第6章6.3 线段的比较与运算-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

6.3 线段的比较与运算（答案P20》 C.AC-BC=BD-BC D.AC-AB=BD-CD 知识点1线段的比较 6.在线段MN上，分别以点M,N为圆心，c为 1.用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短（如图 半径画弧，交线段MN于点E,F,如图所示， 所示)，下列结论正确的是() 则线段MF与NE的大小关系是() M古卡N A.MF>NE B.MF<NE C.MF=NE D.不能确定 (B) 7.已知线段a,b(如图所示)，画出一条线段，使它 A.A'B'>AB B.A'B'=AB C.A'B'<AB 等于2a-b. D.不确定 2.抽象能力》在跳绳比赛中，要在两根绳子中挑 出较长的一根参加比赛，选择的方法是( ) A.把两根绳子的一端对齐，然后拉直两根绳 子，另一端在外面的即为长绳 B.把两根绳子接在一起 知识点3线段的中点 C.把两根绳子重合观察另一端的情况 8.(2023·菏泽郓城期末)如图所示，若CB= D.没有办法挑选 3cm,DB=7cm,且D是AC的中点，则AC= 3.应用意识》如图所示是某同学 () 在体育课上投掷四次铅球的成 A D C B 绩示意图，该同学投掷铅球最0 A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 好成绩的点为 (填C, 9.如图所示，已知线段AB=12,延长线段AB至 D,E,F中的一个字母) 点C使得BC=2AB,点D是线段AC的中 知识点2线段的和差 点，则线段BD的长是 4.已知线段AB和点P,若PA+PB A DB C AB,则() 10.几何直观》(2023·潍坊昌乐期中)如图所示， A.点P在线段BA的延长线上 线段AB的长为20，点C在线段AB上，且 B.点P在线段AB上 C.点P在线段AB外 C号AB,点D在线段AB上，且ADAC, D.点P在线段AB的延长线上 点M是DB的中点，求线段MB的长 5.如图所示，下列关系式中与图不一定符合的式 C 子是( A B D A.AD-CD=AB+BC B.AC-BC=AD-BD 99 优计学案·课时通 通能力922 16.已知，B是线段AD上一点，C是线段AD的 中点，若AD=10,BC=3,则AB= 11.已知直线AB上有两点M,N,且MN= 17.几何直观如图所示，点C为线段AB的中 8cm,再找一点P,使MP+PN=10cm,则 点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE P点的位置() 的中点 A.只在直线AB上 (1)若线段AB=a,CE=b,且(a-14)2十 B.只在直线AB外 |2b一8|=0，求线段AB,CE的长度 C.在直线AB上或在直线AB外 (2)在(1)的条件下，求线段CD的长 D.不存在 D C E 12.(2023·菏泽曹县期中)已知线段AB,在AB 的延长线上取一点C,使BC=2AB,再在BA 的延长线上取一点D,使DA=AB,则线段 AC与线段AD的数量关系是() A.AC=AD B.AC=2AD C.AD-ZAC D.AC=3AD 13.如图所示，AD=12,AC=BD=8,E,F分别 是AB,CD的中点，则EF的长为() AEB C F D 通素养》9 A.10B.8 C.6 D.8.5 18.推理能力已知点C是线段AB的中点，点 14.如图所示，B在线段AC上，且BC=2AB,D, D是线段AB的三等分点，若AB=18,求 E分别是AB,BC的中点.则下列结论：①AB= CD的长. 3AC,②B是AE的中点；③EC=2BD: ④DE-多AB.其中正确的有() A.1个B.2个 C.3个 D.4个 ADBE心 E(F)D B 第14题图 第15题图 15.(2023·潍坊寿光期末)如图所示，AB=10, 点C,D分别是线段AB上两点(CD>AC, CD>BD),用圆规在线段CD上分别截取 CE=AC,DF=BD,若点E与点F恰好重 合，则CD的长度为() A.3 B.4 C.5 D.6 一七年级·上册数学，QD 100 专题五根据线段中点求两点间的距离（答案20） 1.如图所示，C,D是线段AB上的两点，且D是7.如图所示，点P是线段AB的中点，点Q是线 线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm, 段AP的中点，PQ=4cm,则BQ的长为 则AD的长为( cm. A D C B A Q P B A.2 cm B.3 cm 8.