第5章5.3 实际问题与一元一次方程-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（人教版2024）河北专用

5.3实际问题与一元一次方程 第1课时产品配套问题（答案P23) 通基础 4.为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，某 >>>>>>>y>>>>>>>>>>>>>>>> 地区多个地点安放了共享单车，供行人使用 知识点产品配套问题 已知甲站点安放共享单车79辆，乙站点安放 1.(2024·廊坊安次区期末)某车间有22名工 共享单车50辆.通过调查发现，甲站点人流量 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品， 较大，共享单车的需求量较高，因此要对两个 每人每天生产螺母2000个或螺栓1200个， 站点的共享单车数量进行调整.为了使甲站点 若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺 的共享单车数量是乙站点的2倍，需要从乙站 母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下 点调配多少辆共享单车到甲站点？ 面所列方程正确的是() A.2000x=1200(22-x) B.1200x=2000(22-x) C.2×1200x=2000(22-x) D.2000x=2X1200(22-x) 易错不理解“配套问题”中的数量关系 5.某工厂车间有28名工人生产A零件和B零件， 2.(2024·保定安新月考)手工制作社的同学用 每人每天可生产A零件18个或B零件12个 一种彩色硬纸板制作某种长方体小礼品的包 (每人每天只能生产一种零件)，一个A零件配 装盒，每张硬纸板可制作盒身12个或制作盒 两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰 底18个，1个盒身与2个盒底配成一套.现有 好配套.工厂将零件批发给商场时，每个A零件 28张这种彩色硬纸板，要使盒身和盒底刚好配 可获利10元，每个B零件可获利5元. 套，设需要x张做盒身，则下列所列方程正确 (1)求该工厂有多少名工人生产A零件 的是() (2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部 A.18(28-x)=12x 分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的 B.18(28-x)=2×12x 工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每 C.18(14-x)=12x 日生产的零件总获利比调动前多600元？ D.2×18(28-x)=12x 通能力> >>》>》>3>>>>3>>>》>>》>>>>2>> 3.教材P134练习T2变式》服装厂要为某校生产 一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上 衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一 套，计划用600米长的这种布料生产校服，要 使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校 服() A.210套B.220套C.230套D.240套 一七年级·上册·数学：则河北专用 98 通素养 7.(2024·南京建邺区期末)用边长为12cm的 9>》>>>》>>>>》>>>%> 正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面 6.应用意识某工厂现有15m3木料，准备制作 为长方形，底面为等边三角形 各种尺寸的圆桌和方桌，如果用部分木料制作 (1)每个盒子需个长方形，个等边三 桌面，其余木料制作桌腿 角形 (1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组 (2)硬纸板以如图所示两种方法裁剪（裁剪后 成，如果1m3木料可制作40个桌面，或制作 边角料不再利用)，A方法：剪6个侧面；B方 20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套， 法：剪4侧面5个底面： 直接写出制作桌面的木料为多少 (2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组 成.根据所给条件，解答下列问题： ①如果1m3木料可制作50个桌面，或制作 A方法 B方法 300条桌腿，应怎样计划用料才能使做好的桌 现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余 面和桌腿恰好配套？ 用B方法 ②如果3m3木料可制作20个桌面，或制作 ①用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和 320条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能 底面的个数， 多的桌子？ ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能 做多少个盒子？ 