第2章2.6 角大小的比较-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

2.6角大小的比较（答案P11) ④以O为圆心，任意长为半径画弧EF,分别 交OA,OB于点E,F 知识点1角大小的比较 A.①-②-③-④ 1.几何直观如图所示，用同样大小的三角板比 B.③-②-④-① 较∠A与∠B的大小，其中正确的是( C.④-①-③-② D.④-③-①-② 5.(2024·石家庄裕华区期末)下面是黑板上出 示的尺规作图题，下列各符号代表的内容回答 A.∠A>∠B 正确的是() B.∠A<∠B 如图所示，已知∠AOB,求作：∠DEF,使 C.∠A=∠B ∠DEF=∠AOB. D.没有量角器，无法确定 作法： 2.(2024·张家口宣化区期末)若∠A=20°19'， (1)以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交 ∠B=2015'30",∠C=20.25°，则() OA,OB于点P,Q； A.∠C>∠A>∠B (2)作射线EG,并以点E为圆心，以⊙长为半 B.∠B>∠A>∠C 径画弧交EG于点D; C.∠A>∠C>∠B (3)以点D为圆心，以⊙长为半径画弧交(2)步 D.∠A>∠B>∠C 中所画弧于点F; 3.如图所示，射线OC,OD分别在∠AOB的内 (4)作⊕，∠DEF即为所求作的角 部、外部，下列各式错误的是() A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOB C.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC A.●表示点E B.O表示PQ C.⊙表示OQ D.⊕表示射线EF 6.用尺规作图.如图所示，以B为顶点，射线BA 第3题图 第4题图 为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等 于∠ABC. 知识点2作一个角等于已知角 4.如图所示，点C在∠AOB的OB边上，用尺规 作出了∠BCD=∠AOB,以下是排乱的作图 过程，则正确的作图顺序是() ①以C为圆心，以OE的长为半径画弧MN, 交OB于点M. ②作射线CD,则∠BCD=∠AOB, ③以M为圆心，以EF的长为半径画弧，交弧 MN于点D. 一七年级·上册·数学山 54 通能力922 到大排列为 7.抽象能力》已知∠α与∠3都小于平角，在平 面内把这两个角的顶点和一条边重合，若∠α 的另一条边恰好落在∠β的内部，则() 12.如图所示，每个小方格的边长都相等，以OA A.∠a<∠3 为角的一边，画一个角等于45°. B.∠a=∠3 (1)你认为45°角的另一边是OB,OC,OD, C.∠a>∠3 OE中的哪一条？ D.不能比较∠a与∠3的大小 (2)∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE这些角 8.若∠A=3218,∠B=32°15'30，∠C= 相等吗？如果不相等，请你按从大到小的顺 32.25°，则( 序将它们排列. A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠B 9.如图所示，用尺规作∠AOC=∠AOB的第一 步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①， 分别交OA,OB于点E,F,那么第二步的作图 痕迹②的作法是() A.以点F为圆心，OE的长为半径画弧 通素第》99” B.以点F为圆心，EF的长为半径画弧 C.以点E为圆心，OE的长为半径画弧 13.教材P84练习变式》比较两个角的大小，有以 D.以点E为圆心，EF的长为半径画弧 下两种方法。 ①用量角器度量两个角的大小，用度数表示， 则度数大的角大； ① ②构造图形，如果一个角包含（或覆盖）另一 个角，则这个角大 B 第9题图 第10题图 对于如图所示的∠ABC与∠DEF,用以上两 10.几何直观》在如图所示的4×4的方格中，记 种方法分别比较它们的大小. ∠ABD=∠a,∠DEF=∠R,∠CGH=∠Y, 注：构造图形时，作示意图（草图）即可· 则() A.∠B<∠a<∠Y B.∠B<∠y<∠a C.∠a<∠y<∠3 D.∠a<∠B<∠y 11.