第1章限时训练-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

(2) 去括号，得3x十3=-4+2x, 时间/h 0 5 7 移项，得3x-2x=一4一3， 解得x=-7. 甲车位置/ 190 -10 -90 190-40x 7.解：(1)根据题意，得按方案一购买所需费用为 km 20×0.9×40+5×0.9x=(4.5x十720)元. 流动加油车 按方案二购买所需费用为20×40+5(x一40)= -80 170 270 -80+50x 位置/km (5x十600)元. (3)能立刻获得流动加油车的帮助， 答：按方案一购买所需费用为(4.5x十720)元，按方 理由：因为甲车开出的位置是：正方向190km处，流 案二购买所需费用为(5x+600)元. 动加油车的位置是：负方向80km处，所以两车相距 (2)当x=100时，4.5x+720=4.5×100+720= 1170(元)： 270km, 假设经过x小时两车相遇， 5x+600=5×100+600=1100(元). 则50x+40x=270, 因为1170>1100， 解得x=3, 所以该顾客按方案二购买更省钱。 故两车恰好相遇， (3)根据题意，得4.5x+720=5x+600, 所以甲车能立刻获得流动加油车的帮助 解得x=240. 【变式训练2】解：(1)-2-14 答：当购买240个玻璃杯时，上述这两种方案的花费 一样多. (2)3 (3)存在， 【通中考】 根据题意，得t秒后，点P对应的数为一2一2t,点Q 8.(1)4 对应的数为4一4t, (2)(m+2a)1 9.解：(1)由题意，得4×3+2×1+4×(-2)=6（分）. 当点B,Q重合时，-1=4-4，此时= 答：珍珍第一局的得分为6分 (2)由题意，得3k+3×1+(10-k-3)×(-2)= 当点Q在点B的右侧时，此时：<号 6+13, 因为PB=2QB, 解得=6. 所以-1-(-2-2t)=2(4-4t+1), 所以的值为6. 9 解得t=0 限时训练 1.1正数和负数 当点Q在点B的左侧时，此时t>5 解：(1)-11000米. 4 (2)A队：+40分，B队：-20分. 因为PB=2QB, (3)十0.02克. 所以-1-(-2-2t)=2[-1-(4-4t)], (4)+10元，-7元. 11 解得=6 (5)规定向东为正，向西为负，则分别表示为：十40千 米，-60千米 综上所述，当：的值为或吕使得PB=2QB. 、11 1.2数轴 【通模拟】 1.解：由数轴可知墨水盖住的整数有一12，一11， 1.A2.A3.A4.72 -10,-9,-8,11,12,13,14,15,16,17. 5.解：(1)移项，得-3y一5y=5-9, 2.解：如图所示. 合并同类项，得-8y=-4, 百货大楼AB 系数化为1，得y=0.5. -5-4-3-2-10123456 (2)去分母，得2(x-1)+x+3=4, 1.3绝对值与相反数(1) 去括号，得2x一2+x十3=4， 1.解：一4.5,3，一1.5,0的相反数分别为4.5，-3， 合并同类项，得3x=3, 1.5,0,用数轴表示如图所示. x的系数化为1，得x=1. F C D G B E 6.解：(1)去分母 (2)② 2.解：(1)因为x的相反数是-2，且2x十3a=5,所以 正确求解过程如下：士-2写。 x=2,所以4+3a=5, 3 1 去分母，得3(x十1)=-2(2-x), 解得a=3· 24 (2)因为-[-(-a)]=8, 列为-1-4<-2.5<-2<-1<0. 所以a=-8, 1.5有理数的加法(1) 所以|a|=|-8|=8. 1.解：因为a,b互为相反数，所以a十b=0.因为n的 1.3绝对值与相反数(2) 绝对值是2，所以n=2或-2.因为m为最大的负整 1.(1)2(2)-3(3)-10 数，所以m=-1. 00156)号(0)-1号 当n=2时，m+la+b|+n=(-1)+0+2=1; 当n=-2时，m+|a+b|+n=(-1)+0+ 2.解：选D球.因为-0.1=0.1， (-2)=-3. 1-0.2=0.2, 所以m+|a+b|+n的值为1或-3. |+0.3|=0.3,|-0.05=0.05,|+0.1=0.1. 2.解：(1)前三个曲别针所挂卡片上数的和为（一3）十 因为0.05<0.1<0.2<0.3，说明D球直径最接近 (-1)+4=0. 标准直径. (2)因为前三张卡片上的数的和为0，前四张卡片上 1.3绝对值与相反数(3) 的数的和为1，所以第四张卡片上的整数是1. 解：(1)11 1.5有理数的加法(2) (2)-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2 1.解：(1)原式=56+(-64)=-8. (3)有最小值.最小值为4， (2)原式=(-9)十6=-3. 理由：因为|x一1十|x一5|理解为在数轴上表示x到 1和5的距离之和， 3)原式=1+（←）+（←名）-1+()-号 所以当x在1与5之间的线段上（即1≤x≤5）时， |x-1|十x-5的值有最小值，最小值为4. (④原式=3+5+（←2）+(8）=9+ 1.4有理数的大小(1) (-11)=-2. 1.Q 2.