第4章4.1 几何图形-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

第4章几何图形初步 大单元建构 立体图形 直线 两点确定一条直线 几何图形初步 线段、射线、直线 比较大小 线段 两点之间线段最短 平面图形 线段的中点 角的度量及分类 角的比较与运算，角平分线 角 余角和补角，余角和补角的性质 角的画法 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 结合立体图形、平面图形、线段、射线、直线、角等概念，抽象出有关的性质与计算方 抽象能力 法，并用符号和数学表达式表示上述法则，为利用上述知识解决问题创造了条件. 借助线段的比较与运算、角的比较与运算、角的单位换算、利用余角和补角的性质等 运算能力 进行计算，由此解决一些与线段或角有关的实际问题，并在解题过程中提高数学的运 算能力. 利用立体图形的概念，线段、射线、直线、角的概念与计算，解释某些常见的现象与说 推理能力 理，由此提高数学的逻辑推理能力. 几何直观 利用数形结合思想，用图形之间的关系计算或推理，由此提高几何直观能力. 应用意识 在利用直线、射线、线段、角的知识解决实际问题的过程中，提高数学的应用意识. 107 优计学案·课时逼 4.1 几何图形（答案P25) 8.下列几何体是多面体的是() 知识点1认识常见的几何体 1.抽象能力观察下列实物模型，其形状是圆柱 9.下列图形：①三角形；②圆柱；③正方体；④圆； 的是( ⑤圆锥.其中是立体图形的有 .(填 序号) 茶 10.运算能力如图所示，小明在手工课上做了如 B D 图所示的长方体纸盒（尺寸见图，单位：cm). 2.下列几何体是棱锥的是( (1)做一个大纸盒比做一个小纸盒多用料多 少平方厘米？ (2)当a=2cm,b=5cm,c=4cm时，两个纸 盒共用料多少平方厘米？ 知识点2”点、线、面、体 3.下面几何体全是由曲的面围成的是( A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体 4.下面关于三棱柱的说法正确的是( A.有3条棱 B.有3个顶点 C.有6个顶点 D.有3个面 5.粉笔在黑板上写字说明 ;车轮旋 通能力》>2999>9999》9别 转时看起来像个圆面，这说明 11.下列结论正确的有( ) 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转看起来像 ①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的； 一个球，这说明 ②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平 知识京3平面图形与立体图形 的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面 6.下列图形属于平面图形的是( 是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都 A.长方体B.圆柱C.圆D,球 是平的， 7.(2024·陕西中考)如图所示，将半圆绕直径所 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 在的虚线旋转一周，得到的立体图形是( 12.几何直观下列图形属于棱柱的有( A.2个B.3个 C.4个 D.5个 一七年级上册·数学 108 13.将一个长为4cm、宽为2cm的长方形绕它的 通素养 一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积 为 18.推理能力》十八世纪瑞士数学家欧拉证明了 cm'. 简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E) 14.一只小蚂蚁从如图所示的正方体的顶点A沿 之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉 着棱爬向有蜜糖的点B,它只能经过三条棱， 公式 请你数一数，小蚂蚁有 种爬行路线. 请你观察如图所示的几种简单多面体模型， 解答下列问题： 15.几何直观》如图所示的是一个长方体纸盒的 四面体 长方体 正八面体正十二面体 (1)根据上面多面体模型，完成表格中的 展开图，则这个纸盒的体积是 cm3. 空格： 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 长方体 8 6 12 16.(2024·六安期末)如图所示，要使图中平面 正八面体 8 12 展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之 正十二面体 20 12 30 和为0，则x-2y (2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之 间存在的关系式是 (3)已知一个多面体的面数与顶点数相同，且 有12条棱，求这个多面体的面数. 17.如图①所示的三棱柱，高为8cm,底面是一个 边长为5cm的等边三角形， (1)这个三棱柱有 条棱，有个面， (2)图②框中的图形是该三棱柱的一种表面展 开图的一部分，请将它补全.（一种即可） (3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开 成一个平面图形，至少需剪开 条棱， 需剪开棱的棱长的和的最大值为 cm. ① ② 109 优计学案·课时通2即可得答案。 【通中考】 3 19.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作 【变式训练2】D 物的种植面积是y公顷，根据题意， 【通模拟】 得4x十3=24解得=3， 1.D2.A3.D4.A5.A6.D7.A8.A 8x+9y=60, y=4. 