第6章6.2 直线、射线、线段-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

6.2直线、射线、线段 6.2.1直线、射线、线段（答案28） 通基础 中共有线段( ) >>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>2>> A B C i 知识点1直线 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 1.如图所示直线的表示方法，不正确的有( 7.已知线段AB,下列说法：①延长线段AB;②延 a B 长线段BA;③反向延长线段AB;④反向延长线 直线ab 线aB 段BA.其中正确的是 (填序号) AB A A■ 直线AB 直线Ab 直线A 8.教材P163练习T2变式》如图所示，已知线段 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 AB与点C,请你在图中按下列要求把图形补 2.下列几何语言描述正确的是( ) 充完整（不写画图方法，所有的延长线全部画 A.直线mn与直线ab相交于点D 成虚线)： B.点A在直线M上 (1)延长线段AB得到线段BE,且BE=3cm, C.点A在直线AB上 (2)反向延长线段AB得到线段AD,且AD= D.延长直线AB 3 cm. 3.如图所示，经过刨平的木板上的两个点，能弹 (3)以A为端点画一条射线，使射线经过点C. 出一条笔直的直线，并且只有一条，其中蕴含 (4)反向延长射线AC. 的数学道理是 (5)过点B画直线，使直线不经过点C. C. 知识点2射线 4.如图所示，A,B,C是同一直线上的三点，下面 说法正确的是() AB A.射线AB与射线BA是同一条射线 B.射线AB与射线BC是同一条射线 易错国分析直线、射线、线段的条数时出现遗 C.射线AB与射线AC是同一条射线 漏或臆造的错误 D.射线BA与射线BC是同一条射线 9.(2024·唐山乐亭期中)如图所示，图中直线、 5.如图所示，不同的射线有 条 射线、线段的条数分别有() B 知识点3线段 A.1,5,3 B.1,5,4 6.如图所示，点A,B,C是直线1上的三个点，图 C.2,3,4 D.1,8,4 121 优计学案·课时通 什么图形？怎么表示？ (2)射线OB上的点表示什么数？端点表示 10.如图所示，下列表述不正确的是() 什么数？ (3)数轴上表示不小于-且不大于3的部分 是什么图形？怎么表示？ A.线段AB和射线AC都是直线AB的 B,0 部分 2012一 B.点D在直线AB上 C.直线AC和直线BD相交于点B D.直线BD不经过点A 11.抽象能力》如图所示的棋盘上有黑、白两色 棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋子 在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共 有() 通素养》9%9999 15.模型观念》(1)观察思考：如图所示，线段AB 上有C,D两点，请分别写出以点A,C,D,B A.5条 B.4条 为端点的线段，并计算图中共有多少条线段 C.3条 D.2条 (2)模型构建：如果线段上有m个点（包括线 12.教材P163练习T3变式》下列几何图形与相应 段的两个端点)，则该线段上共有多少条线 语言描述相符的是() 段？请说明你结论的正确性 A· B A (3)拓展应用：某班45名同学在毕业后的 B 次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握 点A在射线BC上 直线BC不经过点A A B 多少次手？请将这个问题转化为上述模型， 并直接应用上述模型的结论解决问题. B AC D B D 直线a、b相交于点A 直线AB与直线CD相交于点P C D 13.小明乘车回奶奶家，发现这条汽车线路上共 有6个站（包括始发站和终点站），则这条线路 上要准备 种不同的车票， 14.如图所示，已知数轴的原点为O,点A表示的数 为3，点B表示的数为- (1)数轴上原点O右边的部分（包括原点）是 一世年级·上册·数学，则河北专用 122 6.2.2线段的比较与运算（答案P28) 通基础 >>>>>>y>>>>>>>>》>>>>>>>>>>>> 知识点3线段的运算 5.