第2章2.2 整式加减-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

2.2整式加减 1.合并同类项（答案9） 通基础》>9>>>29>>>> 易错三合并同类项时出现符号错误 7.(2024·滁州凤阳期末)计算：一3ab一4ab2十 知识点1同类项的概念 7ab-2ab2. 1.下列单项式中，ab3的同类项是( ) A.3ab3 B.2a2b3 C.-a262 D.ab 2.下列各组整式是同类项的是( A.3m3n2与-n3m2 B3z与3zy 通能力》>>9>>99> C.53与a3 D.2xy与3yz2 8.若多项式x2-3kxy十6xy-8化简后不含xy 3.如果单项式3xmy与一5x3y”是同类项，那么 项，则的值为() m+n= A.2 B.-2 知识点2合并同类项 C.0 D.3 4.下列计算正确的是( ) A.4a-2a=2 B.2ab++3ba=5ab 9运第能力》若3mn与-号m-r是同类 C.a+a2=a3 D.5x2y-3xy2=2xy 项，且a<b,则a,b的值为() 5.(2024·池州期中)如果单项式3xa+3y26+10与 A.a=2,b=5 B.a=-2,b=-3 -6x5y2能合并，那么a= ,b= C.a=±2，b=5 D.a=士2，b=-3 6.教材75例1变式》合并同类项： 10.几何直观》如图所示为木匠用的一块样板的 (1)x+7x-5x; 示意图，每一转角处都是直角，该样板的周长 是() A.2a+2b+4c (2)-9x3+7x2-3x2+6x3; B.2a+2b C.2a+4c D.26+4c 11.若am+b3与(n一2)a4b3是同类项，且它们的 (322121 6t 和为0，则mn= 12.已知-2x2y”十3xmy=x2y,则m+n= 13.如图所示是某月份的日历，用正方形圈出 1 (4) 7m十+5mn21+3mn5n2n+1 9个数，设最中间一个数是x,则用x表示这 9个数的和是 1234567 891011121314 15161718192021 22232425262728 29303 一七年级上册数学1 44 14.把x+y看作一个整体，合并同类项：4(x+y)-17.已知T=3a+ab-7c2+3a十7c2. 2(x+y)-(x+y)=· (1)化简T. 15.合并同类项： (1)4a2+3b2-2ab-4a2-4b2+2ba; 2)当a=3,6=-2,c=-名时，求T的值。 (2)3(x-y)2+4(x-y)2-2(x-y)2-3(x-y)2. 通素养》9999999” 18.几何直观》某公园计划砌一个形状如图①所 示的喷水池，后来有人建议改为如图②所示 16.运算能力求下列各多项式的值： 的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方 （5mn2-子m-2mn2+gmm-3mn, 案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需 用的材料多？（提示：比较两种方案中各圆形 其中m=3,n=-4. 水池周长的和) ① ② ②)32x-》22-y+(2x-） 22x-y)+2(x-y,其巾x=40. y=100. 45 优计学案·课时通 2.去（添）括号（答案P10) 通基础> B.2a-b+3c-d=2a-(b-3c-d) C.2a-b+3c-d=2a+(-b-3c+d) 知识点1去括号 D.2a-b+3c-d=2a-(b-3c+d) 1.下列各式去括号正确的是() 5.若3ab-4bc+1=3ab-(☐)，☐中所填入的 A.-(a-b)=-a-b 代数式应是() B.-(2a-3b)=2a+3b A.-4bc+1 B.46c+1 C.2(x-4)=2x-4 C.4bc-1 D.-4bc-1 D.(am-bn)-(an-bm)=am-bn-an+om 6.若x2一3x的值为4，则一3x2+9x一5的值 2.去掉下列各式中的括号： 为 (1)(a+b)+(c+d)= 7.按下列要求给多项式一m3十2m2一m+1添 (2)(a-b)-(c-d)= 括号： (3)-(a+b)+(c-d)= (1)使最高次项系数变为正数. (4)-(a-b)-(c-d)= (2)使二次项系数变为负数，一次项系数变为 (5)(a+b)-3(c-d)= 正数 3.