第1章1.5 有理数的大小-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

10.解：如图所示 专题一绝对值的应用 32-1号 272.7535 1.A2.2m-4 -432-101 2 34 3.解：因为a-b十b-c=0, 11.D12.C13.B14.-3或7 所以a一b=0且b-c=0,所以a=b=c, 15.解：(1)1-2.5 所以三角形ABC为等边三角形. (2)-3或5. 4.解：(1)士2 (3)0.5 (2)①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，x=1 16.解：由题意，标出B,C的位置如图所示. 或x=5. ABP ②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数， 4 x=6或x=一2. 由图可知，点B表示的数为一2. 5.5 17.解：(1)因为点B表示的数是-5，所以将B点向右6.解：(1)41 移动6个单位长度后，此时点B所表示的数是 (2)-2或44 5+6=1. (3)存在，设“幸运点”P对应的数是m. (2)因为点C表示的数是2，所以将C点向左移动 因为点S表示的数为6， 6个单位长度后，此时点C所表示的数是2一6=一4. 当m<-1时，由PM+PN=PS得 (3)一共有3种移动方法能使移动A,B,C三个点 -1-m十3-m=6-m,解得m=4; 中的任意两个点之后，三个点表示的数相等，且三 当-1≤m≤3时，由PM+PN=PS得 种方法如下所述： m+1+3一m=6-m,解得m=2; 方法一：将点B向右移动7个单位长度，点A向右 当m>3时，由PM+PN=PS得 移动3个单位长度，此时三个点表示的数均为2，符 m+1+m-3=6-m或m+1+m-3=m-6, 合题意； 解得m=(不符合题意，舍去)或m=一4（不符合 方法二：将点B向右移动4个单位长度，点C向左 移动3个单位长度，此时三个点表示的数均为一1， 题意，舍去) 符合题意； 综上所述，“幸运点”P对应的数是一4或2. 方法三：将点A向左移动4个单位长度，点C向左 1.5有理数的大小 移动7个单位长度，此时三个点表示的数均为一5， 1.B2.B3.D4.D5.负 符合题意. 6.解：如图所示. 综上所述，移动A,B,C三个点中的任意两个，能 1255 -(-2) 使三个点表示的数相等，且符合题意的移动方法共 -432片012345 有3种. 由数轴上点的位置可以看出： 1.4相反数与绝对值 1B2.82-3.73号3号 3 -2<-1-1.25<0<3<-（-23. 0 7.解：(1)<<> 4.(1)B(2)C5.C6.B7.3或-3 (2)由(1)可知， 8.解：l-51=5,4.5|=4.5,|-0.5|=0.5,+1|=1, 原式=-(b-c)+[-(a+b)]-(c-a) 10|=0. =-6+c-a-b-c+a 9.B10.A1.112.213.-42 1 =-2b. 8.A9.>10.< 14.215.1或一3 11.D12.C13.D14.A15.B 16.解：由题意得a+c>0,b+c<0,a-b>0, 16.>17.<18.-a+2b 所以原式=(a+c)+(b+c)-(a一b) 19.解：(1)如图所示. =a+c+6+c-a+b B A =2b+2c. 432102345 17.解：正数有131，-(-3)，1-2-|0,3×1-21， (2)如图所示. 4一1一3,1-24|÷81，则共有6名男同学； 435B0.542 负数有-(+42），-21，则共有2名女同学。 4-3-2-0广2345 由数轴上点的位置可以看出：一4<一3.5< 18.解：(1)52(2)士5 (3)①-2或8②-2≤a≤36③2026 a.5<2 20.解：(1)①=②=③< 13.解：(1)①<②> (2)≤ (2)由(1)可知：|b-c+a|=b-c十a, (3)①当a>b>0,②a<b<0,③a=b,④b=0时 |a-b|=-(a-b)=b-a, lal-161=la-b1. 所以|b-c+a|-|a-b|=b-c+a+a-b= 本章综合提升 2a-c. 【本章知识归纳】 【通中考】 大于正分数负整数原点 正方向单位长度 14.D15.B16.D17.C18.A 绝对值相反数小于 第2章有理数的运算 【思想方法归纳】 2.1有理数的加法与减法 【例1】解：(1)依据题意，以邮局为原点，向东为正方 第1课时有理数的加法 向，则向西为负方向，用1个单位长度表示1km,画 1.C2.A3.A4.B 出数轴如图所示： 5.-10(答案不唯一)6.-9.30.2-6.6 B A -6-5-4-3-2-10123456 7.解1)原式=-10.(2)原式=7 则C点与A点距离为：2十4=6（千米）. (2)根据题意，邮递员一共行驶了： ③)原式=一12。（④原式=一1 41 2+3+9+4=18(千米). 因为每行驶10千米需0.5升汽油， 所以共用了18÷10×0.5=0.9（升）， 原式子 8.B9.B10.-11 故一共用了0.9升汽油. 11.解：-11.2+8.5=-2.7(m), 【变式训练1】解：-|-3.5=-3.5，-(-2)=2， 所以潜水员处在水下2.7m处. 如图所示。 将；： 12.18 13.B14.A15.D16.B17.C 18.D解析：因为|x|=3,y|=2,所以x=士3，y= 故-5<-|-3.5|<-1<0<-(-2)<+3. 士2. 【例2】5或7或8或4 因为x<y,所以x=-3,y=士2，所以x十y= 【变式训练2】C -3十2=-1或x十y=-3十(-2)=-5.