第4章综合提升-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（北师大版2024）

本章综合提升（答案P19) 本章知识归纳 定义 端点： 个端点 表示法 线段 基本事实：两点之间 最短 法 比较长短方法 法 中点：点M把线段AB分成 的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点 线段、射线、直线 定义 射线 端点： 个端点 表示法 定义 端点： 个端点 直线 表示法 基本事实：经过两点有且只有一条直线 由两条具有公共 的射线组成 定义 也可以看成是由一条射线绕着它的端点 而成的 平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条 时所成的角，1平角= 本平面图 分类 周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边 时所成的角，1周角= 1°= 角 角度换算 1'= 法 比较大小方法 法 角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个 的角的射线 尺规作角 定义：由若干条不在同一条直线上的线段首尾 相接组成的封闭平面图形 组成：顶点、边、内角 多边形 对角线：连接 两个顶点的线段 正多边形：各 相等、各 也相等的多边形 多边形和圆 的初步认识 定义：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转 ,另一端点形成的图形 组成：圆心、半径 圆 圆弧：圆上任意 间的部分叫圆弧，简称 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条 所组成的图形 圆心角：顶点在的角叫作圆心角 87 优计学案·课时通 思想方法月纳 2.分类讨论思想 >>>>>>>>>>>>>>>>>> 台链接亦章… 1.转化思想 本章中有关无图题的线段问题、角问题 白链接亦章… 都需要结合题意，利用分类讨论思想，画出 在本章中进行线段或角的计算或证明 相应的图形进行求解 时，常常需要利用转化思想进行推理计算. 、 【例2】如图所示，C为线段AB上一点，点 【例1】(2023·南阳新野期末)如图所示， D为BC的中点，且AB=18cm,AC=4CD. 点C在线段AB上，AB=30cm,AC=12cm,点 (1)图中共有 条线段 M,N分别是AB,BC的中点. (2)求AC的长. (1)求CN的长度. (3)若点E在直线AB上，且EA=2cm,求 (2)求MN的长度， BE的长， (3)若点P在直线AB上，且PA=2cm,点 CD B Q为BP的中点，请直接写出QN的长度，不用 说明理由 C MN 【变式训练】如图所示，∠COE-∠A0C. 【变式训练2】已知∠AOB=50°，以O为顶 (1)若∠AOE=135°，当OB平分∠AOC, 点，OB为一边作∠BOC=20°，求∠AOC的 OD平分∠COE时，求出∠BOD的度数， 度数。 (2)若∠AOE=135°，∠BOD=60°，OB平分 ∠AOC时，求出∠DOE的度数. 一七年级·上册·数学，BS 88 通模拟22 (1)若AB=16cm,CD=6cm,求AC+BD的 长和MN的长， 1.(2023·邯郸二模)如图所示，对于该图有两种 (2)如果AB=m,CD=n,用含m,n的式子表 语言描述：①射线BA;②延长线段AB.其中 示MN的长. () A.只有①正确 B.只有②正确 C.①和②均正确 D.①和②均错误 A 第1题图 第2题图 2.(2024·佛山南海区模拟)如图所示，O是直线 AB上一点，∠BOC=59°50'，则∠AOC的度 数是() A.12110 B.120°10 通伸巾考》29>922>99% C.121°50 D.120°50 7.(柳州中考)如图所示，从学校A到书店B有①、 3.(2023·周口郸城一模)如图所 ②、③、④四条路线，其中最短的路线是() 示，点O为直线AB上一点， OE平分∠BOC,OD平分 ∠AOC,若∠BOE=28°，则∠AOD的度数 A.① B.② 为() C.③ D.④ A.58° B.60° 8.(2023·河北中考)淇淇一家要到革命圣地西 C.62° D.70° 柏坡参观.如图所示，西柏坡位于淇淇家南偏 4.(2023·石家庄藁城区二模)某小区有A,C两 西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的( ) 个出入口，从A出人口测得物业中心B在南 方向 偏东37°，若AB⊥BC,且物业中心在小区的最 南端，那么C出入口在物业中心B的 淇淇家 方向. 70° 5.(2023·西安灞桥区模拟)若从一个n边形的 西柏坡！ 一个顶点出发，最多可以引6条对角线，则 A.南偏西70° B.南偏东20° n= C.北偏西20° D.北偏东70° 6.(2023·宣城宣州区一模)如图所示，已知C,D 9.(2023·乐山中考)如图所示， D 是线段AB上的两个点，点M,N分别为AC, 点O在直线AB上，OD是 B BD的中点。 ∠BOC的平分线，若∠AOC=140°，则∠BOD A M C 的度数为 89 优计学案·课时通360°-∠M0N-∠AOB=360°-150°-90°=120°， (2)利用线段的中，点定义可得AM=BM=15cm, OM平分∠AOD,ON平分∠BOC, 然后利用(1)的结论进行计算，即可解答. 所以∠MOD+∠CON=∠AOM+∠BON=120°， (3)分两种情况：当点P在线段AB上时；当点P 所以∠COD=∠MON-(∠MOD+∠CON)=30°. 在线段BA的延长线上时；然后分别进行计算即可 综上所述，∠C0D的度数是150°或30°. 解答 解：(1)因为AB=30cm,AC=12cm,所以BC= AB-AC=30-12=18(cm).因为点N是BC的 中点，所以CN=BN=号BC=9cm,所以CN的 ② 长为9cm. 7.解：因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的 (2)因为点M是AB的中点，所以AM=BM= 平分线，且∠AOC=130°， 号AB=15cm因为BN=9cm,所以MN=BM 所以∠AOD=∠BOD=2∠AOB, BN=15-9=6(cm), 所以MN的长度为6cm. ∠B0E=∠C0E-2∠B0c, (3)QN的长度为5cm或7cm,理由：分两种情况： 所以∠DOE=∠BOD+∠BOE=?