第2章2.1 有理数的加法与减法-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）

(2)因为1+0.1=0.1<0.18，-0.15|=0.15<0.18. -0.05|=0.05<0.18, (2)-(-4)和-4,3.5和-20 7 所以第1,2,5号零件是正品 (3)如图所示 因为1-0.21=0.2,0.18<0.2<0.22， 7 所以3号零件是次品. -4202上253.564 17 -5-4-3-2-101234567 因为|十0.25=0.25>0.22， 所以4号零件是废品： 所以D-(-0>85>-25l>号>0名>-4 数学活动 7.解：(1)10月5日2.5 1.C2.82.7kg (2)1.1 3.解：(1)5号(2)4.5 (3)(1.4+1.7+2.2+2.4+2.5+2.4+2.1)÷7 (3)7名学生的平均体重=[(48-2.8)+(48+1.7)+(48十 =14.7÷7 0.8)+(48-0.5)+(48-0.2)+(48+1.2)+(48+0.5)]÷ =2.1(万人). 7=48.1(千克)， 答：国庆期间平均每日的游客数量为2.1万人。 所以7名学生的平均体重为48.1千克. 【通中考】 4.B5.11 8.A9.B10.A11.B12.A 6.解：因为甲看了看自己手中的数，想了想说：“我不知道谁手中 13.214.< 的数更大.” 第二章有理数的运算 所以甲可能是2,3,4. 2.1有理数的加法与减法 乙听了甲的判断后，思索了一下说：“我也不知道谁手中的数 更大” 2.1.1有理数的加法 所以乙手中的数不可能是2,4，只能是3， 所以乙手中的数是3. 第1课时有理数的加法法则 本章综合提升 1.B2.C3C4A51号6-1或-3 【本章知识归纳】 7.解：(1)(-25)+(-35)=-(25+35)=-60. 负分数单位长度符号<>原点 (2)(-12)+(+3)=-(12-3)=-9. a一a<大于反而小 (3)(+8)+(-7)=+(8-7)=1. 【思想方法归纳】 (4)0+(-7)=-7. 【例1】解：(1)-1 8.A9.1℃ (2)5 10.解：(1)根据题意可得（十8）十（一6）十（十3）+（一7）+ (3)-240-5-4 (+8)+(+4)+(一9)+(-4)+(+3)+(+3)=3（千米）. 点C表示的数的绝对值最小，是0. 答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在第一批乘客出 【变式训练1】解：(1)①一24②一2 发地的东面，距离3千米. (2)①8②1422 (2)由题意得|+8+一6|+|+3+|-7+|+8++4|+ (3)①119 1-9|+-4+|+3|++3|=55(千米)， ②妙妙和奶奶的年龄差为(119十37)÷3=52（岁）， 上午8：00~9：15沈师傅开车的时间为1小时15分钟， 所以奶奶现在的年龄为119一52=67（岁）. 【例2】解：因为a=6,|b|=8, 品-025（小时， 所以a=6或a=一6，b=8或b=-8, 故沈师傅开车的时间为1.25小时， 当a=6,b=8时，a<b, 55÷1.25=44(千米/时) 当a=6,b=-8时，a>b, 所以上午8：00~9：15沈师傅开车的平均速度是44千米/时. 当a=-6,b=8时，a<b, 11.B12.B13.B14.C15.C 当a=-6,b=-8时，a>b. 16.一3或-917.土1 【变式训练2】解：因为a=4,lb|=2, 18.(1)>(2)<(3)>(4)< 所以a=士4，b=士2 19.(1)①>②=③= 因为a>b,所以a=4,b=2或a=4,b=-2. (2)①异号②同号③=≥ 因为a和b异号， 20.解：(1)观察题图①发现： 所以a=4,b=一2. (-5)+(-6)=-11; 【通模拟】 (-6)+(-2)=-8; 1.B2.D3.D4.C5.7 (-11)+(-8)=-19, 1 规律：下面相邻两个数的和等于位于两数中间上面的一 6.解：1)-（-4)，0,7，-42，-（-4)，3.5,0，-2.5,7 个数. 3 (2)如图所示. 6.解：(1)(-5)-(-3)=(-5)十（十3）=-2. 6 (2)(-7)-0=-7. -2 (3)(+25)-(-13)=(+25)+(+13)=38. -4 12 (4)(-11)-(+5)=(-11)+(-5)=-16 -14 7.D8.8765 第2课时有理数的加法运算律 9.解：由表格信息知：第一名得了350分，第二名得了150分，第 1.A2.C3.B4.-45.-76.0 五名得了一400分. 7.