所以 解析：因为a-b|+ab=1,所以a-b|=1-ab.因 x+y的值为-1或-5. 为|a-b|≥0，所以1-ab≥0，所以ab≤1. 19.220.1或7 因为a,b是非负整数，所以存在(1,1)，(1,0)，(0,1) 21.解：(1)当取到最大的三个数，即10,9,8时，相加可 三种情况. 得最高分为27分. 【通模拟】 当取到最小的三个数，即一10，一9，一8时，相加可 1.C2.C3.B4.C5.B6.D7.>8.09.q 得最低分为一27分. 10.2或-2 (2)会.如：3，一1，一2或4，一3，一1等.（答案不 1.解：正数集合：号8.5,0.6,10，号6.5… 4 唯一) 22.解：(1)+10+(-3)+(-5)+4+(-8)+6+ 整数集合：{0，一3，一7,10，…}； (-3)+(-6)+(-4)+10=1(km). 分数集合：号，-42,3.5,0.6，-3 147 所以出租车离出发点1km,在辰山植物园南门向 3’3’4’ 东1km处， 6.5,…}: (2)10+3+5+4+8+6+3+6+4+10=59(km), 负整数集合：{一3，一7，…}； 2.4×59=141.6(元). 正分数集合：号8.50.6,65…。 4 答：司机一个下午的营业额是141.6元. 12.解：(1)+10-9+7-15+6-14+4-2=-13，由 第2课时有理数的加法运算律 1 此可得A在岗亭南方，距岗亭13千米。 1.C2.C3.C4.-5 (2)1+101+1-9|+1+71+1-15|+|+6|+ 1-141++4|+|-21 5解：(1)原式=[(+63）+(+4号) =10+9+7+15+6+14+4+2=67(千米). 67+13=80(千米) [(-18)+18+[(-6.8)+(-3.2) 所以80÷10×0.5=4（升）. =11+0+(-10) 所以摩托车耗油4升. =1. 31.5有理数的大小（答案P2) 通基>99999999999999” (1)用“>”或“<”填空：b一c 0,a+ 6 0,c-a 0 知识点1利用数轴比较有理数的大小 (2)化简：|b-c|+|a+b|-|c-a. 1.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则 下列关系正确的是() 06 A.a>60 B.6>0>a C.b>a>0 D.a>0>6 2.下列各数中最大的数是() 知识点2两个负数的大小比较 A司 B号 C.0 D.-2 8.下列四个数中，最大的数是() A.-(-2) B.-1l 3.将-2.9，-1.9,0，一3.9这四个数在数轴上表 C.-|-3 示出来，排在最左边的数是() D.-(+5) A.0 B.-1.9 9此较大小：一3 一1.（填“>”或“<”） C.-2.9 D.-3.9 4.下列说法不正确的是() 10.(2024·聊城期末)比较大小：- 3 A.数轴上左边的点所表示的数总比右边的点 --0.61. 所表示的数小 通能力 >3>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> B.数轴上原点左边的数都比0小 C.一切正数都大于0 11.（2024·菏泽期中)下列有理数的大小关系正 D.数轴上原点右边的数最大 确的是( 5.若表示数a的点在数轴上原点的左边，则a是 数.（填“正”或“负”） 6.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并按 B.|+6|>|-6 照由小到大的顺序把它们用“<”连接起来。 C.-|-3|>0 -1-1.251,70,-2,-（-20. D.-1.25 12.如图所示，点A和B表示的数分别为a和b, 下列式子不正确的是() B a 0 A.a>-b B.ab<0 C.a-b>0 D.a+b>0 13.如图所示，在数轴上，若点B表示一个负数， 7.(2024·潍坊期中)有理数a,b,c在数轴上的 则原点可以是( 位置如图所示： E D C B A一 A.点EB.点DC.点C D.点A 优计学案·课时通 14.（2024·滨州期末)下列说法正确的有( 通素第>》沙 ①有理数的绝对值一定比0大； ②有理数的相反数一定比0小； 20.探究拓展》(1)试用“>”“<”或“=”填空： ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 ①1+6|-|+5 1(+6)-(+5); 相等； ②1-6-|-5 1(-6)-(-5)|; ④互为相反数的两个数的绝对值相等， ③1+61-1-5 1(+6)-(-5). A.1个B.2个 C.3个 D.4个 (2)根据(1)的结果，请你总结任意两个有理 15.两数a,b在数轴上对应点的位置如图所示， 数a,b的绝对值的差与它们的差的绝对值的 下列判断正确的是() 大小关系为a|-|b la-bl. 6 (3)请问，当a,b满足什么条件时，|a|一 10i |bl=|a-b|? A.a+b>0 B.a+6<0 C.a-6<0 D.lal-161>0 16.比较大小：- -(+8) 17.(2024·潍坊期末)比较大小：-2024 2022 (填“>”“<”或“=”) 2023 18.已知a,b在数轴上的对应点的位置如图所 示.化简|a-|a+bl+|a-b|= a b0 19.如图所示，在数轴上有A,B两点，点A表示 的数为1，点B在A点的左边，且AB=2. (1)利用刻度尺补全数轴 (2)用补全的数轴上的点表示下列各数，并用 “<”将这些数连接起来。 2’-3.5,0.5,-4. B 一七年级·上册数学，QD 12