第2章2.1 代数式-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（沪科版2024）

第2章整式及其加减 大单元建构 系数 单项式 次数 整式的相关概念 项， 常数项，系数 多项式 代数式 整式及其加减 次数 合并同类项 整式的加减运算 去（添）括号 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 在现实情境中理解用字母表示数、代数式的意义；了解单项式、多项式、整式的概念，弄清楚它们 抽象能力 之间的联系与区别；掌握单项式、多项式的系数、次数的概念，理解同类项的概念. 运算能力 会求代数式的值，能进行同类项的合并，掌握并应用去（添）括号法则，熟练进行整式的加减运算. 推理能力 通过数式、图形的规律论证，发展有条理的思考及语言表达能力. 几何直观 通过数式、图形的规律，培养观察、发现、猜想、归纳的能力. 应用意识 能用整式加减运算解决生活中的实际问题，增强应用意识. 39 优计学案·课时通 2.1代数式 1.用字母表示数（答案P8) 通基础>9>>>29>>>% 下列说法正确的是( ) ①设乙数为x,则甲数为5x一3； 知识点1用字母表示数 ②设甲数为x,则乙数为5x十3； 1.抽象能力若用n表示一个整数，则下列能表 示奇数的是() ③设甲数为x,则乙数为(x十3)： A.n+1 B.n-1 C.2n D.2n-3 ④设甲数为x,则乙数为(-3) 2 2.“比Q的3大1的数"用式子表示是( A.①③ B.①② C.②④ D.①④ 2 A.3a+1 2a+1 通能力》>299>9>9>9>2 D. 8.推理能力》如图所示，图①表示1张餐桌和 知识点2”用字母表示实际问题中的数量关系 6把椅子（三角形表示餐桌，每个小圆表示一把 3.某商品标价为x元，进价为400元，在商场开 椅子)，图②表示2张餐桌和8把椅子，图③表 展的促销活动中，该商品按8折销售 示3张餐桌和10把椅子…若按这种方式摆放 获利( ) 25张餐桌，需要的椅子把数是( A.(8x-400)元 B.(400×8-x)元 OO C.(0.8x-400)元 D.(400×0.8-x)元 OO 4.(2024·淮北期中)如图所示，从长为a、宽为b ① 的长方形纸片中剪去一个边长为c的正方形， A.25 B.50 余下纸片的面积为 C.54 D.150 9.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在 n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示 成() 知识点3用字母表示运算律、公式和规律 A.10n+m B.mn 5.若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h, C.100n+m D.100m+n 则三角形的面积S可以表示为( 10.(2024·合肥包河区一模)某公司今年2月份 A.ah B.a+h 的利润为x万元，3月份比2月份减少7%， C. 0 4月份比3月份增加8%，则该公司4月份的 a 利润为( )(单位：万元)》 6.抽象能力如果a,b,c表示有理数，那么加法 A.(x一7%)(x十8%) 的结合律可用字母表示为 B.(x-7%+8%) 易精三混淆字母所代表的含义而致错 C.（1-7%+8%)x 7.(2024·六安期末)甲数比乙数的5倍少3，则 D.(1-7%)(1+8%)x 一七年级上册·数学 40 2.代数式 第1课时 代数式（答案P9) 通基础 7.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 >>>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点1代数式的概念 x元的衣服以（专2一10）元出售，则下列说法 1.(2024·滁州月考)下列语句正确的是( 能正确表达该商店促销方法的是() A.1十a不是一个代数式 A.原价减去10元后再打8折 B.0是代数式 B.原价打8折后再减去10元 C.S=πr2是一个代数式 C.原价减去10元后再打2折 D.单独一个字母a不是代数式 D.原价打2折后再减去10元 2.下列式子：①xy②1：③-2y,@ 通能力》>9>%>%%%9>%> 其中格式书写正确的有() 8.