第2章5有理数的混合运算-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（北师大版2024）

[(6+)-(+】=(-)÷(8-2) 答：(1)中的煤大约发出1.152×1016千瓦时电， 16.解：(1)9000000×75÷1000=675000=6.75× (计算过程不唯一） 105(升). 答：按这样计算，我们全市一天早晨仅这一项就浪 4有理数的乘方 费了6.75×105升水. 第1课时有理数的乘方 (2)675000×1000÷500=1350000=1.35× 1.C2.-253.C4.A5.B6.17.±3-4 10(瓶). 8.解：(1)原式=-27 答：如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的 8 (2)原式=0.027. 水，约可以装1.35×10瓶. 9.C10.6411.D12.A13.C14.B 5有理数的混合运算 15.371、37016.31 第1课时有理数的混合运算 17解：1)原式=8××号=8 1.D2.B3.D4.D5.B6.07.-58.8 (2)原式=-1÷25×(-）÷1-0.2 9.-[(-7)十（一5）]X2÷1=24(答案不唯一) 7 10.解：(1)原式=-20+9×3=-20+21=1. =-1×元×(）×5 2)原式=5×号×号 -1x元×号×5 4 =3 18.解：寻找孙悟空“变”的规律，我们发现孙悟空变了 68)原式=25×号-4÷2 80次，一共有20个孙悟空. =10-2 19.解：(1)14 =8. (2)因为1og|m-4|=2,所以|m-4|=25,解得 (4)原式=-27×g+(-2)×(》 m=29或m=-21. (3)因为33=27,2=32，所以1og327=3,10g232= =-3十3 5,因为log327+log4x=log232,即3+log4x=5,所 =0. 以x=16,当x=16时，2(x-1)=2×(16- 11.D12.B13.8014.2 1)=30. 15.解：1)原式=-3+7×12-号×12+9=-3+6 第2课时科学记数法 8+9=3-8+9=-5+9=4. 1.C2.C3.C4.B5.5.5×1046.9 (2)原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45. 7.(1)9.002×10(2)1.551×10(3)4.672×102 (4)6.0003×103 《③原式=-1-×音←(-2-9》=-1日× 8.D 9.(1)2100(2)206000(3)12800000(4)5002 号÷(-1)=-1+品-0 9999 10.A11.C12.-4.6×10 16.解：(1)后面一个数是前面一个数乘-2得到的. 13.36000000014.3.1536×10 (2)第②行每个数是第①行每个数除以一2得 15.解：(1)(9.6×10)×(1.5×105) 到的； =(9.6×1.5)×(10×105) 第③行每个数是第①行每个数加1得到的. =1.44×1012(吨). (3)2×(-2)8+2×(-2)8÷(-2)+2×(-2)8+ 答：一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧 1=769. 1.44×1012吨煤. 17.解：(1)设S=1十2+22+23+…+2223①，则2S= (2)(1.44×1012)×(8×103) 2+22+23十…十22023+22024②，②-①，得S= =(1.44×8)×(1012×103) 22024-1,即1十2十22+23+.+22023=22024-1. =1.152×1016(千瓦时). (2)设S=1+3十32+33+…十32024①， 则3S=3+32+33+…+32024+32025②， 第七次距甲地：一4+7-10+9+6-1一2|=5（千米）. ②-①，得2S=32025-1, 所以检修小组在第五次记录时距甲地最远. 所以S=32-1 (2)-4+7-10+9+6-1-2=5(千米)， 2, 所以检修小组收工时位于出发点甲地东侧，距甲地 即1+3+32+3°+…十32024=32025-1 5千米. 21 6.解：(1)7(2)7或-1(3)-2，-1,0,1,2,3,4 第2课时用计算器进行运算 (4)有最小值.最小值为6. 1.D2.D3.C4.C 理由：因为x一2|十|x一8理解为在数轴上表示x 5.0.00000015 到2和8的距离之和， 6.解：(1)(-3.6)×8-0.9=-29.7. 所以当x在2与8之间的线段上（即2≤x≤8）时， (2)(-2.5)3=-15.625. |x-2十|x一8有最小值，最小值为8-2=6. (3)(-5)2-2×(-3)2=7. 