第3章2整式的加减-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（北师大版2024）

2整式的加减 第1课时 合并同类项（答案P11) 通基仙22>>2>>>> 通能力》2>99229>28 知识点1同类项的概念 9.(2024·宿州埔桥区期末)要使多项式ax3十 1.下列名式中，与y是同类项的是( 3bxy2+2x3一xy2+y不含三次项，则a+6b 的值为( 1 A.-3 B.2 C.-1 D.0 A.-'y B.-2xy 10.几何直观》如图所示，阴影部分的面 C.2x2y2 D.-xy2 积为 2.如果2xmyP与3x”y9是同类项，那么( ) A.m=q,n-p B.mn=pq C.m+n=p+q D.m=n且p=q 11.教材P93习题3.2T2变式》先合并同类项，再 知识点2合并同类项 求值 3.(2023·乐山中考)计算：2a-a=() (1)3a2-5a+2-6a2+6a-3,其中a=-1. A.a B.-a C.3a D.1 4.下列各式中，运算正确的是() A.4m-m=3 B.a2b-ab2=0 C.2a3-a3=a D.xy-2xy=-xy 5.(2023·自贡中考)计算：7a2-4a2= (2)-xyz-4y之-6xz+3xy之+5x之+4yz, 6.(2024·济宁梁山期末)已知-2x2y”十3xmy= 其中x=-2,y=-10,x=-5. x2y,则m十n= 7.化简： (1)3m2-5m2-m2; 通素养%%>29>沙% 12.运算能力》有这样一道题“当a=2, (2)-3.xy-2y2+5xy-4y2. b=-3时，求代数式7a3-6a3b+3a2b+ 3a3+6a3b-3a2b-10a3+5的值.”有一位 同学指出，题中给出的条件“a=2,b=一3” 是多余的，他说的有道理吗？ 易错三对底数的符号把握不清 8.(2024·兰州七里河区月考)单项式-3x5y+2 与16xm-2y”是同类项，则m= n= 一七年级·上册·数学，B5 56 第2课时 去括号（答案P11) 通基础 >>>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 通能力> >>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>>>>> 知识点1去括号 7.若|x+31+(y- )-0，则整式红十(3r 1.教材P90尝试·交流变式)去括号后等于a b十c的是() 5y)-2(7x- 2)的值为( ) A.a-(6c) B.a-(6-c) A.-22 B.-20 C.20 D.22 C.a-(c-b) D.a+(6+c) 8.几何直观》如图所示，数轴上点A表示的数为 2.下列各式一定成立的是() a,化简：|a-1川+2a+3|= .(用含 A.3(x十8)=3x+8 a代数式表示) B.-(x-6)=-x-6 A C.-a+6-c+d=-a+(6+c-d) -3a01 D.-(a-6+c)+d=-a+6-c+d 9.先化简，再求值：(3x2-2y2-5xy)-(2x2- 知识点2”去括号化简整式 3y2+2zw,其中2+y=4y=2 3.计算2-2(1-a)的结果是() A.a B.-a C.2a D.-2a 4.已知a+b=4,c-d=3,求(b+c)-(d-a) 的值. 通素第》9999沙99999” 10.运算能力已知多项式(2x2十ax一y十6) (2bx2-3x+5y-1). 5.运算能力先去括号，再合并同类项： (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求 (1)5a-(2a-4b); a,b的值. (2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2- ab+b2)-(3a2+ab十b2),再求它的值. (2)2x2+3(2x-x2). 知识点3去括号的简单应用 6.三角形的周长为48，第一条边长为3a+2b,第 二条边长比第一条边长的2倍少a,则第三条 边的边长为 57 优计学案·课时通一 第3课时 整式的加减（答案P11) 通基仙> 一5x,则所捂的二次三项式为 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 8.