教材P77例2变式》先去括号，再合并同类项： (3)把奇次项放在前面是“一”的括号里，其余 (1)m-(m2n+3m-4n)+(2nm2-3n); 的项放在前面是“十”的括号里. (2)-3(2x2-xy)+4(x2+xy-6); 易错去括号时出现漏乘、变号错误 8)3x-5(侵-4小， 8.计算：-2a2a2-35a1小， 知识点2添括号 4.下列各式添括号正确的是() A.2a-b+3c-d=2a+(b+3c+d) 一七年级上册数学1 46 通能力》2>>9>9%% 15.应用意识》便民超市原有(5x2一10x)桶食用 油，上午卖出(7x一5)桶，中午休息时又购进 9.下列各组代数式互为相反数的有() 同样的食用油(x2一x)桶，下午盘点时发现该 ①a-b与-a-b;②a+b与-a-b;③a+1 食用油只剩下5桶，请问： 与1-a;④-a+b与a-b. (1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用 A.①②④ B.②④ 油？（用含有x的式子表示） C.①③ D.③④ (2)当x=5时，便民超市中午过后一共卖出 10.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题， 多少桶食用油？ 但她不小心把一滴墨水滴在了上面. ←+3w2-(+w2） 号：十y户，阴彩部分即为被塑迹开 污的部分，那么被墨水遮住的一项应 是() A.-7xy B.+7xy 16.已知有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如 C.-xy D.+xy 图所示，试化简|c-a1-2la+b1-3b+c. 11.如果代数式-2a2+3b+8的值为1，那么代 数式4a2-6b十2的值为 12.(2024·铜陵期中)当x=2时，代数式ax3十 bx+1的值为10，那么当x=一2时，这个代 数式的值是 13.在-3x2+2xy+y2-2x+y一1中，不改变 通素第》9>9999 代数式的值，把含字母x的项放在前面带 “十”号的括号里，同时把不含字母x的项放 17.规定一种新运算：(a,b)☒(c,d)=ad-bc. 在前面带“一”号的括号里。 如(2,1)☒(4,3)=2×3-1×4=2. (1)求(-3,5)☒(-2,1)的值 (2)化简(x+y,-1)⑧(x-y,3). (3)若(2，x)⑧(2k,x一k)的值与x的取值无 14.有这样一道题：“计算(2x4一4x3y一x2y2) 关，求k的值 2(x4-2x3y-y3)十x2y2的值，其中x=5, y=一1.”甲同学把“x=5”错抄成“x=一5”， 但他的计算结果也是正确的，你能说明这是 为什么吗？ 47 优计学案·课时通 3.整式加减（答案P10) 知识点3整式加减的实际应用 9.几何直观》如图①所示，在一个边长为a的正 知识点1多项式的升、降幂排列 方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图 1.关于多项式一x2y3+2xy2一x2y的说法正确 ②所示的图案，再将剪下的两个小长方形拼成 的是() 一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的 A.按x的降幂排列 B.按x的升幂排列 周长可表示为( C.按y的降幂排列 D.按y的升幂排列 2.把2x3一x一3x2+5按x的升幂排列 是 知识点2整式的加减运算 ① A.2a-36 B.2a-46 3.整式m-n与n一3m的和是() C.4a-10b D.4a-8b A.2n-4m B.-2m 10.若某客车上原有(4a一6b)人，中途有一半人 C.-2m+2n D.4m-2n 下车，又上来若干人，这时车上共有乘客 4.化简6a2-2a6-23a2-2cb所得的结果 (7a-5b)人，则上车的乘客有 是() 人.（请用含有a,b的式子表示） A.-3ab B.-ab 易稻区求多项式的差时，因“添用括号”而致错 C.3a3 D.9a2 11.求7-2x+x2减5+3x一2x2的差，结果按x 5.若一个多项式加上y2十3xy-4,结果是 的降幂排列. 3xy十2y2-5,则这个多项式为 6.已知多项式A=x2+x十3，B=x2十x一2，则 A-B= 7.计算： (1)2a-5b+3a+b; 通能力》9%999沙9999” 12.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化 (2)2(x2+2x)-(5x-x2). 简代数式|a-b|+a+c|-2|c-a|的结果 为() 60c A.2a-b+3c 8.