第1章1生活中的立体图形-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（北师大版2024）

第一章丰富的图形世界 大单元建构 圆柱 类型 圆锥 顶点 棱柱 棱 生活中的 面 立体图形 点动成线 构成元素 线动成面 面动成体 丰富的图形世界 正方体的展开与折叠 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 截面 从立体图形 截一个几何体 到平面图形 截面的形状 从正面看 从三个方向看物体的形状 从左面看 从上面看 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.形成几何直观和运算能 抽象能力 力，发展形象思维与抽象思维. 几何直观 经历图形的抽象、分类、性质等探讨过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能， 通过观察、操作、想象，直观感知和描述常见几何体的形状特征；感悟点、线、面、体之间的关系；了 空间观念 解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.在平面图形和几何体相互转换等活动中，发展空间观念 利用从三个方面看到的物体形状判断几何体并在求几何体表面积或体积的运算中发展和提升运 运算能力 算能力. 模型观念 通过丰富的实例，提出问题、分析问题，建立几何体的模型，并用该模型解决问题. 优计学案·课时通 1生活中的立体图形 第1课时 认识几何体（答案P1) 通基922>92>2>>2>2% 通能力》2>9>299>2>>2 知识点1常见几何体的认识 7.运算能力》(2023·威海文登区期中)一个棱 1.在下面几何体中，是圆柱的是( 柱共有20个顶点，设这个棱柱共有m个面，共 有条棱，要展成一个平面图形，至少需要剪 开p条棱.m十n+p A B D 8.一个正n棱柱，它有18条棱，一条侧棱长为 2.几何直观如图所示实物的形状对应哪些立体 10cm,一条底面边长为5cm. 图形？把相应的实物与图形用线连起来， (1)这是正几棱柱？ (2)此棱柱的侧面积是多少？ (3)过它一个底面的某个顶点连接该底面的其 他各顶点，可把该底面分成几个三角形？ 知识点2棱柱的相关概念及其特征 通素养》29>999929 3.关于直棱柱，下列说法不正确的是( A.所有侧面都是长方形 9.模型观念》请你观察如图所示的几种简单多 B.所有棱长都相等 面体模型，解答下列问题： C.上、下底面的形状相同 D.相邻两个侧面的交线叫作侧棱 4.五棱柱有 条棱，有 个侧面， 正四面体正方体 正八面体 正十二面体 个顶点， (1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格： 知识点3组合体的组成 多面体 顶点数(V)面数(F)棱数(E) 正四面体 4 4 5.应用意识如图所示是某火箭的模型 正方体 8 6 12 图，可以看成的立体图形为( )的 正八面体 8 12 组合体， 正十二面体 20 12 30 A.棱锥与棱柱 B.圆锥与圆柱 可以发现顶点数(V),面数(F),棱数(E)之间 C.棱锥与圆柱 D.圆锥与棱柱 存在的关系式是 易错固对柱体理解不透而出错 (2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30 6.如图所示，柱体的个数有 条棱，求这个多面体的面数. 个 ② ④ 6 7 一七年级·上册·数学，B 第2课时 点、线、面、体（答案P) 通基仙> >>>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点1图形的构成 1.下列几何体中没有曲面的是( 8.空间观念观察下图，把如图所示的图形绕着 A.球 B.圆柱 C.棱柱 给定的直线旋转一周后可能形成的几何体 D.圆锥 是( 2.圆锥有两个面，其中一个是 面，另一 个是 面，这两个面相交成一条 线 D 知识点2点、线、面、体之间的关系 A B C 9.学科融合》诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云 3.