99 优计学案·课时通 第2课时 工程问题（答案P23) 通基础 (2)现两人合作完成了这项工程的75%，因别 >>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>>>>> 处有急事，必须调走1人，则调走谁合适？为 知识点+工程问题 什么？ 1.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完 成.若甲先单独做一天，然后甲、乙合作完成此 项工作，设甲一共做了x天，则所列方程 为() A+若1 &+-1 c+。1-1 D.++x1=1 6 6 2.某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做 5.模型观念某市今年进行煤气工程改造，甲、 9天可以完成.现在两人合作，但途中乙因事离 乙两个工程队共同承包这个工程.这个工程若 开了几天，最后一共花了8天把这项工程做 甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需 完，则乙中途离开了 天 要15天完成. 易错区不理解工程问题中的等量关系 (1)若甲、乙两队同时施工4天，余下的工程由 3.(2024·石家庄藁城区月考)某车间原计划用 乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？ 13小时生产一批零件，后来每小时多生产 (2)在(1)的条件下，若付给两个工程队的报酬 10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多 按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改 生产60件.设原计划每小时生产x个零件，则 造的总报酬为10万元，问甲队和乙队各得报 可列方程( 酬多少元？ A.13x=(12+10x)+60 B.12(x+10)=13x+60 c后 =10 n0-名=10 通能力 >》>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>》 4.教材P134练习T1变式》甲、乙两人想共同承包 一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做 20天完成，合同规定15天完成，否则每超过 1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该 合同. (1)正常情况下，甲、乙两人能按期履行该合同 吗？为什么？ 一七年级·上册·数学，则河北专用 100 第3课时 销售中的盈亏问题（答案P24) 通基础 利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打八 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 折，你就付84元，我可只赚你4元啊！”聪明的 知识点，销售中的盈亏问题 小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你 1.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以八折 通过计算，说明店家是否诚信？ (标价的80%)出售，结果获利20元，若设这件 夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方 程是() A.(1+50%)xX80%=x-20 B.(1+50%)x×80%=x+20 C.(1+50%x)×80%=x-20 D.(1+50%x)×80%=x+20 2.“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包 按八折出售可获得30%的利润，该书包每个的 进价是( ) 易稻囡混淆了销售问题中钱数和倍数的区别 A.65元 B.80元 8.模型观念》商店各以400元的价格出售了两副 C.100元 D.104元 耳机，一副赚了25%，另一副亏了20%，那么 3.某种商品的进价为800元，出售时的标价为 商店的盈亏情况是( ) 1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出 A.亏了80元 B.赚了20元 售，若要保证利润率为5%，则应打() C.亏了20元 D.不亏不赚 A.六折B.七折 C.八折D.九折 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>9 4.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同） 通能力 时，按这种服装每件标价的七折销售20件的 9.(2024·邯郸丛台区月考)一件商品，按标价八折 销售额，与按这种服装每件的标价降低40元 销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求 销售22件的销售额相等，则这种服装每件的 标价为多少元？小明同学在解此题的时候，设 标价是() 标价为x元，列出如下方程：0.8x一20= A.110元B.100元C.90元D.80元 0.6x+10.小明同学列此方程的依据是() 5.