(2024·阜阳期中)下列关于代数式的意义不 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 正确的是() 知识点2列代数式 Ba A.+4表示a的3倍与4的和的一半 3.某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元， 超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄 B.2(a+5)表示a与5的和的2倍 8千克的包裹，需要支付() C.2a+5表示a的2倍与5的和 A.(a+24)元 B.(15+a)元 D.(a十b)2表示a与b的和的平方 C.(9+a)元 D.(5a+3)元 9.一辆汽车从甲地出发，以a千米/时的速度行 4.一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将 驶了3小时，以b千米/时的速度行驶了 苹果平均分成5份，则每份重 千克 2小时后到达乙地，则汽车由甲地到乙地的平 5.教材P65练习T2变式用代数式表示： 均速度为 千米/时. (1)x的平方与y的立方的差 10.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律 摆放： 0 0o000 (2)a的60%与b的2倍的和. 0 0 88 00 00 。°。 00 0000 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 知识京3代数式的意义 第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个 6.抽象能力》下列说法中，不能表示代数式“3x” 小圆；第3个图形有16个小圆…按此规律 意义的是( ) 依次递增， A.x的3倍 (1)第4个图形有 个小圆，第5个图 B.3个x相乘 形有 个小圆. C.3个x相加 (2)第n个图形有 个小圆.（用 D.3的x倍 含n的代数式表示) 优计学案·课时通 第2课时 整式（答案P9)》 通基础> >>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 通能力> >》3>2>》>>>>》>>>>> 知识点1单项式 7.下列说法不正确的是( 1.下列说法正确的是() A.一ab2c的系数是一1，次数是4 A.2不是单项式 B号-1是整式 B.一ab的系数是-1，次数是3 C.6x2-3x+1的项是6x2,-3x,1 C.6πx3的系数是6 D.2πr十πr2是三次二项式 D.-2xy的系数是-2 3 8.若xy2m+3-y2+6是五次三项式，则n的值 2.单项式22y的系数是m,次数是，则 为( 7 1 A.2 B.-1 C.1 D.2 n十m= 知识点2多项式 9.运算能力》已知多项式xm十(m-2)x一10是 3.多项式2ab2一a2b一ab的项数及次数分别 二次三项式，m为常数，则m的值为 是() 10.推理能力》观察下列单项式：xy2,一2x2y4, A.3,3 B.3,2 C.2,3 D.2,2 4x3y,一8x4y8,16x5y1°，…，根据你发现的 4.关于多项式3x2一2x3y-4x一1，下列说法正 规律，写出第n个单项式为 确的是() 1 11.已知多项式-5x2a+1y2- yy. A.它是三次四项式 (1)写出多项式中各项的系数和次数. B.它的最高次项是一2x3y (2)若该多项式是七次三项式，求a的值， C.它的常数项是1 D.它的一次项系数是4 知识点3整式 5在代数式①“生，®”，@0.25mn, 通素第》2999 @2025,⑤1+2，⑥是中，是整式的有 2 12.推理能力》已知关于m,n的多项式m2n3+ π mn2一10ma+3n一4b是六次四项式，常数项是 (填序号) 2.求a,b的值. 易错固对整式相关概念区分不清 6.下列说法正确的是() A.整式就是多项式 B.π是单项式 C.x4+2x3是七次二项式 D.3x一1是单项式 5 一七年级上册·数学 42 3.代数式的值（答案P9) 通基>99999沙99999999 7.推理能力当x=1时，2ax2一bx的值为-4， 则当x=一2时，ax2+bx的值为() 知识点1求代数式的值 A.2 B.-2 C.8 D.-8 1.学科融合◆在一定条件下，若物体运动的路程8.若x2一2x一3=0，则2x2一4x十1= s(米)与时间t(秒)的关系为s=3t2+2t+1, 9.