解：把超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质 2.解：(1)a-b 量的克数用负数表示，列出10听罐头的质量与标准 (2)由题图可知，c<b<0<a,-a<0<-b<-c, 质量的差值表如下（单位：g): 所以c<b<-a<a<-b<-c. 听号12345678910 3.解：各数在数轴上表示如图所示. 质量-10+50+500-50+5+10 355g上2335 这10听罐头的质量与标准质量的差值和为 (一10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10 -3.5<-1.5<10<1-21<33<1-3.51. =[(-10)+10]+[(-5)+5]+(5+5) =10(g). 1.4有理数的大小(2) 因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+ 1.解：(1)因为 =0.75, 10=4550(g). 1.6有理数的减法(1) -<-8 则 1.解：(1)原式=-4+(-7)+15=4. (2)原式=一5十3+4一2=(3+4)+ 所以>-0.76. [(-5)+(-2)]=7+(-7)=0. 1100 (3)原式=-7-9+11-3=-16+11-3=-5 (2)因为 -33-30’ -3 3_99 1030' 3=-8. 则-3 (4)(-14)-13+|(-17)-18|=-27+35=8. -3i0 2.解：根据题意得a=5或a=-5,b=3或b=-3. 所以-3号-3 3 因为a,b两数一正一负， 所以a-b=5-(-3)=5+3=8, (3)因为-|-3.5|=-3.5， 或a-b=(-5)-3=-8. -[-(-3.5)]=-3.5, 1.6有理数的减法(2)】 所以-|-3.5引=-[-(-3.5)]. 1.解：(1)原式=(-72+35)-(-23-8)=-72+ 2.解：(1)-1-4=-4， 35+23+8=-6. 这5个有理数在数轴上表示如图所示. -1-41-2.5-2-10 (2原式=4+4日3号-3号 3 3 4-3二-2-1012345 2.解：(1)162160163-6+5 (2)观察数轴，这5个有理数按照从小到大的顺序排 (2)由表格中的数据，得小刚最高，小亮最矮. 25 (3)+5-(-6)=11(cm). 1 则最高与最矮的学生身高相差11cm. (5)原式=-2×7×5×7=-10. 1.7有理数的加减混合运算(1)》 1、7 解：(1)原式=8-10+2+1=1. (6)原式=- 4×g×4×18=-14. 原式=5-1台=4号=3 1 1.9有理数的除法(1) 解：(1)原式=一2.(2)原式=0. (3)原武=67-33+6+3+4+33=6+ (3)原式=48.(4)原式=-3. (6)原式=-1. 34+6+4=10+10=20. (5)原式=-135 44 1.9有理数的除法(2) (0原式=1-(1+5-号)+4=1-(4-1)+ 解：根据题意，得 4=1-3+4=2. [B-}++(》x-]-(》 (5)原式=-0.25-3-1.75=-3.25-1.75=-5. 6)原武=-++日-=-号+日十 -}++x(-6×-2 =-21+14-30+112 (侵》3+1-2 =75, 1.7有理数的加减混合运算(2) 则原式=方 1 解：(1)15-(-10)=15+10=25（分钟）. 答：读课外书最多的一天比最少的一天多25分钟. 1.10有理数的乘方(1) (2)5-2-4+13-10+15-9+30×7 1.解：(1)原式=-343. =8+210 (2)原式=-243. =218(分钟) (3)原式=- 3 答：小伟该周实际读课外书218分钟. 1.8有理数的乘法(1) (4)原式= 27 8 1.解：(1)原式=-100.(2)原式=0. (3)原式=0.08.(4)原式=-6. 4 (5)原式= (5)原式=6.(6)原式=-2. 2.解：(1)3*(-4) 《60原式=器 =4×3×(-4) =-48. 2.解：(1由题意，得a+4=0,6-8=0,c+6b=0, (2)(-2)￥(6￥3) 解得a=一4，b=8,c=2. =(-2)￥(4×6×3) =(-2)￥72 (2)把a=-4,6=8,c=2代人-Q+a也+2，得 2c =4×(-2)×72 =-576. （-42+228+2=16+1+2广13 1.8有理数的乘法(2) 1.10有理数的乘方(2) 解：①原式=-(0.s×40×(号×18)=-1×14= 1.解：(1)因为a+3|+(b-1)2=0, 所以a十3=0，b-1=0, -14. 所以a=-3,b=1. (2)原式-=(-8×品×是×0.125=-（8x0125)× (2)由(1)知a=-3,b=1, (品x》-=-1xg-g 故b2024一 a 12025 3 =12024- (33)=1 -312025 (-1)=2. (3)原式=-18×分-(-18)×8+(-18)×号- 2.解：①>②=③>④>⑤> -9+15-12=-6. 用字母表示为a2+b2≥2ab(当a=b时等号成立). 1.11有理数的混合运算(1) (④)原式=(-120-7+37)×(-38）)=(-90)× 1.