第1章1.11 有理数的混合运算-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（冀教版2024）

1.11 有理数的混合运算（答案P6) 通基础>9999999999 知识点2有理数混合运算的应用 6.个体儿童服装店老板以32元的价格购进 知识点1有理数的混合运算 30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的 1.运算能力》下列计算结果最大的是( 售价不完全相同，若以47元为标准价，将超过 A.-2-2+2 B.-2X2-2 的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结 C.2-(-2)2÷2 D.22+|2-22 果如表： 2.(2024·石家庄裕华区期末)下列各组数中，相 售出数量/件 7 6 3 4 等的一组是( 售价/元 +3+2+10 -1-2 A.-|-2与-(-2) B-2-3与-2÷号 (1)该服装店老板售完这30件连衣裙的总销 售额是多少？ C.-3+7与-4 (2)该服装店老板售完这30件连衣裙赚了多 D.-54与(-5)4 少钱？ 3.结论开放将2，一7,1，一5这四个数（四个数 都用且只能用一次)进行“十”“一”“X”“÷”运 算，可加括号使其结果等于24.写出其中的一 种算法： 4.如图所示，按下列程序输入一个数x,若输入 的数x=0,则输出的结果为 输人日T来2一4酷果为正输出 易错因不能正确理解题意，而出现错解 结果为负 ⑦课堂上，老师给出1,3,12四个有理数 5.(2024·保定高碑店期末)计算： -24×+8》： 借助十，一，×，÷中的运算符号，引导学生们 做如下练习： 1计算：1÷号寻×(-12. (2②)对于式子：10（号+）×(-12)，补全口” 中的运算符号，使运算结果为正整数，并写出 运算过程。 (2)-2÷[2+(-6)]-4×2): 一七年级·上册·数学」 32 通能力》>22399222>>> (1)接力中，计算错误的学生是 (2)请给出正确的计算过程. 8.(2024·秦皇岛海港区期中)若a,b互为相反 数，c,d互为倒数，x的绝对值为2，则(a+ b)cd+3x的值为() A.±6B.-3 C.+3 D.+7 9.在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别 做了一道有理数运算题，你认为做对的同学 是() 甲：9-32÷8=0÷8=0 乙：24-(4×32)=24-4×6=0： 丙：(36-12)÷6×号-12×号16， 丁：(-302÷5×3=9÷1-9. A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.(2024·石家庄新乐期末)小明在电脑中设置 通素第》 一个有理数运算程序：输入数a,加※键，再输 入数b,就可以得到运算：a※b=a2一3a十 13.已知x,y为有理数，现规定一种新运算“☒”， ab.则(-3)※2的值为 满足x☒y=xy-2025. 11.创新意识李老师给同学们布置了一道作业 (1)求(2☒5)☒(-4)的值. 题，要求每位同学写出一个式子，发到班级钉 (2)记P=a&(b-c),Q=a&b-a⑧c,请猜 钉群里，要求男同学发的式子结果为正数，女 想P与Q的数量关系，并说明理由. 同学发的式子结果为负数，下面是其中的几 6 个式子：x2+5,2023-2024'(-2)π （二3)，--5-9,2023，-4，则发这 些式子的同学中，男同学有 人 12.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有 理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的 式子，并进行一步计算，再将结果传递给下 人，最后完成化简.过程如图所示： m-(←343：（层-） -2023-643:子-3÷ 老师 佳佳 -2033 2023-3×号-3×2 音音 吴昊 33 优计学案·课时通一 专题四有理数混合运算的解题思路（答案7） 类型1严格按照有理数混合运算的运算顺序甜类型2灵活运用运算律简便计算 进行计算 2.计算： 1.计算： 2 (1)(-2)2×3+(-3)3÷9; 0-1+17号+品-24 (2)-6+4×(}-(-9)÷(-): 21-1.21+2+[-(←3】 110.7: (3)(2024·石家庄裕华区期末)一22十5÷ (-20x29x包-3》： 09-8)(-8 (4)-32×(-2)2+42÷(-2)3-|-22|÷ (-2)2. ④)-3×(}°+（星日+8）×(-2. 