如图所示，AB=CD,那么AC与BD的大小关 知识点1比较线段的长短 系是( 1.如图所示，用圆规比较两条线段AB和A'B'的 A C B D 长短，其中正确的是( A.AC=BD B.AC<BD A.AB'>AB C.AC>BD D.不能确定 B.A'B'=AB 6.如图所示，已知AB=8,AP=5,OB=6,则 C.A'B'<AB OP的长是( D.没有刻度尺，无法确定 A O P B 2.根据如图所示的图形，比较线段AD与CD的 A.2 B.3 C.4 D.5 长度为：AD CD(填“>”“<”或“=”)， 知识点4线段的中点 理由为： 7.点C在线段AB上，下列条件不能确定点C是 线段AB中点的是( 知识京2两点之间线段最短 A.AC-BC B.AC+BC=AB 3.(2024·邯郸永年区期中)如图所示，某同学用 C.AB=2AC D.BeAB 剪刀沿直线AB将一片平整的银杏叶剪掉一 部分（含有点C的部分），发现剩下的银杏叶的 8.已知线段AB,延长AB到C,使BC= 3AB, 周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这 D为AC的中点.若AB=9cm,则DC的 现象的数学知识是() 长为 A.两点确定一条直线 知识点5，线段的尺规作图 B.线段是直线的一部分 9.教材P166练习T2变式》如图示，已知线段 C.直线是向两方无限延伸的 a,b,利用尺规作图作线段c,使c=2a一b.写 D.两点之间线段最短 出作法，保留作图痕迹. 4.甲、乙、丙三只蜗牛同时从A地出发，以相同的 0一b 速度爬向C地，若甲蜗牛沿折线段AB一BC 的方向爬行，乙蜗牛沿折线AM一MB一BC的 方向爬行，丙蜗牛沿圆弧ADB一BC的方向爬 行，如图所示，请你判断哪只蜗牛先到达B地？ 为什么？ 123 优计学案·课时通 易精三混淆了两个基本事实的区别 15.运算能力》如图所示，已知点C为AB上一 10.(2024·秦皇岛山海关区月考)下列四个生 点，AC=12cm,CB=号AC,D,E分别为 活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固 AC,AB的中点，求DE的长， 定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位 置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地 A DE C B 到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中可 用“两点之间，线段最短”来解释的现象 有() A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 16.应用意识》如图所示，平原上有A,B,C,D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投 通能力》>>>>%>2>%>29>> 资修建一个蓄水池H,不考虑其他因素，请你 画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄 11.如图所示，CB= 2AB.AC-3AD.AB- 的距离之和最小，简要说明你的理由、 ) A 3AE,若CB=2cm,则AE=0 B· D AC B D E ·C A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm 12.如图所示，B,C是线段AD上任意两点，M 是AB的中点，N是CD的中点.若MN=a, 通素养》沙999% BC=b,则线段AD的长是() 17.推理能力》平面上有A,B两点，且AB= A M B CN D 7 cm A.2(a-b) B.2a-b (1)若在该平面上找一点C,使CA十CB= C.a+b D.a-b 7cm,则点C在何处？ 13.下列说法不正确的是() (2)若使CA+CB>7cm,则点C在何处？ A.若点C在线段BA的延长线上，则BA= (3)是否存在点C,使得CA+CB<7cm?请 AC-BC 说明理由。 B.若点C在线段AB上，则AB=AC十BC C.