解：(1)原式=-10十9+1=0. 原式=号×( =号+gg 27_5 26 (8)原式=-54×÷()×号+2=-54×号× (2)62.8×15=942(千克). 答：铺这条小路一共需要水泥942千克 (←)×号+2=8 2.1从生活中认识几何图形(2) 1.解：如图所示 (4)原式=-1+24÷[4×(-8)]-9× 9 =-1+ 24×(动）-1=-1--1=-2是 2.解：因为a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的 平方与它本身相等， 所以a=-2,cd=1,m=0或1， 当m=0时， m_at2-2cd 2.解：露在外面的表面积： 3 cd 5×5+4×(3×3+4×4+5×5)=25+ =0--2+2+2X1 4×(9+16+25)=225(cm2). 3 1 2.2线段、射线、直线(1) =2: 1.解：如图所示. 当m=1时， 背-+ad =1--2+2 31 +2×1 3 综上可得骨-2+2d的值地2安号 EX 2.解：(1)圆柱面动成体 1.11有理数的混合运算(2) (2)以4cm的边所在的直线为轴，旋转一周所得到 解：(1)原式=(-16-4)-（仁10-） 的是底面半径为3cm、高为4cm的圆柱体，因此体 积为π×32×4=36π(cm3); (+2)=-16-+10+-1-名=-7+星 以3cm的边所在的直线为轴，旋转一周所得到的是 4 底面半径为4cm、高为3cm的圆柱体，因此体积为 合-7 πX42×3=48π(cm3). (2)原式=4×3+(-27)÷9=12-3=9. 2.2线段、射线、直线(2) 《③原式=9x号×号4 1.解：(1)10条.因为以点A为左端点向右的线段有： AB,AC,AD,AE,共4条； (4)原式=24÷(-8)-3×4=-3-12=-15. 以点B为左端点向右的线段有：BC,BD,BE,共 1 3条； (5)原式=25-5×10×10×5=0.， 以点C为左端点向右的线段有：CD,CE,共2条； (60原式=(-4+3-6)×39=-7×29=-27. 以点D为左端点的线段有：DE,共1条 所以共有4+3+2+1=10（条）线段， 2.1从生活中认识几何图形(1) (2)比赛采用单循环制，相当于线段上有8个点，每 1.解：因为长方体的体积为16cm3, 两位同学之间的一场比赛可看作一条线段，即一共 所以正方体的体积为号×16=8(cm). 要进行7+6+5+4+3+2+1=28（场）比赛. 答：一共要进行28场比赛. 因为2×2×2=8， 2.解：分三种情况讨论： 所以正方体的棱长为2cm, ①如图①所示，当四点在同一直线上时，可以画1条 所以这个长方体的表面积=10×2×2=40(cm2). 直线； 2.解：(1)圆形花坛的半径： ②如图②所示，当只有三点在同一直线上时，可以画 25.12÷3.14÷2=4(米)， 4条直线； 大圆半径：4+2=6（米）， ③如图③所示，当任意三个点都不在同一直线上，可 小路的面积：3.14×(62一4)=62.8（平方米）. 以画6条直线. 答：这条小路的面积是62.8平方米. 综上所述，过同一平面内四个点中的任意两个点，可 27建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.1正数和负数（答案P24) 用正数、负数表示下列问题中的数： (1)太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面约11000米. (2)在某次环保知识竞赛中，A队加40分，B队扣20分. (3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克 (4)小童向妈妈要了10元，买书用了7元 (5)扬州火车站某时刻发出两列动车，A车向东行驶40km,B车向西行驶60km. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.2数轴（答案P24) 1.晴晴在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示.根据图中标出的数值，写出 墨水盖住的整数有哪几个？ -12.67.40 10.6 7.8 2.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到 达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼.以百货大楼为原点，向东 为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家 用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示) 一七年级，上册数学」 1 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.3绝对值与相反数(1)（答案P24) 1.在数轴上分别用点A,B,C,D表示一4.5,3，一1.5,0各数，并用点E,F,G,H在数轴上表 示它们的相反数. 2.