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果 A.商品的利润不变 按原售价的八折出售，将亏损10元，而按原售 B.商品的售价不变 价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售 C.商品的成本不变 价为 元 D.商品的销售量不变 .某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40% 10.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果 后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品， 每件服装按标价的五折出售将亏35元，而按 按标价的八折销售，售价为2240元，则这种商品 标价的八折出售将赚55元，照这样计算，若 的进价是 元. 按标价的六折出售，则( ) 7.小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我 A.赚30元 B.亏30元 这儿所有商品都是在进价的基础上加50%的 C.赚5元 D.亏5元 101 优计学案·课时通 11.小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为 (2)商场搞促销活动，若同时购买甲、乙两种 每千克3元的豆角问摊主：“这豆角能便宜 商品各1件，可享受标价的八折优惠，此时这 吗？”摊主：“多买按八折，你要多少千克？”小 两种商品的利润率是10%，求这两种商品的 王报了量后摊主同意按八折卖给小王，并说： 标价总共多少元 “之前一人只比你少买5千克就是按标价，还 比你多花了3元呢！”小王购买豆角的质量 是( A.25千克 B.20千克 C.30千克 D.15千克 12.周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一 起去观看电影.小康用手机查到家附近两家 影城的票价和优惠活动如下： 影城 票价/元 优惠活动 A影城 48 学生票半价 通素第》 B影城 50 网络购票，总价打八折 15.推理能力某商店5月1日举行促销优惠活 小康利用网络给所有人都购了票，他发现在 动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案 两家影城购票的总费用相同，则购票的总费 一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员 用是 元，两家共有学生 人. 卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 13.教材P136练习T1变式》某商品的进价是 八折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买 1000元，标价是1500元，商店要求以利润 商店内任何商品，一律按商品价格的九五折 率为5%的售价打折出售，那么可以打几折 优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员. 出售该种商品？ (1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格 为120元时，实际应支付多少元？ (2)请问所购买商品的价格是多少时，两种方 案的优惠情况相同？ (3)你认为哪种方案更合算？ 14.元旦期间，某商场用1400元购进了甲、乙两 种商品，共100件，进价分别是18元、10元. (1)求甲、乙两种商品各购进了多少件. 一七年级·上册·数学，则河北专用 102 第4课时 球赛积分表问题（答案P24) 通基础 >>>>>>>>>>>>>>>>>>5>>>>2>> 6.教材P137练习T1变式》某次知识竞赛共有 20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣 知识点球赛中的积分问题 3分 1.(2024·保定高阳期末)某中学七年级一班篮 (1)小明得了68分，那么小明答对了多少 球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分， 道题？ 该队共赛了9场，共得15分，该队胜了多少 (2)小亮想在比赛中获奖，结果发挥失常没有 场？设该篮球队胜了x场，根据题意所列方程 获奖（获奖分数在70分以上），请问小亮最多 正确的是( ) 答对了几道题？ A.2(9-x)+x=15 B.2(9+x)+x=15 C.2x+(9-x)=15 D.2x+(9+x)=15 2.在一次猜谜抢答赛上，每人需要回答30道题 目，答对1题加20分，答错1题扣10分，小明 共得了120分.设小明答对了x道题，根据题 意列出的方程正确的是() 易错囡不理解球赛积分的意义 A.20x-10(30-x)=120 7.(2024·邪台期末)某位同学连续答题40道， B.10x-20(30-x)=120 答对一题得5分，答错一题扣2分（不答算作 C.20x-10(x-30)=120 答错).最终该同学获得144分，若这位同学所 D.10x-20(x-30)=120 3.某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记 列的方程是普+144 2 =40.