第1章1.1 正数和负数-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

优计学案 参考答案 心课时通] 七年级·上册·数学·QD 第1章 有理数 3 负分数：{-20%，-0.13，-74，…. 1.1正数和负数 (2)不是0 1.D2.B3.-150 22 4.这袋食品的质量与标准质量300g相比，超重不超 10.解：正数集合：6,7,0.6，，0.01，…： 过5g,不足也不超过5g 整数集合：{-15,6,0，…； 5.支出55元 6.解：最高分是80十12=92分；最低分是80-10= 负分数集合：-3.25，-3号， 32,… 70分. 7.D8.D 非负整数集合：{6,0，…. 11解：自然数集：{十26,0，…}： 9.解：(1)是，十20千瓦时与一10千瓦时. (2)南、东不是意义相反的量，故不是. 22 正有理数集：{十26,70.6，…： (3)卖出和收人不是意义相反的量，故不是. (4)是，十18万元与-15万元. 负有理数集：一8，-48，-17，… 10.解：(1)35 (2)(15-12+10-15-8+15+20)+600×7 22 非负数集：(+26,0，，7,0.6，…： =25+4200 整数集：{+26,0，-8，-17，…}； =4225(件)， 20×4225=84500(元)， 非负整数集：{+26,0，…； 所以本周该工厂应支付工人的工资总额是 分数袋-48,2号0.6,8… 22 84500元. 12.②⑥⑦①④⑤⑦③⑧ 11.C12.D13.D14.60%15.-10907 16.解：(1)因为30秒为达标线，超出的部分记为正数， 13.C14.B15.516.917.4 不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数 18.解：整数集合：-36,2007，-(-2008)，一-2， 的个数为6， 0,50021994; 所以这10名同学的达标*=8×100%=609%， 正整数集合：2007，-(-2008)，50021994； 负分数集合：3的倒数的相反数； 答：这10名同学的达标率为60%. (2)这10名同学的平均成绩=[30×10+(+8)+ 正分数架合：写-0.251： (-3)+(+12)+(-7)+(-10)+(-4)+ (-8)+(+1)+0+(+10)]÷10=29.9(秒)， 有理数集合：3，-36,2007，-(-2008)，--21， 答：这10名同学的平均成绩是29.9（秒）. 0,|-0.25|,3的倒数的相反数，50021994. 17.解：(1)34-20 3.1 (2)由已知可得：A→B表示为{1,4}，B→C记为 19.解：正数+6,1,5,340.63 {2,0},C→D记为{1，-2}， 负数-15，-2，-0.9，-4.95. 则该甲虫走过的路程为：1+4十2+1+2=10. 零0 (3)由M-→A{1-a,b-5},M→N{5-a,b-2}, 1.3数轴 可知：5-a-(1-a)=4,b-2-(b-5)=3, 1.B2.D 所以点A向右走4个格点，向上走3个格点到 3.解：①错误，数轴的单位长度不统一；②正确；③错 点N,所以A→N应记为{4,3. 误，数轴没有正方向. 1.2有理数 4.C5.C6.C7.5或-1 1.C2.C3.A4.B5.D 8.解：A表示-4，B表示1.5，C表示0，D表示一1.5， 6.②③7.B8.A E表示4. 9.解：(1)正整数：{10,21，…}； 9.解：如图所示 负整数：{一2，一8，…； 1 正分数：16.2,4.7，…： 2520片3 4-3-2-0十24第1章有理数 大单元建构 正整数 0 整数 负整数 相反数 有理数的分类 有理数 正分数 分数 绝对值 负分数 数轴 有理数的大小比较 ≈本章核心素养 学科核心素养 具体内容 通过具体实例理解负数的意义，理解有理数的分类；通过实例抽象出数轴的概念，理解数轴的三 抽象能力 要素；掌握相反数、绝对值的概念，能归纳得出相反数、绝对值的性质. 运算能力 会给有理数分类，能求出一个数的相反数和绝对值，会运用法则比较有理数的大小. 能用数轴上的点表示有理数，能标出已知有理数所对应的点；能借助数轴理解相反数和绝对值的 几何直观 几何意义，初步体会数形结合的思想方法；能借用数轴比较有理数的大小. 会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量；能借用相反数、绝对值的意义解决简单的实 应用意识 际问题 模型观念 能通过建立数轴模型解决直线上的行程问题或动点问题，能运用绝对值模型判断产品是否合格. 推理能力 会通过简单的推理比较两个负数的大小， 优计学案·课时通 1.1 正数和负数（答案P1) 通基>99999999999999 知识点2正负数的意义 7.在一3，一2,0,3四个数中，是正数的是( ) 知识点1相反意义的量 A.-2 B.0 C.-3 D.3 1.下列选项中具有相反意义的量是( A.气温上升5℃和零下5℃ 对于下列各数：1，-一6,0，二3.1 B.走了100米和跑了100米 -0.25,其中负数有() C.盈利200元和支出300元 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 D.顺时针4圈和逆时针3圈 9.抽象能力》下面各组量是不是具有相反意义 2.下列各组量：①身高增加3cm与体重减少 的量？如果是，请你用正数和负数表示这 2kg;②向东走2m与向北走3m;③盈利 些量 50元与亏损100元；④升与降.