如图所示，已知线段AB=16cm,点M在AB C.4 cm D.6 cm 上，AM:BM=1：3,P,Q分别为AM,AB 2.如图所示，已知点C在线段AB上，线段AC=4, 的中点，则PQ的长为 线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线 A P M Q B 段AB的中点，则线段CD的长是( ) 9.(2023·菏泽曹县期中)如图所示，点C是线段 A CD B A.1 B.2 C.3 D.4 AD的中点，AB=10cm,AB=BC,则AD 3.如图所示，C为线段AB上一点，D为线段BC 的长度为 的中点，若AB=20,AD=14,则AC的长 AC D B 为() 10.如图所示，将一根绳子对折后用线段AB表 示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子 A C D B A.10 B.8 C.7 D.6 中最长的一段为606m,若AP-号PB,圆这 4.几何直观》(2023·聊城东阿期末)七年级正在 根绳子的原长为 cm. 举办“线段争霸赛”，题板上出示第一个抢答题 B 目是：如图所示，点C为线段AB上一点，AC 11.如图所示，C为线段AD上一点，点B为CD 一BC=4,M是线段AC的中点，AM=6,N 的中点，已知AD=10,AC=6. 为线段MB的中点，则CN=() (1)求BC的长. B (2)若点P是线段AC上靠近点A的三等分 A.2 B.1 点，求BP的长 C.1.5 D.3 C B D 5.(2023·菏泽成武期中)点A,B,C是直线1上 三点，如果点M是线段AB的中点，点N是线 段BC的中点，若AB=10,BC=4,则MN= () A.6 B.3或7 C.3 D.7 6.如图所示，线段AB=22cm,C是线段AB上 一点，且AC=14cm,O是AB的中点，则线段 OC的长为 cm 101 优计学案·课时通 12.(2023·菏泽成武期中)按下列要求画图，并15.在直线1上有A,B,C三个点，已知BC= 回答问题：画线段AB=1cm,延长线段AB 3AB,点D是AC的中点，且BD=6cm,求 到C,使BC=1.5cm,再反向延长线段AB 线段BC的长. 到D,使AD=2cm,点O是线段BD的中 点，求线段OC的长. 13.几何直观》如图所示，C为线段AB上一点， 点D为BC的中点，且AB=18,AC=4CD. (1)图中共有 条线段 (2)求AC的长. 16.推理能力)如图所示，点C在线段AB上， (3)若点E在直线AB上，且AE=2,求BE AC<CB,点D,E分别是AB和CB的中点， 的长 AC=10 cm,EB=8 cm. C D B (1)分别求线段CD,DE,AB的长. (2)是否存在点M,使它到A,C两点的距离 之和等于8cm,为什么？ (3)是否存在点M,使它到A,C两点的距离 之和大于10cm?如果点M存在，点M的位 置应该在哪里？为什么？这样的点M有多 少个？ 14.(2023·菏泽曹县期中)已知点C是线段AB 的三等分点，点M是线段AC的中点，BC= 6cm,求MB的长， 一七年级·上册数学·0D 10211.两点之间，线段最短两点确定一条直线 17.解：(1)因为(a-14)2十|2b-8=0, 12.解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线 所以a-14=0,2b-8=0, 上，两点间所有连线中，线段最短； 解得a=14,b=4, 情景二：如图所示，点P即为所求。 所以AB=14,CE=4. (2)因为AB=14,点C为线段AB的中点， 所以BC=号AB=7. B 因为CE=4, 理由：两点间所有连线中，线段最短. 所以BE=BC-一CE=3, 赞同情景二中运用知识的做法.应用数学知识为人 所以AE=AB-BE=14-3=11. 类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价. 因为点D为线段AE的中点， 13.解：应建在线段AC,BD的交点处. 理由：根据两点之间，线段最短，则两线段的交点处 所以DE=AE=.5, 建购物中心使4个居民小区到购物中心的距离之 所以CD=DE-CE=5.5-4=1.5. 和最小. 18.解：分两种情况讨论： 14.解：(1)5 -1 ①如图①所示，当点D在点C左侧时， (2)6 A B (3)设运动时间为t秒，则点P、点Q运动的路程分 ① 别为t和3t个单位长度. 因为AB=18,点C是线段AB的中点， ①点Q追上点P时，3t=t+6, 所以AC=AB=9, 解得t=3, 答：运动3秒后，点Q可以追上点P. 