则x表示的意义 2分，平一场记1分，负一场记0分.某中学足 是( ) 球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在 A.答对题的数目 B.答错题的数目 这次积分赛中积分可能为() C.答对题目总得分 D.答错题目总扣分 A.12分B.17分C.20分D.22分 4.一份试题由50道选择题组成，每道题选对得 通能力> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 3分，不选、错选均扣1分，小亮在这次考试中得 8.学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有 了102分，他答对了 道题 20道选择题，各题分值相同，每题必答，如表记 5.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中 录了甲、乙、丙三名学生的得分情况，按此规 胜一场得2分，负一场得1分.某队在全部 则，参赛学生丁的得分可能是( 16场比赛中得到25分，那么这个队胜几场？ 负几场？ 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 甲 20 0 100 之 19 1 93 丙 15 5 65 A.75分 B.63分 C.56分 D.44分 103 优计学案·课时通 9.在某场篮球比赛中，某篮球队员表现出色，一 12.应用意识足球比赛的记分规则为：胜一场 人得了23分（不含罚球得分），若他投进的三 得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球 分球比两分球少4个，则他一共投进了 队在本赛季共需比赛14场，现已比赛了 个两分球和 个三分球， 8场，其中负了1场，得17分 10.某磁性飞镖游戏的靶盘，珍珍玩了一局，每局 (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ 投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需 (列方程解答) 重新投.计分规则如表所示，若珍珍投中A区 (2)通过对比赛情况的分析，这支球队打满 次，B区3次，其余全部脱靶，本局得分 14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预 19分，则的值为 期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛 投中位置 A区 B区 脱靶 中，这支球队至少要胜几场，才有可能达到预 一次计分/分 3 1 -2 期目标？ 11.为丰富校园文化生活，某学校在元旦之前组 织了一次百科知识竞赛.竞赛规则如下：竞赛 试题形式为选择题，共50道题，答对一题得 3分，不答或错一题倒扣1分.小明代表班级 参加了这次竞赛，请解决下列问题： (1)如果小明最后得分为142分，那么他回答 对了多少道题？ (2)小明的最后得分可能为136分吗？请说明 通素养卜 >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>》>>>>>>>>> 理由. 13.推理能力》某校七年级举办足球比赛，前四 强积分榜如下： 球队比赛场次/场 胜/场 负/场 积分/分 3班 7 0 14 1班 6 2 13 2班 7 5 2 12 4班 3 11 (1)某班的负场总积分可能等于它的胜场总 积分的2倍吗？ (2)某班的胜场总积分可能等于它的负场总 积分的5倍吗？ 一七年级·上册·数学，则河北专用 104 第5课时 分段计费问题（答案P25) 通基础 >>2>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 通素养 >>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点分段计费问题 3.推理能力》某商场经销A,B两种商品，A种商 1.(2024·石家庄裕华区月考)某市出租车最新 品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售 收费标准：起步价不超过2千米计费10元；若 价80元，利润率为60%. (1)每件A种商品利润率为 ,B种商 超过2千米，则超过2千米的部分按2.7元/千 品每件进价为 米付费（不满1千米按1千米计算）.小明在一 元 (2)若该商场同时购进A,B两种商品共50件， 次放学乘出租车回家的行程中付费26.2元， 恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商 则小明乘出租车行驶的里程最多为() 品多少件？ A.14千米B.10千米C.8千米D.7千米 (3)在“元旦”期间，该商场对A,B两种商品进 通能力刀》>29>2%>2>2>2>92>9>%>2>>% 行如下的优惠促销活动： 2.