在如图所示的运算程序中，若第1次输入的x的 则当t=3时，该物体所经过的路程为 值为一3，则第100次输出的结果为 2.数材倒6变式)当a=26-3时，求代数式 x>5 输入x 输出 2a2+6b-3ab的值. x<4 x+3 10.如图所示是一所住宅的建筑平面图.（单位：m) (1)求这所住宅的建筑面积为多少平方米. (用含x的代数式表示) 知识京2求代数式的值的实际应用 (2)当x=6时，求这所住宅的建筑面积 3.某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则购进 n个茶杯需付款 元.如果茶杯的零售价 为每个2元，则售完这批茶杯得 元. 当n=300时，该商店的利润为 元 4.应用意识》某市出租车的收费标准：3千米内 (含3千米)的起步价为12.5元，3千米外每千 米收费2.4元.某乘客乘出租车行驶x千米. (1)试用含x的代数式分别表示该乘客应付的 通素养》9222>>>> 费用. (2)如果该乘客乘出租车行驶了10千米，那么 11.若(2x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3十 应付费多少元？ a4x4+a5x5. (1)当x=0时，求ao的值， (2)求a1十a2十a3十a4十a5的值. 通能力99999 5.若|m-3+(n+2)2=0,则代数式m+2n的值 为() A.-4B.-1 C.0 D.4 6.已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则代数 式2(a+b)-3cd的值为() A.2 B.-1 C.-3 D.0 43 优计学案·课时通1=1. 【例2】思路分析：本题考查有理数的混合运算，关键是 综上所述，a一台+号名a以的位是5或1 明确题意，列出相应的算式，然后计算. 解：由题意，得 10.D解析：因为a☒b=b2+1,所以m(m☒3)= [(-2)-2+3]×(-3) m☒(32+1)=m☒10=102+1=101. =(-4+3)×(-3) 11.解：(1)2⊕(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2. =(-1)×(-3) 2)-3@(-4©号）-3@[-4x2+2x(- =3. =-3①(-2-8)=-3①(-10)=(-3)× 【空式训练2】解：因为（信是+号）÷（←） (-10)+2×(-3)=30-6=24. (3)不具有交换律. =后-品+号-》×2) 例如：2①(-1)=2×(-1)+2×2=-2+4=2； (-1)①2=(-1)×2+2×(-1)=-2-2=-4. =g×(-42)-是×(-42)+号×(-42)-号× 因为2①(-1)≠(-1)①2，所以新运算“①”不具 (-42) 有交换律。 =-7+9-28+12 12.解：} 1 =-14. 一27 (2)③④ 所以（动）（传-品+号-》-立 (3)f6,号）×f4,-3)×f5,2)÷f5,-4)片 【例3】思路分析：先根据|x一1=3，y2=25,且xy< 0,可求得x,y的值，再把x,y的值代入x十y可 f6,-) 求解 解：因为x-1=3,y2=25,所以x-1=士3，y= =27xg×g÷(-64)÷16 士5， ,1×1×1×1 解得x=4或x=-2,y=5或y=-5, =-27×g×g×64×16 又因为<0，所以=4，或=一2， 3 y=-5y=5, 8192 所以x+y=4-5=-1或x+y=-2+5=3, 13解：0号 故x+y的值为-1或3. 【变式训练3】解：不同意 (2)原式=4x2×(-号)+16×2×（号-君） 例如：当x=一2时，一x=2,而2>一2，此时一x< x不成立， 36×号×（号-》）+64x×(号-）+100× 所以一x<x并不一定成立 【通模拟】 ×后--+88+8+9 1.D2.D3.C4.D5.A6.A7.A8.D 9.A10.C11.C12.B13.C14.C15.D 号+9-盟=2+(+)+(8+9)+ 16.解：原式=-5名+（←9台）+17+(-3） ()+(号+9》-910-器 19+17=-2. 本章综合提升 (2)原式=-1×15÷(-2）×5=-1×15× 【知识要点归纳】 正数负数正方向不同本身0大小 (0)×5=18. 