第4章2角-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（北师大版2024）

2角 第1课时 角（答案P15) 通基》>22>2>2>>>0>% 知识点5钟面角 8.上午9点30分，时钟的时针和分针成的较小 知识点1角的概念及其表示方法 的角为( ) 1.如图所示，下列表示∠1正确的是( A.105° B.90° C.100° D.120° A.∠O B.∠AOB >>》>>>>>>>>>3>>>>>>>>>>>>>>>2>> C.∠AOC D.∠OAC 通能力 9.(2024·西安灞桥区二模)如图所示，将一个三 角板的60°角的顶点，与另一个三角板的直角 顶点重合，已知∠1=28°40'，则∠2的大小 B O 第1题图 第2题图 是( 2.如图所示，∠ABC可以表示成 或 ,∠a可以表示成 ,∠2可 以表示成 知识点2平角、周角 3.如图所示，下列说法正确的有( A.31°20 B.58°40 ● C.57°20 D.62°40 平角是直线 周角是射线 10.(2023·茂名高州期末)上午6：50时，钟表的 才8B A(B) 分针与时针夹角的度数是( ∠AOB是平角 ∠AOB是周角 A.1059 B.85° A.1个 B.2个 C.95° D.115° C.3个 D.4个 11.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30° 4.1周角= 平角= 直角. 方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的 知识京3角的度量及换算 方向， 5.运算能力》下列可以表示37.48°的是( A.3712'36 B.3712'38 通素养 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> C.37°26'38” D.37°2848 12.推理能力》如图所示，在锐角∠AOB内部，画1 6.(2023·滨州博兴期末)若把36°36'36"化成以 条射线，可得 个锐角；画2条不同射线， 度为单位，则结果为 可得 个锐角；画3条不同射线，可得 知识点4方位角 个锐角…照此规律，画n条不同 7.(2023·滨州惠民期末)A, 北 射线，可得 个锐角， B两栋教学楼的位置如图 所示，那么B教学楼在A教 西 东 60° 学楼的 方向 B 南 一七年级·上册·数学，B5 76 第2课时 角的比较（答案P15) 通基础 ◆>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点3角的平分线 5.如图所示，下列结论不能说明射线OC平分 知识点1角的测量及大小比较 ∠AOB的是() 1.用量角器测量∠MON的度数，下列操作正确 的是( 0 A.∠AOC=∠BOC B.∠AOB=2∠BOC C.∠AOB=2∠AOC D.∠AOC+∠BOC=∠BOA 6.(2023·枣庄台儿庄区期末)如图所示，点O在 直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若 ∠AOC=140°，则∠AOD的度数为 D 2.如图所示，其中最大的角是 ,∠DOC, A B ∠DOB,∠DOA的大小关系是 7.如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1= 40°，OD平分∠BOC,求∠2的度数. 知识点2角的和差计算 3.一副三角板如图所示放置，则∠AOB的度数 为( ) A.75° B.90° C.105° D.120° 4.如图所示，根据图形填空： A B 易错适对角的位置把握不清忽略分类讨论 (1)∠AOC+∠COD= 8.(2023·安庆太湖期末)已知∠AOB=80°， (2)∠COD = -∠AOC=∠COE ∠BOC=30°，则∠AOC的度数为() 一 A.50 B.110° (3)∠COB= C.50°或110° D.无法确定 77 优计学案·课时通 通能力922 13.教材P126习题4.2T3变式》如图所示，一副 三角板的两个直角顶点重合在一起 9.几何直观》如图所示，利用一副三角板比较 (1)比较∠EOM与∠FON的大小，并说明 ∠AOB与∠CPD的大小，两角顶点均与三角 理由. 板某一顶点重合.