其中具有相反 (1)节约20千瓦时电与浪费10千瓦时电； 意义的有() (2)向南前进100米和向东后退20米； A.1组B.2组 C.4组 D.3组 (3)卖出20箱饮料与收入500元； 3.月球表面的白天平均温度为零上126℃，夜间 (4)盈利18万元和亏损15万元. 平均温度为零下150℃.如果零上126℃记作 +126℃，那么零下150℃应该记作 ℃ 4.(2024·潍坊月考)一袋食品的包装袋上标有 “300g士5g”的字样，它的含义是 知识点3正负数的实际应用 10.某工厂为满足市场需求计划每天生产600件 5.数学文化中国是世界上最早认识和应用负 防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分 数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著 记为正，减产部分记为负，单位：件) 名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数， 如果收入100元记作+100元，那么-55元表 星期 二 三 四 五 六 日 示 增减+15-12+10-15 -8+15+20 6.某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生 为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记 产 件 为负数，记录的结果如下（单位：分）：十8，一3， (2)该工厂实行计件工资制，每生产一件防护 +12,-7,-10,-3,-8,+1,+5,+10.这 服支付工资20元，本周该工厂应支付工人的 10名同学中，最高分是多少？最低分是多少？ 工资总额是多少元？ 一七年级·上册·数学QD 2 易错区对0理解不清 造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世 11.(2024·潍坊阶段练习)下列关于“0”的说法 界纪录.如果把海平面以上9050米记作 正确的有( ) “+9050米”，那么海平面以下10907米记作 ①0是正数和负数的分界点；②0是正数；③0 米” 是自然数；④不存在既不是正数也不是负数 16.应用意识某班抽查了10名同学的跑步成 的数；⑤0既是整数也是偶数；⑥0不是负数. 绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数， A.2个B.3个 C.4个 D.5个 不足的部分记为负数，记录的结果如下：十8， -3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10. 通能月》%22>>2 (1)这10名同学的达标率是多少？ 12.(2024·泰安模拟)下面关于0的说法： (2)这10名同学的平均成绩是多少？ ①0是最小的正数；②0是最小的非负数；③0 既不是正数也不是负数；④0既不是奇数也不 是偶数；⑤0是最小的自然数；⑥海拔0m就 是没有海拔。 其中正确说法的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 通素第》>2>%>9>92>9>>2>>2 13.数学文化》《九章算术》中注有“今两算得失 17.探究拓展如图所示，一只甲虫在5×5的方 相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若 格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从 其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东 A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫，规 走150米记作+150米，则一30米表 定：向上向右走均为正，向下向左走均为负 示() 如果从A到B记为A→B{1,4},从B到A A.向东走30米 B.向东走60米 记为：B→A{一1，一4}，其中第一个数表示左 C.向西走60米 D.向西走30米 右方向，第二个数表示上下方向， 14.(2024·滨州邹平期末)体育课上，全班男同 (1)图中A→C{,},C→B{,} 学进行了100米测验，合格成绩为15秒，下 (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→ 表是某小组10名男生的成绩记录，其中“+” D,请计算该甲虫走过的路程。 表示成绩大于15秒.这个小组男生的合格率 (3)若图中另有两个格点M,N,且M→A{1一 为 a,b-5},M→N{5-a,b-2},则A→N应记 -0.8+1十0.20-0.7+0.6-0.4+0.1-0.50.3 为什么？ 15.新情境近年来，我国科技工作者践行“科技 强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如 由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥 A 控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907 米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器 的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮 空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创 优计学案·课时通