一七年级上册·数学 34 专题五有理数运算的创新应用（答案7） 类型1新定义运算 结果.例如，嘉嘉说2，对2按A→B→C→D的 1.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 顺序运算，则琪琪列式计算得：[(2+3)× a和b,规定a☆b=ab2+a.如：1☆3=1×32+ (-3)-2]2=(-15-2)2=(-17)2=289.嘉 1=10.则(-2)☆3的值为() 嘉说一2，对一2按C→A→D→B的顺序运算， A.10 B.-15C.-16D.-20 请列式并计算结果。 2.创新意识》定义f(a,b)=2ab,g(m)= +3 ×(-3) 平方 m|-2(m+1)2,例如：f(1,2)=2×1×2= B D 4,g(-1)=|-1-2×(-1+1)2=1,则 g[f(-1,2)]的值是() A.-4B.14 C.-14 D.1 3.定义新运算：对于任意数a,b都有a⊕b= a(a一b)十1，等式右边是通常的加法、减法及 乘法运算，比如：2⊕5=2×(2一5)十1=2× (-3)+1=-6+1=-5,则(-2)⊕3= 6.运算能力》如图所示，某数学活动小组编制了 一个有理数混合运算题，即输入一个有理数， 4.(2024·保定莲池区期末)定义某种新运算 按照自左向右的顺序运算，可计算出结果.（其 “△”，根据下列各式，回答问题： 中“O”表示一个有理数) 1△2=1×4+2=6； (1)若这个题无法进行计算，请推测“○”表示 2△5=2×4+5=13； 的有理数，并说明理由. 3△(-1)=3×4-1=11； (2)若“○”表示的数为3. (-4)△(-3)=(-4)×4-3=-19. ①若输人的数为一2，求出运算结果， (1)填空：（一2）△3= ;m△n= (2)当4a=b时，通过计算：判断2a△b与 ②者运算结果是号则箱入的数是多少？ b△2a的值相等吗？请说明理由. 输入一个有理数 乘2 或去5 加 运算结果 类型2新背景运算 5.嘉嘉和琪琪用如图所示的A,B,C,D四张带有 运算的卡片，做一个“我说你算”的数学游戏， 规则如下：嘉嘉说一个数，并对这个数按这四 张带有运算的卡片排列出一个运算顺序，然后 琪琪根据这个运算顺序列式计算，并说出计算 35 优计学案·课时通一原式=(》日-（层×2）=-3 7.解：(1)原式=-16. 5.B6.2或1 (2)原式=-343 271 7.解：(1)原式=- (3)原式=-36. 1 (2原武=-4X2×(-2》x2=8. 4)原式=2 8.解：因为a-2|+(b+1)2=0, 所以a-2=0,b+1=0. 所以a=2,b=-1, 8.+99÷3=3(cm/h)-24 所以原式=23+(-1)15=8-1=7. -24÷3=-8(cm/h) 9.C10.C 9.解：根据题意，编制的问题为：一列火车从A站东 11.解：6÷2=3， 180公里的地方进入A站用了3小时，这列火车平 均每小时行多少千米？ 9600x()'=120(元). (-180)÷(-3)=60(千米/时). 答：现在这种电子产品的价格是1200元. 答：这列火车平均每小时行60千米. 12.B13.A14.B15.B 10.B11.A12.B13.B14.C 16.317.43 15.-8.316.717.-8 18.解：设第n次捏合后有128根细面条。 8解因为日品+号》(》 则2=128=2，因此n=7. 捏合10次后有21°=1024（根）细面条. -(后是号-）×(-2 答：捏合7次后有128根细面条，捏合10次后有 1024根细面条. =日×(-42)-是×(-42)+号x(-42)-号× ）2023 2025 19.解：22024× 2 =22023X X2= (-42) =-7+9-28+12 包x2}x2=1wX2=2 =-14, 1.11 有理数的混合运算 所以(-》（后品+号-》=京 1.D2.B 3.一[(-7)+(-5)]×2÷1=24（答案不唯一） 19.解：(1)2△(-3)=2X-3) 4.4 2-3 =6, 所以2△(-3)△4=6△4= 6+42.4. 6×4 5解：1)-24×（+》 3 8-△4=￥-1 =-24×3+24×-24×8 =-8+18-15 2△[(-3)△41=2△(-12)=2+(-12 2×(-12) =2.4. =10-15 =-5. 