收购站回收换钱，这样既保护 -7,1,7,-3,9,-5,-1这九 了环境，又可以为自己积攒一些零花钱.下表是 个数字分别填入图中的九个 他国庆节期间的部分收支情况（单位：元）， 方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和 相等，则填入中间一格的数是( ) 收入(+)或 日期 结余 备注 A.1 B.-1 C.3 D.9 支出（一） 4.创新意识教材再现： 1日 6.5 19.5 卖可回收物 填幻方 买书，不足部分由 5日 -21 有人建议向火星发射如图①所示的图案，它叫 -1.5 妈妈代付 作幻方，其中9个格中的点数分别是1,2,3,4， 下列说法正确的是( ) 5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及两条斜对 A.国庆节这天卖可回收物收人19.5元 角线上的点数的和都相同.如果火星上有智慧 B.买书花了6.5元 生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到 C.买书时妈妈代付1.5元 地球上也有智慧生物（人） D.买书的钱与妈妈代付的钱数之和是21元 (1)如图①所示，每一横行、每一竖列以及两条 2.应用意识萌萌帮家庭记录6个月的生活收支 斜对角线上的点数的和都是 账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支 (2)请将-6，-3,0,3,6,9,12,15,18填入图 出，单位：万元) ②，使其构成一个幻方 时间1月 2月 3月 4月 5月 6月 拓展延伸： 收入0.51 0.30 0.38 0.45 0.33 0.25 (3)如图③所示，在一个由6个圆圈组成的三 支出 -0.55 -0.35 -0.26 -0.22 -0.24 -0.18 角形里，把一7到一2这6个连续整数分别填 入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的 (1)萌萌家月支出最大的是哪个月？ 和S都相等，请直接写出S的最大值， (2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少 万元？ 甜： (3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？ ① 48 优计学案·课时通 特色素养专题（一） 传统文化专题（答案P10) 1.(东莞期中)《夏阳候算经》说：“满六以上，五在 上方.六不积算，五不单张.”意思就是说，在用 算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数 ② 目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下 A.(-4)+2 B.4+2 面相应的算筹来表示.我国是世界上最早使用 C.4+(-2) D.(-4)+(-2) 负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古 4.(北京西城区期中)中国古代很早就用算筹来 代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方 表示数并进行计算，算筹有横式和纵式两种， 法.如：“川三T”表示+238，则 表示个位、百位、万位…时用纵式算筹，而表 示十位、千位、十万位…时用横式算筹，下面 “川三不”表示 一238.那么， 的图①是算筹的横式与纵式所表示的数字1 9,当时并没有代表0的符号，而是用空位来表 “三不”表示的数是( 示0.算筹不仅使用了十进制，而且是“位值 制”，从右往左，第一位表示有几个1，第二位表 A.-136 B.+136 示有几个10…依此类推.图②是用算筹进行 C.-132 D.+132 加法计算的过程，请补全图②中的数字和 2.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽 图形 在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形 纵式：1‖川TT而而 |=T加数127 状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数 横式：一==≡三上⊥士当 ⊥l加数 123456789 如图①所示的是(+2)十（一2），根据刘徽的这 种表示方法，可推算图②所表示的算式 ① ② 为( ) 5.在明代数学著作《算法统宗》一书中记载了一 种被称为“铺地锦”的多位数相乘方法。 例如：如图①所示，计算357×46，将乘数357 写在方格上边，乘数46写在方格右边，然后用 ① ② 乘数357的每位数字乘以乘数46的每位数 A.(+3)+(-5) B.