已知图①中射线OB经过 (2)∠EON与∠MOF的和为多少度？为 60°角的一边，图②中射线P℃经过45°角的一 什么？ 边，则下列判断正确的是() ① A.∠CPD>∠AOB B.∠AOB>∠CPD C.∠AOB=∠CPD D.无法判断 通素第沙>2%99》沙 10.空间观念》将长方形纸片按如图所示的方式 折叠，BC,BD为折痕.若∠ABC=25°，则 14.推理能力》已知∠AOB与∠COD共顶点O, ∠DBE的度数为() ∠AOB=a,∠COD=3. A.50° B.65° C.45° D.60° (1)如图①所示，点A,O,C在一条直线上，若 a=60°，3=30°，OM为∠AOD的平分线，ON 为∠COB的平分线，求∠MON的度数， 0 A (2)若a=23,∠AOB,∠COD绕点O运动到 第10题图 第11题图 如图②所示的位置，OE为∠BOD的平分线， 11.如图所示，已知∠AOC:∠BOC=1:3,OD 用等式表示∠AOD与∠COE之间的数量关 平分∠AOB,且∠COD=36°，则 系，并说明理由. ∠AOB= 12.几何直观》如图所示，OE为∠AOD的平分 线，∠c0D=∠B0C,∠C0D=15 ① ② 求：(1)∠EOC的大小. (2)∠AOD的大小. 一七年级·上册·数学，BS 78 第3课时 尺规作角（答案P16) 通基础 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>> 知识点2作两个角的和、差、倍 4.如图所示，已知∠α，∠B,请你利用尺规作图作 知识京1作一个角的等角 ∠AOB,使∠AOB=∠a+∠B.(不写作法，保 1.(2023·长春双阳区期末)如图所示，在用直尺 留作图痕迹) 和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以 下五个步骤，将这五个步骤按正确的顺序排列 为() M 5.教材P125随堂练习T1变式》如图所示，已知 ∠a,利用尺规作∠AOB,使∠AOB=3∠a. 已知角 ① (要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写 作法和结论) E B E ④ ⑤ A.①②③④⑤ B.①③②⑤④ C.①④③⑤② D.②①③④⑤ 2.尺规作图：如图所示，已知∠α，请你利用尺规 通能力 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 作图作∠AOB,使∠AOB=∠a.(不写作法， 6.如图所示，已知∠a,∠3（∠3>∠a),求作一 保留作图痕迹) 个角，使它等于∠B与∠a的差. a 3.(2023·毫州期末)如图所示，已知∠BAD,用 直尺和圆规在射线AD的右侧作∠DCP,使得 7.作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕 ∠DCP=∠BAD.(不写作法，只需保留作图 迹). 痕迹) 如图所示，已知∠α，∠β. 求作∠AOB,使∠AOB=2∠a+∠B. B 79 优计学案·课时通9.C10.411.9或1 (3)如图所示： 12.B A MB N C 13.解：如图所示，连接AC,BD交于点O,交点O即为 因为M,N分别是AC,BC的中点，所以CM= 所求. AC,CN=合BC,所以MN=CM-CN- 1 2 AG-B). 因为AC-BC-bcm,所以MN= 26 cm. 14.解：(1)先画一条直线，在直线上找一点A,以A为 2角 圆心，线段a的长为半径画弧交直线于点B,再以 第1课时角 B为圆心，以线段b的长为半径画弧，交直线于点 1.C2.∠1∠B∠ACB∠DAC3.B4.24 C(C在AB外)，则线段AC即为所求， 5.D6.36.61°7.东偏南60°8.A9.B10.C 如图①所示： 11.南偏西30° A 12.3610 2(n+1)(n+2) ① (2)先画一条直线，在直线上找一点A,以A为圆 第2课时角的比较 心，线段a的长为半径画弧交直线于点B,再以B 1.C 为圆心，以线段c的长为半径画弧，交直线于点C 2.∠AOD ∠DOA>∠DOB>∠DOC (C在AB内)，则线段AC即为所求， 3.C 如图②所示： 4.(1)∠AOD(2)∠AOD∠DOE A七 (3)∠COD ∠DOE∠EOB 5.D6.160° ② 15.解：(1)因为AB=23,BC=15,所以AC=AB- 7.