解：(1)原式=[(-2.4)+(-4.6)]+[(-3.7)+5.7]= (1)350-150=200(分). -7+2=-5. 答：第一名超出第二名200分 (②)原式-(-9)+4名+5石+（号） (2)350-(-400)=350十400=750（分. 答：第一名超出第五名750分。 -[(-9)+(←号]+4号+5后) 10.711.D12.C =-10+10 13.B解析：根据数轴可得b<0<a,且b|>a, =0 所以a十b<0,故①正确； 8.1700 a-b>0,故②错误； 9.解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(+4)+(-6)+ a<lb|,故③正确； (+8)+(-10)=[(+10)+(-10)]+[(-8)+(+8)]+ 一a<一b,故④错误； [(+5)+(+4)]+[(-3)+(-6)]=0+0+9+(-9)= |a-b|=a-b,故⑤正确. 0(米). 故正确的结论有3个. 答：守门员最后回到了球门线的位置 14.3315.-5或-112 5 (2)由观察，可知在练习过程中，守门员离球门线的最远距离 16.4或-2解析：由题可知， 是(+5)+（一3）+(+10)=12（米）. 答：在练习过程中，守门员离球门线的最远距离是12米. 1a-1+|2-1=4, 解得a=4或-2. (3)1+5|+|-31+|+10|+1-8|+1+4|+1-61++81+ 17.解：(1)1 -10=54(米). (2)π-3.14 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米， (3)b-a 10.D11.D12.B 原式=1+++叶两 1 1 13.814.36 15.解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-6)十 1 1 12024 (-10)=0(层). 20242025-1-2025-2025 答：李先生最后回到了出发点一楼 18.解：(1)10(2)3 (2)1+5|+1-31+1+101+I-8++12|+1-61+ (3)由题意可得|m一2=5，解得m=一3或7，所以m的值 1一10|=54（层）. 为-3或7 54×2.8=151.2(m), 第2课时有理数的加减混合运算 151.2×0.01=1.512(千瓦时). 1.B2.C3.B 答：当他办完事时电梯需要耗电1.512千瓦时. 4.解：(1)原式=-20+18-14+13=-34+31=-3. 16解：[(-品)+(-)++】品启 (2)原式=0.4-1.5-2.25+2.75=0.4-1.5+0.5=0.9 1.5=-0.6. (2)原式=[(-2025)+2024+(-2023)+2020]+ [(-)++(-)+] 原式-青-+号++-（）+ =(-0+(-) (+g+)）-3+4-2 5.-7 6.解：(1)(+40)+(-30)+（十50）+(-25)+(+25)+(-30)十 (+15)=45(米). 2.1.2有理数的减法 答：学生最后到达的地方在出发点的正西方向，距离出发点 45米. 第1课时有理数的减法法则 (2)|+40+|-30+|+50+1-25|+I+251+|-30|+ 1.A2.A3.A4.B |+15|=215(米). 5.1解析：因为m是绝对值最小的数，n是最大的负整数， 答：学生在一组练习过程中，跑了215米. 所以m=0,n=一1， (3)第一段：40米， 所以m-n=0+1=1. 第二段：40-30=10（米）， 第三段：10十50=60（米）， 所以B=一6+5=一1， 第四段：60-25=35（米）， 所以A一B=-8一（一1）=-7. 第五段：35+25=60（米）， 15.解：因为a=2,b|=3,c|=6, 第六段：60一30=30（米）， 所以a=±2，b=±3，c=±6. 第七段：30+15=45（米）， 因为|a+b1=-(a+b),lb+cl=b+c, 所以最远处离出发点60米. a,b,c不为0， 7.①6 所以a+b<0,b+c>0, 8.A解析：1-3+5-7+9-11+13-15+17 所以a=士2，b=-3,c=6, =(1+5+9+13+17)-(3+7+11+15) 以当a=2,b=一3，c=6时， =45-36 a+b-c=2+(-3)-6=-7; =9. 当a=-2,b=一3，c=6时， 因为9>-17， a+b-c=-2+(-3)-6=-11. 所以不小心把“十”错写成“一”， 16.解：(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6 图为9-(-17)=26,26÷2=13， (一5)=6+5=11（辆）. 