运算能力》先化简，再求值：(a+5一3a2)一 B.2a+b-c (2a2-4a)-2(3-2a),其中a=-2. C.b-3c D.a+b-3c 13.把-x5y+xy3-x2y2-y4-2按字母y的 降幂排列，结果是 一七年级·上册·数学1 48 14.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程， 通素养》99 随后用手掌捂住了一个多项式，形式如 2x2一2x+1=一x2+5x-3,则被捂住的多 19.阅读理解》关于x的两个多项式A,B,若A, 项式是 B满足3A+2B=5x,则称A与B是关于 15.已知A=5x2-mx+n,B=-3y2+2x-1, x的优美多项式。 若A十B中不含一次项和常数项，则代数式 如：A=x2十x十2，B=- 3 2x2+x-3. m2-2mn+n2= 因为3A十2B=3(x2十x十2)十 16.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思 想方法，它在多项式的化简与求值中有广泛 22+-8】 应用.如：已知m十n=一2，mn=一4，则 =3x2+3x+6-3x2+2.x-6 2(mn-3m)-3(2n-mn)的值为 =5x. 17.已知A-2B=7a2-7ab,且B=-4a2十 6ab+7. 所以多项式x+x十2与多x+x一3是关 (1)求A, 于x的优美多项式 (2)若|a十1十(b-2)2=0,求A的值. 根据上述材料解决下列问题： (1)若A=2-x,B=4x-3,判断A与B是 否是关于x的优美多项式，并说明理由. 2)已知B=-3x2+x十m2(m是正整 数)，A与B是关于x的优美多项式，若当 18.推理能力》在某次作业中有这样一道题：“如 x=m时，多项式A-B的值是小于100的整 果代数式5a+3b的值为一4，那么代数式 数，求满足条件的所有m的值之和. 2(a十b)+4(2a十b)的值是多少？” 小明是这样来解的： 原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b,把代数式 5a+3b=一4两边同乘2，得10a十6b=一8. 仿照小明的解题方法，回答下面的问题： (1)若a2+a=0,则a2+a+2025= (2)已知a-b=-2,求3(a-b)-5a+5b+6 的值 (3)已知a2+2ab=3,ab-b2=-4,求a2+ b+的位。 49 优计学案·课时通 专题三整式化简求值的方法（答案P11) 类型1直接代入求值 【问题推广】(2)已知代数式14x+5-21x2的 1.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 值为-2，求6x2-4x十5的值. x=一2，则最后输出的结果是 输人尸 ×3一-2 是输出 否 2.当a取下列值时，求代数式a-3a+的值。 5 1 (1)a=4;(2)a=-3 翻类型3照先化简，再代入求值 6.先化简，再求值：3x2y-[5xy-(2xy一3)+ 3x2y],其中x=-1,y=2. 湖类型2整体代入求值 3.若x2+2x=3,则2x2十4x-5= 甜类型4先求字母的值，再代入求值 4.已知代数式2a2+3a+1的值是6，求代数式 6a2+9a+5的值. 7.已知3xmy2与一2x4y”是同类项，则m”的值 是 8.运算能力》已知x,y满足（x一2)2十 >+=0,求代数式2xy2-[5x-32y 1)]+1的值. 5.推理能力【问题背景】先阅读下面例题的解答 过程，再解答后面的问题。 例：已知代数式6y+4y2的值为2，求2y2+ 3y十7的值. 解：由6y+4y2=2,得3y+2y2=1,所以 2y2+3y+7=1+7=8. 【问题再现】(1)已知代数式2a2+3b的值为6， 求十受3-5的值. 一七年级·上册·数学1 50 9.已知有理数m所表示的点到原点距离4个单12.应用意识》在某天晚上，勤勤准备完成作业 位长度，a,b互为相反数且都不为零，c,d互为 时：化简(5x2+7x+6)-(7x+8x2一4)，发 倒数. 现系数“；”印刷不清楚 求2a+26+(合-3cd)-m的值. (1)她把“”猜成3，请你化简：(3x2+7x十6)一 (7x+8x2-4). (2)爸爸说：“你猜错了，我看了标准答案的结 果是常数.”请你通过计算说明来帮助勤勤得 到原题中“”是几. 10.