(-3)+(-5) 字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方 C.(-3)+(十5) D.(十3)+（十5） 向相加，加的时候满十要向前进位，最终得 3.(金华永康期末)在古代数学名著里，记载了利 16422.如图②所示，若用该方法计算三位数乘 用算筹实施“正负术”的方法.如图所示，图① 以两位数时，得到结果为14442，则m= 表示计算3十（一2)的过程，按照这种方法，图 ,n= ②的计算过程表示的算式为( 2 888 4 ① △七年级·上册·数学.RJn 4916.解：(1)10士3-1 12.D13.B14.D15.A (2)当m=3时， 6.117.318.12719.39 原式=号+1+0-《-10=31 20.解：因为x2=(-2)2,y3=-1, 当m=-3时， 所以x=2或x=一2，y=一1. 原式=言3+1+0-（-1D=1. (1)当x=2,y=-1时， x·y2026-2X(-1)2026=2; 17.解：(1)1-1 当x=-2,y=-1时， (2)已知a,b,c是有理数，a十b十c=0,abc<0. x·y2026=-2X(-1)2026=-2. 所以b十c=-a,a十c=-b,a十b=-c,且a,b,c中两正 (2)当x=2,y=-1时， 一负， 23 所u告++护-。++后-1 y20晒(-1)2as=8: 当x=-2,y=-1时， (3)由题意，得a,b,c都为正数或其中一个为正数，另两个为 (-2)3 负数或两个为正数，一个为负数或三个都为负数， y20s(21)2a=-8. ①当a,b,c都是正数，即a>0,b>0,c>0时， 21解：(1)10a 则日+g+后-+台+=1+1+1-3， (2)am+n ②当a,b,c有一个为正数，另两个为负数时，设a>0,b<0, (3)x2027 3y3+1 (4)因为x°=3，x”=6, c<0, 所以x+b=x·x6=3X6=18. 则++后-+2+-1+(-1+(-10 第2课时有理数的混合运算 -1: 1.B2.C3.D ③当a,b,c有两个为正数，一个为负数时，设a>0,b>0, 4：原式-×(）-+号×-×（ c<0, 则后++合1+1-11 1+2)=×(-2=-8 ④当a,b,c三个数都为负数，即a<0,b<0,c<0时，则 (2)原式=3号×(-7.2)×8×0.81=-(65×0.81)× a c 1a+6+7a=-1-1-1=-3. (.2x)=-(得×)×（×）-2x× 100 综上所述，台+合+后的值为3或-1或1或-8 756 2.3有理数的乘方 100 =-7.56. 5.326.209 2.3.1乘方 解标：号+(-10×(》 第1课时乘方 1B2D3日4吉×g×g×号 1 =-专+(-Dx() 4.C5.B6.±37.4 =+号 8.(1)a7(2)am+n(3)36 9.解：0)原式= 27 (2)原式=125. 8.A9.A10.C11.D12.A (8原式-器 (4)原式=-0.008. 13.2214.47 15.解：(1)去括号错误(2)乘方计算错误 10.解：(1)原式=1728.(2)原式=1771561 (3)运算顺序错误 (3)原式=110.592.(4)原式=983.4496. (4)正确的运算过程如下： 11.一17或17解析：因为|a=3, 所以a=士3. 原式=3号-2÷(}+3-0.75)×5=3号-4行2.5× 因为62=196， 所以b=士14. -8=-4号 因为ab<0, 16.解：根据题意，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3= 所以a,b异号， 2+1; 所以当a=3时，b=-14,a-b=3-(-14)=17; 2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=22+1； 当a=一3时，b=14,a-b=-3-14=-17. 3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=23+1； 8 4小时后分裂成18个并死去1个，剩17个，17=2+1； =1 10 …； n小时后细胞存活的个数是2”+1. 9 由此可得10小时后细胞存活的个数是210+1=1025（个）. 2+2 17解：克②号 1 (31-2 1 ③原式-日×（成+是6+6品+0+0） (④咖图所示为能求号十安+子+子+会的值份几何 1 =x(+-+日日+日0+0》 图形. ② -×品 ① 5 ④ =24 ③ 51 6.解：(-28)+(-38)+(-4)+10 专题一 有理数的计算技巧 -[-2+(←】+[-3)+(-)]+[-4)+ 1.解：(1)(-10)-(+7)-（-5)+(+3) =-10-7+5+3 (-4)]+10 =一17+8 =-9. -[(-2)+(-3)+(-4)+10]+[(-)+(8)+ (2)原式=(1号+)+[（-2号)+(-号)]=2+ (] (-2号)=-子 =1+(-2) =-1. 