第6章6.1 几何图形-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

第六章几何图形初步 大单元建构 从不同的方向看立体图形 某些立体图形是由平面图形围成的 立体图形 平面图形 点动成线，线动成面，面动成体 展开立体图形 何图 直线、射线、线段的概念与表示方法 直线、射线、线段 两个基本事实 步 线段的比较与计算 线段的中点 角的概念与表示方法 平面图形 角的度量 角的单位与单位换算 角 角的比较与计算 角的平分线 余角和补角 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 结合立体图形、平面图形、直线、射线、线段、角等概念，抽象出有关的性质与计算方 抽象能力 法，并用符号和数学表达式表示上述法则，为利用上述知识解决问题创造了条件。 借助线段的比较与计算，角的比较与计算，角的单位换算，利用余角、补角的性质等进 运算能力 行计算，由此解决一些与线段或角有关的实际问题，并在解题过程中提高数学的运算 能力. 利用立体图形的概念，直线、射线、线段、角的概念与计算，解释某些常见的现象与说 推理能力 理，由此提高数学的逻辑推理能力。 几何直观 利用数形结合思想，用图形之间的关系计算或推理，由此提高几何直观能力. 在利用直线、射线、线段、角的知识解决实际问题的过程中，提高数学的应用意识与应 应用意识 用能力. 115 优计学案·课时通 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第1课时 认识立体图形与平面图形（答案P27) 通基仙 B.点、线段、棱锥、棱柱 >>5>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> C.角、三角形、正方形、圆 知识京1立体图形 D.点、角、线段、长方体 1.下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方 7.模型观念如图所示的是一栋房子的示意图， 体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体图形 观察图形可知，图中有个三角形，有 的是() 个长方形，有 个正方形，有个梯形： A.③⑤⑥ B.①②④ C.③⑥ D.④⑤ 2.下列立体图形是圆柱的是( 第7题图 第8题图 易错固不理解平面图形与立体图形的关系 B 8.如图所示的立体图形是一个三棱柱，则下列说 3.我们在日常生活常见的物体中，形状类似于圆 法中不正确的是( 柱的有 ,类似于长方体的有 ,类 A.三棱柱由三个平面围成 似于圆锥的有 ,类似于球的有 B.三棱柱由五个平面围成 .(各举一例) C.三棱柱的侧面都是长方形 4.如图所示，上面一行是一些具体的实物图形， D.三棱柱的底面都是三角形 下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图 形和与其类似的实物图形 通能力 >>>>》>>>>>>>>>3>>>>>>>> 9.下列图形都属于柱体的是( 知识点2平面图形 5.在下面四个几何图形中，表示平面图形 是( 10.教材P152练习T2变式》下列立体图形表面中 的平面图形，不包含长方形的是( R 6.下列各组图形都是平面图形的是( A.三角形、圆、球、圆锥 D 一七年级·上册·数学，则河北专用 116 11.如图所示的图形是一个用七巧板拼成的“小16.教材P152“思考”变式如图所示的是两栋漂亮 马”，观察图形可知，组成“小马”的平面图形 的新民居卡通图片. 有() (1)在图①中找到三种形状不同的平面图形， 说出各自的名称. (2)在图②中找到三种形状不同的立体图形， 说出各自的名称 A.2种B.3种 C.4种 D.5种 12.以下几种图形：①三角形；②正方体；③圆； ④圆锥；⑤圆柱；⑥正方形；⑦梯形；⑧球；⑨ ① 等腰三角形.其中不属于平面图形的 是() A.②③④⑧ B.②④⑤ C.④⑤⑧⑨ D.②④⑤⑧ 13.如图所示，下列第一行的四个图形，每个图形 均是由四种简单的图形a,b,c,d(圆、直线、 通素养>99>% 三角形、长方形)中的两种组成.例如由a,b 组成的图形记作a⊙b,那么由此可知，下列选 17.(2024·石家庄裕华区期末)一个直立于桌面 项中可以记作a⊙d的是( 上的几何体如图①所示，各部分的长度已在 图中标明（单位：厘米），将三个这样的几何体 拼成如图②所示的新几何体，求该新几何体 的体积（结果保留π）. ⊙d b⊙d D 14.在如图所示的立体图形中，（1)球体 有 ;(2)柱体有 (3)锥体有 (填序号) 0D△ △ ① ② ③ ④ ⑤ ⑦ 15.