所以不小心把+13看成了一13， (2)总生产量：4十(-1)+2+(-2)+6+(-3)+(-5)+ 所以不小心把原式从左往右数，第6个运算符号写错了 80×7=561(辆)， 9.110.-8 比原计划增加了，增加了561-560=1（辆）. 1解：-2-号-(12)+(-10=-+=-2， 17.解：(1)13(2)7或-3 (3)根据题意，有|x一4+|x十2=6成立的所有整数x的 2+(-4)-2+3=(-2-)+[(-40+1 值为-2，-1,0,1,2,3,4， -2+(-1)+0+1+2+3+4=7, (-2)+(-1)=-3. 所以满足等式|x一4|+|x+2|=6成立的所有整数x的和 1 因为-3<-26： 为7. 所以冰冰会成为数学小组长， 2.2有理数的乘法与除法 12.解：(1)+5-6 (2)由题意，得-6+2+5-3+8-6+7 2.2.1有理数的乘法 =2+5+8+7-6-3-6 第1课时有理数的乘法法则 =22-15 1.A2.A3.D4.-185.-2 =7(km), 6.解：(1)原式=-11.1. 40×7+7=287(km), (2)原式=-5.6×1.2=-6.72 350-350×15%=297.5(km). (3)原式=3.48×0.7=2.436. 因为297.5>287， 7.B8.B9.-21和-1 所以行车电脑不会发出充电提示， 阶段检测一（2.1) 10,解：1)-2号的倒数是-三 1.D2.B3.A4.D5.C6.D7.C 4 8.-19.-510.10 (2)的倒数为号 11.16:20解析：因为9十20-24=5， (3)-0.2的倒数是-5. 所以在北京出发，9：20飞行20h后北京时间为第二天的上 (0的倒数是号 午5：20. 又因为纽约与北京的时差为一13h, 11.B12.-213.C14.D15.A16.A 所以5+(-13)=-8， 17.-11或11解析：因为la=4,1b=9,lcl=6, 24+(-8)=16, 所以a=士4，b=士9，c=士6， 所以李伯伯到达时，纽约时间是当天的16：20. 当a=4时，b=9,c=一6， 12.-4 a-b-（-c)=4-9-6=-11; 13.解：(1)原式=-(17-7)=-10. 当a=-4时，b=-9,c=6, (2)原式=-14+39=25. a-b-(-c)=-4-(-9)+6=11. ③原式=1+号4++3+是-8-日+-1 综上所述，a一b一（一c)的值为一11或11. 18.解：(1)因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值为 14.解：因为A是一4的相反数与一12的绝对值的差， 4,所以a+b=0,cd=1,m=±4. 所以A=4一|-121=-8. (2)当m=4时，原式=4十1=5； 因为B是比一6大5的数， 当m=一4时，原式=一4十1=一3.第二章 有理数的运算 大单元建构 /1/11/1I 0 加法 互逆运算 减法 运算法则 有理数的运算 乘法 运算顺序 运算律 互逆运算 除法 乘方 /111/1/ 本章核心素养 /II// 学科核心素养 具体内容 价值 借助数轴探究得到有理数的加法法则，运用算式规律 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作 探究得到有理数的乘法法则，根据逆运算分别得到有 用，感悟用数学的眼光观察现实世界的 抽象能力 理数的减法和除法法则；类比小学内容，拓展得到有理 意义，形成数学想象力，提高学习数学的 数的运算律；结合乘法运算理解乘方的意义 兴趣 能熟练地对有理数进行加、减、乘、除、乘方及简单的 运算能力有助于形成规范化思考问题的 运算能力 混合运算（以三步以内为主），理解有理数的运算律， 品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学 能合理运用运算律简化运算 态度 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎 理解各种有理数运算的符号法则，能根据法则推理判 推理能力 逻辑的思维习惯，形成实事求是的科学 断符号问题 态度与理性精神 经历运用数轴上的动点探究有理数加法法则的过程， 几何直观有助于把握问题的本质，明晰 几何直观 能够运用有理数的运算解决直线上的运动问题，初步 思维的路径 体会数形结合思想的应用 应用意识有助于用学过的知识和方法解 应用意识 能运用有理数的运算解决简单的实际问题 决简单的实际问题，养成理论联系实际 的习惯，发展实践能力 通过章末的数学活动和综合实践，体会提出猜想、加以 创新意识有助于形成独立思考、敢于质 创新意识 验证的过程，进一步形成独立思考、敢于质疑的科学态 疑的科学态度与理性精神 度与敢于交流表达的协作精神 △七年级·上册·数学.Ri 17 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则（答案P3) ←通基f础 知识点2有理数加法的应用 8.