第3章3.4 生活中的常量与变量-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

3.4生活中的常量与变量（答案P10) 通基础> 6.齿轮每分钟转120转，如果n表示转数，t表示 >>>>>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>> 转动时间， 知识点1常量和变量 (1)用含n的代数式表示t. 1.教材P79综合练习T4变式李师傅到单位附近 (2)说出其中的变量与常量. 的加油站加油，如图所示是所用的加油机上的 数据显示牌，则其中的常量是( 116.64 金额/元 18 数量/升 6.48 单价元升) 知识点3用图表表示变量之间的关系 A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和单价 7.抽象能力》下表列出了一次实验的统计数据， 2.若用总长为60m的篱笆围成一个长方形场 表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高 地，设长方形的面积为S(m),周长为p(m),一 度d的关系，下列关系式中能表示这种关系的 是( 边长为a(m),则在S,p,a中，常量是( ) A.a B. C.S D.p,a d/cm 50 80 100150 3.应用意识》已知摄氏温度x(℃)与华氏温度y b/cm 25 40 50 75 (℉)之间的对应关系为x=号(y一32)，则其中 A.b=d2 B.6=-d2 的变量是 ,常量是 C.6-d D.b=d+25 4.如图所示，圆锥的底面半径r=2cm,当圆锥的 通能力 >>>》>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>>>> 高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发 生了变化，在这个变化过程中，变量是 8.以固定的速度v。(米/秒)向上抛一个小球，小 (圆维体积公式：V=方a) 球的高度h(米)与小球运动的时间t(秒)之间 的关系式是h=vot一4.9t2,在这个关系式中， 常量、变量分别为() A.4.9是常量，t,h是变量 B.v0是常量，t,h是变量 C.vo,一4.9是常量，t,h是变量 知识点2用代数式表示变量之间的关系 D.4.9是常量，00，t,h是变量 5.应用意识》为了奖励在学校运动会中的优胜 9.应用意识》一列火车从A站行驶3千米到B 者，李老师准备用400元钱去买单价为12元 处以后，以每小时120千米的速度前进.则离 的某种笔记本，则他剩余的钱y(元)与购买的 开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间 笔记本的数量x(本)之间的关系是() t的关系是( A.y=12x B.y=12x+400 A.s=3+120t B.s=120t C.y=12x-400 D.y=400-12x C.s=3t D.s=120+3t 优计学案·课时通 10.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小 14.应用意识》某商店出售一种瓜子，其售价 时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶 c(元)与数量x(kg)之间的关系如下： 时间t(小时)的关系是 ,其 数量 2 3 4 中的常量是 ,变量是 5 x/kg 11.如图所示的计算程序中，用含x的代数式表 售价 4.5+ 9+ 13.5+ 18+ 22.5+ 示y为 c/元 0.05 0.05 0.05 0.05 0.05 输入人取相反数x3+2/编出 (1)上述问题中变量是什么？ (2)写出售价c与数量x之间的关系式. 12.在一周内，若明明饭卡内原有208元.在校消 (3)8kg瓜子的售价是多少元？ 费时间为周一到周五，平均每天在校消费 35元，则他卡内余额y(单位：元)与在校天数 x(0≤x≤5)（单位：天）之间的关系为 13.如图所示，在一个边长为30cm的正方形上， 四角都剪去一个大小相同的小正方形，当小 正方形的边长由小到大发生变化时，图中阴 影部分的面积也随之发生变化， (1)请写出在这个变化过程中的变量， (2)若小正方形的边长为xcm(0<x<15), 图中阴影部分的面积为ycm2,请用含x的 通素养》>299>9%%>>>>>>>%% 代数式表示y 15.应用意识某校体育社团计划购买一些足 (3)当x=5时，求阴影部分的面积y. 球，该社团负责人去两家足球专卖店对足球 的价格进行了了解： 专卖店A:购买足球数不超过10个时，每个 130元；超过10个时，超过的部分每个 100元. 专卖店B:无论购买多少个，每个110元 (1)设购买的足球为x个，用含有x的代数式 分别表示去两家专卖店所需要的费用 yAyB. (2)若体育社团要购买20个足球，去哪家专 卖店比较合算？请说明理由. 一七年级·上册·数学QD 5017.解：(1)一个篮球场的周长=2(36-2a十b)= 12.y=208-35x (72-4a+2b)(米)， 13.解：(1)小正方形的边长，阴影部分的面积 即一个篮球场的周长为(72-4a+2b)米. (2)y=302-4x2=900-4x2.(0<x<15) (2)因为|a-4|+(b-15)2=0, (3)当x=5时，y=900-4×25=800(cm2). 所以a-4=0,b-15=0, 14.解：(1)数量和售价为变量. 所以a=4,b=15, (2)c与x之间的关系式是c=4.5x+0.05. 则36(4a+3b) (3)当x=8时，c=4.5×8+0.05=36.05(元)， =36×(4×4+3×15) 即8kg瓜子售价为36.05元 =2196(平方米)， 15.解：(1)专卖店A:购买足球数不超过10个时，所需 即整个场地的面积为2196平方米. 要的费用为yA=130x元， 18.解：由题意，得a-1=0,b十3=0,3c-1=0, 超过10个时，所需要的费用为yA=130×10十 解得a=1,b=-3,c= 1 100(x-10)=(100x+300)元. 专卖店B:所需要的费用为yB=110x元. (wXbXc)(XwXc')-[1X(-3Xj]: (2)专卖店A:当x=20时，100x+300=100× 20+300=2300(元)， [1×(-3×(号)}]=(-1D÷[1×(-27)× 专卖店B:当x=20时，110x=110×20= 2200(元). ]=-1(-3) 因为2200<2300， 3 所以去乙专卖店买合算， 专题二 利用非负数的性质 本章综合提升 绝对值和偶次方求值 【本章知识归纳】 1.C2.A3.A4.55.56.7 运算符号保持不变取不同数值 7.解：因为x-2|+|y+3=0, 【思想方法归纳】 所以x-2=0,y+3=0, 【例题】8 解得x=2,y=-3, 【变式训练】解：当x=2时，代数式ax3十bx十1的值 故55x+10y=110-30=80. 为6， 8.解：因为a十3十|b-2=0, 则8a+2b+1=6, 所以a+3=0,b-2=0, 所以8a+2b=5, 所以a=-3,b=2. 所以-8a-2b=-5, (1)当a=-3,b=2时， 则当x=-2时，ax3+bx十1=(-2)3a-2b+ a-b=-3-2=-5. 1=-8a-2b+1=-5+1=-4. (2)当a=-3,b=2时， 【通模拟】 -ab=-(-3)X2=6. 1.C2.C3.C4.AD5.A6.C7.B8.D 9.B10.B11.A12.913.202414.-115.09.AC 16.解：(1)-217 10.每支钢笔n元，买3支钢笔所需的钱数（答案不唯 (2)在数轴上表示如图所示. 11.1112.ab-c213.5 -3-2-1012345678 14.解：(1)表格补充完整如下： (3)0或2 圆环串中圆 3.4生活中的常量与变量 2 5 6 环的个数 1.C2.B 实心圆圈和空心 10 19 3746 55 3.xy9,-32 圆圈的总个数 4.V,h5.D (2)(9x+1) 6.解：(1)由题意，得120t=n,所以t=120 n (3)当x=18时，实心圆圈和空心圆圈的总数有 9×18+1=163个 (2)变量：t,n;常量：120. 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈 7.C8.C9.A 多1个， 10.Q=40-5t40,-5Q,t 11.y=-3x+2 所以容心图圈有581-81（个。 10