若AC+BC>AB,则点C一定在线段 AB外 D.若A,B,C三点不在同一直线上，则AB< AC+BC 14.已知线段AB=8cm,在线段AB所在的直线 上画线段BC,使BC=3cm,则线段AC= 一七年级·上册·数学，则河北专用 124 专题五 线段的综合计算（答案P29)》 类型1方程思想 类型3分类讨论思想 1.如图所示，N为线段AC的中点，M,B分别为 3.(2024·承德兴隆期中)已知A,B,C三点在同 线段AN,NC上的点，且满足AM:MB: 一直线上，AB=16cm,BC=10cm,M,N分 BC=1:4:3. 别是AB,BC的中点，请你画出与题意相符的 (1)若AN=6,求AM的长， 图形，并求线段MN的长度. (2)若NB=2,求AC的长. A M N B 甜类型4动点问题 4.如图所示，点P是线段AB上任一点，AB=12cm, C,D两点分别从点P,B同时向点A运动，且 点C的运动速度为2cm/s,点D的运动速度 翻类型2整体思想 为3cm/s,运动的时间为ts. 2.如图所示，已知C,D是线段AB上的两个点， (1)若AP=8cm. M,N分别为AC,BD的中点. ①运动1s后，求CD的长。 (1)若AB=10cm,CD=4cm,求AC+BD的 ②当点D在线段PB上运动时，则AC=2CD, 长及点M,N的距离. 你能说明其中的理由吗？ (2)如果AB=a,CD=b,用含a,b的式子表 (2)如果t=2s时，CD=1cm,你能求得线段 示MN的长 AP的长度吗？试试看. AM C DN B 125 优计学案·课时通一树的树干是圆柱，房屋的上半部分是三棱柱，房屋8.解：(1)如图①部分所示 的下半部分是四棱柱，花盆里的下半部分是圆台. (2)如图②部分所示. 17.解：观察可知，2个图①中的几何体恰好拼接成 (3)如图③部分所示. 个底面半径是2cm,高为10cm的圆柱体，所以图 (4)如图④部分所示. ②中的新几何体的体积为×元×()广×10 (5)如图⑤部分所示（答案不唯一）. ③ 60π（立方厘米）. ② ⑤ ① 答：该新几何体的体积为60π立方厘米。 D B E 第2课时从不同方向看立体图形和 展开立体图形 9.D10.B11.A12.C13.30 1.D2.D3.D4.B5.S上6.D7.C 14.解：(1)因为数轴是可以向两个方向无限延伸的，所 8.三棱柱969.C10.D11.D12.A 以数轴上原点O右边的部分（包括原点）是射线， 13.五棱柱14.3,4,5,7 表示为射线OA, 15.解：B硬纸板折叠成的小盒容积较大.理由如下： (2)射线OB上的点表示非正数，端点表示0. A硬纸板折叠成的小盒容积为：(9一0.5×2)× (3)数轴上表示不小于一2且不大于3的部分是线 3 (5-0.5×2)×0.5=8×4×0.5=16(cm3), B硬纸板折叠成的小盒容积为：(9一1×2)×(5 段，表示为线段AB 1×2)×1=7×3×1=21(cm3), 15.解：(1)以点A为左端点向右的线段：线段AB, 因为16<21， AC,AD; 所以B硬纸板折叠成的小盒容积较大. 以点C为左端点向右的线段：线段CD,CB; 16.解：(1)右面.(2)E.(3)B.（4)E. 以点D为左端点向右的线段：线段DB, (5)后面. 共有3十2+1=6（条）线段， 6.1.2点、线、面、体 1 1.B2.C3.61284.C5.球 (2)该线段上共有2m(m-1)条线段. 6.C解析：根据图①可知A不正确；根据图②可知B 理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段 不正确；根据图②可知C正确而D不正确， x条， 则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1, 3 cm 4 cm 所以倒序排列有x=1十2+3+…+(m一3)十 (m-2)+(m-1), 所以2x=m+m+…+m=m(m-1), ② 第6题图 ② 所以x=号mm一》. 第9题图 (3)把45位同学看作直线上的45个点，每两位同 7.B8.2489 学之间的一次握手看作一条线段， 9.解：分两种情况： 直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次 当长方形绕宽所在的直线旋转一周得到的立体图形 是圆柱，且圆柱的底面半径是4cm,高为3cm,如图 数，因此一共要进行2×45×(45-1)=990（次） ①所示 握手. 