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费 打折前一次性 优惠措施 制，具体执行方案如下表： 购物总金额 每户每月用电量 执行电价/儿元 不超过500元 不优惠 档次 /(kW·h) /(kw·h)] 超过500元，但不超过 第一档 小于等于200 0.55 按总售价打九折 800元 第二档 大于200且小于400 0.6 其中800元部分打八折 第三档 大于等于400 0.85 超过800元 优惠，超过800元的部分 例如：一户居民7月份用电420kW·h,则需 打七折优惠 缴电费420×0.85=357（元） 按上述优惠条件，若小华一次性购买A,B商品 某户居民5,6月份共用电500kW·h,缴电费 实际付款675元，求小华此次购物打折前的总 290.5元.已知该用户6月份用电量大于5月 金额. 份，且5,6月份的用电量均小于400kW·h. 问该户居民5,6月份的用电量各是多少？ 105 优计学案·课时通 第6课时 方案决策问题（答案P25) 通基础 >>3>>>>>>>>>>>>》>5>>>2>>> 通能力 >>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 知识点+方案决策问题 3.推理能力》某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在 1.教材P139练习T2变式》某班到文具店采购作 市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加 业本，经询问得知作业本定价为每本1.5元， 工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后 经协商，文具店提供了两种购买方案，并要求 销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购 只能从中选择一种购买方案。 这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 方案一：每本优惠售价为1.4元. 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如 方案二：购买数量不多于50本时按定价销售， 果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工 超过50本则超过部分按定价的九折销售. 方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必 设某班购买作业本的数量为x本(x>50). 须在15天内，将这批蔬菜全部销售或加工完毕， (1)方案一所需的费用为 元，方案 为此公司研究了三种可行方案： 二所需的费用为 元（用含x的整式 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 表示) 方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得 (2)购买多少本作业本时，方案一和方案二所 及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 需费用一样多. 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进 行粗加工，并恰好15天完成， 你认为哪种方案获利最多？为什么？ 易错固不会选择最佳方案 2.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的 商品.端午节期间两家商场都让利酬宾： 甲商场：每件商品都按原价的八折出售 乙商场：消费金额不超过200元时，按原价出 售；消费金额超过200元时，先交60元，然后 所有商品按原价的七折销售， 请问选择哪家商场比较省钱？ 一七年级·上册·数学，则河北专用 106 专题四灵活运用一元一次方程解决实际问题（答案P25) 类型1和差倍分问题 (1)轮船在静水中的速度。 1.(2024·沧州盐山月考)“鸡兔同笼”是我国民 (2)甲、乙两港间的距离. 间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知 数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡 儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有x只，则 所列方程是() A.4x+2(36-x)=100 B.2x+4(36-x)=100 C.x+2(36+x)=100 D.2x+2(36-x)=100 翻类型6销售问题 翻类型2群数字问题 6.某超市计划购进甲、乙两种商品共1200件，这 2.一个两位数，个位数字是x,十位数字是3.把 两种商品的进价、售价如下表： x与3对调，新两位数比原来两位数小18，则 商品 进价/（元/件） 售价/八元/件) x的值是( 甲 25 30 A.-1 B.0 乙 45 60 C.1 D.2 (1)超市如何进货，使进货款恰好为46000元？ 类型3配套问题 (2)为确保乙商品畅销，在(1)的条件下，商家 3.一套仪器由2个A部件和3个B部件构成，用 决定对乙商品进行打折出售，且全部售完后， 2立方米钢材可做40个A部件或240个B部 乙商品的利润率为20%，请问乙商品需打 件，现要用10立方米钢材制作这种仪器，应分 几折？ 别用 立方米钢材做A部件 立方米钢材做B部件，恰好配成这种仪器 套 类型4工程问题 4.