专题三巧算有理数 7.C 1.解：原式=[(+35)+(+5)]+[(-17)+(-8]= 8.99…9600…04 40+(-25)=15. n个9n个0 9.解：对折43次后，这张纸的厚度为0.006×23≈5.28× 2.解：原式=[(-15)+(-16)+(-23)]+(19+7+ 101°(cm)=5.28×108(m). 24)=-54+50=-4. 因为5.28×108m>3.84×108m, 所以这种说法是可信的。 3.解：原式=（+)+(】+(-3.36)+ 10.解：2437292187656119683 (+7.36)]=1+4=5. 这列数的个位数字是按，1循环出现的当指4解：原式=一吕+（号+）=一子 数除以4余1时，个位数字是3；余2时，个位数字是 9;余3时，个位数字是7；整除时，个位数字是1. 5解：原式=X×号×号-号 (2)因为225÷4=56…1，所以325的个位数 字是3. 6.解：原式= (-)×(-)×是×(-2) 专题二 绝对值的应用 1解：因为-引<-<-<号引< (←)×-2)x(3)×是=-是 7.解：原式=[-1.25×(-8)]×(-5×3)=10× -引所以-名>->-8> 1 (-15)=-150. 2.解：(1若有理数a不等于零，当e>0时，日-1：当a< &解：原式=一是×12-号×12+月×12=-5-8+ 9=-4. 0时，8=-1 ,.解：原式=（日名+）×19=2×19-9 (2)若有理数a,b均不等于零，当a,b都是正数时， a+lb1=2: 10解：原式=3+(】+【1+(】十 aTb b1=一2 当c6部是负数时，合+ (2+)+(2+2)=[(-3)+(-1)+2+ a1|b| 当a,6异号时，a+6=0. 2+[岛+()++ 3.D4.-1-3 =0+(←0+》 5.解：(1)第一次距甲地一4=4（千米）； 第二次距甲地：|一4十7引=3（千米）； 第三次距甲地：|一4+7一10|=7（千米）； 第四次距甲地：-4十7-10+9=2（千米）； 1.解：原式-(10)×(-5) 第五次距甲地：|-4+7-10+9+6|=8（千米）； 第六次距甲地：1-4+7-10十9+6-1=7（千米）； =10×(-5)-(-5)×5 8 =-50+号 5 3 =-499 4 故原式=一 3 51 12.解：原式=(2-4-6+8)+(10-12-14+16)+…+ 7 (2018-2020-2022+2024)=0. 【变式训练1】解：因为-3日+N=5子 4’ 1 1 1 1 1 13.解：原式=1x2十2x3+3X4+4 5十5X6 十 所以N=95 8 1+-+…+8 6+8+6g=1-日+号 1 1 所以-3名N=-13号 7 【例2】思路分析：根据绝对值等于一个正数的数有两个 日1日-0 1 可得m,n的值，根据|m十n=m十n可得m十n≥ 14解：原式=×（位-号+日-日+…+20四 1 0,进而可确定m,n的值，然后计算m一n即可. 解：因为m|=4,ln|=6,所以m=土4，n=土6，因 20)=×日-30)=，0 1 为|m十n|=m+n,所以m十n≥0， 所以m=士4，n=6,所以当m=4,n=6时，m一 15.解：原式的倒数为（后是十） ÷50= n=-2; 当m=-4,n=6时，m一n=-10. (-+)×0=×品-×0+品× 综上，m一n=-2或-10. 【变式训练2】解：(1)因为A到B的距离为3，B到C 11 50300,故原式-300. 的距离为8，B为原点，所以点B对应的数为0，点 A对应的数为0一3=一3，点C对应的数为0十8= 16解：原式的倒数为（号品+名-）÷(-动) 8,因此，m的值为-3+0+8=5. (2)①当点B在原点的左侧时，因为原点到B的距 (+-)×(-30=-10+9-25+4= 离为3，所以点B对应的数为一3. -22, 又因为A到B的距离为3，B到C的距离为8，所 以点A对应的数为一3一3=一6，点C对应的数为 所以原式= 1 22 -3+8=5,因此，m的值为-6+(-3)+5=一4； 本章综合提升 ②当点B在原点的右侧时，因为原点到B的距离 【本章知识归纳】 为3，所以点B对应的数为3，又因为A到B的距 正负正负正负符号数量0数量 离为3，B到C的距离为8，所以点A对应的数为 3-3=0,点C对应的数为3十8=11，因此，m的值 本身相反数0大于小于大于小原点 单位长度正方向数轴一个点距离符号0 为0+3+11=14.综上所述，m的值为-4或14. 【例3】思路分析：(1)根据数轴上的点对应的数即可 减0交换结合相反数正负相乘01 求解. 交换结合分配正负相除0倒数积 (2)根据数轴上原点的位置确定其他，点对应的数即 幂底数指数a的n次幂a×10”一正整数 可求解 乘方乘除加减括号 (3)根据原点在点C的右边先确定点C对应的数， 【思想方法归纳】 进而确定点B、点A所表示的数即可求解. 