如图所示，用简单的平面图形画出三位携手 同行的好朋友，请你仔细观察，图中共有三角 形 个，圆 个 117 优计学案·课时通 第2课时 从不同方向看立体图形和展开立体图形（答案P28) 通基础 7.如图所示的平面图形，将一个无盖的正方体盒 >>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的 知识点1”从不同方向看立体图形 是( 1.有一种圆柱形茶叶筒如图所示，从正面看得到 的平面图形是( ) A.圆 B.三角形 C.正方形 D.长方形 8.(2024·保定高碑店期末)如图所示，这是一个 几何体的展开图，该几何体的名称是 它有 条棱， 个顶点， 正面 第1题图 第2题图 2.如图所示是《九章算术》中“堑堵”的立体图形， 从左面看这个图形时，看到的图形为( 正面 第8题图 第9题图 A B 易错国不理解“看”立体图形的知识 3.如图所示是由五个相同的小正方体搭成的一 9.一块积木如图所示，从左面看这块积木时，看 个几何体，从上面看到的图形是( 到的图形是( 正面 4.下面四个立体图形，从正面、左面、上面看得到 通能力》%2 的平面图形都不是长方形的是( 10.如图所示是由若干个相同的小正方体搭成的 几何体分别从上面和左面看得到的平面图 B D 形，则小正方体的个数不可能是() 5.(2024·沧州南皮月考)如图所 示，这是一个由5个完全相同的 小正方体组成的立体图形，分别 正面 从上面看 从左面看 从正面、左面、上面看这个立体图形时，设看到 的图形的面积分别为S正，S左，S上，则与S正相 A.6个 B.7个C.8个 D.9个 等的是 11.某同学学习了正方体的表面展 传 开图后，在如图所示的正方体 承红色 知识点2立体图形的展开图 的表面展开图上写下了“传承 文化 6.如图所示的表面展开图所对应 的几何体是( 红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的 A.长方体 B.球 对面是( C.圆柱 D.圆锥 A.传 B.承 C.文 D.化 一七年级·上册·数学：则河北专用 118 12.抽象能力》相同规格（长为14，宽为8）的长方 通素养 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿 虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱 16.几何直观》如图所示是一长方体的表面展开 子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方 图，每一面上都标注了字母（标字母的面是外 体体积分别记为V甲和V乙.下列说法正确的 表面)，根据要求回答问题： 是() (1)如果字母D所在的面在多面体的左面，那 么字母F所在的面在哪里？ 14 14 (2)字母B所在的面和哪个字母所在的面是 相对的面？ 甲方案 乙方案 (3)如果字母C所在的面在前面，从上面看是 A.V甲>Vz B.V甲=Vz 字母D所在的面，那么左面是哪个字母所在 C.V甲<Vz D.无法判断 的面？ 13.教材P159T9变式》如图所示是一个几何体的 (4)如果字母B所在的面在后面，从左面看是 表面展开图，则这个几何体是 字母D所在的面，那么前面是哪个字母所在 的面？ 1 2 (5)如果字母A所在的面在右面，从下面看是 3456 字母F所在的面，那么字母B所在的面在 7 哪里？ 第13题图 第14题图 D E 14.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余 下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号 为1,2,3,4,5,6,7的小正方形中不能剪去的 是 .(填编号) 15.运算能力》有两张长9cm,宽5cm的长方形 硬纸板A,B,如果在A的四个角上各截去一 个边长为0.5cm的正方形，如图①所示；在 B的四个角上各截去一个边长为1cm的正 方形，如图②所示，然后把它们分别折叠成一 个无盖的长方体小盒，请你探究哪张硬纸板 折叠成的小盒容积较大？为什么？ 119 优计学案·课时通一 6.1.2点、线、面、体（答案P28) 通基础 D.直角三角形绕着它的一条直角边所在直线 >2>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>>> 旋转一周一定不能得到圆锥 知识点点、线、面、体 通能力>23>2>>22% 1.