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络， 甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做 30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还 需 小时才能完成工作. 瞄类型5瞄行程问题 5.一艘轮船在甲、乙两港之间航行，已知水流速 度是3千米/时，顺水航行需要2小时，逆水航 行需要3小时.求： 107 优计学案·课时通一阶段检测三(5.1~5.2) A零件， 1.B2.D3.A4.D5.D6.D7.A8.A9.D 根据题意，得10×18(7+y)+5×12(21-y)-(7× 10.-111.x=-212.913.5 10×18+21×5×12)=600, 14.解：(1)移项，得-2x-3x=-4-6, 解得y=5. 合并同类项，得-5x=-10, 答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产 系数化为1，得x=2. A零件. (2)去括号，得4-6十3x=7x, 6.解：(1)设用xm3木料制作桌面，则用(15一x)立方 移项，得3x一7x=6一4， 米木料制作桌腿恰好配套， 合并同类项，得一4x=2, 根据题意，得40x=20(15-x), 1 系数化为1，得x=一之 解这个方程，得x=5. (3)去分母，得2(x+7)=18-(x-2), 答：制作桌面的木料为5m3. 去括号，得2x+14=18-x+2, (2)①设用am3木料制作桌面，则用(15-a)m3木 移项，得2x+x=18+2一14， 料制作桌腿恰好配套， 合并同类项，得3x=6, 根据题意，得4×50a=300(15-a), 系数化为1，得x=2. 解这个方程，得a=9, (4)去分母，得10x-5(x-1)=20-2(x+18), 所以15-9=6(m3). 去括号，得10x-5x+5=20-2x-36, 答：用9m3木料制作桌面，用6m3木料制作桌腿恰 移项，得10x一5x+2x=20一36-5， 好配套 合并同类项，得7x=一21， ②设用ym3木料制作桌面，则用(15-y)m3木料 系数化为1，得x=一3. 制作桌腿能制作尽可能多的桌子，根据题意，得4× 15.解：设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x, 百位上的数字为x+7. 20x号-320×252， 根据题意，得x+(x+7)+3x=17. 解这个方程，得y=12. 解得x=2.即十位上的数字为2，个位上的数字为 所以15-12=3(m3). 6,百位上的数字为9，则这个三位数为926. 16.解：设经过x小时快车可以追上慢车.根据题意，得 答：用12m3木料制作桌面，用3m3木料制作桌腿 120x-80x=240, 能制作尽可能多的桌子 解得x=6. 7.解：(1)32 答：经过6小时快车可以追上慢车 (2)①因为裁剪时x张用A方法， 17.解：(1)6n. 所以裁剪时(19一x)张用B方法. (2)设中间一张卡片上标有数6，那么前一张标有 所以侧面的个数为6x十4(19一x)=(2x+76)个. 数(6n-6),后一张标有数(6n十6).根据题意，得 底面的个数为5(19-x)=(95-5.x)个. 6n-6+6n+6n+6=342.解得n=19.则6n= ②根据题意，得2(2x+76)=3(95-5x), 114,6m-6=108,6m+6=120. 解这个方程，得x=7, 答：小明抽出的为标有数108,114,120的三张 卡片 所以盒子为2义7+1 =30(个)， (3)不能.理由：因为当6n-6+6n+6n+6=86 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个 时，m-,不是整数，所以不可能袖到相邻的3张 盒子. 第2课时工程问题 卡片，使得这些卡片上的数的和为86. 1.C2.53.B 5.3实际问题与一元一次方程 4.解：(1)能按期履行该合同.理由如下： 第1课时产品配套问题 1.C2.B3.D 设甲，乙两人合作x天完成，则有(0十0)z=1, 4.解：设需要从乙站点调配x辆共享单车到甲站点， 依题意，得79十x=2(50-x), 解得x=12. 解得x=7. 12<15,因此两人能按期履行该合同. 答：需要从乙站点调配？辆共享单车到甲站点。 (2)调走甲合适.理由如下： 5.解：(1)设该工厂有x名工人生产A零件， 由(1)知，两人合作完成这项工程的75%需要的时 根据题意，得2×18x=12(28-x), 间为12×75%=9（天）. 解得x=7. 剩下6天必须由某人单独做完余下的工程，故他的 答：该工厂有7名工人生产A零件. (2)设从生产B零件的工人中调出y名工人生产 工作效率至少为(1-75%)÷6=24 23 因为动品所以河走甲合适 惠情况相同. (3)当购买商品的价格低于1120元时，方案二更 5.解：(1)设乙队还需要x天能够完成任务， 合算；当购买商品的价格等于1120元时，两种方 根蝎题意，得（品+）×4+十品=1， 案相同；当购买商品的价格大于1120元时，方案 一更合算. 解这个方程，得x=5. 第4课时球赛积分表问题 答：乙队还需要5天能够完成任务， 1.C2.A3.C4.38 (2)因为甲队的工作效率为0，施工时间为4天，完 5.解：设这个队胜x场，则负(16一x)场，根据题意，得 2x+1×(16-x)=25, 成的工作量为品×4=号， 解得x=9,则16-x=7. 