【例1】思路分析：根据有理数乘法的分配律求出原式的 解：(1)-3-1-4 倒数，即可解答， (2)因为点B为原点，AC=9,AB=2BC,所以点A 解：原式的倒数为1？-日+2)÷（←】 所对应的数为-6，点C所对应的数为3，所以m= 一6+3+0=-3. =:8-)×(-别 (3)因为原点O到点C的距离为6，所以点C所对 =-7×8+7×878 应的数为士6，因为OC=AB,所以AB=6.当点C -4×7+8×7-12×7 对应的数为6时，因为AB=6,AB=2BC,所以 =-2+1-号 BC=3,所以点B所对应的数为3，点A所对应的 数为-3，所以m=3-3+6=6;5有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算（答案7） 通基仙22>>2>>>> 8.定义一种新运算符号“⑧”，规定：a⑧6= 3a- 知识点有理数的混合运算 4b.则12☒(-1)= 9.将2，一7,1，一5这四个数（四个数都用且只能 1.计算：4十(-2)2×5=() 用一次)进行“十”“一”“X”或“÷”运算，可加 A.-16B.16 C.20 D.24 括号使其结果等于24.写出其中的一种算法： 2.一个数减去4，再乘2，然后加上3，再除以5，最 后得7，这个数是( ) 10.运算能力》计算： A.25 B.20 C.18 D.15 3.(2023·南阳淅川期末)下列四个式子计算正 15X(-0-(-9)÷2: 确的是( A.-2-1=-1 B.-14=1 C.(←-3)×(-3)=0 2)25÷5×(-）-(-): D.5÷(←2)=-10 4.(2023·莆田城厢区期末)在算式3-|一5☐2 中的“☐”为填入运算符号( ),可使得算式 的值最大 A.+ B.- (3)(-5)2× -1-41÷2 C.× D.÷ 5.(2023·东莞月考)当温度每上升1℃时，某种 金属丝伸长0.002mm;反之，当温度下降1℃ 时，金属丝就缩短0.002mm.把15℃的这种 金属丝加热到60℃，再使它冷却降温到5℃. w-3×(6°+(-2)÷(-》 金属丝最后的长度比原来的长度伸长( A.0.02mm B.-0.02mm C.0.09mm D.-0.11mm 6.(2023·随州中考)计算：（一2）2+（一2)× 2= 易精固对运算符号把握不清 7.如图所示是一个简单的数值运算程序，当输入 11.(2023·广州期末)计算：-24十(-2)4= 的数为2时，输出的数值为 () 偷入闭一可一3一输出 A.-32B.-16C.32 D.0 一七年级·上册·数学，B码 40 通能力9 16.观察下面三行数： 2,-4,8,-16…① 12.应用意识》汛期的某一天，某水库上午8时的 -1,2,-4,8…② 水位是在45m,随后水位以每小时0.6m的 3,-3,9,-15…③ 速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水 (1)第①行数按什么规律排列？ 位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午 (2)第②，③行数与第①行数分别有什么 6时，该水库的水位是() 关系？ A.45.4m B.45.6m (3)取每行数的第9个数，计算这三个数 C.45.8m D.46m 的和. 13.创新意识定义新运算：a￥b=a2(a一b), 如：2￥3=22(2一3)=一4.则2￥(3￥ 5)= 14.若a,b互为相反数(a≠0)，c,d互为倒数，则 202 a++a2十份) 15.运算能力》计算： 通素养》 1)-9÷3+(合号）×12+3， 17.推理能力数学课上老师出了一道题计算： 1+2+2+23+24+25+26+27+28+2°，老 师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出 来，于是给出答案： 解：令S=1+2+22+23+24+25+26+27+ 28+2①， 则2S=2+22+23+24+25+26+27+28+ (2)15-4×(-3)+(-3)2×2; 2°+210②， ②-①，得S=210-1. 即1+2+22+23+24+25+2+27+28+ 2=21°一1.请根据以上方法计算： (1)1+2十22十23十…十2223.（写出过程，结 果用幂表示) (3)-14-(1-0.5)×( }÷[-2 (2)1十3十32十33十…十3224.（结果用幂 (-3)2]. 表示) 41 优计学案·课时通 第2课时用计算器进行运算（答案P8)》 通基仙 (3)(-5)2-2×(-3)2. >>3>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点1计算器的认识 1.