在一个峡谷中，测得A地的海拔为一11米， 知识点1有理数的加法法则 B地比A地高15米，则B地的海拔为() 1.我们可用数轴直观研究有理数及其运算.如图 A.4米B.-4米C.26米D.-26米 所示，将物体从点B向右平移5个单位长度到 9.(淄博沂源期末)淄博冬天某日早晨8点气温 点A,可以表示这一变化过程的算式为( 为一6℃，中午12点上升了7℃，此时气温 B -4-3-2-10123456一→ 为 10.司机沈师傅从上午8：00~9：15在东西方向 A.-3-5 B.-3+5 的绿谷大道上营运，共连续运载十批乘客，若 C.2-5 D.2+5 规定向东为正，向西为负，沈师傅营运十批乘 2.(广州天河区期末)已知2十☐=0，则“☐”处的 客里程（单位：千米）如下：十8，一6，十3，一7， 数为() +8,十4，-9，-4，+3，十3. A.2 B.1 C.-2D.-1 (1)将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在 3.运算能力下列各式正确的是() 第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多 A.-5+(-4)=9B.(-5)+6=-11 少千米？ c(-后》+号 D.3.6+(-5.6)=-1.6 (2)上午8：00~9：15沈师傅开车的平均速度 4.两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那 是多少？ 么() A.这两个加数同为负数 B.这两个加数同为正数 C.这两个加数中有一个负数，一个正数 D.这两个加数中有一个为零 5计算：(-1)+3写 6.(天水月考)已知a=1,b是2的相反数，则 a+b的值为 7.运算能力计算： (1)(-25)+(-35); (2)(-12)+(+3); (3)(+8)+(-7); (4)0+(-7). 18 优+学案·课时通△ ☆易错点不能正确理解有理数加法的意义而列 16.若|x|=3,|y|=6,且x>y,则x+y的值 式出错 是 11.“小亮操控遥控车模型沿东西方向做定向行 17.已知a和b互为相反数，x的绝对值为1，则 驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向 a十b十x的值为 西行驶为负.先向西行驶3m,再向东行驶 18.用“>”或“<”填空： 1m,这时遥控车模型的位置表示什么数？”用 (1)如果a>0,b>0,那么a十b 0; 算式表示以上过程和结果的是() (2)如果a<0,b<0,那么a+b 0; A.(-3)+(-1)=-4 (3)如果a>0,b<0,1a|>b|,那么a+ b B.(-3)+(+1)=-2 0； (4)如果a>0,b<0,|a|<b|,那么a+ C.(+3)+(-1)=+2 6 0. D.(+3)+(+1)=+4 19.(1)比较大小（用“<”“>”或“=”填空）. ·通能力 LKKK1011 ①1+2+1-3 1(+2)+(-3)|； 12.一名粗心的同学在进行加法运算时，将“+5” ②|-2+|-3 1(-2)+(-3)|; 错写成“+（一5）”进行运算，这样他得到的结 ③10|+-3 10+(-3). 果比正确答案() (2)在(1)的基础上，嘉淇又举出若干个例子， A.少5B.少10C.多5D.多10 并归纳得出以下结论，请你补充完整： 13.已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c ①当a,b (填“同号”或“异号”)时，有 是绝对值最小的有理数，则a,b,c三数之和 lal+161>la+bl; 是() ②当a,b (填“同号”或“异号”)时，有 A.-1B.0 C.1 D.2 lal+161=la+bl; 14.抽象能力a,b,c三个数在数轴上的位置如 ③当a,b中至少有一个为0时，有|a|+|b 图所示，下列结论不正确的是( la+61. ) 总之，对于有理数a,b,有|a|十|b la+b1. A.a+6<0 B.6+c<0 通素养 IIIIIIUIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIL C.b+a>0 D.a+c>0 15.教材28练习T4变式（秦皇岛昌黎期末）下列 20.推理能方(1)如图①所示，从图①中找出 问题情境，能用加法算式一2十10表示的 规律。 