已知m是绝对值最小的有理数，且 -2am+2by+1与3ab3是同类项，试求多项式 2x2-3xy +6y2-3mx2+may -9my2 的值. 甜类型6利用“几何图形”求值 13.应用意识如图所示，一张边长为20的正方 形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和 一个长方形后得到的一个“囧”字图案（阴影 部分).设剪去的小长方形的长和宽分别为 x,y;剪去的两个小直角三角形的两直角边长 也分别为x,y. (1)用含有x,y的代数式表示“囧”字图案中 阴影部分的面积。 (2)若x=8,y=4,求此时“囧”字图案中阴影 翻类型5利用“无关”求值 部分的面积. 11.已知多项式M=(2x2+3xy+2y)-2(x2+ x十yx十1).若多项式M与字母x的取值无 关，求y的值. 20 51 优计学案·课时通 专题四 整式中的规律探究（答案P11) 类型1与数式有关的规律探究 6.小明做了一个数字游戏： 1.数学活动课上，李老师给出一组按一定规律排列 第一步：取一个自然数n1=5,计算n+1 的数：2，一4,8，一16,32，…，第n个数是( ) 得a1; A.2" B.-2m 第二步：算出a1的各位数字之和得n2,计算 C.(-1)mX2" D.(-1)m+1X2 n?+1得a2; 2.对于每个正整数n,设f(n)表示n(n十1)的末 第三步：算出a2的各位数字之和得n3,计算 位数字.例如：f(1)=2(1×2的末位数字)， n号+1得a3; f(2)=6(2×3的末位数字)，f(3)=2(3× 以此类推，a2o24= 4的末位数字)，….则f(1)十f(2)十 7.在综合实践活动中，数学兴趣小组对1~n这n f(3)+…+f(2022)的值为() 个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数 A.4042B.4048 C.4050 D.10 k进行了探究.发现：当n=2时，只有{1,2}一 3.如图所示，下列各正方形中的四个数之间都有 种取法，即k=1;当n=3时，有{1,3}和{2,3》 相同的规律，根据此规律，x的值为( 两种取法，即k=2;当n=4时，可得=4；…. 14 26 38 若n=6,则k的值为 ;若n=24,则 29 320 435 k的值为 A.135 B.153 8.观察下列等式： C.170 D.189 211 4.(2024·淮南三模)有如下数列：a1,a2,a3,a4, 第1个等式：a1=2×4-24 a5,a6,…,a-2,am-1,am,…,满足am-2·am= 2 11 第2个等式：a2=4×6=46 2an-1,已知a1=1,a3=4,则a2024=( 211 A.8 B.6 第3个等式：a3=6X868 C.4 D.2 211 5.推理能力如图所示被称为“杨辉三角”或“贾 第4个等式：a4=8X10-810 宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的 请解答下列问题： 数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的 (1)按以上规律列出第5个等式： 数之和.图中两平行线之间的一列数：1,3,6， (2)用含有n的代数式表示第n个等 10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个数 式： .(n为正整数) 记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为 (3)试比较代数式a1十a2十a3十a4十…十a2o24 am,则a4十a2o0 的值与。的大小关系. 6 10 10 15 20 15 一七年级·上册·数学 52 翻类型2与图形有关的规律探究 13.数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一 9.如图所示，用围棋子按下面的规律摆图形，则 个探究问题：把数字1至8分别填入如图所示 摆第n个图形需要围棋子的枚数是() 的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆 。。。 。。。。 … 圈内的数字之差的绝对值不等于1.经过探究 第1个 第2个 第3个 后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈 A.3n-2 B.3n+2 的数字a,b.