(1)已知x的相反数是一2，且2x十3a=5,求a的值. (2)已知一[-(-a)]=8,求a的绝对值. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.3绝对值与相反数(2)（答案P25) 1.化简下列各数： (1)-(-2)= (2)-(+3)= (3)-(+10)= (4)-(-0.15)= 6)-(+) 2.国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定，现有5个乒乓球，测量 它们的直径，超过标准直径的毫米数用正数表示，不足的毫米数用负数表示，检验结果如下： A.-0.1毫米；B.-0.2毫米；C.十0.3毫米；D.-0.05毫米；E.十0.1毫米. 你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？ 《2 优计学案·课时通 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.3绝对值与相反数(3)（答案P25) 同学们都知道，|7一（一4）表示7与一4之差的绝对值，实际上也可理解为7与一4两数在数 轴上所对的两点之间的距离；同理7一4|也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的 距离.试探索： (1)求|7一（-4)|= (2)找出所有符合条件的整数x,使得|x一（一6）|+x一2|=8这样的整数是 (3)由以上探索猜想对于任何有理数x,x一1|+x一5引是否有最小值？如果有，写出最小值 并尝试说明理由.如果没有也请尝试说明理由. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.4有理数的大小(1)（答案P25) 1.已知点M,N,P,Q在数轴上的位置如图所示，则它们对应的数的绝对值最大的点是 N M PQ 43之可0十23456 2.几何直观有理数a,b,c对应的点在数轴上的位置如图所示. c b 0 a (1)化简：la=,b= (2)比较a,b,c,-a,-b,一c的大小. 3把-3.5，-21，-1.5,01,3号-3.5表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列. 一七年级，上册·数学」 3》 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.4有理数的大小(2)（答案P25) 1.比较下列各组中两个数的大小： ①与-0.76,2)33与3 10 (3)--3.5与-[-(-3.5)]. 2.几何直观》(2024·邢台期末改编)已知有5个有理数，分别是一2.5，一2，一|一4，一1,0. (1)请把这5个有理数在如图所示的数轴上表示出来 (2)按照从小到大的顺序用“<”把它们连接起来 4-3-2-1012345 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.5有理数的加法(1)（答案P25) 1.已知a,b互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，求m+|a+b|+n的值. 2.运算能力如图所示，串联在一起的每个曲别针下方挂着一张写有整数的卡片，从左到右的 第1个至第3个曲别针所挂卡片上的整数分别为一3，一1,4. 司子子 (1)求前三个曲别针所挂卡片上数的和. (2)若前四个曲别针所挂卡片上数的和为1，写出第四张卡片上的整数是几？ 4 优计学案·课时通 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.5有理数的加法(2)（答案P25) 1.计算： (1)(-25)+(+56)+(-39); (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4); (31+(2》+8+(8)月 3}+(←2》+5+(8) 2.运算能力》有一批食品罐头，标准质量为每听454g,现抽取10听样品进行检测，结果如下 表（单位：g): 听号 1 9 4 6 8 9 10 质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464 这10听罐头的总质量是多少？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.6 有理数的减法(1)（答案P25) 1.计算： (1)-4-(+7)-(-15); (2)-5-(-3)-(-4)-[-（-2)]; (3)-7-1-9|-(-11)-3; (4)(-14)-13+(-17)-18. 2.有理数a的绝对值为5，有理数b的绝对值为3，且a,b两数一正一负，求a一b的值. 一七年级·上册·数学」 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.6有理数的减法(2)（答案P25) 1.计算： (1)[(-72)-(-35)]-[(-23)-8]; (2(-43)-（-4)-(-3 2.某中学七年级(1)班学生的平均身高是160cm. (1)下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：cm).