答：这个队胜9场，负7场： 乙队的工作数率为，施工时问为4十5=9（天），完 6.解：(1)设小明答对了x道题， 根据题意，得5x-3(20一x)=68, 峻的工作最为站×9=号 解得x=16. 答：小明答对了16道题， 2 所以甲队的报酬为10×号=4（万元），乙队的报酬 (2)设小亮最多答对了y道题， 根据题意，得5y-3(20-y)=70, 为10×号-6（万元）. 解得y=16日 第3课时销售中的盈亏问题 因为y是正整数， 1.B2.B3.B4.A 5.3006.2000 所以y=16. 答：小亮最多答对了16道题 7.解：设夹克衫的进价为x元，加价后的价格为 7.C8.D9.7310.6 1.5x元，打八折后的价格为1.2x元，由题意，得 11.解：(1)设小明回答对了x道题. 1.2x=84. 根据题意，得3x-(50-x)=142, 解得x=70. 解得x=48. 利润为84-70=14（元），14>4， 答：小明回答对了48道题， 说明店家不诚信。 (2)最后得分不可能为136分. 8.C9.C 理由：设小明回答对了y道题， 10.D11.C12.2402 根据题意，得3y-(50-y)=136, 13.解：设可以打x折出售此商品， 解得y=46.5. 根据题意，得1500×0-10=100×5%， 因为46.5不是整数， 所以最后得分不可能为136分. 解这个方程，得x=7. 12.解：(1)设这支球队胜了x场，则平了(8-1 答：可以打七折出售该种商品. x)场. 14.解：(1)设甲商品购进了x件，则乙商品购进了 由题意，得3x+(8-1-x)=17, (100-x)件， 解得x=5. 由题意，得18.x+10(100-x)=1400, 答：这支球队前8场比赛共胜了5场. 解得x=50,则100-x=50. (2)由题意可知，在后面的6场比赛中，只要得分不 答：甲、乙两种商品各购进了50件. 低于29-17=12（分）即可， (2)设两种商品的标价总共y元. 所以胜场不少于4场，一定可达到预期目标。 由题意，得 而胜3场，平3场，正好也达到预期目标。 (18+10)×(1+10%)=0.8y, 所以在后面的比赛中至少要胜3场、 解得y=38.5. 答：这支球队至少要胜3场，才能达到预期目标。 答：两种商品的标价总共38.5元. 13.解：(1)由3班的成绩可知，胜一场积分为14÷ 15.解：(1)120×0.95-114（元）. 7=2(分)， 答：实际应支付114元. 由1班的成绩可知，负一场积分为 (2)设购买商品的价格为x元， (13-6×2)÷1=1(分). 根据题意，得0.8x十168=0.95x, 设该班负x场，则胜(7一x)场， 解得x=1120. x=2(7-x)X2, 答：所购买商品的价格是1120元时，两种方案优 解得x=5.6. 24 因为x不为整数， 当消费金额为600元时，去两家商场用的钱数相同； 所以该班的负场总积分不可能等于它的胜场总积 当消费金额大于600元时，去乙商场比较省钱. 分的2倍. 3.解：方案三获利最多.理由： (2)设该班胜a场，则负(7一a)场， 方案一：获利140×4500=630000（元）. 2a=5(7-a),解得a=5. 方案二：获利15×6×7500+(140-15×6)× 答：该班的胜场总积分可能等于它的负场总积分的 1000=725000(元). 5倍. 方案三：设精加工x吨，则粗加工(140一x)吨. 第5课时分段计费问题 1.C 依s意，得后+40。=15 16 2.解：设5月份用电量为xkW·h,则6月份用电量为 解得x=60. (500一x)kW·h.分两种情况： 获利60×7500+(140-60)×4500=810000（元）， ①当x小于等于200时， 故方案三获利最多： 500一x大于等于300， 专题四灵活运用一元一次方程 由题意，得 解决实际问题 0.55.x+0.6(500-x)=290.5, 1.A2.C3.82804.2.2 解得x=190. 5.解：(1)设轮船在静水中的速度为x千米/时. 所以6月份用电500-190=310(kW·h). 根据题意，得2(x十3)=3(x一3). ②当200<x<250时，6月份用电量为 去括号，得2x十6=3x-9. 250500-x300. 解得x=15. 由题意，得 答：轮船在静水中的速度为15千米/时 0.6x+0.6(500-x)=290.5, (2)由(1)得2×(15+3)=36（千米）. 方程无解，所以该情况不符合题意。 答：甲、乙两港间的距离为36千米. 答：该户居民5,6月份分别用电190kW·h, 6.解：(1)设超市购进甲商品x件，则购进乙商品(1200 310kW·h. x)件. 3.解：(1)50%50 由题意，得25x+45(1200-x)=46000, (2)设购进A种商品x件，则购进B种商品(50一 解得x=400, x)件， 所以1200-x=800, 根据题意，得40x+50(50一x)=2300, 答：超市购进甲商品400件，乙商品800件，进货款恰 解这个方程，得x=20.50-x=30. 好为46000元. 答：购进A商品20件，B商品30件 (2)设乙商品需打a折，由题意，得 (3)设小华打折前应付款为y元， 当打折前购物金额超过500元，但不超过800元时， 60a-45=45×20%, 10 根据题意，得0.9y=675, 解得a=9. 