抽象能力》车轮上的辐条旋转起来形成一个 似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密.其中“细 圆面，用数学知识解释为() 雨如散丝”表现的数学原理是 A.点动成线 B.线动成面 10.若将如图所示的图形（单位： C.面动成体 D.以上都不对 cm)绕着图中虚线旋转一周， 4.中国武术中有“枪打一条线”这句话给我们以 则得到的几何体的体积是 的形象，“棍扫一大片”这句话给我们 以 的形象 5.教材P5随堂练习T1变式》如图所示的立体图形 是由哪个平面图形旋转后得到的？请用线连 11.运算能力》直角三角形的两直角边分别为 起来. 8cm,6cm,以其中一条直角边所在直线为轴 旋转一周，得到的几何体的体积是多少？（结 果保留元.可能用到的体积公式V圆柱=πr2h, Vuw-gxriA) 易错固对旋转的边把握不清 6.以长为24cm、宽为10cm的长方形的一边所 在直线为旋转轴，旋转一周形成一个圆柱.则 这个圆柱的底面半径是 cm 通能力》>%2>2>9>>29>>>9>9992 7.如图所示，下面的几何体可由下列选项中的哪 个图形绕虚线旋转一周后得到？() 优计学案·课时通优计学案 参考答案 心课时通] 七年级·上册·数学·BS 第一章丰富的图形世界 7.解：如图所示：（答案不唯一） 1生活中的立体图形 第1课时认识几何体 1.B ① ② ③ 2.解： 8.解：图略，应使得1与6相对，2与5相对，3与4相 对，符合要求即可. 第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 1.B2.C3.B4.D5.五棱柱6.B 7.12cm3 8.36πcm3 9.解：由题图可知圆柱的底面半径r=12.56÷(2π)= 3.B4.155105.B6.5 2(dm), 7.61 高h=4r=8dm, 8.解：(1)18÷3=6，这是一个正六棱柱. 则体积V=πr2h≈3.14×22×8=100.48(dm3). (2)此棱柱的侧面积是6×5×10=300(cm2). 10.解：(1)将它折叠能得到三棱柱. (3)过它一个底面的某个顶点连接该底面的其他各 (2)要把三棱柱重新展开，最少需要剪开5条棱， 顶点，可把该底面分成4个三角形， 第3课时截一个几何体 9.解：(1)66V+F-2=E 1.C2.D3.D4.D5.36cm26.B (2)设这个多面体的面数是a,则顶点数为a一8. 7.圆锥8.C9.C10.C11.②③12.1013.C 由题意，得a一8十a一30=2，解得a=20. 14.63π 则这个多面体的面数是20. 15.解：72÷6=12（平方厘米）， 第2课时点、线、面、体 2米=200厘米， 1.C2.平曲曲3.B4.点动成线线动成面 12×200=2400(立方厘米). 5.解： c 所以这根木料原来的体积是2400立方厘米. 16.解：被截去的部分是一个三棱柱，底面是直角三角 形，其两条直角边的长分别为1cm和2cm,三棱 柱的高就是正方体的棱长，即为5cm,故所求部分 的体积是1X2×2×5=5(cm)。 17.解：①截面不过顶点.如图①所示，截面为三角形， 6.24或107.C8.D9.点动成线10.240元 剩下的几何体的顶点有8-1+3=10（个），棱有12十 11.解：以8cm的直角边为轴旋转，得到的是一个底面 3=15(条)，面有6+1=7（个）； 半径为6cm,高为8cm的圆锥，体积是：写×xX ②截面过一个顶点.如图②所示，截面为三角形，剩下 的几何体的顶点有8一1+2=9（个），棱有12一1+3= 62×8=96π(cm3);以6cm的直角边为轴旋转，得 14(条)，面有6+1=7（个）； 到的是一个底面半径为8cm,高为6cm的圆锥， ③截面过两个顶点.如图③所示，截面为三角形，剩下 体积是：写×X8X6=128x《em). 的几何体的顶点有8-1+1=8（个），棱有12-2+3= 13(条)，面有6+1=7（个）； 答：绕它的一条直角边旋转一周，得到的几何体的 ④截面过三个顶点.如图④所示，截面为三角形，剩 体积是96πcm3或128πcm3. 下的几何体的顶点有8一1=7（个），棱有12一3+ 2从立体图形到平面图形 3=12(条)，面有6+1=7（个）. 第1课时正方体的展开与折叠 1.D2.1或2或63.B 4.课5.B6.126 ⑦ ②