第1章1.1 正数和负数-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）

第一章有理数 大单元建构 11111/1A 相反数 有理数的分类 有理数 数与点的对应 绝对值 数轴 有理数的大小比较 11111111 本章核心素养· //A1//1 学科核心素养 具体内容 价值 通过具体实例理解负数的意义，掌握有理数的分 感悟数学抽象对于数学产生与发展的作用， 类；通过实例抽象出数轴的概念，理解数轴的三要 抽象能力 感悟用数学的眼光观察现实世界的意义，形 素；掌握相反数、绝对值的概念，能归纳得出相反 成数学想象力，提高学习数学的兴趣 数、绝对值的性质 会给有理数分类，能求出一个数的相反数和绝对 运算能力有助于形成规范化思考问题的品 运算能力 值，会运用法则比较有理数的大小 质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度 能用数轴上的点表示有理数，能标出已知有理数 所对应的点；能借助数轴理解相反数和绝对值的 几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维 几何直观 几何意义，初步体会数形结合的思想方法；能借用 的路径 数轴比较有理数的大小 会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的 应用意识有助于用学过的知识和方法解决简 应用意识 量；能借用相反数、绝对值的意义解决简单的实际 单的实际问题，养成理论联系实际的习惯，发 问题 展实践能力 能通过建立数轴模型解决直线上的行程问题或动 模型观念有助于开展跨学科主题学习，感悟 模型观念 点问题，能运用绝对值模型判断产品是否合格 数学应用的普遍性 推理能力有助于逐步养成重论据、合乎逻辑 推理能力 会通过简单的推理比较两个负数的大小 的思维习惯，形成实事求是的科学态度与理 性精神 △七年级·上册·数学.RJi 1 1.1正数和负数 第1课时 相反意义的量（答案P1) 、通基础L 通能力》 知识点1认识正数、负数、0 7.抽象能力下列判断正确的有() ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； 1在有理数-1,8,2.5，-20，-0.01中，负数 ②任意一个正数，前面加上“一”，就是一个负 有() 数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑤字母a既是正数，又是负数. 1 5 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.有下列各数：一3,0，十5，一3 2,+31,- 8 8.写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负 2011,一2025.其中正数有 个 数表示。 3.教材P3练习T1变式指出下面各数中的正 (1)气温是零上8℃，零上为正； 数、负数： (2)向南走200米，向南为负； -12,-0.05,7,20%,3,-321.8,0,3.14. (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转 为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正. 知识点2负数的意义 4.下列各组量不是互为相反意义的量的 是() ←通素养L A.收人80元与支出30元 B.上升20米与下降15米 9.某超市今年上半年的营业额与去年同月营业 C.超过5厘米与不足3厘米 额相比的增长率如下表所示.请根据表格信息 D.增大2岁与减少2升 回答下列问题： 5.数学文化中国是历史上最早认识和使用负数 月份 3 4 5 的国家，成书于东汉前期的《九章算术》在粮谷 比去年同 -1.80 0.2 -1.50.3 0.4 计算中，益实五斗记为+5斗，那么损实九斗记 月增长% 为() (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营 A.-5斗 B.+5斗 业额相比，哪几个月是增长的？ C.-9斗 D.+9斗 (2)今年1月和4月比去年同月增长率是负数 ☆易错点搞混基准或单位规定而出错 表示什么意思？ 6.规定45分钟为1个单位时间，并把每天上午 (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业 9时记为0,9时以前的时间记为负数， 额没有增长的是哪个月？ 9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为 1;9:45记为+1.以此类推，则上午7：30应 记为 2 优+学案·课时通△ 第2课时 正数和负数的应用（答案P1) ·通基础 7.应用意识一个病人每天要测量五次体温，该 病人某一天五次所测体温变化情况如下表. 知识点用正、负数表示具有相反意义的量 (与前一次的温度比较，升高为正，降低为负， 1.新情境古人讲“三十而立”，如果以30岁为基 前一天最后一次测量的体温是38℃) 准，张明35岁，记为+5岁，那么李横今年 时间 6:00 10:0014:0018:0022:00 25岁，记为() 体温变化 +1.1 +0.4 +0.5 -0.1 A.