下列几何体中，面与面相交得到线，其中，得到 线的条数最多的是( 7.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周 能够得到如图所示的几何体的 是() 2.下列结论正确的是( ①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的面； B D ②圆锥由2个面围成，在这2个面中，1个是平 8.若一个棱柱有10个面，则这个棱柱有 的面，1个是曲的面；③球仅由1个面围成，这 条棱，其中有 条侧棱，如果所有侧棱长 个面是平的面；④正方体由6个面围成，这 的和等于72cm,则每条侧棱的长为 cm. 6个面都是平的面. 通素养》999>>>999>>% A.①②B.②③C.②④D.①④ 3.长方体有 个面，它们相交形成了 9.几何直观》如图所示，把一个长为4cm,宽为 条棱，这些棱相交形成了 3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转 个点， 一周后，得到一个立体图形，请你描述这个立 4.教材P157T3变式》下列图形绕虚线旋转一 体图形的形状并求出它的体积， 周，能形成圆锥体的是( 3 cm 4cm A B D 5.将硬币的直径垂直于桌面快速旋转时，我们看 到的几何体是 易错固不理解面动成体的方法 6.(2024·沧州献县期末)下列说法中正确的 是() A.直角三角形绕着一条直线旋转一周一定能 得到圆锥 B.直角三角形绕着一条直线旋转一周一定不 能得到圆锥 C.直角三角形绕着它的一条直角边所在直线 旋转一周一定能得到圆锥 一七年级·上册·数学，则河北专用 120解：设一个水杯为x元，则一个暖瓶为(22一x)元， 根据题意，得3x+2(22-x)=46, 5.0十品=21x=110解析：解第1个方程，得x= 解这个方程，得x=2, 1×2=2;解第2个方程，得x=2×3=6;解第3个 则22-x=20. 方程，得x=3×4=12;…, 答：一个暖瓶20元，一个水杯2元 【变式训练2】解：设原正方形的边长为xcm, 所以第10个方程是8十无=21，解得x=10× 根据题意，得3x=4(x一3)， 11=110. 解这个方程，得x=12, 6.解：(1)去括号，得3x-6=2x-2, 故原正方形的面积为x2=144(cm2), 移项，得3x-2x=一2十6， 答：原正方形的面积为144cm2. 合并同类项，得x=4. 【例3】思路分析：(1)根据不同的档，求出购买不同件 (2)去分母，得3(3x-1)-12=2(5x-7), 数的花费；(2)先判断购买件数的范围，再根据所在档 去括号，得9x-3-12=10x-14, 计算花费；(3)根据：n=购买0.45n件商品的花费，列 移项，得9x-10x=-14+3+12, 出关于n的方程，求解即可，注意分类讨论. 合并同类项，得-x=1, 解：(1)260612800 系数化为1，得x=-1. (2)设购买这种商品x件， 7.解：(1)①100x 因为花费568<700， ②当x=168时，100x=100×168=16800(元). 所以购买的件数少于300件」 故该文具店花费的总费用为16800元. 根据题意，得260+2.2(x-100)=568, (2)由题意可知，甲品牌书包相当于打七五折销售， 解这个方程，得x=240. 设六月份购进乙品牌书包y个， 答：购买这种商品240件. 根据题意，得[80×(88×0.75-60)+(100× (3)分两种情况： 0.85-80)y]=2080, 当260<n≤700时， 化简，得480+5y=2080, 根据题意，得260+2.2(0.45n-100)=n, 解这个方程，得y=320. 解这个方程，得n=4000(不符合题意，舍去)； 答：六月份购进乙品牌书包的数量是320个 当n>700时， 【通中考】 根据题意，得700+2(0.45n-300)=n, 解这个方程，得n=1000. 8A99 综上所述，n的值为1000. 10.解：(1)由题意可得4×3+2×1+4×(-2)= 【变式训练3】解：(1)设乙车的速度是x千米/时，则甲 6(分). 车的速度是2x千米/时， 答：珍珍第一局的得分为6分 根据题意，得3×2x+(3-2)x=210, (2)根据题意，得3k+3×1+(10一一3)× 解这个方程，得x=30. (-2)=6+13, 所以2x=2×30=60. 解这个方程，得=6. 答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是30千 所以的值为6. 米/时. 