(2024·渭南韩城期中)如果2x2+3xy十2减 知识点1交换数字数位的特点 去一个多项式得到一x2+3xy十x,求这个多 1.如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字 项式 和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个 位数字，得到一个新的两位数，那么这两个两 位数的和一定能被( A.9整除 B.10整除 C.11整除 D.12整除 9.教材P92随堂练习T1变武》计算： 2.抽象能力已知一个两位数M的个位数字是 (1)3(ab-2b)+(3b-ab); a,十位数字是b,交换这个两位数的个位与十 位上的数字的位置，所得的新数记为N,则 2M-N= .(用含a和b的式子表示) 知识京2整式的加减 (2)(2a2-1+2a)-3(a-1+a2). 3.抽象能力》化简m一n一(m十n)的结果 是( A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n 4.如图所示，长方形的长是3a,宽是2a一b,则长 知识点3整式的化简求值 方形的周长是() 10.先化简再求值：(1)3(2a2-3b)+3(-5a2+ A.10a-2b 4b)+1,其中a=-1,b=2. 2a-b B.10a+2b C.6a-26 D.10a-b 5.已知(4x2-7x-3)一A=3x2-2x+1,则A 为() (2)2(2x-3y)-（3x+2y+1),其中x=2, A.x2-9x+2 B.x2-9x-4 y=-0.5. C.x2-5.x-2 D.x2-5x-4 6.某同学有(4a十3b)元钱，去商店花去(2a+3b) 元，他现在还剩下 元 易错固对所有可能性考虑不全 7.(2024·南阳社旗期末)老师在黑板上写了一 11.与x2-y2相差x2+y2的代数式为( 个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二 A.-2y2 B.2x2 次三项式，形式如图所示： 6-3x-1=x2 C.2y2或-2y2 D.2x2或-2y2 一七年级·上册·数学，B的 58 通能力9 17.(2024·南阳社旗期末)如图所示，为了方便 学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的 12.(2024·唐山乐亭期末)已知M=一2a2+ 长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停 4a+1,N=-3a2+4a-1,则M与N的大 车场的长为(3a+b)米，宽比长少(a-2b)米. 小关系是() (1)用含a,b的代数式表示护栏的总长度. A.M>N B.M<N (2)若a=30,b=5,每米护栏造价80元，求建 C.M=N D.以上都有可能 此停车场所需护栏的费用. 13.已知m一n=100,x+y=一1，则代数式 (n+x)一(m-y)的值是() 停车场 A.99 B.101 C.-99 D.-101 a 6 14.定义一种运算： =ad-bc,计算 x+1 2 x-1 15.(2024·鞍山铁东区期末)如图所示，数轴上点 A,B,C所对应的数分别为a,b,c,化简|a|+ 通素养》>29%99>2>9 c-b-a+b-c= 18.创新意识》对任意一个三位正整数m,如果 m的百位数字等于十位数字的2倍与个位数 16.(2024·茂名化州期末)已知A=-3.x2-2m.x+ 字之和，那么称这个数为“神奇数”.例如： 3x+1,B=2x2+2mx-1. m=311,因为1×2+1=3，所以311是“神奇 (1)求：2A+3B. 数”.例如：m=514,因为1×2+4=6≠5，所 (2)若2A+3B的值与x的取值无关，求m 以514不是“神奇数”. 的值. (1)判断917和642是不是“神奇数”，并说明 理由. (2)若m是“神奇数”，且m与13的和能被11 整除，求满足条件的所有“神奇数”m. 59 优计学案·课时通1.解：单项式：2m,-a6ca,0- 1 因为x2+y2=4,y=-2,所以原式=4-7× 多项式：ab十c,ax2+c,y+2. 12.