-5岁B.+5岁C.一25岁D.+25岁 实际体温/℃ 2.教材P5练习T1变式某水库正常水位为 (1)完成上面的表格. 20米，比正常水位高记为正，比正常水位低记 (2)计算这一天该病人的平均体温. 为负.记录表上有3次记录（单位：米），分别 (3)与前一天最后一次测量的体温比较，该病 为：+2.4,0，一5，这3次表示的实际水位分别 人这天的平均体温是上升还是下降？ 为 ☆易错点对“0”的意义理解有误 3.下面关于“0”的叙述，正确的有( ) ①0是正数与负数的分界；②0既不是正数，也 不是负数；③0只表示没有；④0常用来表示某 种量的基准， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ←通能力M 4.(深圳模拟)某运动项目的比赛规定，胜一场记 通素养 作“十1”分，平局记作“0”分，如果某队得到 8.跨学科·地理如图所示，标号为①②③④的时 “一1”分，那么该队在比赛中( 钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和 A.与对手打成平局B.输给对手 北京时间，根据如表给出伦敦、悉尼、纽约与北 C.打赢了对手 D.无法确定 京的时差(“十”表示同一时刻比北京早的时 5.数材P6阅读与思考变式如图所示是某种零件 间，“一”表示同一时间比北京晚的时间)，表示 的尺寸要求，现有下列直径尺寸的该零件（单 伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别 位：mm),其中不合格的是() 是 单位：mm p459 76 A.Φ45.02 B.Φ44.9 65 63 63 ① ② ③ ④ C.Φ44.98 D.Φ45.01 6.一艘潜水艇所在的海拔为一50m,若一条鲨鱼 城市 伦敦 悉尼 纽约 在潜水艇下方10m处，则鲨鱼所在的海 时差 一8 +2 -13 拔为 △七年级·上册·数学.RJiH优汁学案课时通 参考答案 七年级·上册·数学·RJ 第一章有理数 1.1正数和负数 -4.2.8 10.2,8 第1课时相反意义的量 2.1 1.C2.3 6 4 3.解：正数：7,20%3,1.8,314； -3.1A 1 负数：-12，-0.05，-3 8-1,-8.1-,日42 4.D5.C6.-27.C (3)有.同时属于A,B,C三个数集的数是2.1. 8.解：(1)气温是零下8℃，一8℃. (2)向北走200米，+200米. 1.2.2数轴 (3)逆时针转动转盘5圈，一5圈. (4)低于海平面8米，一8米. 1.D2.B3.B4.D5.-4(答案不唯一) 9.解：(1)因为0.2,0.3,0.4是正数， 6.解：如图所示. 所以3月，5月，6月是增长的」 3 3-2-1.50 25 (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额 -5-4-3-2-101234 下降 7.B8.79.-7或5 (3)因为-1.8和-1.5是负数，0表示不变， 10.C11.C12.513.-114.52 所以营业额没有增长的是1月，2月，4月. 15.解：(1)A,B两点所对应的数分别是一6和4. 第2课时正数和负数的应用 (2)因为点C到点B的距离是4，若点C在点B的右侧，则 1.A2.22.4米，20米，15米3.C4.B5.B6.-60m 点C所对应的数为8：若点C在点B的左侧，则点C所对应 7.解：(1) 的数为0.所以点C所对应的数为8或0. 16.解：(1)如图所示. 时间 6:0010:0014:0018:0022:00 体温变化 +1.1+0.4 -1 +0.5-0.1 实际体温/℃ 39.139.538.53938.9 (2)小斌家与学校之间的距离是3km. (2)根据题意，得 (3)小明一共跑了(2+1.5+1)×2=9(km),9km=9000m, (39.1+39.5+38.5+39+38.9)÷5=195÷5=39(℃). 小明跑步一共用的时间是9000÷250=36（分钟）. (3)因为前一天最后一次测量的体温是38℃，39℃>38℃， 答：小明跑步一共用了36分钟」 所以与前一天最后一次测量的体温比较，该病人这天的平均 17.(1)3(2)①1-3②-4.5,6.5 体温上升了 1.2.3相反数 8.①④②③ 1.2 有理数及其大小比较 1.C2.D3.D4.-15.-4.5 1.2.1有理数的概念 6.解：4的相反数是-4：-方的相反数是7 1.B2.33.A 号的相反数是号：-45的相反数是4.5： 4.1,0.0708,3.14,0.23-7000.0708,3.14,0.231,0 0的相反数是0；一3的相反数是3. 1 所有数在数轴上表示如图所示. 5.-6.67,-3 6.A7.3 2112 -45-4-320233445 8.1)-1(2)-3 1 (3)0(4)2(5)0[(1)(2)(4)答案不 方432012方45 7.C 唯一] 8.解：(1)原式=62.(2)原式=-5.73. 9.解：(1)把每个数集中所含的数填入图中的相应部分如图 (3)原式-年。()原式=-19子 1 所示.