2.解：(1)原式=-30-15+(6-6) =-45+0 7解：原武=（）×号÷=号×号×号=器 =-45. (2)原式=-28+子×4=-28+3=-25. (2)原式=(25.3+13.7)+(-7.3+7.3)=39+0=39. 3解：1)原式=(-3.14+214)+4.96-7.96)=-1-38解：(1原式=(7-6)×(-6)=-42+言=-41吾 =-4. 23号-(2.4-1月)+(-1.6) (2)原式=9×[u8号+(-号局）-18]=99×10 99900. -3号-2.4+1号-1.6 9.解：原式= .21y2 6 =3+1号-24-1.6 (×)×(×)×(名×)x…x(器×) =5-4 1×1×1×…×1=1. =1. 4解：原式=-5+(+2)+(-1)+乡-(-5是 2.3.2科学记数法 1）+(2号+号)=-+3=-4 1.B2.C3.B4.B5.-5.8×1046.B7.A 8.解：26×104=260000=2.6×105. (②原式=日+8量-8日日-（日-3日）+(e号 9.解：(1)(9.6×10)×(1.5×105) =(9.6×1.5)×(105×105) )-3+30 =1.44×1012(吨). 答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44× 5.解：(1) 1 102吨煤. nn+l (2)(1.44×102)×(8×103) (80原式=1-+名-日+日-++日-+ =(1.44×8)×(1012×103) 1.1 =1.152×1016(千瓦·时). 910 答：(1)中的煤大约可以发出1.152×1016千瓦·时电. 则三角形的每条边上的三个数的和都相等，且和最大， 2.3.3近似数 此时，一2一3-7=一2-4一6=一3一4一5=一12， 1.D2.D3.C4.C5.3.8×1046.C7.D8.B 所以S的最大值为一12 9.B 特色素养专题（一）传统文化专题 10.3.14211.千 1.A2.A3.A 12.解：(1)0.70.(2)0.48.(3)0.003.(4)4.90×105. 4.65 192 13.解：(1)车间工人把2.60m看成了2.6m,近似数2.6m的 要求是精确到0.1m;而近似数2.60m的要求是精确到 5.2 0.01m,所以原轴的范围是2.595m≤x<2.605m. 本章综合提升 (2)由(1)知原轴的范围是2.595m≤x<2.605m,故是小王 【本章知识归纳】 加工的轴不合格， 相加较大0相反数负0倒数正0负正数0 数学活动 乘除左右括号b十abaa+(b十c)a(bc) 1.C ab+ac 2.解：(1)1月份支出最大. 【思想方法归纳】 (2)总收入为：0.51+0.30+0.38+0.45+0.33+0.25= 【例1】解：(1)由题意，得（一3）￥5=(-3-5)÷（一3+5）= 2.22(万元)， -8÷2=-4. 总支出为：-0.55+(-0.35)+(-0.26)+(-0.22)+ (-0.24)+(-0.18)=-1.8(万元). (@原式-癸二到4=6*48￥号 6+451 (3)平均支出：一1.8÷6=-0.3（万元） 3.A解析：如图所示，则填入中间一格的数是1. 【变式训练11解：1)原式=-9×(-日）-27=子-27 51 -1 9 -5 21 5 (②)2-[(-9+3)÷(-91 =号-[-9+0÷(-91 4.解：(1)15 =7-[18÷(-90] (2)(-6-3+0+3+6+9+12+15+18)÷3=18, 即幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等 =-(- 于18， 根据幻方的特点可知：在从小到大排列的9个数中，居于中间 位置的数填在幻方的正中心的格子中，并且这列数中最大的 【例2】C解析：因为ab≠0， 数与最小的数必在一起， 所以有四种情况：①a>0,b>0,②a<0,b<0,③a>0,b<0, ④a<0,b>0. 即构成幻方如图①所示： ①当a>0,b>0时， 9 -3 1aL+Ib=1+1=2; b 18 ②当a<0,b<0时， lal+Ib1=-1-1=-2; a b ③当a>0,b<0时， (答案不唯一) 1al+lb=1-1=0: (3)-12. 具体如下：将一2、一3、一4填人三角形的三个顶点处， ④当a<0,b>0时， 一2与一3之间填一7，一2与一4之间填一6， lal+lb=-1+1=0. a b -3与-4之间填-5. 如图②所示， 综上所选，a+lb的值为士2或0. a 【变式训练2】解：因为|m|=4,n|=6, 所以m=士4，n=士6. 6 因为m十n|=m+n, 所以m十n≥0，所以m=士4，n=6. ② 当m=4,n=6时，m-n=-2; 10