-513.C14.C15.016.-2 ()号 17.解：因为代数式3x2y十ax3-y十xy2化简之后为 10.解：(1)原式=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y十 单项式，所以3十a=0,3-b=2, 1=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7, 所以a=-3,b=1. 由结果与x的取值无关，得到a十3=0,2一2b=0, 18.解：(1)因为关于x的整式是单项式，所以k|一 解得a=-3,b=1. 3=0且k-3=0,解得k=3, (2)原式=3a2-3ab+3b2-3a2-ab-b2= 所以k的值是3. -4ab+2b2, (2)因为关于x的整式是二次多项式，所以|k| 当a=-3,b=1时，原式=-4×(-3)×1+2× 3=0且一3≠0，解得k=一3，所以k的值是一3. 12=12+2=14. (3)因为关于x的整式是二项式，所以①k|一3= 第3课时整式的加减 0且k一3≠0，解得k=一3； 1.C2.19b-8a3.C4.A5.D6.2a7.x2-2x+1 ②k=0.所以k的值是一3或0. 8.解：由题意，这个多项式为： 19.解：(1)因为圆形的半径为r米，所以草坪面积为4× 2x2+3xy+2-(-x2+3xy+x)=2x2+3xy+2+ 42=2(平方米)，空地面积为(ab一2)平方米. 1 x2-3xy-x=3x2-x+2. 9.解：(1)原式=3ab-6b+3b-ab=2ab-3b. (2)当a=300,b=200,r=10时， (2)原式=2a2-1+2a-3a+3-3a2 ab-m2=300×200-3.14×102=59686(平方米). =-a2-a+2. 所以广场空地的面积约为59686平方米. 10.解：(1)原式=6a2-9b-15a2+12b+1=-9a2+ 2整式的加减 3b+1. 第1课时合并同类项 当a=-1,b=2时， 1.D2.D3.A4.D5.3a26.3 原式=-9×(-1)2+3×2+1=-9+6+1=-2. 7.解：(1)原式=-3m2. (2)原式=4x-6y-3x-2y-1=x-8y-1. (2)原式=2xy-6y2. 当x=2,y=-0.5时， 8.7或-3159.D10.5.5x 原式=2-8×(-0.5)-1=2+4-1=5. 11.解：(1)原式=3a2-6a2-5a+6a+2-3=11.D12.A13.D14.5-x15.0 -3a2+a-1.当a=-1时，原式=-3×(-1)2+16.解：(1)因为A=-3x2-2mx+3x+1,B=2x2+ (-1)-1=-5. 2mx-1, (2)原式=-xyz+3xyz-4y2+4yz-6x之+ 所以2A+3B=2（-3x2-2mx+3x+1)十 5xz=2xy2-xz.当x=-2,y=-10,z=-5时， 3(2x2+2mx-1)=-6x2-4mx+6x+2+6.x2+ 原式=2×(-2)×(-10)×(-5)-(-2)×(-5)= 6mx-3=2mx+6x-1. -210. (2)由(1)知2A+3B=(2m+6)x-1, 12.解：有道理.因为7a3-6a3b十3a2b+3a3+6a3b- 由题意得2m十6=0，则m=-3. 3a2b-10a3+5=(7a3+3a3-10a3)+(-6a3b+ 17.解：(1)停车场的宽为：3a十b-(a-2b)=(2a+ 6a3b)+(3a2b-3a2b)+5=0+0+0+5=5.化简 3b)米， 后与a,b无关，所以有道理. 护栏的长度为：3a+b+2(2a+3b)=(7a+7b)米. 第2课时去括号 (2)当a=30,b=5时，(7a+7b)×80=7X(30+ 1.B2.D3.C 5)×80=19600(元)， 4.解：原式=b十c-d+a=(a+b)+(c-d). 故建此停车场所需护栏的费用是19600元. 因为a+b=4,c-d=3,所以原式=4十3=7. 18.解：(1)因为1×2+7=9，所以917是“神奇数”； 5.解：(1)原式=5a-2a+4b=3a十4b. 因为4×2十2≠6，所以642不是“神奇数”. (2)原式=2x2+6x-3x2=-x2+6.x. (2)设m的百位数字，十位数字，个位数字分别为 6.48-8a-6b7.C8.a+7 b,c,d,则m=100b+10c+d. 9.