是() (2)如图②所示，按图①中的规律在图②中的 A.水位先下降2cm,又下降10cm后的水位 空格里填上合适的数， 变化情况 -19 1】 -8 B.将原点先向左移动10个单位长度，再向右 -6 -2 -4 12 -14 移动2个单位长度后表示的数 ① ② C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D.数轴上表示一2与10的两个点之间的距离 △七年级·上册·数学.RJi 19 第2课时 有理数的加法运算律（答案P4) 通基础 (2(-93)+-4+0-5+(-) 知识点1有理数的加法运算律 1.以下是小明有理数计算的一部分，在计算过程 中使用的运算律表述正确是() 5日g是 知识点2有理数加法运算律的应用 =1-3-1-0 4488 8.教材P30练习T3变式一架直升机从海拔 1000米的高原上起飞，第一次上升了 =(分+(-日)@ 1500米，第二次上升了一1200米，第三次上 A.①加法交换律，②加法结合律 升了2100米，第四次上升了一1700米，此时 B.①②都是加法交换律 这架飞机离海平面 米 C.①加法结合律，②加法交换律 9.一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发， D.①②都是加法结合律 向前为正，返回为负，他的记录（单位：米）如 2.计算43+（一77）+27+（一43)的结果是( 下：+5，-3，+10，-8，+4，-6，+8，-10. A.50 B.-104 (1)守门员最后是否回到了球门线的位置？ C.-50 D.104 (2)在练习过程中，守门员离球门线的最远距 3.下列变形运用加法运算律正确的是( 离是多少米？ A.3+(-2)=2十3 (3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ B.4+(-6)+3=(-6)+4+3 C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2 D.后+(-1D+(+)=(合+)+(+D 4.(肇庆鼎湖区月考)不小于一4而不大于3的所 有整数之和等于 5.用简便方法计算：（一4.8)十(-3.6)十 (-2.2+s ☆易错点忽略综合运用交换律、结合律简化 6计算1号+(-2)+2号+(-1）的结果 运算 为 10.计算6日-24-3 十7.4的最好的方法 7.教材P30练习T1变式用加法运算律计算： 是() (1)-2.4+(-3.7)+(-4.6)+5.7; A.化成小数做 B.化成分数做 C.按顺序做 D.利用加法交换律和结合律做 20 优+学案·课时通△ 通能力 1/11/I111III11/111I11I/1/1/11110 通素养 111l/1111/I1//11/111/111/11110 11.运算能力计算1+(-2)十（十3）+（-4)+ 16.阅读理解阅读下面文字： (+5)+(-6)+…+(+99)+(-100)+ 对于(-3)+(-1)+2号+2可以进 (+101)的结果是() 行如下计算： A.0 B.-1 C.-50 D.51 12.三个数-12，一2，+7的和加上它们的绝对值 解：原式=[-3+(-)】+[-1+(-2】+ 的和为() A.-14B.14 C.-28 D.28 (2+)+(2+) 13.若|a=1,|b|=4,c1=8,则a+b+c的和 =[(-3)+(-1)+2+2]+ 有 种不同的结果。 =0十 14.上周五某股民小王买进某公司股票1000股， 每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情 上面这种方法叫拆项法. 况（涨为“+”，跌为“一”，单位：元）： (1)请补全以上计算过程， 星期 二 三 四 五 (2)类比上面的方法计算：（一2025 每股涨跌 +4+4.5-1-2.5 -4 则在星期五收盘时，每股的价格是 元. 20243+(-20238)+20202 15.应用意识李先生到某大楼办事，假定乘电梯 向上一楼记为+1，向下一楼记为一1.李先生 从一楼出发，电梯上下楼层依次记录（单位： 层)如下： +5,-3,+10,-8,+12,-6,-10. (1)请你通过计算说明李先生最后是否回到 出发点一楼， (2)该大楼每层高2.8m,假设电梯每上或下 1m需要耗电0.01千瓦时.根据李先生现在 所处的位置，请你算一算，当他办完事时电梯 需要耗电多少千瓦时？ △七年级·上册.数学.RJ 21 2.1.2有理数的减法 第1课时 有理数的减法法则（答案P4) 通基础 (4)(-11)-(+5). 知识点1有理数的减法法则 1.(天津模拟)计算一5一（一2）的结果是( A.-3B.