你认为a可以是 C.5n D.5n-2 10.几何直观》根据如图所示箭头的指向规律，从 2022到2023再到2024，箭头的方向是以下 图示中的( 14.如图所示，每个图案均由边长相等的灰、白两 色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个 图案中白色正方形比灰色正方形多 个.（用含n的代数式表示） B C D 第1个 第2个 第3个 11.推理能力》我们将如图所示的两种排列形式 15.(2024·淮南一模)将字母“C”“H”按照如图 的点的个数分别称作“三角形数”（如1,3,6， 所示的规律摆放，依次下去，则第2024个图 10…)和“正方形数”（如1,4,9,16…），在小于 形中“H”的个数是 200的数中，设最大的“三角形数”为m,最大 的“正方形数”为n,则m十n的值为( ) H 。。 16.(2024·蚌埠期末)如图所示是一组有规律的 三角形数 图案，它是由大小相等的正方形和等边三角 。。。 。。。。 形组成的.第1个图案有4个正方形，第2个 。。。 ●● 正方形数 图案有6个正方形，第3个图案有8个正方 A.33 B.301 C.386 D.571 形，第4个图案有10个正方形，…，以此规 12.如图示是由相同的小木棒拼成的一组有规 律，第n个图案中有 个正方形（用含 律的图案，第1个图案中有5根小木棒，第 n的代数式表示). 2个图案中有9根小木棒，第3个图案中有 13根小木棒，…，依此规律，第n个图案中有 8 格 第1个 第2个 根小木棒.（用含n的代数式表示） 州 格 第1个 第2个 第3个 第3个 第4个 53 优计学案·课时通7.A8.C9.C 10.D解析：由题意，得3月份的利润为(1-7%)x万 代入程序中，得3+3=6，把x=6代入程序中，得 大 元，4月份的利润为(1十8%)(1-7%)x万元. 6=3,….我们发现，从第3次开始，结果以6,3循 2.代数式 环，(100一2)÷2=49，则第100次输出的结果为3. 第1课时代数式 10.解：(1)x2+2x+3×4+2×3=(x2+2x+18)平方 米，即这所住宅的建筑面积为(x2+2x+18)平 1.B2B3.C4.52 方米. 5.解：(1)x2-y3.(2)60%a+2b. (2)当x=6时，x2+2x+18=62+12+18= 66(m2). 6.B7.B8.A9.3a+2b 5 答：当x=6时，这所住宅的建筑面积为66平方米 10.(1)2434(2)(n2+n+4) 11.解：(1)当x=0时，(-1)5=a0, 第2课时整式 所以a。=-1. 1.B2.号 (2)当x=1时，(2-l)5=a0十a1+a2十ag十a4十 3.A4.B5.②③④⑥ a5,所以ao十a1十a2十a3十a4十a5=l.因为ao= 6.B7.D8.A9.-2 -1,所以a1+a2+a3十a4十a5=1-(-1)=2. 10.(-2)-1x"y2m 2.2整式加减 11.解：(1)-5x2a+1y2的系数是-5，次数是2a+3; 1.合并同类项 1 xy3的系数是一1，次数是6：2xy的系数1.A2.B3.44.B5.2 6.解：(1)原式=(1+7-5)x=3x. 是行次数是5： (2)原式=(-9+6)x3+(7-3)x2=-3x3+4x2 (2)由多项式的次数是7，可知-5x2a+1y2的次数 是7，即2a+3=7,所以a=2. 12.解：因为多项式m2n3+mn2-10m+3n-4b是六 (0原式=（←2+号）m+6-50am2+(-1+1D 次四项式，常数项是2， 1 所以a+3+1=6,-4b=2,解得a=2,b=- 6 mn. 2 7.解：-3ab-4ab2+7ab-2ab2=-3ab+7ab-4ab2- 3.代数式的值 2ab2=4ab-6ab2. 1.34 8.A 2,解：当a=言山=3时，原式=2X兮)八+6×3-3X9C解折：因为3m与-合m是同夹项， 2×3=14. 所以a1=2,|b-1=4,解得a=士2，b=5或-3. 又因为a<b,所以a=士2，b=5. 3.1.5n2m150 10.A11.212.313.9x14.x+y 4.解：(1)若x<3或x=3,则付费为12.5元； 15.解：(1)原式=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+(-2ab+ 若x>3,则付费为12.5+2.4(x-3)=(5.3+ 2ba)=-b2. 