解这个方程，得y=750; 答：乙商品需打九折. 当打折前购物金额超过800元时， 7.解：设买羊的人数为x人 根据题意，得800×0.8十(y-800)×0.7=675, 由题意，得5x十45=7x十3. 解这个方程，得y=850. 解得x=21. 综上，小华此次购物打折前的总金额是750元或 5×21+45=150(钱). 850元. 答：买羊的人数为21人，羊价为150钱， 第6课时方案决策问题 8.解：设甲队胜了x场，则负了(10-x)场. 1.解：(1)1.4x(1.35x+7.5) 根据题意，得2x+10-x=18,解得x=8, (2)根据题意，得1.4x=1.35x+7.5, 则10-x=2. 解这个方程，得x=150. 答：甲队胜了8场，负了2场 答：购买150本作业本时，方案一和方案二所需费用9.解：设天头长为7xcm,则地头长为5xcm,左、右边 一样多 的宽为xcm, 2.解：设消费金额为x元时在两家商场购物用的钱数 根据题意，得120+(7x十5x)=4×(33十x+x), 相同， 解这个方程，得x=3.所以7x=21. 根据题意，得0.8x=60十0.7x, 答：边的宽为3cm,天头长为21cm. 解这个方程，得x=600. 10.解：(1)(1.6x+2.2)(2.2x-1.4) 所以当消费金额小于600元时，去甲商场比较省钱； (2)当行驶路程为10km时， 25 甲公司的运价为6+2.1×(10-3)=20.7（元）； 米) 乙公司的运价为2.2×10-1.4=20.6（元）. (3)设小聪应分配到x张长方形白纸条，则小明应分 因为20.7>20.6， 配到(20一x)张长方形白纸条， 所以当行驶路程为10km时，对于乘客来说，乙公 根据题意，得10[30x-6(x-1)]=30[10(20 司的专车更合算 x)-4(20-x-1)], 数学活动 1.解：(1)0.6 解这个方程，得x- (2)设老李家9月份的用电量为xkW·h. 因为图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少 因为0.6×240=144（元），144<157， 于2张， 所以x>240. 根据题意，得144十0.65(x-240)=157, 所以x的值应为不小于2的正整数，则x= 7不合 解这个方程，得x=260. 题意. 答：老李家9月份的用电量为260kW·h. 所以没有合适的分配方案， (3)设老李家8月份的用电量为ykW·h, 本章综合提升 根据题意，得144+0.65×(400一240)+(0.6+ 【本章知识归纳】 0.3)(y-400)=0.7y, ①未知数②未知数③解④一⑤整式⑥1 解这个方程，得y=560. ⑦同一个⑧不为0⑨各分母⑩另一边①系数 答：老李家8月份的用电量为560kW·h 【思想方法归纳】 2.解：(1)转动 【例1】思路分析：(1)利用移项、合并同类项、系数化为 (2)不平衡左 1,即可求解；(2)先去括号，然后按照(1)的方法求解； (3)将表格内的数据补充完整如下表： (3)与(4)先去分母，然后按照(2)的方法求解. 解：(1)移项，得4x-7x=4-9, 动力 动力臂 阻力 阻力臂 实验次数 F/N 合并同类项，得-3x=一5， L1/m F2/N L2/m 5 1 1 30 10 系数化为1，得x=3 3 4 20 40 (2)去括号，得4x-4+3x-7=5.x, 3 3 40 4 30 移项，得4x十3x-5x=7+4, 合并同类项，得2x=11, (4)F1·L1=F2·L2 3.解：(1)7550% 系数化为1，得云 (2)设购进乙种商品x件，则购进甲种商品(2x一 (3)去分母，得4x-18=3(x+4), 10)件， 去括号，得4x-18=3x十12， 根据题意，得(60一40)(2x一10)+(75一50)x=3050, 移项，得4x-3x=12+18, 解这个方程，得x=50. 合并同类项，得x=30. 所以2x-10=2×50-10=90. (4)去分母，得3(5-3x)-2(x-2)=36, 答：购进甲种商品90件，乙种商品50件. 去括号，得15-9x-2x十4=36， (3)设购买甲种商品y件，则购买乙种商品(40一 移项，得-9x-2x=36-15-4, y)件. 合并同类项，得-11x=17, 当0<y≤15时，60y+75×(40-y)×0.8=2400≠ 2280,不符合题意，舍去； 系数化为1，背=一品 当15<y<25时，60×0.85y+75×0.88×(40一 【变式训练1】解：(1)移项，得3x一5x=19一9， y)=2280, 合并同类项，得一2x=10, 解这个方程，得y=24. 系数化为1，得x=一5. 所以40-y=40-24=16; (2)去分母，得3(3x-1)+2(5x-1)=12, 当y≥25时，60×0.85y+75×(40-y)=2280, 去括号，得9x-3十10x-2=12, 解这个方程，得y=30,所以40-y=10. 移项，得9x+10x=12+3十2， 所以小华爸爸共有2种购买方案：购买甲种商品 合并同类项，得19x=17, 24件，乙种商品16件；购买甲种商品30件，乙种商 17 品10件. 化系数为1，得x=19 4.解：(1)AB=30×5-4×6=126(厘米). 【例2】思路分析：本题中的等量关系为2×暖瓶单价十 (2)根据题意，得A1B1=10n-4(n-1)=6n+4(厘3×(22-暖瓶单价)=46，据此列方程求解. 26