用完计算器后，应该按( 通能力> >>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> A.DEL键 B.=键 7.用计算器计算一2×（一5）4时，按键的顺序 C.ON键 D.OFF键 为( 2.计算器上DEL键的功能是( ) A.-)2(-)5x口4目 A.开启计算器 B.-)2☒冈5)x可4= B.关闭计算器 C.计算乘方 C.-)2☒☒(-)5)x94= D.清除当前显示的数与符号 D.-)2×x9(-)54= 知识点2用计算器进行有理数的计算 8.探究拓展》用计算器探索规律：请先用计算器 3.计算（一4）3时，下列按键顺序正确的是( 计算982,9982,99982,999982，由此猜想 A.4-4x3 99…982= n个9 B.4x3曰 9.有人说，将一张纸对折，再对折，重复下去，第 C.-)4)x3= 43次对折后纸的厚度便超过地球到月球的距 离，已知一张纸厚0.006cm,地球到月球的距 D.-)3x3日 离约为3.84×108m,用计算器算一下这种说 4.（2024·东营利津一模)用计算器计算，按键顺 法是否可信 序是2，xy,3,=,显示的结果是( A号 B.6 C.8 D.9 5.教材P67尝试·思考变式》在计算器上输入一个 绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个 通素养》>2999999>99 数被化为科学记数法的形式为1.5×10-7，则 10.推理能力》用计算器补充完整下表： 这个数用小数表示出来是 32323334 35 36 37 38 39 6.利用计算器计算： 3 92781 (1)(-3.6)×8-0.9; (1)从表中你发现了幂的个位数字有什么 规律？ (2)(-2.5)3; (2)325的个位数字是多少？ 一七年级·上册·数学，BS 42 专题二绝对值的应用（答案P8) 类型1利用绝对值比较大小 甲地出发后连续七次的行驶情况.（单位：km, 11235 每次行驶终点为下次行驶的起点) 1.比较大小：一2，一3，一5’一8’13 第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次 -4+7 -10 +9 +6 -1-2 解答下列问题： (1)检修小组在第几次记录时距甲地最远？ (2)检修小组收工时，位于出发点甲地哪一侧， 距甲地多远？ 类型2瞄绝对值的化简 2.分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简 |a|时，可以这样分类：当a>0时，la|=a;当 a=0时，|a|=0;当a<0时，|a|=-a.用这 种方法解决下列问题： (1)若有理数a不等于零，求a的值. (若有电数ab均不等于学，试求日十公 甜类型5利用绝对值求数轴上两点间的距离 的值. 6.同学们都知道，14一（一3)|表示4与一3之差 的绝对值，实际上也可理解为4与一3两数在 数轴上所对的两点之间的距离.试探索： (1)14-(-3)|= (2)若|x一3|=4，则x= (3)找出所有符合条件的整数x,使得|x十2十 |x一4=6这样的整数是 (4)由以上探索，猜想对于任何有理数x, 猫类型3绝对值的非负性 |x一2+|x一8|是否有最小值？如果有，写 3.在下列各式中，值一定是正数的是( 出最小值；如果没有，请说明理由， A.+m B.-m C.m D.m|+1 4.已知a+1|+1b+3=0,则a= b= 类型4利用绝对值解决实际问题 5.某公司的线路检修小组在一条东西方向的马 路上工作，从甲地出发，如果规定向东行驶为 正，向西行驶为负，下表记录的是检修小组从 43 优计学案·课时通一 专题三巧算有理数（答案P8) 专题1巧用运算律简化运算 5计算：(-40x号×(-0.25)X2 1 类型1将同类数相结合 1.计算：(+35)+(-17)+（+5)+(-8). 6.计算：-2)×(6-)×8÷(-2) 2.计算：(-15)+19+(-16)+7+(-23)+24. 甜类型3正用或逆用运算律 7.计算：-1.25×(-5)×3×(-8). 类型2凑整、凑零或凑倒数 3.计红：(+)+(-830+[《+0+(+别 8计算.（侣-号-）×(-12. 4.计算：+()+(-》+ 9计算：-×(-19)-×19-及×(-19. 一七年级·上册·数学BS 44 翻类型4拆分后运用运算律 4计靠：文+女6+文+…十 1 1 10计算.-30+(1》+2号+22 1 2020×20221 11.计算：9 24×(-5). 2 专题4倒数计算法 15.计算：50÷（写+2》 专题2巧妙分组法 12.计算：2-4-6+8+10-12-14+16+ 18-…-2022+2024. 16计算：-动)÷（兮品+8》 专题3拆项相消法 18计算安+名+立+站+品克+品+记 ,111 45 优学案·课时通