-7 C.3 D.7 知识点2有理数减法的应用 ① 7.(运城期末)“春节冷不冷，就看冬月初一”这句 2.在应用有理数减法法则，对6·(8)进行运算 谚语，是古人对天气变化的一种独特观察和预 测，如图所示是运城市盐湖区冬月初一当天气 时，下列说法正确的是( 温图，那么这一天的温差是( A.①，②均需变成“+” B.只有①变成“十” 2024/12/1星期日 盐湖 农历十一月初一 C.只有①变成“X” 多云 -49℃ 15℃ D.只有②变成“十” 3.若一个有理数与它的相反数的差为一个负数， A.-4℃B.15℃ C.11℃D.19℃ 则() 8.(徐州期中)我国新疆境内，有海拔约为8611m A.这个有理数一定是负数 的乔戈里峰，还有海拔约为一154m的吐鲁番 B.这个有理数一定是正数 艾丁湖，乔戈里峰比吐鲁番艾丁湖高 C.这个有理数可为正数，也可为负数 m. D.这个有理数一定是零 9.七(4)班开展了“环保知识”抢答比赛活动，一 4.小明有6张分别写有数字一3，一8，十1，十4， 共分了五个小组.规定答对一题加50分，答错 十5,0的卡片，若从中抽出2张卡片，使这两张 一题扣10分，活动结束时，计分员公布了各个 卡片上数字的差最大，最大值是() 小组的得分情况如表： A.14 B.13 C.11 D.9 小组 1组 2组 3组 4组 5组 5.(济宁邹城期末)设m是绝对值最小的数，n是 得分/分 100 150 -400 350 -100 最大的负整数，则m一n= 6.教材P32练习T1变式计算： (1)第一名超出第二名多少分？ (1)(-5)-(-3); (2)第一名超出第五名多少分？ (2)(-7)-0; (3)(+25)-(-13); 22 优+学案·课时通△ ☆易错点混淆了有理数加法和减法的实际意义 下面的问题： 10.某大楼共有12层，某人从地下1层至地上 (1)2-31= 7层，电梯共上升了 层 (2)|3.14-π= (3)若有理数a<b,则|a一b= ←通能力u (4)请利用你探究的结论计算下面式子： 11.若|x|=7,|y|=3,且x>y,则y-x等 于() 8-+ 141 十43 A.-4 B.-10 1 1 20242023 20252024 C.4或10 D.-4或-10 12.如果a一b>0,且a十b<0,那么下列结论一 定正确的是( ) A.a为正数，且|b>a B.a为正数，且|b|<a C.b为负数，且|b|>a D.b为负数，且|b1<a 13.几何直观（周口商水期末）有理数a,b在数 轴上的表示如图所示，有下列结论：①a+b< 、通素养u 0;②a-b<0;③a<|b|;④-a>-b; 18.推理能力阅读理解： ⑤a一b|=a一b.其中正确的结论有() 数轴上线段的长度可以用各线段端点表示的 b 数进行减法运算得到，例如，如图所示，线段 A.2个B.3个C.4个D.5个 AB=1=0-(-1);线段BC=2=2-0;线段 14.小华在计算14一a时，误把“一”看成“+”，求 AC=3=2-(-1). 得结果为-5，则14-a= 问题： 15.数轴上点A表示的数一3，那么到点A的距 (1)数轴上点M,N代表的数分别为一9和1， 离是2个单位长度的点表示的数是 ； 则线段MN= 数轴上表示-1和-1号两点之间的距离 (2)数轴上点E,F代表的数分别为一6和 一3，则线段EF= 为 (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一 16.阅读理解（济南槐荫区月考）对于有理数a, 个点表示的数为2，则另一个点表示的数为 b,n,d,若|a-n+b-n|=d,则称a和b m,求m. 关于n的“相对关系值”为d,例如，|2一1|+ |3一1=3，则2和3关于1的“相对关系值” 之年书1；含古 为3.若a和2关于1的“相对关系值”为4，则 a的值为 17.阅读理解（绵阳江油期中）学习了绝对值的 概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值 等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数， 即当a<0时，|a|=一a,根据以上阅读完成 △七年级·上册·数学.RJi 23 第2课时 有理数的加减混合运算（答案P4) 通基础 知识点3有理数加减混合运算的应用 5.教材P35习题2.1T7变式某地区的气温受冷 知识点1有理数加减法统一成加法 空气的影响产生变化，当天早上的气温是 1.教材P34练习T2变式将5-（十3)-（-2)+ 一2℃，中午的气温升高5℃，晚上的气温又降 (一4)中的减法改成加法并写成省略括号和加 低了10℃，则晚上的气温为 ℃. 号的形式是() 6.为了增强同学们在足球比赛中快速转身的能 A.