解：因为∠1=40°，所以∠B0C=180°-∠1=140°. BC=23-15=8.又因为点M是AC的中点， 又因为OD平分∠BOC, 所以AM=号AC=7×8=4,即线段AM的长度 所以∠2=号∠B0C=70: 是4. 8.C9.B10.B11.1449 (2)因为BC=15,CN：NB=1:2,所以CN= 12.解：1由∠c0D-∠B0C,得 号BC=了×15=5.又因为点M是AC的中点， ∠EOC=4∠C0D=4X15°=60°. (2)由角的和差，得∠EOD=∠EOC-∠COD= AC=8, 60°-15°=45°. 所以MC=2AC=4,所以MN=MC+NC=4+ 因为OE为∠AOD的平分线， 5=9,即线段MN的长度是9. 所以∠AOD=2∠EOD=2X45°=90°. 16.解：(1)因为M,N分别是AC,BC的中点，所以 13.解：(1)∠EOM-∠FON 理由：因为∠EOM=∠EOF-∠MOF,∠FON= CM-TAC.CN-BC. ∠MON-∠MOF,∠EOF=∠MON=90°，所以 因为AC=9cm,CB=6cm, ∠EOM=∠FON. 所以CM=4.5cm,CN=3cm,所以MN=MC+ (2)∠EON与∠MOF的和为180°. CN=7.5 cm. 理由：因为∠EOM=∠FON, (2)因为M,N分别是AC,BC的中点，所以CM= 所以∠EON+∠MOF=90°+∠NOF+∠MOF= 90°+90°=180°. AC,CN三BC,所以MN=CM+CN 14.解：(1)因为∠COD=30°，所以∠AOD=180° (AC+CB) 30°=150°.因为OM为∠AOD的平分线，所以 1 ∠A0M=2∠A0D=75:因为∠A0B=60,所以 因为AC+CB=acm,所以MN=2acm. ∠BOC=180°-∠AOB=120°. 15 因为ON为∠COB的平分线，所以∠CON= 阶段检测三(1~2) 60,所以∠MON=180 1.D2.D3.D4.B5.B6.D7.B8.C 9.两点之间线段最短 ∠CON=45°. (2)∠AOD=2∠COE,理由如下： 10.<11.2612.7312'13.6cm14.67.5° 因为OE为∠BOD的平分线，所以∠DOE= 15.解：如图所示，∠DCB即为所求. 7∠BOD,因为∠BOD=∠AOB+∠AOD= ∠AOB+∠COD-∠AOC=2B+B-∠AOC= 38-∠A0C,所以∠D0E=g-号∠A0C,所以 3 16.解：(1)(2)(3)(4)如图所示 ∠C0E=∠D0E-∠c0D=B-3∠A0C B2(B-∠A0C).因为∠AOD=∠BODe ∠AOB=38-∠AOC-23=3-∠AOC,所以 ∠AOD=2∠COE. 第3课时尺规作角 1.B 17.解：(1)由题意，得 2.解：如图所示，∠AOB即为所作， AB=AD+BD=6.5+1.5=8(cm). 因为C是线段AB的中点， 人a 所以CB-合AB=4em, 3.解：如图所示，∠DCP为所作 所以CD=CB-BD=4-1.5=2.5(cm). (2)如图所示，因为AB=AD-BD=6.5-1.5= 5(cm), 所以CB二7AB=2.5cm, 4.解：如图所示，∠AOB即为所求. 所以CD=CB+BD=4cm. A CB D 18.解：(1)因为∠AOC=45°，∠COF=35°，所以 5.解：已知：∠a. ∠AOF=∠AOC+∠COF=80°.因为OF平分 求作：∠AOB,使∠AOB=3∠a ∠AOE,所以∠AOE=2∠AOF=160°.因为 D ∠AOB是平角，所以∠AOB=180°，所以 ∠BOE=∠AOB-∠AOE=20° (2)因为∠AOE+∠EOB=180°，∠EOB=40°，所 以∠A0E=180°-40°=140°.因为0F平分 6.解：如图所示，∠AOC就是所求的角 ∠A0E,所以∠A0F-2∠A0E=70 所以∠COF=∠AOF-∠AOC=70°-45°=25°. (3)∠EOB+2∠COF=90°，理由如下： 设∠COF=a,∠BOE=B.因为∠AOB是平角，所 7.解：如图所示，∠AOB为所求作的角 以∠AOE=180°-B.因为OF平分∠AOE, 所以2∠AOF=∠AOE=180°-B,所以2a= 2∠COF=2(∠AOF-∠AOC)=2∠AOF- 2∠AOC=180°-B-2×45°=90°-B,所以2a+ B=90°，即2∠COF+∠EOB=90. 6