如图所示，测量比较∠AOC,∠BOD, ∠BOC,∠COD,∠AOD的大小，它们从小 55 优计学案·课时通钟走360× 0=6°，从时针、分针重合到第一次垂直 (2)原式=179°59'60”-56°23'48"=123°3612” 4.解：因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+90°= 130°，∠BOD=∠BOC+∠COD=90°+30°=120°， 所需要的时间为90÷(6-0.5)二180（分）， 所以∠AOC+∠BOD=130°+120°=250°. 则一次垂直到下一次垂直经过的时间：(2×90)÷ 5.B6.D7.20° (6-0.5)=360 (分). 8.解：因为∠AOB=130°，OE是∠AOB的平分线， 24×60-）÷T 180)-360 所以∠BOE=∠AOE=号∠AOB=S5 =43.5(次)，取整为43次，故 因为∠COB=90°， 总次数为43+1=44（次）. 所以∠EOC=90°-65°=25°， 答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数有44次. 所以∠AOC=∠AOE-∠COE=65°-25°=40°. 15.解：(1)题图①中有2条射线，则角的个数为9.B 2×(2-1)=1(个). 10.解：(1)因为∠B0C=40°， 2 所以∠AOC=180°-40°=140°. (2)题图②中有3条射线，则角的个数为 因为OE是∠AOC的平分线， 3×(3-1D=3(个). 2 所以∠A0E=号∠A0C=70. (3)题图③中有4条射线，则角的个数为 (2)∠COD,∠BOD 4×(4-1)=6(个). (3)∠BOE 2 11.B12.C13.15°14.67.5°15.10°或70° (4)由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有 16.解：(1)根据题意，得∠APB=90°， (n十2条射线，则角的个数为a+1),n+2》(个)。 则∠BPD=180°-∠APC-∠APB=50°. 2 2.6角大小的比较 (2②)根据角平分线的定文，得∠APM=2∠APC, 1.B2.D3.D ∠BPN=2∠BPD. 4.C5.D 6解：如图所示，以点B为圆心，任意长为半径画弧， 因为∠APC+∠BPD=180°-∠APB=90°， 分别交AB,BC于点E,F,然后以点E为圆心，以 所以∠APM+∠BPN=45°， EF为半径作弧，与已画的弧交于点D,作射线BD, 则∠MPN=∠APM+∠BPN+∠APB=45°+ 90°=135°. ∠ABD即为所求. 17,解：1ABC80号 40 ABD 10 (2)因为∠ABC=50°，∠ABE=15°， 所以∠EBC=∠ABC+∠ABE=65°. 因为BE平分∠CBD, 所以∠CBD=2∠EBC=130°， 7.A8.A9.D10.B 所以∠ABD=∠CBD-∠ABC=80° 11.∠BOC<∠COD<∠AOC=∠BOD<∠AOD 专题七角度的计算 12.解：(1)另一边是0C. (2)这些角不相等 1.解：设∠COD=x.因为∠AOC=60°，∠BOD=90°， 所以∠AOD=60°-x.所以∠AOB=90°+60°- ∠AOB>∠BOC>∠COD>∠DOE 13.解：方法①：因为∠ABC=46°，∠DEF=67°，所以 x=150°-x.因为∠AOB是∠DOC的3倍，所以 ∠DEF>∠ABC. 150°-x=3x.解得x=37.5°.所以∠AOB=3× 方法②：如图所示 37.5°=112.5°. 2.解：(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠DOB,所以 ∠B0F=∠B0C+∠D0C+∠POD=号∠AC+ ∠0OD+号∠BOD=?(∠A0C+∠BOD)+ E(B) FC 把∠ABC放在∠DEF上，使B和E重合，边EF ∠COD=2∠A0B-∠C0D)+∠COD=2∠A0B+ 和BC重合，DE和BA在EF的同侧，从图形中可 以看出∠DEF>∠ABC. 2∠a0D. 2.7角的和与差 因为∠AOB=160°，∠C0D=40°， 1.D 所以∠EOF=80°+20°=100°. 2.152° 3.解：(1)原式=895960”-2812'36"=61°47'24". (②)由(I)得∠B0F-号∠A0B+∠C0D. 11