第3章3.3 数量之间的关系-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

3.3数量之间的关系（答案P14) 通基仙 >>>>>>>>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点1探究数、式规律 1,按一定规律排列的一列数依次为25,10 1-11 通能力>2>2>92为 -11-1 5.某民族的服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩 17’2637,,按此规律排列下去，这列数中 越来越受到设计师们的喜爱.某民族服饰的花 第8个数是 ,第n个数是 (n 边均是由若干个母的基础图形组成的有规律 为正整数) 的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第 知识点2探究图形规律 2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由 2.几何直观》用长度相同的木棍按如图所示的规 10个基础图形组成，…，如图所示，按此规律排 律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第 列下去，第2023个图案中的基础图形个 ②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19 数为( ) 根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此 规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数 餐 是( 第1个 第2个 第3个 OOOO ① ② ③ ④ A.6061 B.6064 A.39 B.44 C.49 D.54 C.6067 D.6070 3.如图所示是一组有规律的图案，它由若干个大 通素养 >>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色 圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图 6.创新意识》在求1十2十3十…十100的值时，发 案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白 现：1+100=101,2+99=101，…，从而得到 色圆片，…，依此规律，第n个图案中有 1+2+3+…+100=101×50=5050.按此方 个白色圆片（用含n的代数式表示） 法可解决下面问题.图①有1个三角形，记作 88888888888888. a1=1;分别连接这个三角形三边中点得到图 第1个第2个 第3个 第4个 ②，有5个三角形，记作a2=5;再分别连接图 易错不能正确地找出图形规律 ②中间的小三角形三边中点得到图③，有9个 4.如图所示，小正方形是按一定规律摆放的，在 三角形，记作a3=9;按此方法继续下去，则 四个选项的图片中，适合填补图中空白处的 a1十a2十a3十…十am= .(结果用含 是( n的代数式表示) 71 优计学案·课时通 专题八 规律探究（答案P14) 甜类型1数式规律探究 ”入 1.将一列有理数一1,2，一3,4，一5,6，…按如图 3 所示方式有序排列，峰1中4所在位置为峰 顶，峰2中一9所在位置为峰底，… 类型2图形规律探究 (1)排在峰5中峰顶位置的有理 4.如图所示，第1个图形中小黑点的个数为5个， 数是 第2个图形中小黑点的个数为9个，第3个图 (2)2024应排在A,B,C,D,E中 的 形中小黑点的个数为13个，…，按照这样的规 位置上 律，第n个图形中小黑点的个数应该是( ) 第1个图形第2个图形第3个图形 2.如图所示，图中数字是从1开始按箭头方向排 A.4n+1 B.3n+2 列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在 C.5n-1 D.6n-2 拐角处的两个数字提取出来组成有序数对： 5.如图所示，某学校准备新建一个读书长廊，并 (3,5);(7,10)；(13,17);(21,26);(31,37); 用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格、大 ….如果单独把每个数对中的第一个或第二个 小相同的正方形地砖搭配在一起，按图中所示 数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规 的规律拼成图案铺满长廊，已知每个小正方形 律.请写出第n个数对： 地砖的边长均为0.5米， (1)按图示规律，第3个图案的长度L3= … 37 2120191817 36 :第3个图案中没有花纹的正方形地 22 76 516 35 砖数为 8114 15 34 24 9↓2 314 (2)若某个图案中带有花纹的地砖为n块，求 25,10111213 32 没有花纹的地砖块数.（用含n的代数式表示） 2627282930 31 3.如图所示，阶梯的每个台阶上都标着一个数， 从下到上的第1个至第4个台阶上依次标 着一5，一2,1,9，且任意相邻四个台阶上数的 和都相等， 【尝试】 前4个台阶上数的和是 ,第5个台阶上 的数x是 【应用】 从下到上前31个台阶上数的和是 【发现】 用含(k为正整数)的式子表示出数“1”所在 的台阶数是 一七年级·上册·数学 72(2)分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA7.C8.D 的延长线上，根据线段的和差，可得答案. 9.买8本练习本和3支铅笔需要的钱数 解：(1)6 10.解：(1)5xy-(x2-y2). (2)①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得 (2)a减去b与c的商. BE=AB-AE=18-2=16(cm); 第2课时用代数式表示数量和数量之间的关系 ②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和1.C2.A 差，得 3.解：因为b名男生共植树15b棵，所以若只由女生来 BE=AB+AE=18+2=20(cm).综上所述，BE 的长为16cm或20cm. 完成，则每人需植树156 【变式训练2】解：如图所示，当OC在∠AOB内部时， 4.A5.B6._m-m ∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-20°=30°； n-a n A 7.(7.5-10x) 8.解：由题意，可得水稻的种植面积是4a亩，玉米的种植 面积是(2a-3)亩. 9.A10.D11.B 12.105k+23 当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+ 13.解：根据题意列表如下： ∠BOC=50°+20°=70°. 位置 甲处 乙处 综上所述，∠AOC的度数为30°或70° 原有人数 33 25 【通模拟】 来支援的人数 1.A2.B3.C4.D x 26-x 5.57°411 现有人数 33+x 25+(26-x) 6.90 7.解：(1)如图所示. 所以甲处人数的一半是33十工人，乙处人数的2倍 2 是2[25+(26-x)]人. 14.解：(1)①(20.5-0.5n) ②(19.6-0.4n) (2)方案：(20.5-0.5×5)×(1-5%)×300= 5130(元)， 方案二：(20.5-0.5×5)×(1-8%)×300+200= (2)①点D在直线AB外 5168(元)， ②3 因为5130<5168，所以优惠方案一更加合算. 【通中考】 3.3数量之间的关系 8.D9.D 1 （-1)+1 第三章 代数式 1.一65 n2+1 3.1用字母表示数 2.B 1.C2.C3.A4.10a+95.B 3.(2+2n) 6.(0.5m+1.5n) 4.C5.D 7.11m-1101m-1 6.2n2-n 8.C9.D 专题八规律探究 10.(80%x-20)元 1.(1)24(2)C2.(n2+n+1,n2+2n+2) 11.(a+1.25b) 3.3-5154k-1 12.解：(1)购买8个排球应付款8a元. 4.A (2)购买m(m>10)个排球应付款0.8ma元. 5.解：(1)3.5米18块 3.2代数式 (2)观察可得：第1个图案中有花纹的地砖有1块， 第2个图案中有花纹的地砖有2块… 第1课时代数式与文字语言的相互转化 故第n个图案中有花纹的地砖有n块. 1.B2.A3.B 因为某个图案中带有花纹的地砖为n块， 4.买了3个足球和2个篮球后剩余的钱数 所以这个图案是第n个图案. 5.A 观察可得：第1个图案中没有花纹的地砖有5+3= 6.解：(1)5a-b2 8(块)，第2个图案中没有花纹的地砖有5×2十3= (2)m2+n2. 13(块)，第3个图案中没有花纹的地砖有5×3十3 (3)x2+y2-2xy. 18块…故第n个图案中没有花纹的地砖有(5n十 (4)100a+10b+c. 3)块 14