2.4x)元. (2)原式=(3十4-2-3)(x-y)2=2(x-y)2. (2)应付费：5.3+2.4×10=29.3（元）. 5.B6.C 16,解：(1原式=-2m,当m=3,a=-4时， 7.D解析：因为当x=1时，2ax2一bx的值为-4， 所以2a×1-b×1=-4,即2a-b=-4. 原式=一×3X(-0=1. 当x=-2时，a.x2+bx-4a-2b=-2(2a-b)=2X (2)原式=2(2x-y).当x=49,y=100时， (-4)=-8. 原式=2×(2×49-100)=-4. 8.7解析：因为x2一2x一3=0，所以x2一2x=3, 17.解：(1)T=3a+ab-7c2+3a+7c2=6a+ab. 所以2x2-4x+1=2(x2-2x)+1=2X3+1=7. (2)把a=3,b=-2代人上式，得 9.3解析：把x=一3代入程序中，得一3十3=0，把x= T=6a+ab=6×3+3×(-2)=18-6=12. 0代入程序中，得0+3=3，把x=3代入程序中，得18.解：在题图①中，周长的和为2×2πr=4πr. 3计3=6，花x=6代入程序中，得2×6=3，把x=3 在题图②中，周长的和为2+2π·2+2x· 后+2x·后=2x++写+后) 6×52-18×5=150-90-60(桶). =4πr, 答：便民超市中午过后一共卖出60桶食用油。 所以两种方案砌各圆形水池的周边需要的材料一 16.解：由数轴可知：c-a<0,a十b>0,b十c<0,所以 样多 |c-a|-2la+b|-3|b+c|=-(c-a)-2(a+ 2.去（添）括号 b)+3(b+c)=-c+a-2a-2b+3b+3c=-a+ 1.D b+2c. 2.(1)a+b+c+d 17.解：(1)因为(a,b)&(c,d)=ad-bc, (2)a-b-c+d 所以(-3,5)☒(-2,1)=(-3)×1-5×(-2)= (3)-a-b+c-d -3+10=7. (4)-a+b-c+d (2)(x+y,-1)☒(x-y,3)=3(x+y)-[-(x- (5)a+b-3c+3d y)]=3x+3y+x-y=4x+2y. 3.解：(1)原式=m-m2n-3m+4n+2nm2-3n= (3)(2,x)⑧(2k,x-k)=2(x-)一x·2k= m n-2m+n. 2x-2k-2kx=(2-2k)x-2k. (2)原式=-6.x2+3xy+4x2+4xy-24=-2x2+ 因为(2，x)⑧(2k,x一k)的值与x的取值无关， 7xy-24. 所以2一2k=0,所以k=1. (3)原式=3x-(6z-名x+4=3x-5x+名x 3.整式加减 1.C2.5-x-3x2+2x33.B4.B 4= 3 224. 5.y2-16.5 4.D5.C6.-17 7.解：(1)原式=(2a+3a)-(5b-b)=5a-4b. (2)原式=2x2+4x-5x十x2=3x2-x. 7.解：(1)-m3+2m2-m+1=-(m3-2m2+m- 1).(答案不唯一) 8.解：原式=-5a2+9a-1. (2)-m3+2m2-m+1=-(m3-2m2)-(m-1). 当a=-2时，原式=-5×(-2)2+9×(-2)-1= (答案不唯一) -39. 9.D (3)-m3+2m2-m+1=-(m3+m)+(2m2+1). 10.(5a-2b) 8解：原式=-2a(分a-a+3）=-a3+2a-a, 11.解：(7-2x十x2)-(5十3x-2x2)=7-2x+x2 9.B10.C 5-3x+2x2=3x2-5x+2. 11.16解析：因为-2a2+36+8的值为1，所以-2a2+ 12.C13.-y4+xy3-x2y2-x5y-2 3b+8=1,所以-2a2+3b=-7,所以4a2-6b+ 14.x2+7x-4 2=-2(-2a2+3b)十2=-2×(-7)+2=14+15.1解析：A+B=5x2-mx+n-3y2+2x-1 2=16. 5x2-3y2+(2-m)x+(n-1).因为A+B中不含 12.一8解析：由题意可得8a+2b+1=10, 一次项和常数项，所以2一m=0,n一1=0，解得 即8a+2b=9, m=2,n=1,则m2-2mn+n2=22-4+12=1. 当x=-2时，ax3+bx十1=-8a-2b+1=-(8a+16.一8解析：因为m十n=一2，mn=一4， 2b)+1=-9+1=-8. 所以原式=2mn-6m-6n+3mn=5mn-6(m+ 13.解：-3x2+2xy+y2-2x+y-1 n)=-20+12=-8. =-3.x2+2xy-2x+y2+y-1 17.