第六章 几何图形初步 (2)设经过y小时两车相距30千米，分两种情况： 6.1几何图形 当两车相遇之前相距30千米时， 6.1.1立体图形与平面图形 根据题意，得60y十30y=210一30， 第1课时 认识立体图形与平面图形 解这个方程，得y=2; 1.A2.A 当两车相遇之后相距30千米时， 3.答案不唯一，如保温杯，字典，标枪头部，足球 根据题意，得60y+30y=210+30, 4.解：如图所示. 解这个方程，得y二8 3 答：经过2小时或氵小时两车相距30千米。 5.D6.C7.1211 3 8.A9.C10.B11.B12.D13.A 【通模拟】 14.(1)⑦(2)①③⑤(3)②④⑥15.44 1.D2.B3.D 16.解：(1)答案不唯一，如：门是长方形，树冠、透气窗 4后=80 300 是圆；门上方的装饰是三角形 (2)答案不唯一，如：房屋旁边小树的树冠是球，小 27 树的树干是圆柱，房屋的上半部分是三棱柱，房屋8.解：(1)如图①部分所示 的下半部分是四棱柱，花盆里的下半部分是圆台. (2)如图②部分所示. 17.解：观察可知，2个图①中的几何体恰好拼接成 (3)如图③部分所示. 个底面半径是2cm,高为10cm的圆柱体，所以图 (4)如图④部分所示. ②中的新几何体的体积为×元×()广×10 (5)如图⑤部分所示（答案不唯一）. ③ 60π（立方厘米）. ② ⑤ ① 答：该新几何体的体积为60π立方厘米。 D B E 第2课时从不同方向看立体图形和 展开立体图形 9.D10.B11.A12.C13.30 1.D2.D3.D4.B5.S上6.D7.C 14.解：(1)因为数轴是可以向两个方向无限延伸的，所 8.三棱柱969.C10.D11.D12.A 以数轴上原点O右边的部分（包括原点）是射线， 13.五棱柱14.3,4,5,7 表示为射线OA, 15.解：B硬纸板折叠成的小盒容积较大.理由如下： (2)射线OB上的点表示非正数，端点表示0. A硬纸板折叠成的小盒容积为：(9一0.5×2)× (3)数轴上表示不小于一2且不大于3的部分是线 3 (5-0.5×2)×0.5=8×4×0.5=16(cm3), B硬纸板折叠成的小盒容积为：(9一1×2)×(5 段，表示为线段AB 1×2)×1=7×3×1=21(cm3), 15.解：(1)以点A为左端点向右的线段：线段AB, 因为16<21， AC,AD; 所以B硬纸板折叠成的小盒容积较大. 以点C为左端点向右的线段：线段CD,CB; 16.解：(1)右面.(2)E.(3)B.（4)E. 以点D为左端点向右的线段：线段DB, (5)后面. 共有3十2+1=6（条）线段， 6.1.2点、线、面、体 1 1.B2.C3.61284.C5.球 (2)该线段上共有2m(m-1)条线段. 6.C解析：根据图①可知A不正确；根据图②可知B 理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段 不正确；根据图②可知C正确而D不正确， x条， 则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1, 3 cm 4 cm 所以倒序排列有x=1十2+3+…+(m一3)十 (m-2)+(m-1), 所以2x=m+m+…+m=m(m-1), ② 第6题图 ② 所以x=号mm一》. 第9题图 (3)把45位同学看作直线上的45个点，每两位同 7.B8.2489 学之间的一次握手看作一条线段， 9.解：分两种情况： 直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次 当长方形绕宽所在的直线旋转一周得到的立体图形 是圆柱，且圆柱的底面半径是4cm,高为3cm,如图 数，因此一共要进行2×45×(45-1)=990（次） ①所示 握手. 所以圆柱体积为：π×4X4×3=48π(cm3); 6.2.2线段的比较与运算 当长方形绕长所在的直线旋转一周得到的立体图形1.C 是圆柱，且圆柱的底面半径是3cm,高为4cm,如图2.> 点C在线段AD上 ②所示. 3.D 所以圆柱体积为：π×3×3×4=36π(cm3). 4.解：甲蜗牛先到达B地.理由为： 综上所述，得到的圆柱体的体积是36πcm3或 根据“两点之间线段最短”可知，折线AM一MB的 48πcm3. 长度>AB的长度； 6.2直线、射线、线段 同理，圆弧ADB的长度>AB的长度， 6.2.1直线、射线、线段 因为三只蜗牛以相同的速度同时出发，则甲蜗牛到 1.D2.C 达B地所用时间最少. 3.两点确定一条直线 所以甲蜗牛先到达B地. 4.C 5.A6.B7.B8.6cm 5.8 9.解：作法如下： 6.C7.①②③④ ①作射线OM; 28