乘方101 【通中考】 【思想方法归纳】 17.A18.B19.B20.7.45×10 【例1】2024 第2章整式及其加减 思路分析：本题考查的是数轴，关键是根据题中提取 的数量关系来求解。 2.1代数式 点A表示的数是-2024，OA=OB=2024.因为点 1.用字母表示数 B在O点右侧，所以，点B表示的数为2024. 1.D2.A3.C4.ab-c25.C 【变式训练1】><> 6.(a+b)+c=a+(b+c) 6 7.A8.C9.C 10.D解析：由题意，得3月份的利润为(1-7%)x万 代入程序中，得3+3=6，把x=6代入程序中，得 大 元，4月份的利润为(1十8%)(1-7%)x万元. 6=3,….我们发现，从第3次开始，结果以6,3循 2.代数式 环，(100一2)÷2=49，则第100次输出的结果为3. 第1课时代数式 10.解：(1)x2+2x+3×4+2×3=(x2+2x+18)平方 米，即这所住宅的建筑面积为(x2+2x+18)平 1.B2B3.C4.52 方米. 5.解：(1)x2-y3.(2)60%a+2b. (2)当x=6时，x2+2x+18=62+12+18= 66(m2). 6.B7.B8.A9.3a+2b 5 答：当x=6时，这所住宅的建筑面积为66平方米 10.(1)2434(2)(n2+n+4) 11.解：(1)当x=0时，(-1)5=a0, 第2课时整式 所以a。=-1. 1.B2.号 (2)当x=1时，(2-l)5=a0十a1+a2十ag十a4十 3.A4.B5.②③④⑥ a5,所以ao十a1十a2十a3十a4十a5=l.因为ao= 6.B7.D8.A9.-2 -1,所以a1+a2+a3十a4十a5=1-(-1)=2. 10.(-2)-1x"y2m 2.2整式加减 11.解：(1)-5x2a+1y2的系数是-5，次数是2a+3; 1.合并同类项 1 xy3的系数是一1，次数是6：2xy的系数1.A2.B3.44.B5.2 6.解：(1)原式=(1+7-5)x=3x. 是行次数是5： (2)原式=(-9+6)x3+(7-3)x2=-3x3+4x2 (2)由多项式的次数是7，可知-5x2a+1y2的次数 是7，即2a+3=7,所以a=2. 12.解：因为多项式m2n3+mn2-10m+3n-4b是六 (0原式=（←2+号）m+6-50am2+(-1+1D 次四项式，常数项是2， 1 所以a+3+1=6,-4b=2,解得a=2,b=- 6 mn. 2 7.解：-3ab-4ab2+7ab-2ab2=-3ab+7ab-4ab2- 3.代数式的值 2ab2=4ab-6ab2. 1.34 8.A 2,解：当a=言山=3时，原式=2X兮)八+6×3-3X9C解折：因为3m与-合m是同夹项， 2×3=14. 所以a1=2,|b-1=4,解得a=士2，b=5或-3. 又因为a<b,所以a=士2，b=5. 3.1.5n2m150 10.A11.212.313.9x14.x+y 4.解：(1)若x<3或x=3,则付费为12.5元； 15.解：(1)原式=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+(-2ab+ 若x>3,则付费为12.5+2.4(x-3)=(5.3+ 2ba)=-b2. 2.4x)元. (2)原式=(3十4-2-3)(x-y)2=2(x-y)2. (2)应付费：5.3+2.4×10=29.3（元）. 5.B6.C 16,解：(1原式=-2m,当m=3,a=-4时， 7.D解析：因为当x=1时，2ax2一bx的值为-4， 所以2a×1-b×1=-4,即2a-b=-4. 原式=一×3X(-0=1. 当x=-2时，a.x2+bx-4a-2b=-2(2a-b)=2X (2)原式=2(2x-y).当x=49,y=100时， (-4)=-8. 原式=2×(2×49-100)=-4. 8.7解析：因为x2一2x一3=0，所以x2一2x=3, 17.解：(1)T=3a+ab-7c2+3a+7c2=6a+ab. 所以2x2-4x+1=2(x2-2x)+1=2X3+1=7. (2)把a=3,b=-2代人上式，得 9.3解析：把x=一3代入程序中，得一3十3=0，把x= T=6a+ab=6×3+3×(-2)=18-6=12. 0代入程序中，得0+3=3，把x=3代入程序中，得18.解：在题图①中，周长的和为2×2πr=4πr. 3计3=6，花x=6代入程序中，得2×6=3，把x=3 在题图②中，周长的和为2+2π·2+2x·