解：(1)A=7a2-7ab+2B=7a2-7ab-8a2+ =(-3x2+2xy-2x)-(-y2-y+1). 12ab+14=-a2+5ab+14. 14.解：原式=2x4-4x3y-x2y2-2x4+4x3y+ (2)由|a+1|+(b-2)2=0,可得a=-1,b=2, 2y3+x2y2=(2x4-2x4)+(-4x3y+4x3y)+ 所以A=-1-10+14=3. (-x2y2+x2y2)+2y3=2y3.因为原式化简后为18.解：(1)2025 2y3,跟x的取值没有关系.所以他抄错x的值不 (2)原式=3(a-b)-5(a-b)+6=-2(a-b)+ 会影响计算结果. 6.因为a-b=-2,所以原式=-2×(-2)十 15.解：(1)5.x2-10x-(7x-5)+(x2-x)-5 6=10. =5x2-10x-7x+5+x2-x-5 =(6x2-18x)桶. (3)原武=a+2a）号ah-6.因为a+2a6 答：便民超市中午过后一共卖出(6x2一18x)桶食 3,ab-b2=-4,所以原式=3+2=5. 用油. 19.解：(1)A与B是关于x的优美多项式，理由：因为 (2)当x=5时， A=2-x,B=4x-3,所以3A+2B=3(2-x)+ 10 2(4x-3)=6-3x十8x-6=5x,所以A与B是关 当x=-1,y=2时， 于x的优美多项式. 所以原式=-3×(-1)×2-3=3. (2)因为A与B是关于x的优美多项式，所以7.16 3A+2B=5z,所以A=号(5z-2B).因为B=8解：因为x-2yP++号引=0， -3x十z十名mm是正整数， 1 1 所以x-2=0,y+2-0,所以x=2,y=-2, 所以A=号5x-2-3x++m儿 所以2xy2-[5x-3(2y-1)]+1 =2xy2-(5x-6y+3)+1 -36x2+8z-3m) =2xy2-5x+6y-3+1 =2xy2-5.x+6y-2, =2x2+x-m2, 因为当x=m时，多项式A一B的值是小于100的 当x=2,y=一 时， 整数， 所以A-B=2x+xm-(←x+x+m 原式=2×2×(2》°-5×2+6×(2)-2=1- 10-3-2=-14. 3 =2x+x-m2+3x2-x-2m2 9.解：根据题意，得m=4或-4，a十b=0,cd=1, 当m=4时，原式=-8；当m=一4时，原式=0， 则原式的值为一8或0. 10.解：根据题意，得m=0,x=2,y=2, =5m2、 2n3 则原式=(2-3m)x2+(m-3)xy+(6-9m)y2 =2X22+(0-3)×2×2+6×2 =8-12+24 所以m=2,4,6,2+4+6=12, =20. 所以满足条件的所有m的值之和为12. 11.解：因为M=xy-2x+2y-2=(y-2)x+2y- 专题三整式化简求值的方法 2,且M与字母x的取值无关， 所以y-2=0,解得y=2. 1.-10 12.解：(1)原式=3x2+7x+6-7x-8x2+4=-5x2十 2.解：1当a=4时，原式=16-12+1-1. 5 10. 1 (2)设看不清的数字为a, ②)当a=3时，原式9十1十1四 则原式=(ax2+7x+6)-(7x+8x2-4) 5= 45 =ax2+7x+6-7x-8x2+4 3.1 =(a-8)x2+10. 4.解：因为2a2+3a+1=6, 因为结果为常数，所以a一8=0，解得a=8,即原题 所以2a2+3a=5, 中的“5”为8. 所以6a2+9a+5=3(2a2+3a)+5=3X5+5=20, 13.解：(1)“囧”字图案中阴影部分的面积为20×20 所以代数式6a2+9a十5的值为20. 5.解：(1)由2a2+3b=6, 2xyX2-xy=400-2zy. 得a2+3 (2)把x=8,y=4代入400-2xy,得 6=3, 原式=400一2×8×4=336. 所以a2+23-5=3-5=-2 故此时“囧”字图案中阴影部分的面积是336. 专题四整式中的规律探究 (2)由14x+5-21x2=-2, 1.D 得-7(3x2-2x)=-7, 2.B解析：因为f(n)表示n(n十1)的末位数字，所以 即3x2-2x=1,所以6x2-4x+5=2(3x2-2x)十 f(1)=2,f(2)=6,f(3)=2,f(4)=0,f(5)=0, 5=2+5=7. f(6)=2,f(7)=6,f(8)=2,…,所以f(n)的结果 6.解：3x2y-[5xy-(2xy-3)+3x2y] 每5个数值循环一次.