所以圆柱体积为：π×4X4×3=48π(cm3); 6.2.2线段的比较与运算 当长方形绕长所在的直线旋转一周得到的立体图形1.C 是圆柱，且圆柱的底面半径是3cm,高为4cm,如图2.> 点C在线段AD上 ②所示. 3.D 所以圆柱体积为：π×3×3×4=36π(cm3). 4.解：甲蜗牛先到达B地.理由为： 综上所述，得到的圆柱体的体积是36πcm3或 根据“两点之间线段最短”可知，折线AM一MB的 48πcm3. 长度>AB的长度； 6.2直线、射线、线段 同理，圆弧ADB的长度>AB的长度， 6.2.1直线、射线、线段 因为三只蜗牛以相同的速度同时出发，则甲蜗牛到 1.D2.C 达B地所用时间最少. 3.两点确定一条直线 所以甲蜗牛先到达B地. 4.C 5.A6.B7.B8.6cm 5.8 9.解：作法如下： 6.C7.①②③④ ①作射线OM; 28 ②以点O为圆心，线段a为半径画弧交射线OM于 点A; 所以AM+BN=号AC+号BD=CAC十 ③以点A为圆心，线段a为半径画弧交射线AM于 BD)=3(cm). 点B; 所以MN=AB-(AM+BN)=10-3=7(cm). ④以点B为圆心，线段b为半径画弧交线段OB于 点C,线段OC即为所求，如图所示， (2)根据(1I)得AM+BN=号AC+BD (AC+BD)= 1 2(a-b). 0 ATcB一M 所以MN=AB-(AM+BN)=a- 2(a-b)= 10.D11.D12.B13.A 14.5cm或11cm 名a+b6). 15.解：因为AC12cm,CB=2AC, 3.解：有两种情况： 所以CB=8cm, 当点C在线段AB上时，画出的图形如图①所示. 所以AB=AC+CB=20(cm). A C M N B 又因为D,E分别为AC,AB的中点， ⊙ 所以DE=AE-AD=号(AB-AC)=4(em. 因为AB=16cm,BC=10cm, 所以AC=AB-BC=16-10=6(cm). 即DE的长是4cm. 又因为M,N分别是AB,BC的中点， 16.解：根据“两点之间，线段最短”，可知蓄水池H一 定在线段AC上；同理，蓄水池H一定在线段BD 所以AM=AB=8(cm),BN=2BC=5(em）, 上，因此连接AC与BD,其交点即为H,如图 所以MN=AB-AM-BN=16-8-5=3(cm); 所示. 当点C在线段AB的延长线上时，画出的图形如图 A ②所示. B---- ----D B N C H ② 因为AB=16cm,BC=10cm, C 所以AC=AB+BC=16+10=26(cm. 17.解：(1)若在该平面上找一点C,使CA十CB= 7cm,则点C在线段AB上. 又因为M,N分别是AB,BC的中点， (2)分两种情况：①当A,B,C三点共线时，若使 所以BM=7AB=8(cm),BN=BC=5(em, CA十CB>7cm,则点C在线段AB外； ②当A,B,C三点不共线时，则点C在直线 所以MN=BM+BN=8+5=13(cm). AB外. 综上所述，线段MN的长度是3cm或l3cm. (3)不存在点C,使得CA十CB<7cm. 4.解：(1)①根据题意，CP=2×1=2(cm),BD=3× 理由：因为由(2)可知，当点C不在线段AB上时， 1=3(cm). CA+CB>7cm,由(I)可知，当点C在线段AB上 因为AP=8cm,AB=12cm, 时，CA+CB=7cm. 所以BP=AB-AP=4(cm). 所以不存在点C,使得CA+CB<7cm. 所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm). 专题五，线段的综合计算 ②因为AP=8cm,AB=12cm, 1.解：设AM=x.因为AM:MB:BC=1:4:3,所 所以BP=4cm,AC=(8-2t)cm. 以MB=4x,BC=3x. 所以DP=BP-BD=(AB-AP)-BD=(12 (1)因为AN=6,N为线段AC的中点，所以AC= 8)-3t=(4-3t)cm. 2AN=12,即AM+MB+BC=12,所以x+4x+ 所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm. 3x=12,解得x=1.5.