9.010.51 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物 11.610 的种植面积是4公顷. 12.2713.79 20.解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地 14.解：(1)方程整理，得5x+5-2x十2=4. 该商品的销售单价为y元，根据题意， 移项、合并同类项，得3x=一3. 得-x=10, x=40, 解得x=-1. (y-5)-(1+10%)x=1, 解得 y=50. (2)方程组整理，得：=7y,① 答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该 -x+3y=-4.② 商品的销售单价为50元. 把①代人②，得-7y+3y=-4. 21.解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘 解得y=1. 进(x一2)米. 把y=1代入①，得x=7. 由题意，得2x+(x十x一2)=26 |x=7, 则方程组的解为 解得x=7,则x-2=5, (y=1. 所以甲工程队每天掘进7米，乙工程队每天掘进 15.解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则今年的总产值为(1十20%)x万元，总支出为 5米，所以两工程队还需要联合工作146一6 (1-20%)y万元， 10(天). 根据题意，得 答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天 /x-y=200, 第4章几何图形初步 (1+20%)x-(1-20%)y=200×2, 解得/=600， 4.1几何图形 y=400. 1.D2.D3.C4.C 所以(1十20%)x=720,(1-20%)y=320. 5.点动成线线动成面面动成体 所以今年的总产值为720万元，总支出为320 6.C7.C8.B9.②③⑤ 万元. 10.解：(1)小纸盒的表面积为2(ab十bc+ac)=2ab十 16.解：(1)正确不正确 26c+2ac, (2)/3x-2y=1,0 大纸盒的表面积为2(1.5a·2b+2b·2c+1.5a· 6x-3y=13,② 2c)=6ab+8bc+6ac, 由②，得2(3x-2y)+y=13, 所以6ab+8bc+6ac-(2ab+2bc+2ac)=6ab+ 把①代人②，得2×1+y=13, 8bc+6ac-2ab-2bc-2ac=4ab+6bc+4ac. 解得y=11, (2)因为小纸盒的表面积为(2ab+2bc十2ac)平方 把y=11代人①，得x=3, 23 厘米， 大纸盒的表面积为(6ab+8bc+6ac)平方厘米， 23 所以方程组的解是 x= 3 所以6ab+8bc+6ac+2ab+2bc+2ac=8ab+10bc+ y=11. 8ac, 17.解：设九(1)班有x人，九(2)班有y人，根据题意， 所以当a=2cm,b=5cm,c=4cm时， 得/3x+4y-265, x=35, 原式=8×2×5+10×5×4+8×2×4=80+200+ 2x+y=110, 得 (y=40. 64=344(平方厘米). 答：九(1)班有35人，九(2)班有40人 11.B12.B13.16π或32元14.615.2416.6 18.解：设有x台插秧机，y亩农田， 17.解：(1)95 根据题意，得5X45x十400=y, 6×50x+100=y, 解得4， (2)如图所示， (答案不唯一) y=1300: 答：有4台插秧机，1300亩农田. (3)534 25 18.解：(1)66 +1 (2)V+F-E=2 m=1+1++(n-1)+n=n(n十1) 2 (3)由题意，得在该多面体中V=F,E=12. 所以50条直线最多可将平面分成50×(50+1》+ 由(2)，得V十F一E=2, 1=1276(个)部分. 所以2F-12=2, 17.解：当四点共线时，能画出1条，如图①所示； 解得F=7, A B C D 所以这个多面体的面数为7. ① 4.2线段、射线、直线 当三点共线时，能画出4条，如图②所示； 1.②2.D 3.1直线AC96射线FD,射线AF,射线AE, 射线EA,射线EC,射线CE13 ② 线段BA,线段BE,线段BF,线段BC,线段BD 当任意三点不共线时，能画出6条，如图③所示. 4.解：(1)(2)(3)(4)如图所示. 18.解：【操作】(1)3(2)6(3)10 【猜想】n+1)(n+2) 2 【应用】7×8=56（种）. 4.3线段的长短 1.C2.F 3.解：如图所示. 5.解：(1)如图所示. A B (2)如图所示. ①在直线上作线段AC=a; ②在线段AC的延长线上作线段CD=b: ③在线段AD的延长线上作线段DB=b. 线段AB就是所求作的线段. 4.C5.D6.6 (3)如图所示。 7.解：根据题意，得AC=12cm,CB=AC, 所以CB=8cm, 所以AB=AC+CB=20cm, 又因为D,E分别为线段AC,AB的中点， (4)如图所示. 所以DE=AE-AD=号AB-AC)=4cm. 即DE=4cm. 8.D9.A 10.7 6.B7.两点确定一条直线 11.C12.B13.B 14.16 8.B9.D10.B11.C12.A 13.4线段AB,线段AE,线段AD,线段AC 15.13cm或7cm 14.经过一点可画无数条直线两点确定一条直线 16.解：所画图形如图所示，其中线段AB即为所求作. a 15.② A十B 16.1276解析：有一条直线时，最多分成1十1= 17.解：(1)由线段的和差，得 2(个)部分； DE=CE-CD=(3a-6)-(2a-36)=(a+ 有两条直线时，最多分成1十1十2=4（个）部分； 26)km. 有三条直线时，最多分成1+1十2+3=7（个） 所以D,E两站之间的距离是(a十2b)km. 部分； (2)由D为线段AE的中点，得 设有n条直线，分成的平面最多有m个.有以下 AD=DE,a+b+2a-3b=a+2b, 规律： 解得a=2b=8,所以b=4. 26