因为f(1)+f(2)+f(3)+ =3x2y-(5xy-2xy+3+3x2y) f(4)+f(5)=10,2022÷5=404…2,所以f(1)+ =3x2y-5xy+2xy-3-3x2y f(2)+f(3)+…+f(2022)=10×404+f(1)+ =-3xy-3, f(2)=4048. 11 3.C 用含x的代数式表示幻方中9个数的和： 4.D解析：因为am-2·am=2am-1,所以2a2=a1 (x+3)+(x-4)+(x+1)+(x-2)+(x+2)+ a3.又因为a1=1,a3=4,所以a2=2. x+(x-1)+(x+4)+(x-3)=9x. 依次类推，a4=4,a5=2,a6=1,a,=1,ag=2,…, (2)如图所示（答案不唯一）： 由此可见，这列数按1,2,4,4,2,1循环出现， 又因为2024÷6=337…2，所以a2024=2. 5.20110解析：观察“杨辉三角”可知第n个数记为 1 1、 a,=1+2+…+n=2n(n十1)，则a4十a20= 2 4×(4+1)+号×200×(200+1)=2010. (3)m=4+b 数学拓展归纳推理 6.65解析：由题意可知a1=52+1=26; a2=(2+6)2+1=65; 1.解：(1)因为n=1时，正方形有8个，即8=5× a3=(6+5)2+1-122; 1+3, a4=(1+2+2)2+1=26; 周长是18，即18=10×1+8， 当n=2时，正方形有13个，即13=5×2十3， …, 所以这列数字依此以26,65,122循环出现 周长是28，即28=10×2+8， 因为2024÷3=674…2，所以a2024=65. 当n=3时，正方形有18个，即18=5×3+3， 7.9144 周长是38，即38=10×3+8， 211 当n=4时，正方形有23个，即23=5×4+3， 8.解：(1)a6=10×12-1012 周长是48，即48=10×4+8. 2 1 1 (2)由(1)可知，第n个图形中正方形有(5n+3)个， (2)a.=2n×(2n+2)-2m2n+2 周长是10n+8. (80原式-2-+-日+日-日+…+4046 1 2.解：(1)99a+9b33a+3b3(33a+3b) (2)abcd=1000a+100b+10c+d 1111 =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d) 40502-40502· =9(111a+11b+c)+(a+b+c+d). 所以a1十a2十a,十a4十…十a224<2 1 因为9(111a+11b+c)能被9整除， 9.B10.C11.C12.(4n+1)13.1或8 所以若a十b+c十d可以被9整除，则abcd能被9 14.4n+315.4050 整除. 16.(2n+2) 3.解：(1)132（答案不唯一） 数学活动探索规律 (2)任意一个“智慧数”abc=100a十10(a+c)+c 1.11 110a+11c=11(10a+c), 2.解：设小勇最初选定的这个三位数的百位上的数字 所以任意一个“智慧数”都能被11整除， 为a,十位上的数字为b,个位上的数字为c. 所以张亮的说法正确。 则把百位上的数字乘2得2a,再加上2得(2a+2), 本章综合提升 再乘5得(10a+10), 【知识要点归纳】 结果加上十位上的数字得(10a+10十b),再乘10得 积指数高指数不变不改变改变不改变 (100a+100+10b), 改变升幂 结果加上个位上的数字得100(a+1)+10b+c. 【思想方法归纳】 “奥秘”：选定的三位数百位上的数字为结果的百位 【例1】思路分析：先根据a+1=b2,求出b2-a=1,然 上的数字减1，十位上的数字为结果的十位上的数 后利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后 字，个位上的数字为结果的个位上的数字 把化简后的式子变成含有b2一a的形式，最后整体 当“最后的得数”是763时，小勇最初选定的三位数 代入求值即可. 是663 解：因为a+1=b2,所以b2-a=1. 3.5 原式=7ab-5a-3ab+3b2+2b2-4ab=3b2+ 4.解：(1)三阶幻方如图所示： 2b2+7ab-3ab-4ab-5a=5b2-5a=-5(b2- x+3x-4x+1 a)=5×1=5. 【变式训练1】解：原式=3a2-7a-2a2+6a-4=a2 x-2 x+2 a-4,因为a2-a-5=0,所以a2-a=5, 1x+4x-3 所以原式=5一4=1. 12