-5-3+2-4 B.5-3+2-4 力，张老师设计了折返跑训练.张老师在东西 C.5-3-2-4 D.5+3-2-4 方向的足球场上画了一条直线，并插上不同的 2.式子-8十9-10-6可以读作() 折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习 ①负8、正9、负10、负6的差；②负8、正9、负 一组折返跑的移动记录（单位：米）如下：十40， 10、负6的和；③负8加9减10减6；④负8减 -30,+50,-25,+25,-30,+15. 9减10减6. (1)学生最后到达的地方在出发点的哪个方 A.①②B.③④ C.②③ D.①④ 向？距离出发点多远？ 知识点2有理数的加减混合运算 (2)学生在一组练习过程中，跑了多少米？ 3.在下列计算中，结果等于5的是( (3)学生训练过程中，最远处离出发点多远？ A.(-9)+(-4) B号-(-3.6)+(-8)-(-9) C.21-(+16)+(-1) D.(-3.3)-(-48）+1-3.3+1日 4.教材P34练习T1变式计算： (1)-20-(-18)+(-14)+13; ☆易错点进行有理数的加减混合运算易于出现 符号错误 7.(北京西城区期中)在计算“9一2 1一1”时，甲 22 2)号--12引-(+2)-(-2.75)， 同学的做法如下： 甲：9-222 11 313+(-号+3)-(-0.6)-（-3)》： -9-(222)0 =9-2② =7.③ 在上面的计算过程中，开始出错的步骤是 (写出错误所在行的序号)，正确的计 算结果是 24 优+学案·课时通△ 通能力 11I111111/111/111/11I1/11/1/10 通素养 1I/11ll1/ll/11l/1l11/11II0 8.(驻马店泌阳月考)小明在计算1一3+5一7+ 12.应用意识（保定阜平期末）小明家购置了一 9一11+13-15+17时，不小心把八个运算符 辆续航为350km(能行驶的最大路程)的新能 号中的一个写错了(“+”错写成“一”或“一”错 源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每 写成“+”)，结果算成了一17，则原式从左往右 天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表 数，第()个运算符号写错了. (单位：km,以40km为标准，超过部分记为 A.6 B.8 C.4 D.2 “十+”，不足部分记为“一”).已知该汽车第三 9.（咸阳一模)在如图所示的三阶幻方中，有些位 天行驶了45km,第六天行驶了34km. 置填写了数或汉字（其中每个汉字都表示一个 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 数)，若处于每行、每列及每条对角线上的3个 —6 +2 ■ -3 +8 ● +7 数之和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示 (1)“■”处的数为 ,“●”处的数 的数之和是 为 -2中 国 (2)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩 -1 余电量不足续航的15%，行车电脑就会发出 一5梦0 充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行 驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示 10.(聊城期中)观察图形 -10, =1,找规律，根据规 -10-18 律 /-12 11.在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游 戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽 到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽 到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两 位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小 的选为数学小组长，已知强强同学抽到如图 ①所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图②所 示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小 组长？ 2 4 3 ① ② △七年级·上册.数学.RJ 25