所以AM的长为1.5. 所以AC=2CD. 2AC= (2)当t=2s时， (2)因为NB=AB-AN=AM+MB- CP=2×2=4(cm),BD=3×2=6(cm). 当点D在C的右边时，如图①所示. AM+MB-2(AM+MB+BC),所以2=xP 因为CD=1cm, 1 4虹-2（x十4x+3x),解得x=2.所以AC= 所以BC=CD+BD=1+6=7(cm). 新以AC=AB-BC=12-7=5(cm). 8x=16. 所以AP=AC+CP=5+4=9(cm); 2.解：(1)因为AB=10cm,CD=4cm, A CDP B 所以AC+BD=AB-CD=10-4=6(cm). ① 因为M,N分别为AC,BD的中点， 当点D在C的左边时，如图②所示： 所以AD=AB-BD=12-6=6(cm). 29 所以AP=AD+CD+CP=6+1+4=11(cm). 8.解：此解题过程不完整.理由：还有一种情况，根据题 A DC P B 意可画出另一种情况的图形，如图所示. 综上所述，AP=9cm或11cm. 阶段检测四（6.1~6.2) 1.B2.D3.D4.D5.B6.D7.C8.A9.C 10.D11.② 12.两点之间，线段最短13.614.80或20 15.解：(1)(2)(3)如图所示 A 因为∠AOC=∠BOC-∠BOA, ∠BOC=90°，∠BOA=70°， D 所以∠AOC=20°. 0 综上所述，∠AOC的度数为20°或160°. B tc 第2课时角的平分线 (4)AB+AD与BD的数量关系为AB+AD> 1.A2.C3.127.5°4.109° BD.理由：两点之间，线段最短. 5.解：(1)原式=46106'-17°43 16.解：如图所示. =29°63 a⊥b1b1 =303. C D B (2)原式=75°24'-136160'÷4 ①在直线上作线段AC=a； =75°24′-34°40 ②在线段AC的延长线上作线段CD=b; =74°84′-34°40 ③在线段AD的延长线上作线段DB=b. =40°44. 线段AB就是所求的线段， 6.B 17.解：(1)AB=AD+DB=6.5+1.5=8(cm). 7.解：因为OD平分∠AOC, 因为C是线段AB的中点， 所以∠1=∠2. 所以CB= AB=4em, 因为∠3=3∠1， 所以∠3=3∠2. 所以CD=CB-DB=4-1.5=2.5(cm). 又因为∠1+∠2+∠3+∠AOB=360°， (2)如图所示. ∠AOB=90°， A C B D 所以∠2+∠2+3∠2+90°=360°. 因为AB=AD-DB=6.5-1.5=5(cm), 所以∠2=54°. C是线段AB的中点， 8.解：(1)不是是 所以CB-号AB=2.5Ccm, (2)由一个角的“虚学线”的定义可知，当∠AOP= 所以CD=CB+BD=4(cm). ∠AOB或∠AOP=号∠POB或∠BOP 6.3.角 6.3.1角的概念 含∠A0P或∠B0P=号∠A0B时，射线OP是 1.D2.B3.C4.A5.B ∠AOB的“虚学线” 6.解：(1)题图①中有2条射线，1个角， (2)题图②中有3条射线，3个角； 当∠A0P=S∠A0B时，∠AOB=3∠A0P=3× 题图③中有4条射线，6个角； 题图④中有5条射线，10个角. 30°=90°； (3)规律：若有n条射线，则共有1十2+3+…+ 当∠A0P=号∠POB时，∠AOB=4∠A0P= a-1)-”2》(个)角， 4×30°=120°； (4)根据发现的规律得 3∠AOP (19+2)×(19+2-1) 当∠BOP-号∠AOP时，∠AOB= 2 =210(个)角. 40°；当∠BOP= 3 ∠AOB时，∠AOB= 6.3.2角的比较与运算 第1课时角的比较与运算 3 1.A2.C3.C4.B ∠A0P=45. 5.<6.C 所以∠AOB的度数为45°或90°或40°或120°. 7.解：(1)48°39'+67°31'-27°45′=115°70'-27°45= 6.3.3余角和补角 88°25. 1.C2.D3.B4.50 (2)23°53′+52°13-17°3=75°66-17°3= 5.解：(1)与∠DOE互余的角有∠EOF,∠BOD, 5863=593'. ∠BOC.理由如下： 30