因为点D是线段AB的三等分点， ②点P在点Q的右边时， 所以AD=了AB=6, 3t+2=6+t, 所以CD=AC-AD=9-6=3; 解得t=2; ②如图②所示，当点D在点C右侧时， 点P在点Q的左边时， t+6+2=3t, A CD B ② 解得t=4, 答：运动2秒或4秒后，点P和点Q相距2个单位 因为AB=18,点C是线段AB的中点， 长度 所以BC-号AB=9, 6.3线段的比较与运算 因为点D是线段AB的三等分点， 1.A2.A3.F4.B5.C6.C 7.解：如图所示. 所以BD=3AB=6, 所以CD=BC-BD=9-6=3; 综上可知，CD的长为3. 专题五根据线段中点求两点间的距离 A c\ 1.B2.B3.B4.B5.B 所以AC=2a-b. 6.37.128.6cm9.4cm10.100或150 8.C9.3 11.解：(1)因为AD=10,AC=6, 10.解：因为AB=20, 所以CD=AD-AC=4. 所以BC=20X号-8， 因为点B为CD的中点， 所以AC=AB-BC=12, 所以BC=CD=2. 所以AD=12×-3, (2)因为点P是线段AC上靠近点A的三等分点， 所以BD=AB-AD=17. 所gPC-号AC-, 因为点M是DB的中点， 所以BP=PC+BC=4+2=6. 所以MB=BD=8.5 12.解：由题意画图如图所示： D C 11.C12.D13.B14.D15.C16.2或8 因为AB=1cm,AD=2cm, 20 所以BD=AD+AB=3cm. 因为BD=6cm,所以AB=3cm, 因为点O是线段BD的中点， 所以BC=3AB=9cm. 所以B0=2BD=1.5cm, 综上所述，线段BC的长为l8cm或9cm: 16.解：(1)因为点E是CB的中点，EB=8cm, 所以OC=OB+BC=3cm. 所以CE=BE=8cm, 13.解：(1)6 所以BC=CE+BE=8+8=16(cm). (2)由点D为BC的中点，得BC=2CD=2BD.由 因为AC=10cm, 线段的和差，得AB=AC+BC,即4CD+2CD= 所以AB=26cm. 18,解得CD=3,所以AC=4CD=4×3=12. (3)①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得 因为点D是AB的中点， BE=AB-AE=18-2=16; 所以AD=BD=13cm, ②当点E在线段BA的延长线上时，由线段的和 所以CD=AD-AC=13-10=3(cm), 差，得BE=AB+AE=18+2=20. DE=BD-BE=13-8=5(cm). 综上所述，BE的长为16或20. (2)不存在. 14.解：分两种情况： 理由：因为两点之间，线段最短， ①当BC=号AB,BC=6cm时， A,C两点之间的最短距离为10cm, 所以不存在点M,使它到A,C两点的距离之和等 如图①所示， 于8cm. A M (3)存在。 因为两点之间，线段最短， 所以AB=18cm, 所以线段AC外任何一点到A,C两点的距离之和 所以AC=12cm, 因为点M是线段AC的中点， 都大于10cm,这样的点有无数个. 所以MC=AM=6cm, 6.4角 所以MB=BC+MC=12cm; 第1课时角的认识 ②当BC-子AB,BC=6cm时， 1.D2.D3.B4.B5.A6.B 7.解：(1)∠A,∠C 如图②所示， (2)∠ABE,∠ABC,∠EBC A M C B (3)图中小于平角的角有7个，分别是∠A,∠C, ② ∠ABE,∠ABC,∠EBC,∠AEB,∠BEC. 所以AB=9cm, 所以AC=3cm, 8.D9.B10.B11.B12.B13.C 因为点M是线段AC的中点， 14.45 15.解：(1)如图所示. 所以MC=AM=3 2 cm, 所以MB=BC+MC=15 2 cm, 综上可知，MB的长为12cm或号cm 15.解：①当C在AB的延长线上时，如图①所示. 因为BC=3AB,点D是AC的中点， 所以AC=4AB,AD=CD=2AB. (2)图中以A为顶点的角中，小于平角的角有 因为BD=6cm, ∠DAB,∠DAF,∠BAF. 所以2AB-AB=6cm,所以AB=6cm, 16.解：(1)3(2)6(3)10 所以AC=4AB=24cm,所以BC=AC-AB= (4)在∠AOB内部作一条射线时，可以得到(1+ 24-6=18(cm); 2)个角； A B D C C D A B 在∠AOB内部作两条射线时，可以得到(1+2十 ① ② 3)个角； ②当C在BA的延长线上时，如图②所示. 在∠AOB内部作三条射线时，可以得到(1+2+ 因为BC=3AB,所以AC=2AB. 3+4)个角； 因为点D是AC的中点，所以AD=CD=AB. 则在∠AOB内部作n条射线时，可以得到(1十 21