∠A0C=65 当点P在线段AB上时，如图①所示： AP C MQ N B 8.解：因为∠BCA=∠BrCA=∠BCB,∠B'CF ① 因为PA=2cm,AB=30cm,所以BP=AB- ∠ECF=名∠ECB',所以∠ACF=∠B'CF+ AP=30-2=28(cm),因为点Q为BP的中点，所 ∠B'CA=2∠ECB'+号∠BCB'-3∠BCE=9O. 以QB=2BP=14cm, 9.解：(1)因为OM平分∠BOC,ON平分∠AOC, 因为BN=9cm,所以QN=QB-BN=5cm; 当点P在线段BA的延长线上时，如图②所示： 所以∠M0C-∠BOC,∠N0C-号∠A0C, PA COM N B 所以∠MON-∠M0C-∠NOC-Z(∠BOC ② 因为PA=2cm,AB=30cm,所以BP=AB十 ∠A0C)=号∠A0B=45 AP=30+2=32(cm),因为点Q为BP的中点，所 (2)能求出∠MON的度数. 以QB=2BP=16cm, 由(1)得∠MON=∠MOC-∠NOC= 因为BN=9cm,所以QN=QB-BN=7cm. 2∠B0C-∠A0C)=3∠B0A=45 1 综上所述，QN的长度为5cm或7cm. 【变式训练1】解：(1)因为∠AOE=135°，OB平分 本章综合提升 ∠AOC,OD平分∠COE,所以∠BOC= 【本章知识归纳】 2线段度量叠合相等10端点旋转 8∠A0C,∠C0D=号∠C0E,所以∠BOc+ 直线180重合3606060度量叠合 ∠COD=2(∠A0C+∠COE)=3∠A0E= 相等顺次不相邻边角一周两点弧半 径圆心 合×135°=67.5 【思想方法归纳】 所以∠BOD=∠BOC+∠COD=67.5°. 【例1】思路分析：(1)利用线段的和差关系可得BC= (2)因为∠AOE=135°，所以∠AOC+∠COE= 18cm,然后利用线段的中点定义进行计算，即可 解答. ∠A0E=13:因为∠C0E=号∠A0C,所以 19 ∠A0C+∠A0C=135,所以∠A0C=60因为 【通中考】 7.B8.D9.20° OB平分∠A0C,所以∠A0B=?∠A0C=30 第五章 一元一次方程 又因为∠BOD=60°，所以∠DOE=∠AOE 1认识方程 ∠AOB-∠BOD=135°-30°-60°=45°. 1.C2.C3.A4.B 【例2】思路分析：(1)根据直线上线段的条数公式：直线5.4x一2(25一x)=88 上有n个点，线段的条数是n一1D,可得答案， 6.07.D8.1 9.解：(1)设从乙工程队抽调x人到甲工程队， (2)根据线段中点的性质，可用CD表示BC,根据 则根据甲队人数是乙队人数的2倍可得：32+x= 线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可 2(28-x). 得CD的长，AC的长； (2)设甲票买了x张，则乙票买了(36一x)张， (3)分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA 则：10x+8(36-x)=360-16. 的延长线上，根据线段的和差，可得答案 10.解：(1)由已知，得m2-3=1且m-2≠0， 解：(1)6 解得m=-2. (2)因为点D为BC的中点，所以BC=2CD= (2)原式=10m+4-6m+3=4m+7,当m=-2 2BD.由线段的和差，得 时，原式=-8十7=-1. AB=AC+BC,即4CD+2CD=18,解得CD= 2一元一次方程的解法 3cm,AC=4CD=4×3=12(cm). 第1课时等式的基本性质 (3)①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得 BE=AB-AE=18-2=16(cm); D2.C3.D4.减去2x5. ②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和 6.解：(1)方程两边同时减8，得8十x一8=一5一8.于 差，得 是x=-13. BE=AB+AE=18+2=20(cm).综上所述，BE 的长为16cm或20cm, (@)方程两边同时乘-2，得-7×(-2)z=4X(-2)。 【变式训练2】解：如图所示，当OC在∠AOB内部时， 化简，得x=一8. ∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°-20°=30°； (3)方程两边同时加4，得3x一4十4=11+4.化简， 得3x=15.方程两边同时除以3，得3x÷3=15÷3. 化简，得x=5. 7.C8.2 9.解：(1)根据等式的基本性质1，将2m+3=n一7的 当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+ 两边同时加(-3-n),得2m一n=-10. ∠B0C=50°+20°=70°. (2)根据等式的基本性质1，将a一2=2b+5的两边 综上所述，∠AOC的度数为30°或70° 同时加(2-2b),得a-2b=7, 【通模拟】 再根据等式的基本性质2，将a一2b=7的两边同时 1.A2.B3.C 乘2，得2a-4b=14. 4.北偏东53°5.9 10.解：等式两边同时加(2a+1),得3b=5a-2b+1. 6.解：(1)因为AB=16cm,CD=6cm,所以AC+ 等式两边同时加2b,得5b=5a十1.等式两边同时除 BD=AB-CD=10(cm),所以MN=AB-(AM+ 以5，得6=a+号所以6>a。 BN)=AB2(Ac+BD)=16-5=11(cm). 第2课时用移项和合并同类项法解一元一次方程 (2)因为AB=m,CD=n,所以AC+BD=AB- 1.D2.2x+3x=-1+43.A4.2 CD=m-n,所以MN=AB-(AM+BN)=AB- 5.解：(1)移项，得5x-2x=3,合并同类项，得3x=3, 2(AC+BD)-m-2(m-n)-m 1 方程两边同时除以3，得x=1. 2 (2)移项，得2x十3x=一7-3， 20