解：原式=3x2-2y2-5.xy-2x2+3y2-2xy=x2十 因为m是“神奇数”，所以b=2c+d.把2c+d代 y2-7xy. 入得：m+13=100(2c+d)+10c+d+13= 11 210c+101d+13=11×19c+c+11×9d+2d+ (2)当a=2,b=3时，原式=10+30-11=29. 11×1+2=11×(19c+9d+1)+(c+2d+2).因 (3)当a=4,5a+10b一11=39时，20+10b-11= 为m与13的和能被11整除，所以11×(19c+ 39,b=3, 9d+1)+(c十2d+2)能被11整除.所以c+2d十2 则第一条边长为10，第二条边长为17，第三条边长 能被11整除.由此可知，当c十2d+2=11时，①c 为12. =1,则d=4,b=6,则m=614.②c=3,则d=3, 3探索与表达规律 b=9,则m=933.当c+2d+2=22时，c=2,d= 第1课时图表的规律探究 9,b=13,不符合题意，舍去.所以“神奇数”m为 1.C2.B3.(2+2m)4.1695.B 614或933. 6.(4n+1)7.120 阶段检测二（1~2) 第2课时数字的规律探究 1.A2.C3.B4.A5.D6.A7.B8.C 1.B2.B3.C 9.(3y+12)10.311.212.6a13.-23 14.11解析：因为|2a+1|+(b-1)2=0,所以2a+ 4.-89-102-日 1=06-1=0,所以a=号b=1,所以2A-B= 5.n2-n=n(n-1) 6.D7.C8.155 2(b2-5ab)-(2ab-3b2)-2b2-10ab-2ab+ 9.(n2+n+1,n2+2n+2) 36=56-12a6=5×1-12×(-}×1=5+ 专题四 整式的应用 6=11. 1.解：原式=-2a6+2ab2-a3+2a6-3ab2= 15,解：因为多项式号x+y+xy-4z十1是六次多 2ab3-a3. 项式，单项式xmy5-m与该多项式的次数相同，所 以m十1+2=6,2n+5-m=6,解得m=3,n=2, 2.解：(1)A+2B=x2-2x+1+4x2-12x+6= 则(-m)3+2n=-27+4=-23. 5x2-14x+7. 16.解：(1)原式=7m2n-5mn-4mn2+5mn+5m2n (2)2A-B=2x2-4x+2-2x2+6x-3=2x-1. =12m2n-4mn2. 3.解：原式=-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3+ (2)原式=b+3a+6-10a-6+2b=3b-7a. 2x3-3x2y一2xy2=一2y3,原式化简后，不包含有 17.解：由数轴可知：b<0<a,lb>|a|,所以a+b< 未知数x的项， 0,a-b>0,b-a<0, 所以所得的结果与x的取值没有关系，故甲同学将 所以原式=-2(a+b)-3(a-b)+2(b-a)= x的值抄错，代入计算后，所得的结果也正确。 -2a-2b-3a+3b+2b-2a=-7a+3b. 当y=一3时，原式=一2×（一3）3=一2X 18.解：(1)方式一：x元； (-27)=54. 方式二：(12+0.4x)元. (2)方式一：24×1=24（元）； 4.解：由题意知 -2x 方式二：12+0.4×24=21.6（元）. 因为21.6<24， (xy2+2xy)×(-3+）=3xy2×(-2) 所以选择方式二租书合算， (3)如果两种租书方式收费一样多，那么 3×(-1)×2×(-2)=-12×(-)=1. x=12+0.4.x, 5.解：(1)Q=48-6t. 解得x=20. 所以，当小彬每月租书少于20本时，选择方式一租 (2)当1=22时， 书合算；当小彬每月租书等于20本时，两种租书方 式收费一样多；当小彬每月租书多于20本时，选择 Q=48-6×(22）=3(升). 方式二租书合算. (3)当t=0时，Q=48(升). 19.解：(1)三角形的周长-(a+2b)+[2(a+2b)-3] (4)当Q=0时，48-6t=0, +[2(a+2b)-3-5]=a+2b+2a+4b-3+2a+ 解得t=8. 4b-8=5a+10b-11. 答：油箱中原有汽油可供汽车行驶8小时. 12