试完成下表. (2)这6名学生中谁最高？谁最矮？ (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖小刚 身高 159 154 165 身高与平均 -1 +2 0 +3 身高的差值 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.7有理数的加减混合运算(1)（答案P26) 计算： (1)(+8)+(-10)-(-2)-(-1); 2s(层+1》 86}33-(-6)-(←32+4+33：41--D3+5-月+-4： 5(-025)+(-3)--1引，(6)-号-(-》+后+(2》 6 优计学案·课时通 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.7有理数的加减混合运算(2)（答案P26)》 新情境》老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实 际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记 为正，减少记为负). 星期 三 四 五 六 日 增减/分钟+5 -2 -4 +13 -10 +15 -9 (1)读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ (2)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.8有理数的乘法(1)（答案P26) 1.计算： (1)1000×(-0.1); (2)0×(-0.125); (3)(-0.36)×(-号)： 41×(-3): (5(-23)×(-24): (6)(-8)×0.25. 2.阅读理解若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab,如2*3=4X2X3=24. (1)求3￥（一4）的值 (2)求(-2)*(6￥3)的值. 一七年级，上册数学」 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.8有理数的乘法(2)（答案P26) 计算： a(-02o)x-g×4x-18:2(-8X-×7x[-(-a.12s]: (3)(-18)× -+： (4)-120×(-38）+(-)×(-38)+38×(-37): (5)(-2)×(-7)×(+5)×(-》；(6)(-0.25)×(-号)×4×(-18). 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.9有理数的除法(1)（答案P26) 计算： (1)4÷(-2); (20÷(-12》: (3(-12)÷(): (4)(-0.75)÷0.25; 《8 优+学案·课时通一 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.9有理数的除法(2)（答案P26) 阅读理解阅读下题解答： 计算：(》层+》 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值. 解：g-+8)÷(24=(g-+8)×(-24=-16+18-21=-19. 所以原式=一19 1 根据阅读材斜提候的方法，完成下面的计算：（动÷日日++(-号}×（一6] 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.10有理数的乘方(1)（答案P26) 1.计算： 23 (1)(-7)3; (2)-35; (3) 3 4(-12》°， (6)-(》: 2已知有理数a,6c满足1a+4十6一-81十(e+b)°=0， ①)求ab,c的值.(2)求一a+2c2+2的值.■ 一七年级，上册数学」 9 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.10有理数的乘方(2)（答案P26) 1.已知a+3|+(b-1)2=0. 2025 (1)求a,b的值. (2)求b2024- 的值. 2.推理能力》比较下面每小题中两个算式结果的大小（在横线上填“>”“<”或“=”） ①32+42 2×3×4; ②22+22 2×2×2; ③1+（层} 2X1X1 ④(-2)2+52 2×(-2)×5; ®(2)+（号）° 2x 3 通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律. 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.11 有理数的混合运算(1)（答案P26) 1.计算： (1-5x2+3÷3-(-1: 2×-8)-3÷(5》: )-54×2÷（←42×号+2 (4(-1)2+24÷[4×(-2)]-3×(日). 2抽象能力》若a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，求出智- a+2+2cd的值. cd 10 优计学案·课时通