由(1)知2△(-3)△4=2.4， 故2△(-3)△4与2△[(-3)△4]相等. (2)-2÷[2+(-6]-4×(-2)月 1.10有理数的乘方 1.D =4（)-4x 2.解：(1)原式=(-2)3， =1-1 底数一2表示相同的因数；指数3表示相同因数的 =0. 个数 6.解：(1)以47元为标准价，30件连衣裙的总增减量 ②原式-（层）， 为7×(+3)+6×(+2)+3×(+1)+5×0+4× (-1)+5×(-2)=21+12+3+0-4-10=36一 2 14=22(元). 底数3表示相同的因数，指数4表示相同因数的 所以总销售额为47×30+22=1432（元）. 个数. 答：该服装店老板售完这30件连衣裙的总销售额是 3)原式=(》， 1432元. (2)1432-32×30=1432-960=472(元) 底数一表示相同的因数，指数5表示相同因数的 答：该服装店老板售完这30件连衣裙赚了472元. 个数. 7解：01÷言×(-2， 1 3.D4.D5.C6.-8 =1×3-(-3) =3+3=6. 6 (2)“口”中的运算符号是“一” (2)2a△b与b△2a不相等. 因为1-（+》×(-12）=1-×(-12)=1+ 理由：因为2a△b=8a+b=8a+4a=12a, b△2a=4b+2a=16a+2a=18a, 7=8. 所以2a△b与b△2a不相等. 所以运算结果为正整数，符合题意，即“口”中的运算 5.解：由题意可得， 符号为“一” 对一2按C→A→DB的顺序运算是 8.A9.C10.1211.3 [(-2)-2+3]2×(-3) 12.解：(1)佳佳和昊昊 =(-4十3)2×(-3) (2(-102-(-3+3÷(俘号) =(-1)2×(-3) =1×(-3) =1-9+3÷} =-3. 6.解：(1)推测“○”表示的有理数是0，因为0不能作 =-1-9+12 除数. =2. (2)①把一2代入，得 13.解：(1)(285)☒(-4)=(2×5-2025)☒(-4)= (-2×2-5)÷3十(-4) (10-2025)☒(-4)=(-2015)☒(-4)= =（-4-5)÷3+(-4) -2015×(-4)-2025=8060-2025=6035. =(-9)÷3+(-4) (2)P=Q-2025,理由如下： =-3+(一4) 因为P=a☒(b-c)=a(b-c)-2025=ab-ac- =7. 2025, Q=a☒b-a☒c=ab-2025-(ac-2025)= ab-2025-ac+2025=ab-ac, 所以P=Q-2025. -(得×3+小2 专题四有理数混合运算的解题思路 =18÷2 1.解：(1)原式=4×3+(-27)÷9=12+(-3)=9. =9. (2)原式=-36+4×号-9X9=-108, 则输入的数是9. 阶段检测三（1.8~1.11) (3)原式=-22十5÷(-2)× 2 -9× 1.D2.D3.D4.D5.C6.D -日号》-4+5÷(-2)x18+3+2 7.-18号9.810品 11.B 12.解：(1)原式=10. 一184 (2)原式=-85. (2)+ (④原式=-9×4+16×(-日)-4×号=-36-2 13.解：(1)-182 (3)填“×”， 1=-39, 2.解：①原式=-1-号+17+吕+2+8-24-号 +百 7)×(-24) 3 号×(-20+日×(-2)-7×-20 7 (-1+17+8-24w+(侣}-号》+8-6+ =-42+(-21)-(-14) 侣8)+=-6+-5 1 =-63+14 =-49. (2)原式=162+2号+3号-10.7= 2 14.解：(1)-4-6 (2)由(1)可知，P的最大值为（一4）×（一6）=24， 2}+3）+16.2-10.7)=6+5.5=1.5 即P的最大值为24， (3)由题图可得， 式-？×(+×号+× =-2十 P的最大值为24，最小值为一6×5=一30， 24-(-30)=24+30=54, 1 2 1 3 即P的最大值比P的最小值大54. 31 15.解：同意聪聪的说法.理由如下： 0原式=-9日-×24+日×24-×24= 因为n为正整数， 所以n可能为偶数，也可能为奇数， -1-18+4-9=-24. ①当n为偶数时，n十1为奇数， 专题五有理数运算的创新应用 (-1)"+(-1)m+1=1+(-1)=0. 1.D2.C3.11 ②当n为奇数时，n十1为偶数， 4.解：(1)-54m+n (-1)m+(-1)"+1=(-1)+1=0.